基于可變模糊云的既有玻璃墻安全預警

張翔， 李芊， 王臘銀， 黃歆

(西安建筑科技大學管理學院， 西安 710055)

玻璃幕墻作為一種質輕美觀的建筑材料已廣泛地應用于高層建筑的外圍結構當中。目前，中國的玻璃幕墻產量與保有量已位居世界首位，并仍在不斷攀升。玻璃幕墻的大范圍使用雖然加快了建筑材料的轉型，但隨著老化現象的發生也帶來了極大的安全隱患。根據《中國消防安全年報》的統計，2006—2018年全國發生既有玻璃幕墻安全事故高達2.9萬起，造成人員傷亡達到0.8萬人，經濟損失約為1.3億元[1]。因此，針對既有玻璃幕墻的安全管理研究具有重要的現實意義。

為實現既有玻璃幕墻的安全管理，最先開展的是基于安全風險因素的研究，例如，Goh等[2]在分析了大量既有玻璃幕墻實際工程的基礎上，認為只需要掌握既有玻璃幕墻的不安全因素就能獲悉它的安全等級，并就此提出了基于安全風險因素的既有玻璃幕墻綜合評價法；李芊等[3]從全壽命周期的角度總結了玻璃幕墻的安全風險因素，認為提高既有玻璃幕墻安全性的關鍵在于首要風險因素的控制。盡管基于安全風險因素的研究對減少事故的發生具有一定的作用，但由于安全風險因素的獲取較為復雜并且具有較強的主觀性，僅僅依靠此類方法進行安全管理已無法滿足實際的需要。于是，基于數理模型的既有玻璃幕墻安全評價研究便逐漸出現，例如，Efstathiades等[4]通過機器學習的方法，提出了基于人工神經網絡(artificial neural network，ANN)的既有玻璃幕墻健康狀態檢測法，實現了幕墻體系缺陷的識別；金巾等[5]以突變理論與模糊數學為基礎，提出了既有玻璃幕墻可靠性的評價方法；吳紅華等[6]以差異與聯系度系數為基礎，提出了基于集對分析法的既有玻璃幕墻安全狀態評價模型。此外，為分析既有玻璃幕墻的安全性，相關學者還主張通過儀器監測來實現，例如，王永祥等[7]針對結構膠的老化與失效問題，認為可以使用使用光柵傳感技術對既有玻璃幕墻的安全狀態進行鑒定；周易非等[8]針對玻璃幕墻受風形變問題，認為可以使用數字圖像技術對既有玻璃幕墻的安全狀態進行鑒定；Huang等[9]針對既有玻璃幕墻震動問題，認為可以使用激光測振儀(laser doppler vibrometer，LDV)對既有玻璃幕墻安全狀態進行鑒定。基于上述分析，現有的安全管理研究大多是針對既有玻璃幕墻的可靠性檢測與評價[10]，對既有玻璃幕墻的安全預警研究卻相對較少，因此，根據“安全第一，預防為主”的基本思想，對既有玻璃幕墻安全預警的研究具有重要的理論價值。

云模型是一種專門研究復合不確定性問題的現代數學理論，可以較好地描述變量的不確定性，實現定性與定量之間的映射與轉化[11]。目前，該方法已廣泛地應用于圍巖安全預警[12]、生態安全預警[13]以及自然災害預防[14]等領域中并取得了較好的效果，該方法的提出也為實現既有玻璃幕墻安全預警提供了一定的借鑒。現以云模型與熵權理論為基礎對主客觀權重進行了組合，引入可變模糊集理論完成了數據的量化，提出相似度測算模型對警情狀態進行診斷，并考慮模糊熵的大小對預警結果再判斷，提出基于信息云組合權重、可變模糊云以及模糊熵的既有玻璃幕墻安全預警方法。

1 研究方法

1.1 云模型概述

云模型是以模糊理論為基礎建立的概念轉化模型[15]。

定義1假設X為一個特定的論域，在這個論域集中，?x都有著特定的隸屬度μ(x)，且隸屬度μ(x)的大小均屬于[0,1]，即

μ：X→[0,1],?x∈X,x→μ(x)

(1)

當滿足上述關系，便可以將x在論域上的分布定義為云，此時?x都稱為該云的云滴。

定義2任意云的形態，都可以通過3個數字特征來描述。假設C為某一正態云，則它可以表示為

C=(Ex,En,He)

(2)

