三角形面積剖分中的比例問題

黃煒　鐘文體

【摘 要】探究三角形面積剖分中的線段比例問題，拓廣了三角形面積四等分問題.

【關(guān)鍵詞】三角形;面積剖分;線段比

1 引言 圖1

王凱成老師在文[1][2]中探討了四等分三角形面積的多種方法，圖1是一種構(gòu)圖優(yōu)美的四等分三角形面積的方法.文[3]通過建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系計算出了圖1中點D，E，F(xiàn)的坐標(biāo).文[4]發(fā)現(xiàn)了圖1中的“黃金比例”，即AFDF=BDED=CEFE=5-12.在人類的藝術(shù)作品和大自然中可以找到很多“黃金比例”的例子，它竟以意想不到的方式出現(xiàn)在四等分三角形面積的問題中，讓人驚嘆于數(shù)學(xué)的和諧統(tǒng)一.

當(dāng)△ABD，△BCE，△CAF和△DEF的面積相等時，產(chǎn)生了優(yōu)美的“黃金比例”.如圖2，如果四個三角形的面積不相等，AFDF，BDED和CEFE的值各是多少呢？下面筆者嘗試解決這個問題

2 問題解決

參考文獻

[1]王凱成.一個剖分問題的分類研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2011（07）：67-68.

[2]王凱成.一個剖分問題的分類研究的補充[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2011（11）：69-70.

[3]王凱成.四等分三角形面積問題再探[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2019（06）：56-57.

[4]李織蘭，蔣曉云.四等分三角形面積的“黃金剖分法”[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2021（05）：57-58.

作者簡介 黃煒（1995—），女，廣東深圳人;曾獲得省級教學(xué)研究論文比賽一等獎;主要從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究，多次參與數(shù)學(xué)課題研究.