循環加卸載下砂巖能量演化特性與損傷表征

陳旭， 林鍵， 曹廣勇， 楊溢， 殷健超， 樊華

(1.安徽建筑大學建筑與土木工程學院， 合肥 2306011； 2.建筑結構與地下工程安徽省重點實驗室， 合肥 230601)

西部礦區地下礦井建設中需要穿越以白堊紀、侏羅系等弱膠結砂巖為主的富水地層，在地下施工中巖體會經常受到反復荷載作用從而會破壞巷道圍巖的穩定性，可能會引發地下安全事故，而巖體的失穩從微觀層面上來看是一個單元體的破裂到宏觀上整體破壞的過程，其中伴隨著能量的積聚到釋放，因此通過能量法分析西部弱膠結砂巖在循環荷載下能量演化規律可以為地下工程施工提供重要的理論依據和實際價值。

巖石在循環加卸載中伴隨著能量的不斷變化，主要表現為彈性能與耗散能之間的轉化過程，中外學者基于能量法理論，并通過對巖石循環加卸載試驗在力學特性、能量演化規律及損傷特征等方面取得優秀成果，其中彭瑞東等[1]對煤巖進行了不同圍壓下的三軸循環加卸載試驗，分析了不同圍壓作用下煤巖循環加卸載過程中的能量轉化機制以及損傷演化規律，結果表明低圍壓會導致煤巖的彈性模量隨循環應力的增大而下降，通過能量分析更好地修正了用彈性模量定義損傷機制的不足。張志鎮[2]等通過對紅砂巖單軸和三軸循環加卸載壓縮試驗揭示了加卸載過程中彈性能、耗散能的演化規律以及圍壓對能量大小的影響。苗勝軍等[3]以甘肅北山花崗巖為研究對象，通過三軸循環加卸載試驗探究了循環荷載下巖石在不同的壓縮階段下耗散比以及破壞耗能的變化規律，并基于破壞耗能定義了這類巖石的損傷演化規律。孟慶彬等[4]采用MT815巖石試驗系統開展了6種不同的圍壓的巖石三軸循環加卸載試驗，通過引入能耗比來表征在循環加卸載過程中峰前峰后階段內部損傷累計狀態，最終得出峰前階段，能耗比隨循環次數增大而增大；在峰后階段能，耗比先增大后減小。李江騰等[5]通過對紅巖石的低頻單軸循環加卸載試驗，探究了這類巖石在低頻循環荷載條件下的損傷演化規律。徐穎等[6]通過對泥巖循環加卸載試驗與等荷載疲勞試驗，預測得到泥巖的疲勞壽命與荷載水平呈冪函數關系。劉剛等[7]通過聲發射系統和對煤巖進行循環應力下的力學試驗，通過彈性模量和泊松比的波動規律來預測煤巖的破斷。張振杰等[8]基于遞增循環加卸載三軸試驗從能量耗散觀點定義了損傷變量，并分析出巖石損傷破壞過程中能量耗散過程與剪脹變形間的關系。楊小彬等[9]開展砂巖在不同圍壓下軸向循環加卸載試驗，通過引入能耗比η反映試樣變形演化過程中的能量轉化關系及損傷演化程度，并建立巖石試樣循環加卸載作用下的應力-應變演化理論公式。張志鎮等[10]通過對紅砂巖單軸壓縮試驗，基于能量法建立了巖石能量轉化的自我抑制模型和演化方程并進行驗證，引入了能量迭代增長因子來表征巖石受載過程中的能量迭代效應。王傳樂等[11]通過對北山深部花崗巖開展常規三軸壓縮試驗以及聲發射試驗，將黏聚力、內摩擦角與歸零化的裂隙體積應變相聯系并建立損傷演化模型，擬合了能量特征值與圍壓的數學方程。李欣慰等[12]對白砂巖進行單軸循環加卸載試驗，分別分析了加載過程和卸載過程中測膨脹系數隨循環次數的關系，并采用歸一化的損傷能來表征這一類砂巖的損傷演化規律。張培森等[13]通過多場耦合試驗儀以及超聲測試系統探討了紅砂巖在三軸壓縮過程中的縱橫波變化特征，以及動彈性模量和動泊松比隨圍壓的變化關系。張堯等[14]基于能量法原理，并通過對煤巖三軸壓縮試驗，發現不同圍壓以及瓦斯壓力下煤巖的能量耗散與損傷演化之間呈S形趨勢。