式中：Ex為云的期望，它是描述特定主體的最佳隸屬關系；En為云的熵，它是描述評價結果的可信程度，也是決定云滴擴散范圍的關鍵；He為云的超熵，它是描述特定主體的穩定性，是決定云層厚度的關鍵。

定義3云發生器是實現定性概念與定量數據相互轉換的特定算法[16]，它是由正向云發生器與逆向云發生器所組成，其工作原理如圖1所示。

圖1 正、逆向云發生器工作原理Fig.1 Working principle of forward and reverse cloud generator

1.2 信息云組合權重的確定

在進行既有玻璃幕墻安全預警的過程中，通常需要確定權重的大小。權重的確定方法主要包括主觀賦權法與客觀賦權法。運用主觀賦權法，能夠通過專家經驗反映預警指標的重要性，而運用客觀賦權法，能夠有效反映指標間的數值關系，二者各有優點。此外，無論通過主觀賦權抑或客觀賦權，所賦予的權重也相差較大，即指標權重的大小是一個不確定值[16]。因此，為兼顧主客觀權重的優點，考慮權重的不確定性，提出了信息云組合權重法。

通常組合權重是采用加法或乘法合成的方式，但上述兩種組合形式的合理性相對較弱，組合后的權重是否兼顧了主客觀權重的優點較難解釋[17]。與上述方法不同，信息云組合權重法的基本思想是將賦予的權重認為是圍繞真實權重的一組云滴，進而通過逆向云反應器進行權重云的生成，最后考慮權重云中熵的變化，通過熵權法的思想對權重進行修正。

假設在既有玻璃幕墻安全預警過程中，通過c種賦權方法對預警指標進行賦權，其中主、客觀賦權法的數量分別為c1與c2，且滿足c1+c2=c，則權重矩陣為

(3)

接著，根據逆向云發生器，便可以獲得預警指標權重云的數字特征，其大小滿足：

(4)

(5)

(6)

式中：S2為各項權重的方差，其大小滿足：

(7)

(8)

為避免各方法所得到的權重值相距過大而產生賦權結果的誤差，根據熵權法的計算規則，對各項指標的權重進行修正，此時組合權重的大小滿足：

(9)

式(9)中：wj為各項預警指標的組合權重。

1.3 指標的量化

1.3.1 基于可變模糊集的定量指標量化

在傳統云模型的計算中，通常是將檢測所獲得的樣本直接作為云滴輸入反應器中，從而獲得所需要的數字特征。這種簡單的轉化過程在擁有大量樣本的情境下是合理的，但考慮到既有玻璃幕墻的實際檢測過程，所掌握的定量數據通常較少，其中部分還存在極端值的問題，若直接將實測數值導入云反應器中是不合適的。因此，通過可變模糊集理論對定量指標的量化過程進行改進。可變模糊集的優勢在于能夠動態地根據不同區間調整隸屬關系，克服因數據過少或極端數據的出現而導致的誤差情況[18]。

假設既有玻璃幕墻存在n個定量預警指標，每個指標又存在k個預警等級，則各指標的預警等級的區間可以用矩陣P來表示

(10)

式(10)中：cih和dih分別為第i個指標對應的第h個評價等級的上界和下界；i=1,2,…,n；h=1,2,…,k。

設Mih為第i個指標在第h個評價等級區間內，相對差異度為1的點，則Mih的大小滿足:

(11)

此時,定義X0=[cih,dih]為指標i的吸引域，X=[ci(h-1),di(h+1)]為包含X0的某一區間[18]，它們的關系如圖2所示。

圖2 上、下界限與吸引域的關系圖
Fig.2 The relationship between the upper and lower limits and the attraction domain

x

ij

x

ij

M

ih

D

ih

x

ij

(12)

式(12)中：β為非負指數，該指數的大小通常取1。

當實測值xij>Mih時，則指標對于吸引域的相對差異度Dih(xij)為

(13)

定義μih(xij)為隸屬度，其大小滿足：

(14)

在得到各樣本對預警等級的隸屬度后，進而計算各等級的平均隸屬度μih，并將其作為加權值[19]，代入逆向云發生器中，便可以生成各定量指標的可變模糊預警云：

(15)

(16)

(17)

