“雙減”背景下如何培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)自主探究能力

杜敏

摘要：“雙減”不僅僅是為學(xué)生減負，更重要的是要聚焦學(xué)生的全面發(fā)展，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要減去無效低能的題海訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，促進學(xué)生學(xué)會邏輯思考，在發(fā)散思維中建立解題模型，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。本文主要探究了“雙減”背景下如何培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)自主探究能力，促進學(xué)生內(nèi)心素養(yǎng)的提升，落實減負增效。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);減負;自主探究;思維品質(zhì)

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》指出有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，要通過自主探究的方式來構(gòu)建知識模型，學(xué)會分析問題，解決問題，提高學(xué)習(xí)能力。“雙減”背景下，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動地參與到學(xué)習(xí)過程中，通過思維活動的方式來探究知識，分析解題方法，在體驗中提高學(xué)習(xí)能力。學(xué)生在體驗中會感受到數(shù)學(xué)探究的快樂，在分析中活躍思維，在思考中學(xué)會遷移，提高學(xué)生的認知，促進學(xué)生在體驗中落實核心素養(yǎng)。

一、設(shè)計問題，引發(fā)思考

為了培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，教師要為學(xué)生設(shè)計恰當(dāng)?shù)膯栴}，問題會引發(fā)學(xué)生思考，促進學(xué)生主動探究。學(xué)生在問題的引導(dǎo)下會積極分析，深入挖掘，通過自主探究的方式來理解數(shù)學(xué)知識，提高探究能力。問題為學(xué)生提供了探究方向，有利于學(xué)生融入情境，在對知識的加工中理解知識。例如在學(xué)習(xí)《函數(shù)與方程》時，教師可以設(shè)計問題：“根據(jù)函數(shù)零點的情況求參數(shù)的方法有哪些？”在問題的引導(dǎo)下，學(xué)生結(jié)合以往做過的試題會想到解題過程中通常會采用三種常用方法：直接法、數(shù)形結(jié)合法、分離參數(shù)法。可以根據(jù)函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)，根據(jù)函數(shù)零點所在區(qū)間求參數(shù)。學(xué)生在對問題的探究中會提高思維活動，主動加工知識，通過邏輯思考的方式理解規(guī)律，分析解題所需條件，形成解題思路，提高解題能力。

二、參與過程，主動體驗

“雙減”背景下的課堂應(yīng)該是學(xué)生主動參與的課堂。只有學(xué)生參與其中，才能促進自主探究能力的提高。學(xué)生通過探究會在思考中深入問題的內(nèi)部，在分析中掌握知識規(guī)律，形成系統(tǒng)的、全面的認識。例如在《拋物線》的學(xué)習(xí)中讓學(xué)生思考：直線AB過拋物線y2=2px（p>0）的焦點，交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，如圖，你能總結(jié)出什么規(guī)律？通過學(xué)生的思考，學(xué)生會認識到：

①y1y2=-p2，x1x2=p24.

②|AB|=x1+x2+p，x1+x2≥2x1x2=p，即當(dāng)x1=x2時，弦長最短為2p

③1|AF|+1|BF|為定值2p

④弦長AB=2psin2α

⑤以AB為直徑的圓與準線相切

這是學(xué)生對拋物線知識經(jīng)過系統(tǒng)思考和總結(jié)而得出來的，讓學(xué)生在探究中主動建構(gòu)規(guī)律，積極思考總結(jié)，有利于學(xué)生成為探究主體，實現(xiàn)生本課堂。學(xué)生通過對問題的分析會探究規(guī)律，明確知識的來龍去脈，從感性認識上升為理性認識，提高探究能力。

