立足核心素養(yǎng)，打通小學(xué)數(shù)學(xué)知識的“隔斷墻”

詹海洲

【摘要】新時代小學(xué)數(shù)學(xué)教育強調(diào)立足核心素養(yǎng)，關(guān)注從教學(xué)大綱到課程標(biāo)準(zhǔn)的變化，讓學(xué)生在參與教學(xué)活動中逐步形成和發(fā)展必備品格、關(guān)鍵能力，這個變化帶來了以知識為本到以人為本的教育理念的變化。

【關(guān)鍵字】小學(xué)數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);還原本質(zhì);認(rèn)知沖突;隔斷墻

未來社會應(yīng)用的情境千變?nèi)f化，我們現(xiàn)階段所學(xué)的一種知識或是一種方法可以適應(yīng)于未來多元的情境嗎？所以立足核心素養(yǎng)，幫助孩子形成知識或是方法的脈絡(luò)，讓孩子打通體系間的“隔斷墻”是數(shù)學(xué)教育的重要思想。

一、打通“隔斷墻” ——解決認(rèn)識沖突的需要

“認(rèn)知沖突”既能激起學(xué)生的思維振蕩，又會催生樂于探究的積極性。小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中也提到應(yīng)充分利用教材中出現(xiàn)的矛盾因素以及來設(shè)置問題。讓“沖突”打通“隔斷”。既然沖突這么重要，那如果沖突不夠強烈，對孩子的認(rèn)知就不夠深刻。比如三年級中的乘法教學(xué)，我們創(chuàng)設(shè)“坐火車”的情境，每節(jié)車廂均坐6人，從相同加數(shù)引入四節(jié)車廂的人數(shù)6+6+6+6，但是加數(shù)個數(shù)如果比較少，孩子體會不到乘法簡便性的特點，如果車廂再多一節(jié)呢？相同加數(shù)的個數(shù)就變成6+6+6+6+6，認(rèn)知沖突就強烈點，但還有個別孩子喜歡用加法，也不用乘法。所以我們要讓沖突來得更猛烈些，如果是100節(jié)車廂呢？這樣更巧妙地打通了加法和乘法的“隔斷墻”，讓孩子淋漓盡致地體會到乘法的優(yōu)勢。

另外，對于百分?jǐn)?shù)教學(xué)很多人知道百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)，看重它作為數(shù)的教學(xué)，數(shù)的讀寫、百分?jǐn)?shù)和一般分?jǐn)?shù)的不同、是不是大于1、為什么不能加單位等，卻忽略了它作為數(shù)據(jù)統(tǒng)計量的意義。我們通過投籃或是套圈創(chuàng)設(shè)活動，先比較1號和2號同學(xué)的命中率：9÷20=9/20，5÷10=5/10，此時分母存在整數(shù)倍關(guān)系，孩子還是習(xí)慣于舊知，無法打通分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)間的隔斷墻。我們加大沖突，讓孩子比較3號和4號之間的命中率：6÷15=6/15 ，12÷25=12/25，此時的通分難度加大。再加大沖突讓孩子比較1 號、2號、3號、4號之間的命中率，引出更強烈的沖突，打通了通分和難以通分，倍數(shù)和不是倍數(shù)關(guān)系，分?jǐn)?shù)、小數(shù)之間的“隔斷墻”，體會統(tǒng)一比較標(biāo)準(zhǔn)的重要性，感受到以百分?jǐn)?shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較的合理性。

二、打通“隔斷墻” ——知識“網(wǎng)格化”的需要

知識“網(wǎng)格化”是學(xué)生形成體系思維的必要條件，是綜合多種能力解決問題的基礎(chǔ)。比如對于整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)中解決問題的教學(xué)， 我們設(shè)計如下：（1） 小車的速度是80千米/小時，比自行車速度的4倍多20千米，，請問自行車速度多少？（2）李明六月份跑步22;5;8千米，比五月份的1;5倍少0;5千米。李明五月份跑了多少千米？（3）果林里有蘋果樹360棵，比杏樹的3/5多60棵，杏樹幾棵呢？（4）源福商場2022年五月份營銷總額1600萬元，比2021年五月份營銷總額的110%還多50萬元。你能求源福商場2021年五月份的營銷額嗎？以上四題分別是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)解決問題的典型代表，在日常教學(xué)中，很多老師立足于年段孤立地進(jìn)行教學(xué)，沒有幫孩子理清其中的線性聯(lián)系，更難形成“網(wǎng)格狀”的思維體系。如果我們立足網(wǎng)狀視角，就會洞察其中的聯(lián)系。生成一個模型：A比B的幾倍（幾點幾倍、幾分之幾、百分之幾）多多少，已知A，求B;理清關(guān)系，根據(jù)關(guān)系構(gòu)建線性思維。并且立足整數(shù)的數(shù)量延伸到分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的數(shù)量關(guān)系，立足知識的“前世”打通知識的“后身”，形成網(wǎng)格思維。

