淺海非高斯噪聲下基于變分貝葉斯推斷的波達角估計

馮 曉 周明章 張學波 葉 焜 王俊峰 孫海信

①(廈門大學信息學院 廈門 361005)

②(西北師范大學 蘭州 730070)

③(天津理工大學集成電路科學與工程學院 天津 300384)

1 引言

波達角估計(Direction Of Arrival, DOA)是水下陣列信號處理[1-5]的關鍵技術。由于高斯噪聲模型能夠帶來線性處理、由中心極限定理的理論支撐以及高斯噪聲模型僅由均值和方差兩個參數即可確定等3個方面的優勢，傳統大部分DOA估計方法是基于高斯噪聲假設而實現的。在淺海環境中，海洋環境噪聲受人工噪聲、雷電噪聲等影響嚴重[6-9]，表現出較強的非高斯特性，高概率出現的較大幅值使其概率分布具有重尾特性。在這種情況下，如果仍然使用基于高斯噪聲的信號處理方法，將會極大地降低信號處理性能[10]。典型的海洋脈沖噪聲模型通常用α穩態分布[11]與高斯混合分布(Gaussian Mixture Model, GMM)[12]來描述。對稱α穩態分布(Symmetricα-Stable,SαS)由特征函數決定，其特征指數控制著分布的重尾程度。基于α穩定分布噪聲的分數低階矩特性(α<2)，文獻[13,14]分別提出基于分數低階矩的子空間方法，利用共變矩陣替代傳統子空間方法中的方差即2階矩特性，通過對分數低階矩特性進行特征值分解，獲得信號子空間。不同于前述算法中對于協方差矩陣的重構以及獲得協方差矩陣的等效矩陣，文獻[15]基于?p范數的子空間(?p-MUltiple SIgnal Classification,?p-MUSIC)算法利用殘差擬合誤差矩陣的?p范數最小化，通過解決產生的非凸優化問題直接獲得信號子空間，然后構建MUSIC算法空間譜獲得信號的DOA。然而基于?p范數最小化的問題是非凸優化問題，其算法性能取決于初始值的選擇以及交替優化策略。針對SαS分布的水聲信號，文獻[16]提出一種0階最小方差無畸變(Minimum Variance Distortionless Response, MVDR)波束形成器，在未知α參數值時，定義零階陣列響應，其性能優于傳統的MVDR波束形成器。基于 SαS分布噪聲的分數低階矩特性，文獻[17]提出一種基于分數低階相關-旋轉因子不變的子空間(Fractional Order Correlation-Estimation of Signal Parameters via Rational Invariance Techniques, FOC-ESPRIT) 2維聲源定位方法，利用矢量水聽陣列的輸出分數階相關矩陣，結合子空間方法實現2維DOA估計。基于高斯混合噪聲模型，文獻[18]提出一種空間交替生成(Space Alternating Generalized EM, SAGE)算法，其遞歸搜索過程的初始值由MUSIC算法獲得，通過2維搜索實現聲矢量陣列3維聲源定位。上述方法對接收信號協方差矩陣的受干擾程度較為敏感，其性能高度依賴快拍數以及信噪比，并且需要信號數量的先驗信息。

稀疏表示方法廣泛應用于陣列信號處理[19-22]，其中稀疏貝葉斯(Sparse Bayesian Learning, SBL)方法具有較小的信號重建誤差[23]。在SBL框架內，高分辨DOA估計技術相繼提出[24,25]。文獻[26]提出針對水聲環境的離網格(Off-Grid, OG) SBL估計方法，將離網格誤差引入稀疏信號模型，實現相干水聲信號DOA高分辨率估計。文獻[27]提出在脈沖環境下基于SBL的DOA估計方法(IMPULSIVE SBL)，可以進行較好的DOA估計。變分貝葉斯推斷(Variational Bayesian Inference, VBI)可實現對未知確定性參數分布的低復雜度估計[28]。文獻[29]提出一種基于變分推斷的魯棒壓縮感知(Robust Bayesian Compressed Sensing, RBCS)的脈沖噪聲下的DOA估計方法，利用β-伯努利分布層次化先驗對脈沖成分進行標識，并置零來消除脈沖噪聲的影響，該算法存在對脈沖噪聲的誤定位問題。

在稀疏貝葉斯估計框架下，本文考慮淺海非高斯噪聲的影響，提出一種基于變分貝葉斯推斷的DOA估計方法。首先，利用信號角度信息和脈沖噪聲的聯合稀疏性，構建多測量向量稀疏信號恢復模型；其次，考慮脈沖噪聲成分在不同快拍中的獨立性以及信號成分的共稀疏特性，分別對其賦予高斯混合先驗，構建層次貝葉斯估計框架；然后，利用變分貝葉斯推斷方法獲得聯合稀疏向量的后驗概率估計。將離網格誤差引入稀疏信號模型，采用根稀疏貝葉斯方法進行離網格角度估計，進而實現離網格誤差的校正，獲得較為準確的估計性能；然后通過循環迭代獲得DOA估計信息與離網格誤差補償信息，同時消除脈沖噪聲影響；最后通過仿真實驗驗證本文算法的有效性。

