精彩在“錯(cuò)誤”中綻放

楊艷紅

人非圣賢，孰能無(wú)過(guò)。正如華羅庚所說(shuō)：“天下只有啞巴沒(méi)有說(shuō)過(guò)錯(cuò)話(huà);天下只有白癡沒(méi)有想錯(cuò)過(guò)問(wèn)題;天下沒(méi)有數(shù)學(xué)家沒(méi)算錯(cuò)過(guò)題的。”那么何況是天真無(wú)邪的孩子呢？為什么他們沒(méi)有權(quán)力犯錯(cuò)？面對(duì)他們的錯(cuò)誤，我們有誰(shuí)真正關(guān)注過(guò)他們嗎？有沒(méi)有想過(guò)，也許錯(cuò)誤的背后就是他們的一次思維飛躍，一次靈感的凸顯，只不過(guò)我們沒(méi)有去發(fā)現(xiàn)罷了。課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)出錯(cuò)的地方，學(xué)生伴隨著一次次的“錯(cuò)誤”而不斷地成長(zhǎng)。這些錯(cuò)誤正暴露了學(xué)生的真實(shí)思維，如果教師能有效利用錯(cuò)誤信息，用發(fā)展的眼光來(lái)看待學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，巧妙點(diǎn)撥，引出正確的想法，得出合乎邏輯的結(jié)論，教學(xué)的天空會(huì)更廣闊，我們的課堂就會(huì)更有意義，更加精彩。

一、巧用錯(cuò)誤，創(chuàng)設(shè)探究課堂

一節(jié)真實(shí)的課堂教學(xué)，學(xué)生不可能不出現(xiàn)錯(cuò)誤，就因?yàn)橛辛诉@種、那種錯(cuò)誤，才使我們的教學(xué)環(huán)節(jié)更精彩。因?yàn)榻處煵坏梢酝ㄟ^(guò)挖掘?qū)W生的錯(cuò)誤資源，及時(shí)調(diào)整教學(xué)環(huán)節(jié)，還可以利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源將錯(cuò)就錯(cuò)，發(fā)展學(xué)生探究能力，拓寬學(xué)生的思維。

如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，教師讓學(xué)生利用“4個(gè)小正方體”來(lái)創(chuàng)造分?jǐn)?shù)，學(xué)生在把4個(gè)小正方體看作一個(gè)整體，其中的2個(gè)小正方體的分?jǐn)?shù)表示方法產(chǎn)生了激烈的爭(zhēng)論，一部分學(xué)生認(rèn)為應(yīng)表示為，另外的學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該用來(lái)表示。這時(shí)，教師應(yīng)巧用錯(cuò)誤，而非直接給出正確答案，把問(wèn)題拋給學(xué)生。通過(guò)學(xué)習(xí)小組激烈的討論和辯論，學(xué)生認(rèn)為分?jǐn)?shù)的表示應(yīng)該看平均分的是幾份，表示這樣的幾份，這時(shí)，學(xué)生已經(jīng)把握了“分?jǐn)?shù)”的本質(zhì)，接下來(lái)，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)同樣是2個(gè)小正方體，當(dāng)把4個(gè)小正方體平均分成2份的時(shí)候，這2個(gè)小正方體是這樣的一份，用表示;當(dāng)把4個(gè)小正方體平均分成4份時(shí)，2個(gè)小正方體就變成這樣的2份了，就應(yīng)該用表示了。這時(shí)，學(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)的意義”有了深刻的理解。最后，學(xué)生得出了結(jié)論，雖然和意義不一樣，但4個(gè)小正方體的和相等，都是2個(gè)小正方體。

教師利用學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生不斷地探究，拓展了學(xué)生的思維，為下面學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”埋下了伏筆。

二、善待錯(cuò)誤，體現(xiàn)成長(zhǎng)課堂

滴水不漏、難容錯(cuò)誤的傳統(tǒng)課堂，讓我們只能仰視，感受更多的無(wú)奈。課改的今天，我們不妨以一顆平常之心來(lái)重新審視課堂，把它視作師生逐步認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，利用錯(cuò)誤實(shí)現(xiàn)師生共同成長(zhǎng)的空間，使課堂中的錯(cuò)誤成為一種重要的課程資源。當(dāng)學(xué)生在課堂上出現(xiàn)有價(jià)值的錯(cuò)誤時(shí)，教師不能只“堵”不“疏”，也不能視而不見(jiàn)，更不能去埋怨、指責(zé)，而應(yīng)該努力創(chuàng)造條件讓學(xué)生參與講評(píng)，共同分析犯錯(cuò)誤的原因，這樣講解的同學(xué)對(duì)題目有了更深的認(rèn)識(shí)，聽(tīng)的同學(xué)興趣也高，學(xué)生在輕松愉快的氛圍中對(duì)錯(cuò)題也將會(huì)有更深的認(rèn)識(shí)，可達(dá)到較好的效果。

