概念教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的途徑
——以“任意角的三角函數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)為例

邢高楠 邵 利

(四川師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，610068)

隨著課程改革的不斷推進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)成為課堂教學(xué)的重要目標(biāo)，但對(duì)于一線教師來說，如何將核心素養(yǎng)落實(shí)到課堂教學(xué)中是一個(gè)重要的課題.本文以“任意角的三角函數(shù)”的課程教學(xué)為例，以“數(shù)學(xué)抽象”為切入點(diǎn)，就概念教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)進(jìn)行探究.

一、教學(xué)設(shè)計(jì)

1.概念引入階段

問題1播放有關(guān)摩天輪的圖片(如圖1)和視頻，提出問題:觀察圖片和視頻，結(jié)合之前課程所學(xué)想一想這個(gè)摩天輪在動(dòng)的過程中，有什么樣的現(xiàn)象?

問題2如果把摩天輪的這個(gè)周期運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，轉(zhuǎn)譯為數(shù)學(xué)語言，就得到這樣一個(gè)問題：已知點(diǎn)P在半徑為1的圓上按逆時(shí)針方向作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為θrad/s，如何描述ts時(shí)點(diǎn)P所在的位置.

設(shè)計(jì)意圖數(shù)學(xué)概念的引入方式多種多樣，但不論哪種形式，情境創(chuàng)設(shè)都是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，也是在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)需著力解決的問題.貼近學(xué)生實(shí)際來創(chuàng)設(shè)情境自然引出課題，本設(shè)計(jì)從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程[1].

2.概念建構(gòu)階段

探究2點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是α的函數(shù)嗎?為什么?

探究3嘗試給出角α的正弦的定義.請(qǐng)小組合作探究協(xié)作交流(提示:在探究1中的表格旁寫出sinα，根據(jù)初中學(xué)過的在直角三角形中三角函數(shù)的定義，填寫sinα).

探究4當(dāng)α為銳角時(shí)，對(duì)應(yīng)縱坐標(biāo)y的取值與按照銳角三角函數(shù)定義求得的α的正弦值相等嗎?說明理由.

探究5類比上述過程，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)……