三級(jí)漸開線圓柱齒輪減速器結(jié)構(gòu)數(shù)字化設(shè)計(jì)

申會(huì)鵬，吳星辰，張海博，張昭

（河南工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，鄭州 450001）

0 引言

減速器是一種由封閉在剛性殼體內(nèi)的齒輪傳動(dòng)、蝸桿傳動(dòng)、齒輪-蝸桿傳動(dòng)所組成的一種獨(dú)立部件，其在原動(dòng)機(jī)和工作機(jī)或執(zhí)行機(jī)構(gòu)之間起匹配轉(zhuǎn)速和傳遞轉(zhuǎn)矩的作用，在現(xiàn)代機(jī)械中應(yīng)用極為廣泛，如今這一領(lǐng)域仍是世界各國(guó)科學(xué)家的重點(diǎn)研究對(duì)象[1-3]。

本文設(shè)計(jì)了一款重載低速減速器，設(shè)計(jì)思路為：首先進(jìn)行減速器傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的布局設(shè)計(jì)，然后進(jìn)行齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)化設(shè)計(jì)，再通過有限元分析的方法對(duì)減速器箱體結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，最后提出一款專業(yè)的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)化機(jī)械設(shè)計(jì)的APP，并通過實(shí)際操作以證明其可行性。

1 三級(jí)齒輪減速器傳動(dòng)結(jié)構(gòu)布局設(shè)計(jì)

1.1 多級(jí)齒輪減速器傳動(dòng)結(jié)構(gòu)布局簡(jiǎn)述

對(duì)三級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)布局的研究就是對(duì)多對(duì)齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)之間的空間相對(duì)位置的研究[4-6]，首先設(shè)定首級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的輸入軸與輸出軸所在的平面為參考系，次級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的軸線平面相對(duì)首級(jí)參考齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)軸線平面的位置設(shè)定成共面或是正交關(guān)系，因此三級(jí)齒輪減速器的布局有4種典型的結(jié)構(gòu)布局，如圖1所示。

圖1 三級(jí)減速器軸空間排列簡(jiǎn)圖

1.2 三級(jí)齒輪減速器傳動(dòng)結(jié)構(gòu)布局方案

設(shè)計(jì)的減速器是起重機(jī)用重載減速器，選擇異側(cè)水平結(jié)構(gòu)布局[7]。齒輪副結(jié)構(gòu)選用斜齒漸開線齒輪傳動(dòng)，其具有速度均勻、平衡性好等優(yōu)點(diǎn)，適用于高速重載工況。減速器的軸采用簡(jiǎn)支支撐結(jié)構(gòu)并采用單項(xiàng)固定，軸承類型選用滑動(dòng)軸承，軸向固定軸承選用圓錐滾子軸承，減速器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 三級(jí)異側(cè)水平型定軸齒輪減速器結(jié)構(gòu)方案

2 漸開線齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)化設(shè)計(jì)

根據(jù)減速器的性能要求，在上述結(jié)構(gòu)方案的基礎(chǔ)上確定技術(shù)參數(shù)，本文討論傳動(dòng)比分配、運(yùn)動(dòng)與運(yùn)動(dòng)參數(shù)設(shè)計(jì)、力學(xué)模型建立、齒輪副強(qiáng)度設(shè)計(jì)、軸系結(jié)構(gòu)與強(qiáng)度校核、軸承的壽命校核、箱體結(jié)構(gòu)與強(qiáng)度剛度設(shè)計(jì)、減速器的潤(rùn)滑與密封設(shè)計(jì)共8個(gè)環(huán)節(jié)。

2.1 傳動(dòng)比分配

根據(jù)負(fù)載拉力F和負(fù)載線速度V，通過公式計(jì)算出電動(dòng)機(jī)有效功率Pw，查效率表進(jìn)行軸承選型，通過齒輪和聯(lián)軸器的效率，從而計(jì)算出總效率η總，根據(jù)公式可以計(jì)算出電動(dòng)機(jī)所需功率Pd，通過查表選擇電動(dòng)機(jī)，所選擇的電動(dòng)機(jī)額定功率應(yīng)該等于或稍大于Pd的值。

