淺探小學數學如何應用方程解決問題

楊龍云

摘要：《數學課程標準》2011版積極倡導自主、合作、探究的學習方法，使學生在實踐中學習、思考、合作學習，把個體化的數學問題變成認知模式，通過講解、應用，使學生的核心能力得到有效的發展。基于這一背景，應用列方程求解問題，在培養小學生的思維和認知能力方面具有很大的作用。據此，筆者根據自身教學經驗對小學數學中引導學生應用方程解決問題這一模式進行簡要探討。

關鍵詞：小學數學;方程思想;問題解決能力

前言

隨著教育改革的深入，小學數學教育在實施過程中越來越受到教師的重視。用方程思想解決問題是數學思維的一個重要組成部分，它對提高學生的數學核心素養具有十分重要的作用。用方程解決問題其實就是將問題中的數量關系進行分析，使得問題中的已知與未知量能夠建立等量關系，并以求解方程的方式，來求出問題的答案。在教學中，教師要根據教學實踐，不斷探索方程思想，持續強化學生運用方程思想解決數學問題的意識，促使學生數學素養進一步提升。

一、樹立意識，從源頭上打牢應用方程應用根基

列方程是數與代數的一種主要方法，它是把一個特定的數學問題轉換成一個抽象的數學模型。許多學生剛起步時難以適應，因此，教師要逐步引導學生，逐步培養他們的代數意識。老師可以從“數字—字母”的使用開始，加強學生方程基礎知識的積累，逐漸轉向使用方程來解決問題。如此不但使學生建立了代數意識，而且使代數意識得到了充分和深刻的發展，為以后的數學學習打下了堅實的基礎。

首先，要使學生認識字母表示數字的重要性，并學會使用簡單的字母來表示數字。例如，通過使用字母來表達加、減的特性，使原本復雜、抽象的問題變得簡單、直觀，使其易于理解和接受，如a-b-c=a-（b+c）。許多數學中的公式和定律，都是可以通過字母來表達的，學生在學習的過程中，能夠體會到字母代替數字的優勢，從而產生一種思維上的轉變，進而習慣于用字母來表達數字。

在列式方程中，使用包含字母的公式來表達量，是應用方程解決問題的前提與基礎。在數學教學中，教師要自覺引導學生以字母來表達數字，這是培養學生運用數學公式解決問題能力的基礎。

二、巧設反差，感受方程本質及其精髓

1.通過對題群的比較，深刻認識到使用等式的重要性

許多問題關系密切，但形式不同，而解決問題的思路和方法又比較接近。而通過一系列的問題引導學生進行比較和分析，使學生更清楚地認識到使用方程的優勢。

（1）水果商店，賣出200kg香蕉，香蕉的銷售量要比蘋果銷售量的1.5倍還少20kg，問蘋果總共賣出多少kg？

（2）水果商店，香蕉的銷售量要比蘋果銷售量的1.5倍還少20kg，蘋果賣出200kg，問香蕉總共賣出多少kg？

老師首先要求學生根據自己的能力和習慣來解決以上問題，然后再由他們進行交流。許多同學在題中經常會把數量關系搞混，造成了如下的誤區：一是學生對標準量的數量關系不清楚，二是許多同學都愛用問題（1）中所述的思想用于解答問題（2）。但如果用方程的話，錯誤的幾率就會大大的減少。老師可引導學生通過對兩個問題的判斷，找出它們之間的等量關系，也就是香蕉=蘋果×1.5-20，如果知道了蘋果的盒子數目，就可以用等量關系來進行運算。如果不知道蘋果的數目，便可以用 a來表示，根據等量的關系，可以用200=1.5a-20，然后通過求解方程得到答案。

2.方式對比，深刻理解方程應用的意義

方式對比指的是使學生在同一問題上采用不使用的策略，激發學生的內心思考，認識到不同解題方法的優勢，最后選擇出最優的解題方案。

傳統數學中的雞兔同籠問題便是一個很好的例子。在實際問題上，老師可以引導學生運用常規的解題策略，但實踐表明，這種解題方式比較繁瑣，而且學生也比較難理解。通過假設法、抬腿法和列方程法，讓學生在比較時認知到哪些是比較簡單的，從而引導學生正確使用這些公式，而學生經過對比就會明白，方程的優勢是很明顯的。而隨著學生的成長，他們的原始積累也會越來越多，他們的學習能力也會越來越強，在遇到問題時，他們會自然而然地用方程去解決，進而提高他們的數學核心能力。

三、雙管齊下，把握方程應用中的關鍵問題

1.抓住關鍵詞，從推理的角度探究數量的關系

應用題的表達方式比較簡單，三言兩語就能表達出大量的信息和價值，而在這些關鍵的詞匯中，還隱藏著許多關鍵的條件。特別是在某些典型的用列方程求解的問題中，某些關鍵詞匯中會出現條件間的等量關系。這就要求引導學生在答題時注意抓住關鍵詞匯，理清問題的思路與方向。所以，在正規的數學課上，老師要引導學生掌握題干的關鍵詞匯，并在需要的時候做適當的標注，以了解自己要找的問題。這樣既能提高學生的審題能力，又能鍛煉他們的判斷能力。在許多數學公式的運用中，都包含著這樣的關鍵字詞，老師要培養他們的注意力，讓他們在發現關鍵字詞的同時，挖掘出對應的等量關系，這樣才能提高學生解題的效率。

2.從常用公式的融會貫通中尋找數量關系

隨著數學學習的不斷深入，學生們對各種圖形的面積、周長、容積的計算方法也逐漸熟悉。所以，在求解圖形的面積與體積等有關問題時，老師可以引導學生把所學到的知識和所積累的知識找出問題中的等量關系，從而使他們能夠更好地應用列方程求解問題。

如，博物館里有一張長方形的字畫，長度是寬度的兩倍，工作人員用1.8米長的木條來制作了框邊，請問博物館里的這副作品是什么長度、寬度和面積？通過對這一問題的分析，我們知道，這是一種矩形的書法，在這個前提下，老師能讓學生回想出長方形面積和周長的計算公式。然后又在問題中找到已知量，即長方形的周長，就是“用來制作邊框的木條，長1.8米。”在老師的帶領下，根據長方形周長公式列出等量關系1.8米=（長+寬）×2。學生們開始深入研究這個問題，按照“長是寬的兩倍”的概念，我們可以把這個數量關系轉換為1.8米=（寬+寬+寬）×2，然后再把書畫的寬設定為未知數 x，這樣就可以得到這個方程了。

在這個例子里，將已經深入學習過的長方形周長和面積的計算公式作為列方程的等量關系，用來求解問題，巧妙地應用了學生們的知識，將他們的舊知識和新知識融為一體，時期在新舊知識的融會貫通中解決問題。

結語

總而言之，在小學數學教學中，應用方程的手段進行解題是培養學生數學思維、提高學生數學關鍵能力的一種有效手段，其關鍵是要發現問題中量與量的關系。在這一學習過程中，教師要把探究題中數量關系的尋找作為一項基礎，進而引導學生正確地理解和應用方程這一思想。

參考文獻：

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[2]郭俊香.淺談小學數學如何應用方程式解決問題[J].百科論壇電子雜志，2021（5）：898.2B8008D1-B7CE-47EC-8CB9-02756765EBB2