2 信號系統模型

2.1 DOA估計模型

2.2 離網格DOA估計模型

3 基于變分貝葉斯的DOA估計

考慮多快拍信號構建多變量測量向量，將其轉化為稀疏信號恢復問題模型為

3.1 稀疏貝葉斯估計框架

根據系統模型式(4)，接收信號的似然估計函數為[20]

3.2 變分貝葉斯DOA估計

3.3 離網格誤差補償

完成參數集?的變分貝葉斯推斷，如觀測模型式(3)的描述，離格誤差β尚未進行估計，當前的模型仍然存在離格誤差。文獻[31]提出根稀疏貝葉斯的離網格誤差處理方法，將網格位置作為可調節參數，利用最大期望(Expectation Maximization,EM)算法遞歸精細化粗網格，更新的網格點通過多項式求根獲得。本節主要研究β的更新，關于Φ(β)的負對數似然函數概率密度為

4 仿真實驗與分析

4.1 脈沖噪聲模型

4.2 空間譜估計

首先對不同算法的DOA估計的空間譜性能進行比較，快拍數T=100。針對基于貝葉斯估計的DOA估計算法，將估計向量的后驗概率估計值進行功率歸一化處理，然后與MUSIC 類型的算法的空間譜進行比較，如圖1所示。圖1(a)為GSNR=0 dB 時SαS噪 聲下的空間譜估計結果。SαS噪聲參數為α=1.4 ,γ=1。從中可以看到IMPULISVESBL具有最高的分辨率，然而其主峰位置偏離目標方位，產生低精度估計。與之相比，本文算法的主瓣寬于IMPULSIVE-SBL，但是本文方法的主峰位置更接近目標方位。此外，與其他對比算法相比本文方法具有更好的分辨率性能，具有較低的旁瓣性能。OGSBL算法空間譜最大峰值可以實現正確DOA估計，但是由于受到脈沖噪聲影響嚴重，OGSBL對目標向量的后驗估計的功率譜產生較多旁瓣，具有多個幅度較高的偽峰。RBCS的分辨率較低，其他MUSIC類型的算法的分辨率未達到本文算法的分辨率水平。

在GMM噪聲環境下，空間譜對比如圖1(b)所示。GMM 噪聲參數為μ=0.1,κ=100, SNR=-5 dB。從中可以看出IMPULSIVE-SBL具有最優的分辨率，然而其-5.4°的主瓣估計偏離正確位置。除IMPULSIVE-SBL算法外，本文算法估計具有更優的空間分辨率，具有較窄等主瓣以及較低的旁瓣，在GMM噪聲下體現出更高的抗干擾特性。RBCS的空間分辨率較差，主瓣較寬；OGSBL算法在GMM噪聲下產生較多的估計偽峰，其在脈沖噪聲下性能嚴重下降，不具有較好的抗脈沖干擾性能；?p-MUSIC算法的分辨率略差于本文算法，ROCMUSIC 和FLOM-MUSIC算法的空間譜估計具有明顯的偽峰值。

圖1 不同噪聲下的空間譜估計

4.3 DOA估計性能比較

本文采用蒙特卡羅實驗的DOA估計的均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)和精確度(Accuracy)和作為衡量指標，體現本文算法優勢。RMSE是一種有效衡量DOA估計算法的性能指標，其定義為

仿真實驗進行Mc=200次蒙特卡羅實驗，快拍數T=300 ，分別在SαS噪聲和GMM噪聲下進行RMSE和Accuracy性能比較。在 SαS噪聲下的DOA估計的RMSE和估計精度結果分別如圖2(a)和圖2(b)所示， SαS 噪 聲參數為α= 1.5,γ= 1, GSNR=[0:2:20]。從中可以看出，本文算法獲得最好的RMSE和估計精度性能。在低GSNR的情況下，由于較強的脈沖噪聲的影響，本文算法具有明顯的性能優勢，隨著GSNR的升高，脈沖噪聲影響下降，RBCS算法估計性能逐漸接近本文算法，在GSNR＞15 dB時，由于RBCS算法未考慮離網格誤差的影響，RMSE和精度的估計性能均下降。IMPULSIVE-SBL算法在GSNR=8 dB時可以接近本文算法性能，但在低GSNR時RMSE性能差于本文算法。在MUSIC類型算法中，三者之中最優的?p-MUSIC算法在整個GSNR范圍內，其RMSE和精度估計均略差于本文算法。OGSBL算法在低GSN R 下具有一定的抗干擾能力，隨著G S N R提高，由于其考慮網格誤差的影響，在GSNR＞18 dB時，性能逐漸優于RBCS算法。