根據(jù)滾筒的直徑D和負(fù)載線速度V，通過式（1）計(jì)算出工作機(jī)轉(zhuǎn)速nw：

2.2 運(yùn)動(dòng)與運(yùn)動(dòng)參數(shù)設(shè)計(jì)

根據(jù)電動(dòng)機(jī)所需功率Pd和滿載轉(zhuǎn)速nm，以及η齒輪、η軸承和各級(jí)傳動(dòng)比，通過式（6）～式（10）計(jì)算出各軸的功率Pn、轉(zhuǎn)速nn和轉(zhuǎn)矩Tn：

2.3 力學(xué)模型建立

根據(jù)已知參數(shù)傳遞功率P、轉(zhuǎn)速n、模數(shù)m、齒數(shù)z、壓力角α、螺旋角β，通過式（11）～式（15）計(jì)算出齒輪圓周力Ft、齒輪徑向力Fr、齒輪軸向力Fa：

式中：T為轉(zhuǎn)矩；d為齒輪分度圓直徑。

再根據(jù)求得的齒輪周向力、徑向力和軸向力，計(jì)算出軸系的力學(xué)模型。

2.4 齒輪副強(qiáng)度設(shè)計(jì)

2.4.1 齒輪副參數(shù)計(jì)算

本次設(shè)計(jì)選用斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)，齒輪精度使用7級(jí)精度，小齒輪材料選擇40Cr，熱處理方式為表面淬火，大齒輪材料選擇20Cr2，熱處理方式為滲碳后表面淬火。

根據(jù)總工作時(shí)間計(jì)算出工作壽命Lh，根據(jù)小齒輪的轉(zhuǎn)速n1和同一齒面嚙合次數(shù)j，以及大、小齒輪齒數(shù)z2和z1，

式中：βb為基圓螺旋角；εav為當(dāng)量齒輪的重合度。

2.5 軸系結(jié)構(gòu)與強(qiáng)度設(shè)計(jì)

2.5.1 計(jì)算軸的最小軸徑通過式（35）計(jì)算出軸的最小直徑：

式中：M為軸所受彎矩；T為所受轉(zhuǎn)矩；W為抗彎截面系數(shù)；［σ-1］為對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力時(shí)軸的許用彎曲應(yīng)力，其值通過表查詢；α為折合系數(shù)，選取方法是當(dāng)扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為靜應(yīng)力時(shí)，α≈0.3，當(dāng)扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力時(shí)，取α≈0.6，當(dāng)扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力時(shí)，取α=1。

2）方法2：軸的疲勞強(qiáng)度校核。

通過式（37）計(jì)算安全系數(shù)Sca，應(yīng)使其稍大于或等于設(shè)計(jì)安全系數(shù)S：

式中：σ-1為對(duì)稱循環(huán)疲勞極限；σm、τm為疲勞極限的平均應(yīng)力；Kσ、Kτ為綜合影響系數(shù)；φσ為受循環(huán)彎曲應(yīng)力時(shí)的材料常數(shù)；φτ為受循環(huán)切應(yīng)力時(shí)的材料常數(shù)；σa、τa為應(yīng)力幅；Sσ、Sτ為計(jì)算安全系數(shù)。安全系數(shù)值可按照下述情況選取：S=1.3～1.5，用于材料均勻、載荷與應(yīng)力計(jì)算精確時(shí)；S=1.5～1.8，用于材料不夠均勻、計(jì)算精確度較低時(shí)；S=1.8～2.5，用于材料均勻性及計(jì)算精確度很低或軸的直徑d＞200 mm時(shí)。

2.6 減速器的潤(rùn)滑與密封設(shè)計(jì)