綜上所述，很多學者對于循環荷載下巖石的耗散能、彈性能及損傷演化特征等方面取得優秀成果，但是基于循環加卸載試驗對于不同狀態下弱膠結砂巖能量演化規律及力學特征研究略微不足，現通過對西部侏羅系弱膠結砂巖分別開展干燥和飽和條件下的循環加卸載試驗，探究這類砂巖在干燥和飽和條件下的力學特征及能量演化規律，以期為西部巖層地下礦井施工建設提供重要依據。

1 試驗準備

1.1 試樣選取

試驗所用巖樣取自陜西省榆林市巴拉素礦井侏羅系巖層，取樣深度為675～730 m，現場取樣后加工成50 mm×100 mm的標準圓柱體，圖1為將巖樣通過單偏光和正交偏關放大4倍及8倍后的微觀結構圖，為了減少試樣的離散性帶來的誤差，先測量每組試樣的干密度和波速，每組試樣測量3次取平均值作為最終結果，通過聚類分析法最終篩選出密度在1.9～2.1 g/cm3，波速在1.0～1.5 km/s的砂巖作為試驗對象如圖2所示，將試樣編號后測量其平均含水率及孔隙度等基本參數，結果如表1所示。

圖1 微觀結構圖Fig.1 Microstructure diagram

圖2 干密度與縱波波速關系Fig.2 Relationship between dry density and compressional wave velocity

表1 巖樣參數

1.2 試驗方案

將篩選后的試樣放入烘箱內在105 ℃條件下烘干24 h后自然狀態下冷卻，將需要飽和的巖樣放入真空飽和裝置內飽和12 h以上。飽和巖樣在裝樣前先在其表面包裹一層聚四氟乙烯生料帶并在其兩端涂抹一層凡士林以防止在試驗過程中水分蒸發。采用ZTCR-2000巖石三軸試驗系統分別對飽和砂巖和干燥砂巖進行常溫下單軸循環加卸載試驗，采用位移遞增的循環加載方式，每次循環加載增量為0.2 mm，然后卸載到0.01 mm，下次加載到0.4 mm，然后卸載到0.01 mm，以此類推當達到峰值應力后便不再加卸載循環，直至巖樣破壞，循環加載方式示意圖如圖3所示，加載速率為0.06 mm/min。

圖3 循環加卸載示意圖Fig.3 Schematic diagram of cyclic loading

2 力學特征參數

水化反應對巖石的力學性能有不同程度的影響[15]，根據試驗方案對干燥砂巖和飽和砂巖開展單軸循環加卸載應力-應變曲線如圖4所示，從圖4中可以看出干燥砂巖及飽和砂巖均經過5次循環加卸載試驗最終破壞。由圖4 (a)可知干燥砂巖破壞時最大抗壓強度為13.37 MPa；由圖4 (b)可知飽和砂巖破壞時最大抗壓強度為12.32 MPa。這是由于弱膠結砂巖在浸水飽和后，顆粒在水的作用下顆粒邊界處產生礦物溶蝕，骨架顆粒間有效接觸應力降低，黏土礦物的黏聚力和內摩擦角減小[16]，最終導致其抗壓強度低于干燥砂巖。每次加載至某一應力值時卸載，卸載曲線與加載曲線并不重合且干燥及飽和砂巖在相同應變值處的卸載強度均小于加載強度。在循環加卸載試驗中產生明顯的滯回環現象，即每次加載曲線與卸載曲線間環形區域的面積[17]，這種現象產生由于巖石是非理想彈性材料，在加卸載過程中產生不可恢復的塑性變形和能量損傷。滯回環面積隨著加載次數逐漸增大，說明砂巖損傷隨著循環次數在不斷積累，耗散能也越來越大，在峰值應力處為最后一次循環，滯回環面積最大，由于干燥砂巖強度比飽和砂巖要高，導致砂巖內部裂縫擴展和產生破裂面需要消耗更多能量，其中干燥砂巖最后一次耗散能大小為1.33 J/cm3，飽和砂巖為1.05 J/cm3。干燥砂巖和飽和砂巖破壞照片如圖5所示。