式中：Exij、Enij、Heij分別為可變模糊云的期望、熵、超熵；m為各預警單元中實測樣本的數量；Exjh表示第j個指標對應第h個評價等級的期望。

1.3.2 基于三角模糊數的定性指標量化

在安全預警的過程中，相較于其他主體結構，在既有玻璃幕墻的指標體系中存在著較多的定性指標，如何量化定性指標對既有玻璃幕墻的安全預警也起著重要的作用。鑒于此，通過三角模糊數的引入，對定性語言進行轉化，具體如下。

假設存在n個預警單元，m個檢測位置，其對應的評語集為Q，評語集中存在著l個評價等級，則評語集Q可以表示為

(18)

(19)

式(19)中：q1、q2、q3為評語的3個模糊數；f∈{0,1,2,…,l}。

(20)

式(20)中：Sij為量化后的定性指標值。

1.4 模糊熵的確定

在預警的過程中，熵可以用來衡量預警結果的模糊性，一般將其稱為模糊熵[20]。由于既有玻璃幕墻的安全預警通常是一個多層次、多因素的復雜性問題，其過程包含著大量的不確定信息，這就導致警情的確定過程常常出現難以避免的隨機性與模糊性，因此通過單一算法對預警等級的判定難以真實的反映特定主體的安全現狀，可以考慮在一維預警的基礎上引入模糊熵作為警情大小的參考量。

假設模糊熵為E，則它的大小[20]滿足：

(21)

式(21)中：m為模糊參數，其大小滿足：

(22)

式(22)中：n為預警等級的數量；μi為既有玻璃幕墻預警結果對于第i級的隸屬度大小；i=1,2,…。

模糊熵的大小對應著不同的復雜程度，其對應關系如表1所示。

表1 模糊熵的劃分Table 1 Division of fuzzy entropy

由表1可知，當模糊熵的計算結果屬于[0.0,0.1]與(0.9,1.0]以及(0.1,0.20]與(0.8,0.90]時，說明既有玻璃幕墻一維預警結果的狀態為清晰或較清晰，此時各項安全預警指標對等級的歸屬差別較小，既有玻璃幕墻的安全預警結果復雜程度較低；反之，當模糊熵的計算結果屬于(0.2,0.80]時,說明既有玻璃幕墻一維預警結果模糊，此時各項安全預警指標等級的歸屬差別較大，既有玻璃幕墻的安全預警結果復雜程度較高。

1.4 既有玻璃幕墻安全預警流程

步驟1基于預警要求，建立預警指標體系，明確定性指標的模糊語言與定量指標的等級區間。

步驟2通過信息云組合權重法，獲得預警層與預警單元的組合權重。

步驟3確定既有玻璃幕墻的預警區間，并生成各預警等級的正態云，計算過程滿足：

(23)

式(23)中：Exh、Enh和Heh分別為各預警等級的期望、熵和超熵；Bmax、Bmin為各預警區間的最大和最小值；k為常數，取0.001。

步驟4量化預警指標，結合權重大小，引入虛擬云模型[16]，生成預警層及幕墻整體的綜合云。

步驟5求解綜合云與各級評語云之間的相似度，計算如下。

假設綜合云為Ci、評語云為Cj，定義θ為相對距離，則Exi的大小滿足：

(24)

式(24)中：Exi、Eni、Hei分別為綜合云Ci的數字特征；Exj、Enj、Hej為評語云Cj的數字特征。

根據向量間的余弦關系與相對距離，便可以獲得兩者之間的相似度計算公式：

Sim(Ci,Cj)=(1-θ)cos(Ci,Cj)

(25)

(26)

式中：Sim(Ci,Cj)為預警云與評語云的相似度。

步驟6計算模糊熵的大小，根據表1確定復雜程度，此時二維預警結果WP可以表示為

WP=(L,E)

(27)

式(27)中：L為通過虛擬云得到的一維預警結果。

2 實例分析

為驗證上述預警方法的有效性與科學性，以某附屬醫院的既有玻璃幕墻為例進行分析。

2.1 案例背景

某附屬醫院的建筑主體高度為124 m，根據設計文件的記載，該建筑外圍的幕墻類型為隱框玻璃幕墻。該建筑的幕墻結構自竣工驗收后并未進行定期的安全性檢測。

2.2 既有玻璃幕墻安全預警體系的建立

既有玻璃幕墻安全預警體系的構建是一個循序漸進的過程，預警體系的構建流程如圖3所示。

對于既有玻璃幕墻的風險因素，目前尚未有統一的標準。在確定既有玻璃的風險因素時，是基于《民用建筑可靠性鑒定標準》以及《玻璃幕墻工程質量檢驗標準》等相關標準，并配合專家調查法的方式所確定。對于既有玻璃幕墻安全風險類型的識別，是以既有玻璃幕墻的主要結構為劃分依據，將二者相匹配，便可以初步得到既有玻璃幕墻的安全評價指標的建立依據，如表2所示。

