體育場館膜建筑平均風壓數值模擬及驗證分析

張慎， 王義凡， 程明， 尹鵬飛

(中南建筑設計院股份有限公司， 武漢 430071)

膜建筑由于材質輕、適用于大空間以及造型簡潔美觀等優點，廣泛應用于體育場館、展覽館等不同類型大跨空間建筑。同時，膜建筑作為一種柔性結構，對風荷載的作用十分敏感，在建筑和結構設計中需要重點考慮風荷載對膜建筑安全和使用性能的影響。中外荷載規范如《膜建筑技術規程》(2015年)所提供的膜外形風荷載體型系數十分有限，尤其是針對復雜體型膜建筑缺乏明確風荷載設計依據。

針對大跨空間膜建筑的結構抗風設計項目，一般通過物理風洞試驗或計算流體力學方法(computational fluid dynamics，CFD)提供風荷載參考。其中，風洞試驗普遍應用于結構方案深化設計，由于成本高和試驗周期長等特點，難以直接面向初步設計階段建筑方案迭代優化。隨著中外大型服務器、云計算資源日益豐富以及計算流體力學軟件逐漸成熟，建筑工程領域開始針對建筑室內外風環境[1-2]以及風荷載優化設計開展CFD仿真技術應用分析。在計算機系統中模擬建筑附近流場和風壓分布，能夠期望在初步設計階段快速評估并優化出合理的建筑布局和造型方案，從而達到節省材料和造價的目的。

實際工程中膜建筑造型靈活多變，在采用CFD輔助設計的同時需要對仿真結果的可靠性進行充分驗證。雷諾時均湍流模型對Navier-Stokes方程進行簡化，具備算法高效以及對湍流入口邊界條件要求低等特點，在實際膜建筑平均風壓評估中應用廣泛。殷惠君[3]基于Fluent軟件和雷諾應力湍流模型，針對馬鞍形、傘形和拱支式等典型體型膜建筑進行了CFD模擬，發現在高雷諾數鈍體繞流數值模擬中預測相對較好，在鈍體迎風面流動分離區可以捕捉到合理的湍流動能分布特征。隨后孫瑛等[4]、潘亮[5]和陶瑾[6]等均利用不同雷諾時均湍流模型，模擬并發現基于CFD穩態分析雖然在模擬鈍體繞流分離方面存在不同程度缺陷，但能較為合理的得到與風洞試驗一致的平均風壓分布特性。吳奎[7]基于浙江體育場膜建筑罩棚屋蓋風洞試驗，對比分析了RNG kEpsilon、SSTk-omega和雷諾應力湍流模型3種不同湍流模型計算的膜表面平均風壓系數結果，進一步驗證了數值風洞方法的可靠性。

在膜建筑風壓分布特性研究方面，國內外學者們進一步分析了不同風向、不同高跨比以及鄰近建筑等因素對膜建筑表面風壓的影響。孫瑛等[4]和任超洋等[8]基于CFD結果發現膜建筑幾何特征及下部建筑引起的特征湍流對建筑表面風壓影響明顯，強調了實際膜建筑風荷載評估時需考慮鄰近建筑影響。王瑞琦[9]采用Realizable kEpsilon湍流模型也對開敞式體育場環形屋蓋結構的風荷載分布特性進行了CFD模擬并驗證了結果可靠性。但上述研究未定量驗證和對比鄰近建筑及有無周圍建筑對膜建筑風壓特性影響。邵丹[10]針對馬鞍形膜建筑CFD數值風洞模擬，分析了風向、風速、矢跨比等參數變化對結構風荷載及繞流特性的影響，發現風速大小對膜建筑體型系數影響不大，豎向升力為主要荷載。

綜合文獻[11-13]，當前針對實際復雜體育館場膜建筑的平均風壓分布規律研究較少，CFD計算結果缺乏更多驗證分析，一定程度上限制了CFD技術在膜建筑輔助設計方面應用。現基于開源CFD算法OpenFOAM，針對某沿海體育場館多跨復雜張拉膜建筑進行平均風壓數值模擬及風洞試驗驗證工作，介紹針對復雜膜建筑的CFD計算方案，探討不同雷諾時均湍流模型對風壓模擬結果可靠性的影響，并在此基礎上定量分析了影響膜表面平均風壓的關鍵干擾因素，為膜建筑抗風優化設計提供參考。