網(wǎng)格化就是縱橫聯(lián)系，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中強調(diào)我們要立足于知識的橫向聯(lián)系和縱向聯(lián)系，形成知識的網(wǎng)狀聯(lián)系，形成多線性思維。

比如：你知道它們的聯(lián)系嗎？? 97÷4? ? ?9;7÷4? ? ?1/2 ÷ 3

我們將整數(shù)除法和小數(shù)除法豎式計算后發(fā)現(xiàn)97÷4 =24，24由2個10、4個1組成;9;7÷4=24;25，24;25由2個10、4個1、2個0;1、5個0;01組成。竟然發(fā)現(xiàn)和計數(shù)單位有關(guān)系。那對于分?jǐn)?shù)除法1/2 ÷ 3呢？是不是如此，我們嘗試在猜想中展開計算：1/2 ÷ 3=1/2×1/3=1/6，那1/6是不計數(shù)單位呢？

我們又結(jié)合圖示幫助孩子理解。通過這樣系列的思維模式打通整數(shù)除法、小數(shù)除法、分?jǐn)?shù)除法之間的“隔斷墻”，原來計數(shù)單位對于“×”“+”是累加的作用，對于“÷”“-”是細(xì)分的作用。以計數(shù)單位為統(tǒng)領(lǐng)，又將“+-×÷”之間的“隔斷墻”打通了。我們更好地理解了十進(jìn)制、位值、計數(shù)單位代表的小數(shù)意義，小數(shù)意義又為小數(shù)除法運算提供了基礎(chǔ)。

三、打通“隔斷墻” ——發(fā)展多學(xué)科思維的需要

核心素養(yǎng)中對于“隔斷墻”的定義其實有兩個層次，一個學(xué)科內(nèi)部的線性聯(lián)系，一個是多學(xué)科思維的多線性聯(lián)系。我們要做“心上有人，眼中有線”的人。比如五年級“測量不規(guī)則物體的體積”，首先打通小“隔斷墻”，未放測量物前，先量出一定的水V前;再把待測物浸沒水中然后測出體積V后;后把兩者相減的差即V = V后 – V前為待測物體積V。整合了了水測法之后，孩子只是初步感知工具的重要性，怎樣讓思維的認(rèn)知更深呢？我們又引出新的問題，如果沒有量杯，只有長方體或正方體容器，還能用排水法測量不規(guī)則物體的體積嗎？這時就要“從讀到算”“從看到量”進(jìn)行升華了，打通科學(xué)和數(shù)學(xué)的隔斷——排水法。很多人講到這一步就停止，那樣學(xué)科的聯(lián)系不緊密，孩子的思維深度和創(chuàng)造性是不夠的，所以又引入新的問題“如何測量形狀不規(guī)則而比水輕的物體的體積呢”，數(shù)學(xué)又和浮力知識聯(lián)系起來，從而引入用量筒（掛重法）或用量筒（針壓法），孩子在以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)上，整合多種知識步步深化，貫穿學(xué)科的多線性思維就產(chǎn)生了。這是我們可以引發(fā)孩子的“頭腦風(fēng)景”，是不是這樣我們就可以測量所有不規(guī)則物體的體積了，反正世間萬物不是沉于水，就是浮于水啊，從而引發(fā)孩子深度思考“可是用水可以測量不規(guī)則的物體，如果要測冰糖的體積，怎樣測量”，數(shù)學(xué)又整合了融解度的問題，再次引發(fā)孩子的思索。

生1：我可以用錫紙包起來啊？

生2：那不是加大誤差。

生3：而且錫紙有空氣空隙，遇水又會松漲起來，誤差更大了。

生4：那用膠紙包緊一點啊？

生5：啊，那就不是原來物體的體了……又拋出新的問題，步步引導(dǎo)孩子思考“可以用細(xì)沙或面粉等代替水”進(jìn)行測量的方法，在步步深化中生成多學(xué)科的思維。

立足核心素養(yǎng)，打通“隔斷墻”，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)，讓“廣度”體現(xiàn)“深度”。讓兒童在還原思維過程中進(jìn)行線性學(xué)習(xí)，更好地感受數(shù)學(xué)的魅力、數(shù)學(xué)的價值、數(shù)學(xué)的力量。

【參考文獻(xiàn)】

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