某項目開敞地下室頂板綜合應力分析

劉樹林

（中國建筑西南設計研究院有限公司廣東分公司，廣州 510220）

1 工程概況

本項目位于佛山市禪城區霧崗路北側、工農路南側，為住宅用地。整個場地分為A 區與B 區兩個地塊，A 區與B 區由一條支路隔開。A 區共6 棟塔樓，層數為33~47 層，結構高度為98.80~140.2 m，帶1 層地下室，部分塔樓帶1~2 層裙房，總建筑面積為1.3×105m2。B 區共15 棟塔樓，層數為26~38層，結構高度為75.95~113.80 m，帶1 層地下室，部分塔樓帶1~2 層裙房，總建筑面積為2.8×105m2。

由于建筑場地為坡地，場地東北角的市政路面標高為11.19 m，西南角市政路面標高為4.56 m，整體走勢為東北角高西南角低。本項目A 區地下室底板面標高為6.31 m，地下室頂板面標高為9.91 m, 地下室為部分開敞地下室；B 區地下室底板面絕對標高為7.74 m，地下室頂板面絕對標高為11.59 m，為全開敞地下室。部分開敞地下室和全開敞地下室在地震作用下會作為上部塔樓的底盤，使上部塔樓的受力呈現大底盤多塔的特性。

本項目抗震設防烈度為7 度（0.1g），場地類別為Ⅱ類，設計地震分組為第一組。各棟結構形式均為剪力墻結構，均有平面凹凸不規則、扭轉不規則、多塔、局部穿層墻等多項不規則項，屬于特別不規則的A 級高度和B 級高度超限高層建筑，根據相關文件[1]進行超限審查，本次超限設計按DBJ/T 15-92—2021《高層建筑混凝土結構技術規程》進行性能化設計，性能目標等級為C 級，抗震構造措施等級為二級。

本工程地下室頂板覆土厚度為1.0 m，豎向均布恒載取18 kN/m2，活荷載考慮車輛荷載取4.0 kN/m2，在豎向恒載和活載作用下，地下室頂板會產生彎曲應力。A 區地下室頂板尺寸為115 m×211 m，B 區地下室頂板尺寸為276 m×218 m，均屬于超長結構且沒有設置溫度變形縫，在溫差變化作用下，地下室頂板會產生較大的軸向溫度應力。開敞地下室作為上部各棟塔樓的大底盤，起協調上部塔樓變形的作用，在地震作用下，會產生較大的面內和面外彎曲應力。因此，本工程地下室頂板受力情況較為復雜，是軸向溫度應力、面內彎曲應力和面外溫度應力的疊加，需要分區域，分控制工況進行綜合受力分析。

本工程地下室頂板柱網尺寸為7.8 m×8 m，采用加腋大板的形式，板厚200 mm，腋高250 mm，加腋長度為軸線兩側各1 400 mm，地下室頂板通長鋼筋為雙層雙向φ12 mm@200 mm，支座處根據計算需要進行附加。框架柱截面為500 mm×600 mm，框架梁截面為450 mm×700 mm。

由于A 區和B 區的整體受力性質相近，但B 區較A 區塔樓數更多，地下室面積和開敞范圍都更大，受力情況更為復雜，因此以B 區為例進行分析論證。

2 計算方法

由于本工程地下室頂板的受力情況較為復雜，受力模式為受彎與拉壓的綜合，因此，在進行樓板計算時，按照樓板斷面分析方法，根據魏璉等發表的論文《高層建筑結構在水平荷載作用下樓板應力分析與設計》[2]，本工程按以下方法進行樓板配筋計算：

軸力引起的配筋面積（雙層雙向配筋）按式（1）進行計算：

式中，As1為軸力作用下樓板斷面需要的配筋面積，mm2/m；Nk為在溫度作用下1 m 寬度內的軸力標準值，kN；fyk為鋼筋抗拉強度標準值，取400 MPa。

彎矩引起的受拉側的配筋面積（單側配筋）應按式（2）進行計算：

式中，As2為彎矩作用下樓板斷面受拉側的配筋面積，mm2/m；Mk為上部荷載作用下1 m 寬度內的彎矩標準值，kN·m；γs為內力矩的力臂系數，取0.9；h0為地下室頂板的有效高度，mm，本工程地下室頂板為加腋大板，板厚為200 mm（平板）+250 mm（腋高），在非加腋部位，取h0=175 mm，加腋部位由于有限元網格取為1 m，加腋范圍內h0取300 mm。