圖4 應力-應變曲線Fig.4 Stress-strain curve

圖5 試樣破壞照片Fig.5 Failure photo of sample

圖6 干燥及飽和試樣泊松比、彈性模量與循環關系Fig.6 Poisson’s ratio, elastic modulus and cycling of dried and saturated samples

圖6為常溫條件下干燥砂巖及飽和砂巖彈性模量、泊松比與循環次數之間的關系圖，由圖6可知，隨著循環加卸載次數的增加，干燥砂巖和飽和砂巖在加載階段以及卸載階段的彈性模量均隨著循環次數的增加而增大，且卸載階段的彈性模量均大于加載階段的彈性模量[18]，主要原因是由于在每次加載階段砂巖內部微裂紋會逐漸閉合并被再次壓密，從而導致砂巖在每次加載后的強度增大。

在相同加載階段和卸載階段，干燥砂巖的彈性模量以及增長幅度均高于飽和砂巖，干燥試樣加載段的彈性模量從0.71 GPa增加到1.21 GPa，增加了70.42%；卸載段的彈性模量增從0.75 GPa增加到1.19 GPa，增加了58.67%。飽和試樣加載段的彈性模量0.59 GPa增加到0.89 GPa，增加了50.85%；卸載段的彈性模量增從0.64 GPa增加到0.87 GPa，增加了35.94%。

由圖6可知隨著加載次數的增加，干燥砂巖和飽和砂巖在加載階段以及卸載階段的泊松比均隨循環次數的增加而增大，且增長速率越來越快。干燥試樣在加載段泊松比從0.16增加到0.23，增加了44%，卸載段泊松比從0.16 增加到0.22，增加了38%；飽和試樣加載段泊松比從0.16增加到0.20，增加了25%，卸載段泊松比從0.15增加到0.20，增加了33%。其中前3次循環中無論是加載階段或是卸載階段砂巖的泊松比變化幅度并不明顯，后2次循環中泊松比變化幅度較大。干燥砂巖和飽和砂巖在卸載階段的泊松比均大于加載階段，且在相同階段下干燥試樣的泊松比大小及增長速率均大于飽和試樣。

3 能量演化規律

假設實驗過程是一個封閉的系統，并未與外界發生熱能交換，由熱力學第一定律[19]可知試驗機對砂巖所做的功一部分轉化為儲存在砂巖內部的彈性應變能，另一部分用于砂巖在小孔隙的壓密及大孔隙的擴展連通所耗散的能量。在應力點σ1處循環加卸載應力應變曲線圖7所示，其中在加載曲線OA與應變ε所圍成的面積為試驗機對砂巖所做的總功，即砂巖吸收的總能量密度U0[20]；卸載曲線AC與應變ε所圍成的面積為積聚在砂巖內部的彈性能密度Ue；加載曲線與卸載曲線之間OAC的面積為耗散能密度Ud，用于加載初期微裂縫閉合以及后期裂紋擴展和宏觀破裂，這種能量耗散反應在應力-應變曲線上表現為塑性滯回線，其中滯回環的面積表示該次循環中耗散能的大小。

總能量、耗散能及彈性能計算公式[21]為

U0=Ue+Ud

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：ε1為σ1處對應的應變值；σ1為應力應變曲線上任意點的應力值；ε3為卸載階段應力為0所處的應變值；σi和εi分別為第i次循環的應力值和應變值。

圖7 循環加卸載能量計算示意圖Fig.7 Schematic diagram of calculation of cyclic loading and unloading energy