三、主動糾錯，培養(yǎng)思維

“錯誤”是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的很好素材。通過對易錯題的分析和挖掘，學(xué)生會主動加工知識，在對錯誤的分析中調(diào)整解題思路，形成正確的解題方法，實現(xiàn)思維品質(zhì)的提高。教師要鼓勵學(xué)生主動探究，挖掘試題中的易錯點，圍繞著易錯思路主動分析，在思考中總結(jié)正確解題方法，提高學(xué)生的探究能力。例如：記f（x）= 的定義域為A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a<1）定義域為B。若B?A，求實數(shù)a的取值范圍。很多學(xué)生在解題過程中容易寫：f（x）=的定義域為A，則A=（-∞，-1）∪[1，+∞）

g（x）的定義域為B，則B=（a+1，2a）;因為B?A，所以a≥0或a≤-

其中錯誤原因就是學(xué)生忽視了對條件a<1的考慮，這道題很容易忽視集合運算中邊界點致誤。明確了錯因，學(xué)生會對正確解題思路進行分析和探究，在加工中總結(jié)正確的解題方法。通過重新梳理，學(xué)生會認識到本題的正確解法應(yīng)該是：2- ≥0，所以 ≥0，所以x<-1或x 1，即A=（-∞，-1）∪[1，+∞）

因為（x-a-1）（2a-x）>0，得（x-a-1）（x-2a）<0

因為a<1，所以a+1>2a，所以B=（2a，a+1）

因為B?A，得到 ≤a<1或a≤-2

所以a的取值范圍是（-∞，-2）∪[ ，1）

學(xué)生主動加工，積極探究，在分析中形成了正確思路，在對錯誤的探究中了解了正確的解題方法，有利于學(xué)生通過思考提高能力。學(xué)生會認識到對于這種錯解一定要注意解一元二次不等式一定要將考慮拋物線的開口和含參數(shù)的討論形成習(xí)慣，促進學(xué)生在對錯誤的分析中主動思考。

四、建構(gòu)模型，總結(jié)規(guī)律

數(shù)學(xué)的解題是有規(guī)律可循的，教師要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中學(xué)會建構(gòu)模型，通過總結(jié)歸納的方式建構(gòu)知識框架，形成對知識的系統(tǒng)性認識和理解。學(xué)生在主動總結(jié)過程中會掌握解決問題的通性通法，面對這一類試題都會根據(jù)規(guī)律靈活應(yīng)用，主動判斷，提高思維能力。例如面對函數(shù)的最值問題時，形如y=a2x+b·ax+c的函數(shù)最值問題多用換元法，可以令t=ax轉(zhuǎn)化為y=t2+bt+c的最值問題。學(xué)生掌握了這個規(guī)律面對這一類問題時都會輕松應(yīng)對。如：函數(shù)y=a2x+2ax-1（a>1）在區(qū)間[-1，1]上的最大值是14，則a的值為多少？在對問題的分析中，學(xué)生會看到這道題可以采用換元法來解決問題，即：設(shè)ax=t，函數(shù)化為y=t2+2t-1，對稱軸為t=-1，

∴函數(shù)在t∈1a，a上單調(diào)遞增，∴當(dāng)t=a時，函數(shù)取得最大值，所以a2+2a-1=14.

解得a=3或a=-5，∵a>1，∴a=3。學(xué)生掌握了解題規(guī)律，面對這一類問題都會結(jié)合所學(xué)規(guī)律主動分析，靈活應(yīng)用，做到觸類旁通，舉一反三，提高學(xué)生的探究能力。

總之，在“雙減”背景下，學(xué)生的課堂主體地位體現(xiàn)的更明顯。教師要充分地調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，積極分析，使學(xué)生在數(shù)學(xué)探究過程中邏輯分析、推理判斷，通過思維活躍的方式來理解規(guī)律，提高解決問題的能力，實現(xiàn)學(xué)生自主探究能力的提高，靈活解決數(shù)學(xué)問題，真正實現(xiàn)減負增效。

參考文獻：

[1]李鴻乾.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)式自主學(xué)習(xí)教學(xué)模式探究[J].考試周刊，2021（89）：67-69.

[2]秦亞玲.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的策略分析[J].文理導(dǎo)航（中旬），2021（09）：14+16.