3 地下室頂板應力綜合分析

進行地下室頂板受力分析時，先通過豎向荷載作用、設防烈度地震作用、溫度應力分析單工況的樓板應力值，計算出各單工況下樓板的配筋面積，然后通過線性疊加計算出各區域工況組合時所需的配筋面積，驗證各區域的實配面積是否滿足計算要求。

3.1 豎向荷載作用下的樓板應力

在豎向均布荷載作用下，由于兩個方向的柱網尺寸相近，彎矩值也接近，因此，以X向為例進行計算。在豎向荷載作用下，支座處單位寬度內彎矩Mx=-58 kN·m/m，根據式（2）計算配筋面積為As2=537 mm2/m，跨中處單位寬度內彎矩Mx′=21 kN·m/m，計算配筋為As2=317 mm2/m。

各區域地下室頂板的跨度不同，在豎向荷載作用下的應力也不盡相同。在地下室與塔樓交界位置及地下室與外墻交界位置，由于柱網較為異形，彎矩統計較為困難，但這些區域一般跨度較小，因此，對其按純地下室的豎向荷載應力進行統計計算，是偏于安全的。

3.2 設防烈度地震作用下頂板應力分析

普通全埋式地下室被土體包圍嵌固，在地震作用時，地下室隨土體一起運動，不產生慣性力。而開敞式地下室則不同，由于沒有被土體完全嵌固，在地震作用下，地下室也會產生慣性力，然后通過地下室頂板的面內和面外剛度將慣性力傳遞給各塔樓。此時，大底盤地下室起著協調上部塔樓的作用，為保證塔樓與底盤協同工作，利用有限元軟件對地下室頂板補充樓板應力分析。

根據樓板應力分析結果，設防烈度地震作用下，地下室頂板的整體應力水平呈島式分布，在各塔樓周邊1~2 跨范圍內，應力水平相對較高，最大值約0.3 MPa，在2 跨之外，則應力水平相對較低。這說明，上部塔樓的水平力更多的是通過墻柱直接傳遞給基礎，開敞式地下室即使沒有被覆土包裹，其自身的剛度也非常大，對上部塔樓存在實際的嵌固作用，因此，在進行設計時，應按基礎嵌固和地下室頂板嵌固進行包絡設計，地下室頂板應滿足嵌固的構造要求。

3.3 地下室頂板溫度應力分析

由于地下室頂板為超長結構且沒有設置溫度變形縫，因此，需要考慮溫度作用對地下室頂板的影響。施工階段按規范要求布置施工后澆帶，以解決在施工時的溫度應力。后文僅分析在使用階段的溫度應力。

根據DBJ 15-101—2014《建筑結構荷載規范》，廣州室外最高溫為35 ℃；室外最低溫為8 ℃，取±20 ℃進行溫差分析。用盈建科軟件針對溫度應力作專項分析，考慮混凝土徐變對溫度作用的釋放作用，取松弛系數為0.3。

根據樓板應力分析結果，升溫過程中，地下室頂板中間區域處于受壓狀態，壓應力約2~6 MPa，處于較低水平，在邊跨與地下室外墻交接區域處于受拉狀態，拉應力普遍在1~4 MPa。在降溫過程中，中間區域處于受拉狀態，拉應力約2~4 MPa，邊跨范圍內處于受壓狀態，壓應力約2 MPa。

從以上分析可知，混凝土壓應力均小于14.3 MPa（C30 混凝土抗壓強度），受壓時頂板混凝土不會屈服，拉應力超過混凝土抗拉強度，需要配置鋼筋來抵抗溫度作用下的拉應力，下文將對各區域分別計算溫度作用所需的配鋼筋面積。

3.4 地下室頂板應力綜合分析

本工程地下室面積較大，各個區域受力狀態與控制工況均不相同，因此，將地下室頂板分為中間區域純地下室、塔樓與地下室交界、地下室頂板與外墻交界3 個區域，對各區域按其受力特性進行分析。