通過上述公式計算得到每次循環過程中飽和砂巖和干燥砂巖總應變能、彈性能密度及耗散能密度大小如表2所示，其中彈性能在加載階段主要儲存在巖石內部，并在卸載階段瞬間釋放，將每次循環中彈性能密度與總應變能的比值作為該次循環中能量儲存率，在初始加載階段飽和及干燥砂巖的能量儲存率不斷增大，在鄰近峰值點處達到最大，達到峰值時有所減小，其中飽和砂巖最大能量儲存率為56%，干燥砂巖為58%，而耗散比則相反，在加載初期達到最大，后隨循環次數不斷較小，鄰近峰值處達到最小，達到峰值后有所上升。表明在加載初期從試驗機吸收的總應變能主要用于砂巖內部微裂縫的壓密，以消耗能量為主；當進入彈塑性階段及裂紋擴展階段后，彈性能占主體，能量儲存率不斷增加，耗散比隨之減少，其中飽和砂巖耗散比從0.72降至0.40。干燥砂巖耗散比從0.70降至0.40；達到峰值時砂巖發生宏觀破裂，彈性能瞬間釋放，能量儲存率急劇降低，其中飽和砂巖能量儲存率從0.56降至0.53，干燥砂巖能量儲存率從0.58降至0.54，此時耗散能占以主體，在表2中表現為耗散比突然增加。在整個試驗過程中彈性能與耗散能發生動態轉化，其中飽和砂巖和干燥砂巖在能量儲存率及耗散比上表現出相似規律，即能量儲存率先增大后減小，耗散比則先減小后增大。

表2 不同狀態下能量密度變化

圖8 能量密度與加卸載次數關系Fig.8 Relationship between energy density and times of loading and unloading

圖8為干燥和飽和砂巖加卸載過程中彈性應變能、耗散能及總能量與循環加卸載次數的關系圖。如圖所示干燥和飽和砂巖的彈性能、耗散能及總能量均隨循環加卸載次數的增加而增大。其中干燥砂巖吸收的總應變能最大為2.66 J/cm3，飽和砂巖吸收總應變能最大2.12 J/cm3。干燥砂巖最后一次循環吸收的總應變能約是第一次循環的54倍；飽和砂巖最后一次循環吸收的總應變能約是第一次循環的33倍。這是由于砂巖在經過長時間浸水飽和后導致強度有所降低，干燥砂巖強度較高所以從壓縮變形到破壞所需要吸收的總應變能也越大。從第一次循環到最終破壞隨著循環次數的增加，滯回環面積逐漸增大，在圖中表現為耗散能隨循環次數的增大呈明顯正相關。在初始加載階段由于微裂縫的閉合和小孔隙的壓密，耗散能占主體，總應變能、彈性能及耗散能變化幅度較小且耗散能略大于彈性能；進入彈塑性階段后，由于能量的積聚，彈性能大于耗散能且增長幅度較大；在臨近峰值應力處，由于微縫隙的擴展延伸以及宏觀破裂面的形成，彈性能急劇釋放，耗散能大幅度增長，導致彈性能在峰值應變前增幅減緩。干燥砂巖和飽和砂巖在能量與加卸載次數關系曲線變化規律上大致相同，但由于飽和砂巖在浸水后軟化導致其初始壓密階段較長，能量值拐點稍晚于干燥試樣。

圖9 能量密度與應力關系Fig.9 Relationship between energy density and stress

圖9為飽和砂巖和干燥砂巖的總應變能、彈性能及耗散能與應力關系圖，如圖所示，隨著應力的增長，無論是干燥砂巖還是飽和砂巖在加卸載過程中的總應變能、彈性能及耗散能均與應力呈正相關關系。由于飽和砂巖浸水后強度降低，在相同的加卸載循環次數時，干燥砂巖所處的應力值、總應變能、彈性能以及耗散能大小均大于飽和砂巖，說明水不僅會降低砂巖的峰值強度而且會導致飽和砂巖從孔隙壓密到裂紋擴展及破裂面產生所需的能量值均小于干燥試樣，隨著應力值不斷增大，飽和試樣與干燥試樣在相同循環次數時的總應變能差值也不斷增大。