齒輪減速器系統(tǒng)中的滾動(dòng)軸承采用潤(rùn)滑脂潤(rùn)滑，并且在軸承內(nèi)側(cè)設(shè)置封油盤，防止軸承中的潤(rùn)滑脂被箱體內(nèi)齒輪嚙合時(shí)擠出的熱油沖刷、稀釋而流失。

減速器的密封主要是箱體接觸面之間的密封和外伸軸軸承端蓋的密封，傳動(dòng)系統(tǒng)采用浸油潤(rùn)滑方式，各軸采用密封圈密封。依據(jù)工作條件選用一對(duì)J型骨架式橡膠油封，防止灰塵進(jìn)入減速器箱體內(nèi)和潤(rùn)滑油外漏。

3 齒輪減速器箱體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化

為了滿足工作強(qiáng)度、剛度和鑄造工藝性等要求，對(duì)箱體的殼體進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。箱體的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要是以零件結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度要求為依據(jù)，基于復(fù)雜零件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的概念單元方法，對(duì)箱體的結(jié)構(gòu)從定性構(gòu)型到定量尺度分析[8]。

3.1 幾何模型

首先進(jìn)行幾何模型建立，繪制出減速器箱體結(jié)構(gòu)的三維幾何模型，如圖3所示，箱體結(jié)構(gòu)由完全對(duì)稱的上下兩部分組成。

圖3 箱體結(jié)構(gòu)幾何模型

3.2 物理參數(shù)

漸開線齒輪減速器的箱體材料選擇為常用的鋼材，彈性模量為210 000 MPa，泊松比為0.3，材料密度為7.85 g/cm3。

3.3 物理模型

物理模型是在幾何模型的基礎(chǔ)上施加載荷約束來模擬真實(shí)工況，并通過有限元分析[9-12]的方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化。考慮到讓計(jì)算結(jié)果盡可能地收斂于真實(shí)值，網(wǎng)格均采用四面體單元。約束設(shè)置在固定減速器箱體的底面上，做全自由度約束；載荷作用于箱體的8個(gè)軸孔的圓心位置，計(jì)算得出具體載荷大小和方向如表1所示。

表1 軸孔所受載荷大小和方向

3.4 拓?fù)鋬?yōu)化

以質(zhì)量為優(yōu)化約束，整體應(yīng)變能為優(yōu)化目標(biāo)，施加對(duì)稱約束和制造工藝約束，利用HyperWorks 軟件的Optistruct模塊求解器進(jìn)行優(yōu)化，得到的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖4所示。

圖4 箱體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

3.5 優(yōu)化方案

拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果較為清晰地描述了減速器箱體的受力路徑，為了保證箱體具有足夠的強(qiáng)度和剛度，新結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)通過箱殼內(nèi)加筋和減小厚度的形式進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，達(dá)到了輕量化設(shè)計(jì)的要求，新結(jié)構(gòu)剖視圖如圖5所示。

圖5 箱體加筋模型剖視圖

3.6 箱體性能分析

為驗(yàn)證新結(jié)構(gòu)的性能，利用上述3.3節(jié)加載的載荷邊界條件對(duì)其進(jìn)行靜態(tài)性能（位移、應(yīng)力）分析，進(jìn)行性能分析時(shí)的網(wǎng)格類型和尺寸都與物理模型完全相同，其分析云圖如圖6、圖7所示。

圖6 箱體位移分析云圖

圖7 箱體應(yīng)力分析云圖

圖6是位移分析云圖結(jié)果，箱體結(jié)構(gòu)所承受的最大位移區(qū)域是輸出軸的軸孔附近，最大位移量為0.3399 mm，滿足設(shè)計(jì)要求。圖7為應(yīng)力分析云圖結(jié)果，在固定箱體的底面的4個(gè)邊角位置產(chǎn)生最大的應(yīng)力，箱體底面起到固定減速器的作用會(huì)產(chǎn)生比較大的應(yīng)力，可能是應(yīng)力集中導(dǎo)致，因此在設(shè)計(jì)過程中將底面的4個(gè)邊角設(shè)計(jì)為圓角從而減少應(yīng)力集中。箱體所承受的最大應(yīng)力為265 MPa，小于材料的許用應(yīng)力，該設(shè)計(jì)方案滿足工作要求。