圖2 不同GSNR下的DOA估計性能比較

圖3為GMM噪聲下DOA估計的RMSE和精度性能比較結果，GMM噪聲參數μ= 0.1，方差之比κ= 100，SNR范圍為[-4:2:16]。圖3(a)為GMM噪聲下不同SNR的DOA 估計RMSE性能比較，從中可以看出本文算法在整個SNR范圍內具有最優的估計性能，特別是在低SNR情況下，本文算法估計性能優勢大約在1個數量級，隨著SNR的增加，估計性能之間的差異減小，本文算法仍保持性能優勢。圖3(b)中同樣顯示本文算法能夠獲得最優的精度估計性能。隨著SNR的增加，MUSIC類型的估計算法對于信號共變協方差矩陣的估計準確度提高，在SNR＞4 dB時，DOA估計性能顯著提升。對于OGSBL算法而言，由于信號功率的增加，脈沖噪聲的影響減小，OGSBL算法性能在高SNR時接近本文算法。由于脈沖噪聲模型與噪聲參數選擇之間的差異，RBCS算法在SNR＞0 dB時估計性能未獲得明顯提升，另外，由于RBCS缺少離網格誤差的處理，其RMSE和精度性能差于?p-MUSIC，在SNR＞8 dB時差于OGSBL算法。在低SNR情況下，IMPULSIVE-SBL算法在-2 dB＜SNR＜2 dB的情況下，性能優于RBCS算法，本文算法與之相比仍具有一定的性能優勢。綜上兩種噪聲情況的比較，本文算法對于GMM脈沖噪聲具有更強的魯棒性。

圖3 不同SNR下的DOA估計性能比較

4.4 淺海噪聲下DOA估計

在廈門五緣灣采集淺海環境噪聲用于本文算法的性能驗證。該測試海域水深約8 m，接收水聽器位于離岸約20 m，水深4 m處。平均風速3級，脈沖噪聲主要來源于水體攪動，以及過往船只的聲音。信號采樣率為153600 Hz，每次采集時間約為10 s，海洋噪聲示例如圖4所示。從噪聲時域圖中可知其具有明顯的脈沖特性。選取其中6組海洋噪聲數據樣本，分別與 SαS噪聲分布和GMM噪聲分布進行參數擬合，結果如表1所示。表格中顯示實際淺海噪聲特征指數α ∈(1,2] ，γ在1左右；與GMM噪聲擬合，其概率μ在0.1左右。取8段隨機海洋噪聲樣本作為不同的陣元接收干擾信號。根據海洋實驗環境噪聲功率，在仿真環境中設置不同的信號發射功率，信噪比范圍SNR=[0:2:20]，入射信號角度[-5.4°, 15.6°]，快拍數T= 1000。DOA估計RMSE性能如圖5所示，從圖中可以看出本文算法在整個SNR范圍內估計性能最好，隨著信號功率的增加，DOA估計精度逐漸提高。IMPULSIVESBL算法性能在實際噪聲情況下，在設定的SNR范圍內，性能接近本文算法。基于MUSIC的算法在低SNR時，在淺海噪聲的影響下無法獲得準確的DOA估計，OGSBL和RBCS在整個SNR范圍內無法獲得性能提升，估計RMSE保持在0.5°左右，對于淺海噪聲具有較差的魯棒性。

表1 淺海噪聲參數擬合

圖4 淺海噪聲樣本示例

圖5 淺海噪聲下的仿真DOA估計RMSE

5 結束語

針對海洋脈沖噪聲下的DOA估計性能下降的問題，本文提出一種基于變分貝葉斯推斷的DOA估計方法。首先將信號與脈沖成分構成聯合估計向量，利用多快拍數據構建多變量稀疏表示模型。考慮聯合向量之間的信號成分的共稀疏特性和脈沖噪聲之間的獨立稀疏性，建立層次化稀疏貝葉斯估計框架，利用變分貝葉斯推斷方法獲得聯合向量的近似后驗概率估計。在稀疏表示模型中考慮離網格誤差，采用根稀疏貝葉斯方法實現離網格誤差信息估計。最后通過迭代更新獲得最終的DOA估計與離網格信息補償，同時消除脈沖噪聲的影響。仿真實驗結果表明，在典型脈沖噪聲模型以及實測淺海噪聲的影響下，本文算法比傳統算法具有更好的估計性能，特別在低信噪比情況下，具有更高的分辨率和估計精度。對于不同脈沖噪聲，本文算法比傳統方法具有更好的魯棒性和抗干擾特性。利用實測水聲信號進行本文算法的DOA估計性能驗證，是下一步的工作重點，同時開展強脈沖干擾或簇稀疏海洋環境噪聲影響下的陣列信號處理技術相關研究。