4 損傷變形特性分析

巖石在加載過程中吸收的能量一部分用于巖石內部的損傷變形即耗散能，另一部分被儲存起來作為彈性應變能在下次卸載階段完全釋放，在此之前有學者采用彈性模量[22]來定義巖石的損傷變量，但通過這種在峰前階段可能會產生“負損傷”現象。通過上文砂巖在循環加卸載過程中能量演化分析中發現砂巖的損傷變形是耗散能積累的過程，耗散能的積累會影響下一個循環中砂巖的損傷變形，本文采用累積耗散能變量的方式來反應不同循環過程中干燥砂巖和飽和的損傷特征，計算公式為

(5)

(6)

(7)

式(7)中：D(i)為第i次循環時巖樣的損傷；E(t)為最后一次加載時巖樣積累的總應變能。

通過式(5)～式(7)分別求出干燥和飽和砂巖的損傷變量D隨循環加卸載次數的關系圖如圖10所示，隨著循環次數的增加，干燥和飽和砂巖的損傷變量均不斷增大且增長速率逐漸加快。在前3次循環中由于砂巖在初始壓密階段及彈性階段，吸收的能量主要用于原生裂紋和小孔隙壓密閉合，其損傷變量較小且增長幅度并不明顯，其中干燥砂巖損傷變量從7.5×10-3增長到0.11；飽和砂巖從7.1×10-3增長到0.10；而在第3次至最后一次循環中損傷變量D增長幅度突出，此時砂巖由裂紋不穩定發育階段發展到峰后破壞階段，其中干燥砂巖損傷變量D從0.11增長到0.73；飽和砂巖損傷變量D從0.10增長到0.70，主要原因為在裂紋不穩定發育段裂縫擴展以及宏觀破裂面的產生需要消耗大量能量，此時耗散能占主體。在加載到峰值強度時干燥砂巖和飽和砂巖損傷變量大小接近，其中干燥砂巖損傷值為0.73，飽和砂巖損傷值為0.70。飽和砂巖和干燥砂巖在損傷變量隨循環加卸載次數演化規律上大致相同，但有略微不同之處，其中從第3次循環至峰值強度階段，每次循環下干燥砂巖損傷變量D略大于飽和砂巖。由于弱膠結砂巖獨特力學特性，在加載至峰值強度后，應力-應變曲線迅速回落，砂巖發生脆性破壞，無法增加循環次數，此時砂巖因殘余強度保留部分彈性應變能無法計算，因此計算結果的損傷變量值比實際值偏低。

圖10 D值與循環加卸載次數關系Fig.10 Relationship between D value and cyclic loading and unloading times

5 結論

對西部地區侏羅系巖層中弱膠結砂巖開展干燥及飽和狀態下的單軸循環加卸載試驗，通過能量法分析其在不同狀態下的力學特征、能量演化規律及損傷變量特征，得到以下結論。

(1)干燥及飽和砂巖的彈性模量、泊松比均隨著循環加卸載的次數增加而不斷增大，其中泊松比的增長速率越來越快。由于砂巖浸水軟化導致相同條件下干燥砂巖無論在加載或是卸載階段其彈性模量、泊松比均大于飽和砂巖。

(2)干燥和飽和砂巖的彈性能、耗散能及總應變能均隨循環次數的變化規律相類似，不同之處在于干燥砂巖在第2次循環后能量值出現拐點，而飽和砂巖則在第3個循環才出現此現象，其主要原因是軟化作用使飽和砂巖的壓密階段延長。

(3)采用累積耗散能變量的方式來表征加卸載過程中砂巖內部損傷變化規律，干燥和飽和砂巖損傷變量D隨循環加卸載次數呈下凹增長趨勢，在壓密階段及彈性階段變化幅度較小，從裂紋不穩定發育階段至峰后破壞階段增長幅度較快，飽和砂巖D最終變化范圍為0.007～0.70，干燥砂巖為0.007～0.73。