1 風洞試驗

體育場館剛性模型測壓試驗(圖1)在武漢大學風洞試驗室中進行，該風洞試驗段尺寸為16 m×3.2 m×2.1 m(長×寬×高)。風洞試驗幾何模型縮尺比為1∶180，試驗模型滿足風洞試驗阻塞率要求。單個體育場館的整體特征尺寸為145 m×29 m×25 m(長×寬×高)，單個體育場膜建筑三維建筑幾何模型如圖2所示。采用美國PSI公司生產的DTCnet電子掃描閥測壓系統測量模型表面風壓，對膜建筑上下表面風壓進行同步測量，依次對所有測壓點的壓力信號進行掃描。脈動壓力的采樣時間為65 s，每個測點的采樣頻率為331 Hz。

圖1 體育場膜建筑風洞試驗模型Fig.1 Wind tunnel test model of stadium membrane building

圖2 單個體育場膜建筑幾何模型Fig.2 Geometric model of single stadium membrane building

風洞試驗采用檔板、尖塔、粗糙元等裝置來模擬大氣邊界層風場。膜建筑體育場館所處地貌取《建筑結構荷載規范》(GB 50009—2012)[14]的A類地貌，模擬風場滿足指數類風剖面變化規律，模擬的風速譜滿足von Karman譜特性，圖3給出了物理風洞模擬的平均風速剖面和湍流強度剖面圖。

膜建筑表面風壓測點的平面布置圖及測點編號順序如圖4所示。為了計算膜建筑表面凈風壓，膜建筑上、下表面的測壓點位置對應，上表面布置219個測點，上、下表面風壓測點數量一共438個。

膜建筑表面的測點凈風壓系數的計算公式為

(1)

式(1)中：Cpj為測點凈風壓系數；Cpoj和Cpij分別為膜建筑上、下表面風壓系數；Pij和Poj分別為上、下表面對應位置測點的平均風壓；Uref為參考高度平均風速；ρ為標準大氣壓條件下空氣密度。本次風洞試驗的參考高度取25.2 m，風洞試驗參考高度風速取6.0 m/s。

圖3 平均風速剖面和湍流強度剖面Fig.3 Profiles of mean wind speed and turbulent intensity

2 膜建筑CFD數值模型

2.1 計算網格模型

考慮建筑模型對稱性和計算成本，針對單個體育館主罩棚、底部看臺以及膜建筑下部支撐建立三維CFD網格模型，主要分為以下兩個步驟：①建立整體計算域結構化網格，確定目標建筑加密區域；②在加密區域針對目標建筑進行局部網格加密，建立建筑貼體六面體網格。

首先，確定計算域網格示意圖如圖5(a)所示。加密區域水平范圍為2L×2L(L為建筑物長度)，完全包含建筑物尺寸。加密區到兩端側面距離為5L，計算區域高度方向取11L，其中距離地面的2L為加密區。迎風面到入口邊界的距離為5L，背風面距離出口邊界24L，防止建筑下游出口邊界出現回流現象。模型阻塞率小于3%，符合建筑數值風洞的一般計算要求。采用六面體結構化網格進行整體計算域網格劃分，計算域邊界到加密區域位置的網格尺寸逐漸減小，網格膨脹率控制在1.2以下，網格長寬高比控制在1左右。

然后，對加密區域內體育場館膜建筑進行網格細化。利用Rhino(犀牛)建筑參數化編程方式批量修復和簡化體育場館幾何模型。接著對體育場館附近的六面體網格不斷切分、刪除體育場館內部網格并進行復雜幾何表面貼合迭代處理，建筑表面附近最小網格尺寸為0.16 m。體育場館膜建筑CFD模型如圖5(b)所示，總網格數約1 600萬。

為分析周圍干擾因素對體育場館膜表面風壓的影響，基于當地實際地形地貌數據建立體育場館方圓0.5 km半徑范圍內的山地地形和建筑群的CFD模型如圖5(c)所示。對體育場館周圍建筑和山體表面進行網格切分和貼體細化，山體附近最小網格尺寸為1.25 m，周圍建筑表面附近最小網格尺寸為0.16 m，總網格數約為2 200萬。考慮到計算成本和近壁面網格間距無量綱量y+要求，采用CFD縮尺模型，縮尺比例同風洞試驗一樣為1∶180。

