注重答題規范，方可“顆粒歸倉”

文／于婷婷

你是否曾有過這樣的經歷：明明全都會做，感覺勝券在握，結果卻被扣了分。如果你仔細推敲自己的答題過程，就會發現：答題過程“對而不全，全而不美”。所謂“對而不全”是指方法正確，結果或過程不完整；所謂“全而不美”是指答題混亂，沒有邏輯性和條理性。如何克服這種現象，力求得分“顆粒歸倉”呢?下面，老師結合一個案例告訴你兩個小竅門。

例如圖1，在蘇州工業園區的金雞湖東岸，有一座水上摩天輪“蘇州之眼”，其直徑為120m，旋轉1 周用時24min。小明從摩天輪的底部（與地面相距0.5m）出發開始觀光。摩天輪轉動1 周，小明何時處于離地面90.5m的空中？

圖1

我們先來看某同學的解題過程：因為旋轉1 周用時24min，所以摩天輪旋轉的速度為360÷24=15°/min。作如圖2 所示的輔助線。因為OB=60m，AB=0.5m，AH=90.5m，所以OH=30m。在Rt△OPH中，因為OP=60m，OH=30m，所以∠P=30°，∠POH=60°。同理∠QOH=60°，所以OB轉到OQ、OP的度數為120°、240°，120÷15=8min 或240÷15=16min。

圖2

竅門一：規范答題，結構完整

應用題一定要做到有問必答，而這名同學只是算了兩個時間就結束了。不清楚地標明所解的內容，閱卷老師怎么知道這就是問題的答案呢？另外，作輔助線是一種主觀性較強的行為，若不“指名道姓”，僅用一句“作如圖所示的輔助線”來闡述作圖方法是無法讓閱卷老師看明白的，甚至會讓閱卷老師曲解你的解題思路。因此，本題需要交代清楚OG、OP、OQ、PQ這四條線段是如何作出來的以及它們的交點是如何形成的。

我們建議如此訂正：將“作如圖2 所示的輔助線”改為“延長AO交圓于點G，過OG的中點H作PQ⊥AG，從左至右分別交圓于點P和點Q，連接PO、PQ、OQ”。同時，在過程的最后補上“答：摩天輪轉動一周，小明在8min 或16min 時處于離地面90.5m 的空中”。

【點評】我們要規范解題過程和答題格式，只有表述科學、嚴謹才能避免無謂的失分。

竅門二：邏輯連貫，合理踩點

在經過第一輪“對而不全”的改進之后，解題規范雖然得到了優化，答題結構也更加完整，但有些細節的處理還不到位，整體邏輯也不夠連貫，可謂“全而不美”。例如本題中小明所處的位置應該是P、Q兩點，但該同學只指出點H與地面的距離是90.5m，并沒有說清楚點H與點P、Q之間的關系，直接默認點P、Q到地面的距離也為90.5m，在推理的邏輯線上少了一環，使得整個過程缺乏條理性。另外，在Rt△OPH中，根據OP與OH的長推導出∠POH與∠P的角度，最好以三角函數作為過渡，否則顯得較為唐突。

我們建議如此訂正：增添證明點P、Q到地面的距離是90.5m。因為PQ⊥AH，l⊥AH，所以PQ∥l，又因為平行線之間的距離處處相等，所以點P、Q到l的距離等于點H到l的距離，即90.5m。在證明∠POH=60°時，我們可以這樣描述：在Rt△POH中，因為OH=30m，OP=60m，所 以cos ∠POH=所以∠POH=60°。

【點評】若將一道題比作一條“項鏈”，那么每一個思維節點則是串成這條項鏈的“珍珠”，只有邏輯連貫，有條理地思考、研究與表達，才能串起更多的“珍珠”，讓得分“顆粒歸倉”。