“數級”重要？還是“數位”重要？

黃錦棠

在人教版小學數學教材中，四年級上冊“大數的認識”是二年級下冊“萬以內數認識”的知識延伸，是自然數數域的最后一次擴充。在教學中，教師常常被大數的改寫和估算的重災區吸引目光，往往忽略學生在讀寫數上的認識障礙。誠然，學生在單元后期讀寫數的正確率有所保障。但在學習之初總有一部分學生被牽絆著腳步，問題出現在哪？筆者以為出在對“數級”觀念的認識。

一、數的概念教學的變遷

教師教學用書中多次強調“數概念教學”。那什么是“數概念教學”呢？筆者以為主要包括數的認識、數感、數位、位值、數級等概念教學。從一年級認數開始到四年級億以上數的認識，對自然數的概念教學可以分成三個階段，如表1所示。

在自然數數域的認識過程中，主要經歷了幾個階段：一是從一一對應認識具體的數代表的數值;二是引入數位概念，結構性認識數的組成，包括讀數、寫數和改寫等。三是引入數級，通過遷移學習大數。可以理解為直觀認識、客觀分析、抽象推理三個層次。所以，四年級上冊的“大數認識”的主要任務是利用已學的認識數的模型，進一步推廣數域。

二、每個數級的讀寫方法

大數的認識是自然數域的最后一個階段，學生對數的認識也逐漸從直觀的數量向抽象的數位逐步轉變。然而，大數的讀寫的關鍵其實在于二年級“萬以內數的認識”，在于個級的讀寫。然而該章節的教學只提到了“讀數的順序”以及“有關0的讀法”，卻從沒對讀法有過具體的指導。不僅如此，甚至不管在哪冊教材都沒有提及。仿佛編者和老師都把萬以內數的讀法默認為一種本能，僅需要喚醒即可。本能是建立的知識經驗的基礎上的，事實上總存在部分學生在這方面經驗不足。就算是會讀寫了，很多學生和老師也講不清其中的原理，知其然而不知其所以然。這不是我們提倡的“用數學的眼光分析世界”該有的樣子。那么具體的讀寫數的方法又是什么呢？

其實每個數級的讀寫方法說來也簡單，就是按“數字-計數單位”的不斷交替。例如，二年級“萬以內數的認識”中的3745，讀作：三千七百四十五。其中3、7、4、5都是數字，讀完以后加上對應的“計數單位”。這種結構化思考，看到的是規律而不是呈現的表象。

三、四位一級的計數規律

（一）從“萬”到“億”的鴻溝

從二年級“萬以內數的認識”到四年級“億以內數的認識”，完全是從微觀操作到宏觀思考，從直觀感受到抽象理解的轉變，但很多老師甚至都沒覺察到這一點，也就無法理解后進生的痛苦。這是由于計數單位的量級以及大數的位數過多導致的必然結果。

在學習“萬以內數的認識”時，一般通過數型結合，在數量逐步堆積過程中感受各個數位所代表的位值。而億以內數的認識卻不吃這一套。因為一旦數量超過一萬，學生是無法通過視聽效果去區分對萬以上計數單位。再組當一長串數字擺在學生面前，他們腦海里只有一個概念——“都很多”，然后就是無從下手。

（二）結構化分級讀寫數

那么，我們可能從“萬以內數的認識”的學習中遷移什么呢？筆者以為是四位一級的計數規律。它是整個單元的教學核心，人教版教參的意圖也是如此，教材的每一個小結也有所體現。

四年級上冊“大數的認識”例2教學中有關24960000的讀法，教材中給出了兩個樣例：“二千萬四百萬九十萬六萬”和“二千四百九十六萬”。這兩種讀法應該說都是對的，但很多老師都沒能弄明白第一種讀法的由來。在教師用書配套的教學設計中提到，第一種讀法中都有一個“萬”字，所以可以提取出來。這是一種牽強的說法，與教材中數位表的呈現規律并不一致。筆者以為兩種讀法都是對“萬以內數讀法”的正向遷移，只不過遷移的方式有所不同。第一種讀法，遷移了“從數字-計數單位”交替讀的規律，所以每次都讀出完整的計數單位，出現4次“萬”。第一種讀法，遷移了整個個級的讀法，只不過萬級的單位是“萬”，所以最后加了一個“萬”字。這就是微觀與宏觀的區別。

在學習大數的認識以后，教材不再鼓勵逐個數字的讀寫，而是眼中只有數級。億以上的數也不再是一長串數字，而是把數級打包，只是三個數的組合，每個級都按個級的方法讀寫，然后相應的加上“億”和“萬”。所以一線教學特別強調分級線的重要性。這種結構化思考，看到的零散而不是呈現的表象。

四、教材編寫的取舍糾結

事實上，我們可以看到教材編寫的左右為難。在教師用書中，多次強調要緊緊抓住數的分級，先看級再看位，從高位起，一級一級的讀寫。但是教材中的體現卻不明顯，一方面在小結時提到要按數級來讀數，另一方面在例題中呈現的是數位而不是數級。一方面想培養學生結構化的讀寫，另一方面又怕后進生失去了數位表就不會獨立“行走”，結果兩邊不討好，互相干涉。而北師大版則十分干脆，給出兩種不同的方法，讓學生各取所需（見圖2）。我們可以提倡分級讀寫，培養學生結構化的思考的能力，同里也可以讓學生對照數位表按“數字-計數單位”交替讀寫，兩者進行比較既能體現算法的多樣性，為不同層次的學生提供不同的需要。而且通過對比，算法優化更有助于學生深度理解分級讀寫的好處，何樂而不為。