如，在執(zhí)教用多種方法解決實(shí)際問(wèn)題中的例題：3名工人2小時(shí)加工120個(gè)零件，某車(chē)間24名工人8小時(shí)加工多少個(gè)零件？大多數(shù)學(xué)生都根據(jù)歸一應(yīng)用題的解題思路列式解答，算式為120÷3÷2×24×8=3840個(gè)，一位學(xué)生卻列式為：120÷3×8×（24÷3）=2560個(gè)。我發(fā)現(xiàn)他的解法有創(chuàng)意，就板書(shū)到黑板上。其他同學(xué)一看，異口同聲說(shuō)：“錯(cuò)了。”我笑了笑，請(qǐng)這位同學(xué)大膽地說(shuō)出自己的想法。他說(shuō)：“這個(gè)車(chē)間的人數(shù)是條件中人數(shù)的（24÷3）倍，前兩步表示3名工人8小時(shí)加工的零件。”說(shuō)到這里，他頓了一下，想了想，說(shuō)：“120÷3不對(duì)，應(yīng)改為120÷2×8×（24÷3）。”在這位同學(xué)的啟發(fā)和影響下，其他同學(xué)也不再局限于“常規(guī)思路”，分別從不同的角度進(jìn)行了重新思考，列出了120÷3×24×（8÷2）、120×（24÷3）×（8÷2）等不同的解法。

在這個(gè)案例中，我成功地利用學(xué)生的錯(cuò)誤，為學(xué)生創(chuàng)造了一次打破“常規(guī)思路”的機(jī)會(huì)。然而，假如我當(dāng)時(shí)不是這樣做，而是在發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤時(shí)立即大喝一聲：“你是怎樣聽(tīng)課的？你看人家學(xué)得多好！拿去改正！”那么學(xué)生創(chuàng)新的“火花”肯定就會(huì)在瞬間被無(wú)情地“剿滅”了，也就不可能出現(xiàn)后面其他學(xué)生帶來(lái)的種種精彩。我為他們的精彩想法喝彩，作為老師應(yīng)該給學(xué)生表現(xiàn)自己的機(jī)會(huì)，為學(xué)生提供成長(zhǎng)、成功的機(jī)會(huì)。

三、巧設(shè)錯(cuò)誤，成就精彩課堂

出現(xiàn)錯(cuò)誤，指出錯(cuò)誤原因，再糾正錯(cuò)誤。通常對(duì)錯(cuò)題的利用往往到此為止。其實(shí)，如果我們能再深一步，引導(dǎo)學(xué)生一起評(píng)議欣賞錯(cuò)誤，也許就能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤中也會(huì)隱藏著閃光點(diǎn)，把這些閃光點(diǎn)放大，錯(cuò)誤也會(huì)成為課堂教學(xué)的一個(gè)亮點(diǎn)，為教學(xué)添上一道亮麗的風(fēng)景線。

如，我聆聽(tīng)一位優(yōu)秀教師講過(guò)一節(jié)“圓錐體的體積”，在探究圓錐體積與同它等底等高的圓柱體積的關(guān)系時(shí)，老師為每個(gè)小組準(zhǔn)備了大小不一樣的圓柱和圓錐學(xué)具做實(shí)驗(yàn)。學(xué)生通過(guò)裝沙子初步感知它們體積之間的關(guān)系。每個(gè)小組都在充滿(mǎn)興趣地動(dòng)手操作，我發(fā)現(xiàn)有一個(gè)小組同學(xué)個(gè)個(gè)愁容滿(mǎn)面，仔細(xì)看了看，發(fā)現(xiàn)原來(lái)他們組的圓柱、圓錐不是等底等高的，無(wú)論怎么倒，也沒(méi)得出什么結(jié)論。我心里暗暗替這位老師著急：怎么這么不小心，拿錯(cuò)了學(xué)具，一會(huì)兒總結(jié)匯報(bào)的時(shí)候這可怎么辦？不一會(huì)兒學(xué)生操作完后，老師讓各個(gè)小組匯報(bào)，學(xué)生發(fā)言：“通過(guò)剛才的實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)圓錐體積是圓柱體積的三分之一，也可以說(shuō)圓柱體積是圓錐體積的三倍。”其他小組也紛紛點(diǎn)頭表示贊同。老師又問(wèn)：“都有這樣的發(fā)現(xiàn)嗎？”這時(shí)，有兩個(gè)小組的同學(xué)舉起了手，其中一位同學(xué)說(shuō)：“不對(duì)，我們沒(méi)得出這樣的結(jié)論。”教室里沸騰起來(lái)。老師反問(wèn)：“沒(méi)得出結(jié)論嗎？”一位學(xué)生馬上站起來(lái)說(shuō)：“老師，我發(fā)現(xiàn)我們的圓錐、圓柱和他們的不一樣。”老師似乎也很驚訝：“哦？怎么不一樣？”這時(shí)，這兩個(gè)小組的同學(xué)互相看看，突然像發(fā)現(xiàn)新大陸似的，叫道：“老師，他們的圓柱（圓錐）應(yīng)該和我們是一組！”其他同學(xué)也紛紛望去，果然，如果他們其中交換一個(gè)學(xué)具就正好是一套。老師追問(wèn)：“你們的學(xué)具和其他小組的學(xué)具有什么不同？”（不等底也不等高）學(xué)生馬上對(duì)比，認(rèn)真觀察后，恍然大悟，得出結(jié)論：必須在等底等高的情況下，圓錐的體積才是圓柱體積的三分之一。至此，我才頓悟：這原來(lái)是“早有預(yù)謀”。我不禁佩服這位老師高超的教學(xué)設(shè)計(jì)，由預(yù)設(shè)的“不同”讓學(xué)生更加深刻地領(lǐng)悟其中的規(guī)律，遠(yuǎn)比順利的操作、總結(jié)要高明得多。3D4FD0A0-A9F3-48F5-A16F-17CAE6037758