4 減速器傳動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)字化設(shè)計(jì)

減速器設(shè)計(jì)中計(jì)算漸開線齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)是一個(gè)漫長(zhǎng)且繁瑣的過程。為了提高效率，申會(huì)鵬等[13]設(shè)計(jì)了一款將漸開線齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)化過程數(shù)字化的專業(yè)APP，用來計(jì)算漸開線齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的各項(xiàng)參數(shù)和校核工作。

4.1 APP數(shù)字化設(shè)計(jì)介紹

APP的數(shù)字化設(shè)計(jì)功能共分為六大模塊，并且每個(gè)模塊都是按照規(guī)定的操作順序進(jìn)行，模塊按照從左到右的操作順進(jìn)行排列，如圖8所示。

圖8 APP模塊結(jié)構(gòu)圖

4.2 軟件模塊功能介紹

本節(jié)主要介紹每個(gè)模塊的功能，因?yàn)槠邢蓿徽故静糠植僮鹘缑妗?/p>

4.2.1 電動(dòng)機(jī)選型模塊

通過輸入電動(dòng)機(jī)負(fù)載拉力、負(fù)載線速度等設(shè)計(jì)參數(shù)，計(jì)算出電動(dòng)機(jī)的各項(xiàng)功率、各軸的傳動(dòng)比、轉(zhuǎn)矩和功率等參數(shù)，操作界面如圖9所示。

圖9 計(jì)算電動(dòng)機(jī)功率界面

4.2.2 齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)模塊

在完成電動(dòng)機(jī)選型模塊后，運(yùn)行齒輪的設(shè)計(jì)模塊，通過輸入理想的齒輪工作壽命等設(shè)計(jì)信息，計(jì)算出該齒輪滿足其壽命的各項(xiàng)參數(shù)和系數(shù)，再通過輸入計(jì)算得到的參數(shù)，最終確定出齒輪的模數(shù)、齒數(shù)等設(shè)計(jì)參數(shù)。

4.2.3 軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模塊

本模塊同齒輪模塊類似，輸入理想的軸的傳遞功率、轉(zhuǎn)速等信息，通過計(jì)算得到軸的轉(zhuǎn)矩、抗彎和抗扭截面系數(shù)等各項(xiàng)參數(shù)及疲勞綜合影響系數(shù)，并進(jìn)行疲勞、彎矩等強(qiáng)度校核工作。

4.2.4 聯(lián)軸器設(shè)計(jì)模塊

通過輸入聯(lián)軸器傳遞功率和轉(zhuǎn)速，并查表得到使用系數(shù)，從而計(jì)算出聯(lián)軸器所需的轉(zhuǎn)矩，其操作界面如圖10所示。

圖10 聯(lián)軸器設(shè)計(jì)模塊界面

4.2.5 軸承計(jì)算模塊

通過輸入軸承各支反力信息，計(jì)算得到軸承的徑向載荷大小，最后輸入軸承載荷、轉(zhuǎn)速和預(yù)期壽命等參數(shù)，可以計(jì)算得到軸承壽命。

5 結(jié)論

本文描述了一款高載低速三級(jí)異側(cè)漸開線齒輪減速器的整體設(shè)計(jì)過程，包括減速器傳動(dòng)結(jié)構(gòu)布局設(shè)計(jì)、傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)化設(shè)計(jì)和減速器箱體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)三部分，其中箱體優(yōu)化部分使用有限元分析軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，在保證箱體結(jié)構(gòu)正常工作的情況下滿足輕量化的要求，最后開發(fā)了一款計(jì)算漸開線齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)化專業(yè)APP，并通過操作展示驗(yàn)證了其可行性。