芻議數(shù)學(xué)解題中的辯證關(guān)系

王高明

(江蘇省清河中學(xué),223001)

數(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化,解題方法也多種多樣,有時一個方法能解多個題目,有時一個題目能用多種方法來解,有時一種方法只能解一個題目,有時題目類似卻不能用同一種方法來解.

其實,如果利用唯物辯證法的觀點來審視數(shù)學(xué)解題,那么不難發(fā)現(xiàn),許多解題方法并不是孤立的,方法之間往往存在著某種聯(lián)系,甚至存在著某種辯證關(guān)系.在解題教學(xué)中，如果能正確揭示這些關(guān)系,那么對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力無疑將會有很大幫助.本文就一些常見的問題和解法進行探究.

一、特殊與一般

一般包含特殊,特殊反映一般,沒有特殊也就沒有一般.一般與特殊的關(guān)系,既相互區(qū)別又相互聯(lián)系,二者是對立統(tǒng)一關(guān)系.解數(shù)學(xué)題時,有時會從特殊到一般進行推理,有時又會從一般到特殊進行推理.

二、整體與部分

事物是由各個部分構(gòu)成的,不僅各個部分之間存在著相互聯(lián)系,而且整體與部分之間也存在著相互聯(lián)系.整體與部分的關(guān)系,既相互區(qū)別又相互聯(lián)系,二者是對立統(tǒng)一關(guān)系.在解數(shù)學(xué)題時,有時可以從整體出發(fā),有時又可以從部分出發(fā).

例3在高三(4)班元旦晚會上,有6個演唱節(jié)目,4個舞蹈節(jié)目.

(1)若4個舞蹈節(jié)目排在一起,則有多少種不同的節(jié)目安排順序?

(2)若已定好節(jié)目單,后來情況有變,需加上詩朗誦和快板2個節(jié)目,但不能改變原來節(jié)目的相對順序,則有多少種不同的節(jié)目演出順序?

評析問題(1)的解題思路是先……