圖3 既有玻璃幕墻安全預警體系的建立步驟Fig.3 Steps to establish a safety evaluation system for existing glass curtain wall

表2 既有玻璃幕墻安全風險類型Table 2 Types of safety risks for existing glass curtain walls

于是，根據表2便可以初步明確既有玻璃幕墻預警層與評價結果的初步范圍，再結合實際檢測的相關經驗，便可以構建通常條件下的既有玻璃幕墻安全預警體系，如圖4所示。

2.3 既有玻璃幕墻安全預警等級的確定

確定評語云的目的是為了與綜合云形成對照，從而推斷警情的大小。假設J為警情集合，將既有玻璃幕墻的警情劃分為5個等級，則J滿足：J=(JAu,JBu,JCu,JDu,JEu)。假設預警值的范圍屬于[0,1]，對上述5個等級進行賦值并就相應的預警等級提出安全處理對策，結果如表3所示。

2.4 指標的賦值

2.4.1 定量指標的賦值

劃分定量指標的等級區間，根據可變模糊集原理[式(10)～式(17)]，確定指標的平均隸屬度，進而通過改進的逆向云發生器實現定量指標預警云的生成，計算結果如表4所示。

圖4 既有玻璃幕墻安全預警體系Fig.4 Existing glass curtain wall safety evaluation system

表3 既有玻璃幕墻安全預警等級的劃分與處理對策Table 3 Classification and treatment countermeasures of the existing glass curtain wall safety warning level

2.4.2 定性指標的賦值

基于專家對定性指標的評價，通過三角模糊數，實現定性語言的量化，計算結果如表5所示。

2.5 組合權重的計算

分別采用層次分析法、熵權法等多種主客觀賦權方式，確定既有玻璃幕墻的預警單元與預警層的單一權重，再通過式(3)～式(9)進行組合，便可以獲得各指標的組合權重，計算結果如表6所示。

2.6 預警結果

基于表4～表6的計算結果，通過虛擬云算法便可以生成各預警層及幕墻整體的綜合云，如圖5所示，繼而通過式(24)～式(26)確定綜合云與評語間的相似度，計算如表7所示。

表4 各定量指標的平均隸屬度及預警云計算Table 4 Average membership degree of each quantitative index and warning cloud computing

表5 定性指標預警云Table 5 Qualitative indicators of the warning cloud

表6 預警層與評價單元的組合權重Table 6 Combination weights of evaluation layers and evaluation units

表7 診斷云及其相似度計算Table 7 Diagnostic cloud and its similarity calculation

以既有玻璃幕墻面板的一維預警分析為例，根據表7與圖5所示的結果，既有玻璃幕墻面板的預警云對各預警等級的相似度大小為：Sim(Au)=0.414 2，Sim(Bu)=0.776 0，Sim(Cu)=0.855 0，Sim(Du)=0.493 3，Sim(Eu)=0.067 1，顯然存在Sim(Cu)>Sim(Bu)>Sim(Du)>Sim(Au)>Sim(Eu)的大小關系，因此該既有玻璃幕墻的警情大小應為“中警”，所采取的安全處理對策應為：針對問題部位進行修補、加固和更換，并進行二次抽查。同理，其余構件的預警等級及安全處理措施如表8所示。

2.7 模糊熵與二維預警結果

為進行既有玻璃幕墻的二維預警，基于表7的相似度結果，代入式(21)～式(22)便可以獲得模糊熵，繼而根據式(27)便可以確定既有玻璃幕墻的二維預警結果，具體結果如表9所示。

3 討論

3.1 敏感性分析

為了更加有效地對既有玻璃幕墻的警情進行掌握，除了進行上述的分析，還應該進一步掌握既有玻璃幕墻預警層中各評價單元的敏感性，實現更為深入的安全控制。本文以U11～U55為輸入變量，進行4 000次演化，則各預警層中各指標的敏感性大小如圖6所示。

圖5 既有玻璃幕墻的綜合預警云Fig.5 Existing glass curtain wall comprehensive warning cloud

表8 既有玻璃幕墻的警情大小及安全處理措施Table 8 The size of the alarm and safety measures for the existing glass curtain wall