課堂上老師有意“出錯(cuò)”促使學(xué)生學(xué)得主動(dòng)，真正體會(huì)到“做”數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，而這一切都是從正確對(duì)待實(shí)驗(yàn)中的“錯(cuò)誤”開(kāi)始。不僅讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更加深刻，而且能有效地調(diào)節(jié)教學(xué)氣氛，讓平淡無(wú)奇的課堂變得更具誘惑力。

四、捕捉錯(cuò)誤，生成智慧課堂

課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化、發(fā)展的過(guò)程，也是師生、生生之間交流互動(dòng)的過(guò)程。在這個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過(guò)程中，有成功也有失敗。學(xué)生的錯(cuò)誤經(jīng)常造成課堂的“意外”，這種“意外”有時(shí)會(huì)令教師措手不及，但這種“意外”又是我們課堂教學(xué)動(dòng)態(tài)生成的獨(dú)特資源，是展示學(xué)生思維風(fēng)采的最佳時(shí)機(jī)。因此，教師要善于捕捉“錯(cuò)誤”，將其轉(zhuǎn)化為教育資源，幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的新策略，使學(xué)生在糾錯(cuò)改錯(cuò)的過(guò)程中提高智慧水平。

如，在“四則混合運(yùn)算”的練習(xí)課上：我剛出示“120×5÷120×5”這道題目，幾乎全班學(xué)生異口同聲地說(shuō)：“等于1。”我不動(dòng)聲色，接著問(wèn)：“那誰(shuí)愿意說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的？”在眾多舉起的手中，我請(qǐng)了其中一個(gè)學(xué)生：“來(lái)，說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的？”于是這個(gè)同學(xué)響亮地回答：“我同時(shí)先算兩個(gè)120×5=600，然后再算600÷600=1。”我于是故作糊涂地說(shuō)：“哦，我知道了，原來(lái)這道題目的兩個(gè)‘120×5可以同時(shí)先算。”這時(shí)教室里出現(xiàn)了片刻的冷場(chǎng)，之后馬上有幾只手迅速而果斷地舉了起來(lái)：“老師，這道題結(jié)果不等于1，因?yàn)閮蓚€(gè)‘120×5不能同時(shí)先算。”這時(shí)我又問(wèn)：“為什么？”生：“因?yàn)榘凑者\(yùn)算順序，在沒(méi)有括號(hào)的同級(jí)算式里，應(yīng)該按照從左到右的順序依次計(jì)算。”我不滿(mǎn)足于此，趁熱打鐵繼續(xù)追問(wèn)：“那你們有辦法改變一下題目，讓剛才的‘1這個(gè)錯(cuò)誤答案變成正確答案嗎？”同學(xué)們紛紛舉手，爭(zhēng)先恐后地回答：“我只要給這兩個(gè)‘120×5添上一個(gè)小括號(hào)變成（120×5）÷（120×5），答案就是1了。”“我的辦法是把后面一個(gè)‘120×5的乘號(hào)變成除號(hào)，120×5÷120÷5=1。”“在同學(xué)們熱烈的回答聲中，我興奮地說(shuō)：“同學(xué)們，讓我們一起為自己剛才的精彩表現(xiàn)而鼓掌！”

當(dāng)課堂上“意外”情況發(fā)生后，教師不直接給出答案，也不要反駁學(xué)生的錯(cuò)誤想法，而是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐來(lái)發(fā)現(xiàn)，及時(shí)調(diào)整思維角度，建立起新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，往往能收到意想不到的課堂效果。

“不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見(jiàn)彩虹！”由此可見(jiàn)，學(xué)生的錯(cuò)誤都是有價(jià)值的。課堂中教師要善于抓住錯(cuò)誤這一寶貴資源，引導(dǎo)學(xué)生沿著自己的猜想進(jìn)行探究，直至推翻錯(cuò)誤的結(jié)論，達(dá)到不攻自破的教學(xué)效果。如果教師一味地采用避而棄之的方法，這么好的教學(xué)機(jī)遇就會(huì)平淡地錯(cuò)過(guò)，學(xué)生就不會(huì)有開(kāi)闊的思維空間，更不會(huì)碰撞出智慧的火花。學(xué)生只有在出錯(cuò)、糾錯(cuò)的探究中，才會(huì)真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的真諦，才能綻放出美麗的光芒，創(chuàng)造出驚喜的生成。課堂也正是因?yàn)橛辛恕板e(cuò)誤”才變得更加精彩。3D4FD0A0-A9F3-48F5-A16F-17CAE6037758