3.4.1 中間區域純地下室分析

根據前文的分析，在中間區域純地下室范圍，離上部塔樓的作用較遠，此區域上部地震作用引起的彎曲可以忽略不計。因此，在進行此區域受力計算時，主要考慮豎向荷載作用和溫度作用。

在升溫過程中，中間區域純地下室頂板處于受壓狀態，壓應力遠小于混凝土抗壓強度設計值，地下室頂板受壓承載力能夠滿足要求。在降溫過程中，地下室頂板處于受拉狀態，兩個方向的拉應力基本相當，在支座處約為1.8 MPa，根據式（2）計算配筋面積為185 mm2/m；在跨中處約為2.6 MPa，根據式（2）計算配筋面積為585 mm2/m。因此，在跨中區域需要的鋼筋總面積為317+585=902 mm2/m，本工程通長鋼筋為雙層雙向φ12 mm@200 mm，總配筋面積為1 130 mm2/m，滿足要求。在施工圖階段配置支座位置附加鋼筋時，除滿足豎向均布荷載計算需要外，應額外考慮溫度應力所需配置鋼筋面積185 mm2/m。

3.4.2 塔樓與地下室交界分析

在塔樓與地下室交界位置，由于柱網較為異形，豎向荷載作用下的彎矩統計較為困難，但是由于此區域柱距一般較小，因此，可以偏保守地取為純地下室區域的彎矩值。

在塔樓與地下室交界位置，即使在塔樓周邊位置，地下室頂板的彎矩值依然很小，只有在與結構剪力墻相交接位置部分彎矩值最大約4 kN·m，相應計算配筋面積為37 mm2/m，說明上部塔樓的水平力更多是通過剪力墻傳遞給基礎的。在升溫過程中，與塔樓交界地下室頂板處于受壓狀態，壓應力約2.5 MPa，遠小于混凝土抗壓強度設計值，不需要配置受壓鋼筋。在降溫過程中，地下室頂板拉應力與中間區域純地下室相當，由上文分析可知，通長筋能滿足溫度應力配筋要求。配置支座附加鋼筋時，應考慮上部結構影響所需的37 mm2/m。

3.4.3 地下室頂板與外墻交界分析

在與外墻交界處，由于直接受到溫差作用，溫度應力較大。根據溫度應力云圖，在升溫過程中，與外墻交界位置處于受拉狀態，在降溫過程中，與外墻交界位置處于受壓狀態，且壓應力較小，遠小于混凝土抗壓強度，因此，只分析在升溫過程中的受拉應力。以應力水平較高的左下角為例，進行分析論證。

從應力云圖可以看出，在地下室頂板與外墻交接區域，最大拉應力約為2.2 MPa，根據公式計算溫度應力配筋面積約為385 mm2/m，通長鋼筋能滿足溫度應力要求。

4 分析結論及加強措施

通過以上分析可以看出，本工程地下室頂板配筋能夠滿足各區域各工況受力情況，地下室頂板設計是安全可靠的。在施工圖階段，應采取以下加強措施，進一步保證地下室頂板的受力性能：

1）由于地下室頂板是超長結構，頂板應按照規范要求設置溫度后澆帶來控制施工階段的溫度應力。布置溫度后澆帶時，應適當加密間距，并嚴格控制后澆帶封閉時間。在施工過程中，要求施工單位編制專項施工方案，采取有效措施減少混凝土水化反應的熱量，并加強養護，保證地下室頂板在施工期間的收縮應力得到有效釋放。

2）塔樓范圍內地下室頂板按160 mm 控制，純地下室范圍地下室頂板厚度按200 mm 控制，并雙層雙向0.25%拉通配筋。

3）對地下室頂板與塔樓交接處采取加腋處理的方式，保證能夠有效傳遞水平力。

4）與地下室外墻交界的一跨，溫度應力較集中，施工圖階段控制與外墻交界的一跨范圍內配筋按12 mm 直徑，間距100 mm 雙層雙向拉通，保證其承受溫度應力的能力；地下室外墻設計時同樣按小直徑密間距要求控制鋼筋。