表9 既有玻璃幕墻的二維評價結果與安全處理措施Table 9 Two-dimensional evaluation results and safety treatment measures of existing glass curtain wall

圖6 各預警層中評價單元的敏感性大小Fig.6 Sensitivity of evaluation units in each evaluation layer

根據圖6可知，對于各預警層的安全性而言，敏感性指標也不盡相同。針對既有玻璃幕墻面板，其對面板承載力狀況最為敏感；針對既有玻璃幕墻開啟窗而言，其對開啟窗表面的承載力狀況最為敏感；針對既有玻璃幕墻密封膠，其對密封膠的邵氏硬度最為敏感；針對既有玻璃幕墻受力構件，其對受力構件的承載力最為敏感；針對既有玻璃幕墻結構膠，其對密封膠的斷裂延伸率最為敏感。因此，在日常的維護過程中，警情控制的重心不僅要放在預警結果所反映出的薄弱環節上，還應該同時加強對各預警層中的敏感性指標的安全監控，從而有效地完成警情的控制。

3.2 方法比較

進一步檢驗本文方法的有效性，將分級法、模糊綜合評判法與其比較，結果如表10 所示。

根據表10的對比結果，3種方法所得到的結果在幕墻面板、開啟窗、受力構件、密封膠以及整體的預警上并無分歧，主要存在分歧的是結構膠的預警

表10 既有玻璃幕墻預警等級對比分析表Table 10 Comparative analysis table of warning levels of existing glass curtain walls

等級，但結合工程實際的鑒定結果以及現場對結構膠的描述與實測結果，最終認為其預警等級為輕警是科學合理的。此外，與其他兩種方法相比，方法3的優勢如下。

(1) 在針對既有玻璃幕墻進行一維預警的基礎上，考慮模糊熵，分析了預警結果的復雜性，確定了既有玻璃幕墻一維預警結果模糊熵的大小為0.866 6。根據表1的模糊熵劃分結果，確定了該結果屬于“較清晰”范圍，即表明各項預警指標歸屬度較好，既有玻璃幕墻的預警結果復雜程度較小，不需要采取進一步的安全處理措施，預警要求可以相對放寬。模糊熵的計算，在一維預警的基礎上，將其轉變為包含預警等級與復雜性大小的二維預警結果。

(2) 模糊綜合評判法雖然在數理的角度對既有玻璃幕墻進行了有效的預警，但在預警的過程中卻忽略了指標及其權重的不確定、隨機性與模糊性，通過引入虛擬云模型，便可以有效克服上述弊端，從而得到更為準確的預警結果并實現既有玻璃幕墻警情狀態的可視化。

(3) 基于可變模糊集的思想，構建了定量指標的可變模糊預警云有效克服了因預警指標過少或者極端數值出現而引起的誤差，從而更能適應實際工程的要求。

4 結論

基于上述模型建立與實例的計算，可以得到如下結論。

(1)基于既有玻璃幕墻安全風險因素的識別，考慮既有玻璃幕墻在安全預警過程中的不確定性，通過虛擬云模型的引入，實現了既有玻璃幕墻的一維預警。此外，為了進一步評估警情變化的可能，引入模糊熵輔以判斷，實現了既有玻璃幕墻的二維預警。該方法在一維預警的基礎上，既能有效的克服預警過程中的不足，實現既有玻璃幕墻安全預警的可視化，還嚴格考慮了預警結果的復雜程度，從而有效地為后期維護提供了參考。

(2)基于可變模糊集理論，改進了逆向云發生器，提出了可變模糊云算法，實現了預警云的生成，有效地克服了因預警指標過少或者極端數值的出現而引起的誤差。此外，由于指標權重的不確定性，綜合考慮主觀與客觀權重的特點，基于正態云與熵權法的思想進行了權重的組合，使權重大小更滿足工程實際的需要。

(3)將該方法的預警結果與其他模型進行對比，得出該方法的預警結果是科學且合理的，并且通過預警層的敏感性分析可知相應評價單元的敏感性貢獻值，從而有針對性地對敏感性指標進行安全控制。

(4)該方法的研究意義在于不僅實現了既有玻璃幕墻的安全預警，降低了幕墻安全事故發生的可能，還能為實際工程的維護提供一定的參考。但不可否認的是，該方法仍然存在一定的不足，例如主客觀賦權方法數量、預警體系優化等問題，這些不足需要在后續的研究中進一步討論。