圖4 膜建筑表面測點編號圖Fig.4 Numbering sequence of the measuring points on the membrane building surface

圖5 體育場館膜建筑CFD網格模型Fig.5 CFD model of stadium membrane structure

2.2 計算邊界條件及參數設置

入口邊界條件采用A類指數風剖公式，在進行CFD計算時規定湍流強度I(z)和湍流積分尺度Lu(z)采用日本風荷載規范建議表達式為

(2)

(3)

式中：z為距地面高度；zg為梯度風高度(A類地貌取300 m)；zb為根據不同地貌類型確定的截斷高度(取5 m)；α為地面粗糙度指數。

已有建筑數值風洞研究表明[15-16]，CFD軟件中針對k-Epsilon系列模型的湍流動能和湍流耗散率邊界無法滿足大氣邊界層自保持特性，參考已有研究，基于C++語言編寫OpenFOAM的邊界條件，湍動能k(z)及耗散率ε(z)按式(4)和式(5)設置：

k(z)=0.5[I(z)Uz]2

(4)

(5)

式中：常數Cμ取值0.09；常數K取值0.42；Uz為不同高度平均來流風速。

在進行OpenFOAM穩態大氣邊界層風場模擬計算時，需要針對每個邊界面分別設置風速(U)、氣壓(p)、湍動能黏度(nut)、湍動能(k)及耗散率(Epsilon)邊界條件。采用的建筑數值風洞邊界條件詳細設置參數如表1所示。

表1 建筑數值風洞邊界條件設置

基于系列k-Epsilon湍流模型和SIMPLE求解器算法開展OpenFOAM并行計算，離散格式滿足二階精度，求解過程中設置控制方程中各求解變量的迭代殘差足夠小，迭代步數量設置為3 000步，保證足夠收斂。

3 模擬結果驗證分析

3.1 網格敏感性分析

采用3種不同網格精度的體育場館CFD模型進行網格無關性驗證，空風洞數值試驗均滿足平均風剖面自保持特性。3種CFD網格模型參數統計如表2所示。其中，基礎算例網格的膜建筑表面局部加密6次，粗網格方案僅加密5次。加密區基礎網格尺寸為10 m，每加密一次表示將建筑附近的加密區網格尺寸減小一半。細網格在基礎算例網格基礎上添加邊界層網格，最小網格尺寸為0.015 m。3個模型均采用標準kEpsilon湍流模型進行計算。

表2 不同精度CFD網格模型參數統計

0°風向角條件下基于不同網格精度的膜建筑下表面風壓模擬結果對比如圖6所示。從圖6中可以看出，膜建筑下表面風壓以受負壓為主，基礎算例網格和細網格算例的模擬曲線基本重合，而粗糙網格模擬負風壓結果在局部測點位置整體偏小，3種網格均滿足30～300的y+要求。接下來基于基礎算例網格劃分方案作進一步驗證分析。

3.2 湍流模型敏感性分析

采用4種k-Epsilon雷諾時均湍流模型(標準k-Epsilon、RNGk-Epsilon、ShihQuadraticKE以及realizableKE)對比計算膜建筑表面流場及風壓模擬結果。圖7給出了0°風向角下體育場館膜建筑周圍風場流線及云圖對比結果。對比可以發現，氣流在穿過膜建筑和底部看臺中間時發生了明顯加速效應，尾流區出現明顯回流。4種湍流模型均模擬出了膜建筑上表面不同程度的分離流動現象，其中realizableKE模擬的分離流區域范圍最大。從圖7中還可以看出，標準k-Epsilon和RNGk-Epsilon模型捕捉到了膜上表面氣流再附著現象。

圖8給出了不同湍流模型計算得到的膜表面凈風壓模擬結果。如圖8(a)所示，0°風向角工況下膜建筑迎風端每個拱起高度處(圖中黑色虛線圈標記)均出現最大負風壓，風洞試驗測點最大凈負壓為-1.85，4種湍流模型計算得到的最大凈負壓依次為-1.83、-1.92、-1.91和-1.80，最小誤差控制在5%以內；膜建筑尾流端每個拱起高度處(圖8中紅色線圈標記)均出現最大凈正壓，此時風洞試驗測點最大凈正壓為0.43，4種湍流模型計算得到的最大凈負壓依次為0.38、0.39、0.37和0.27，最小誤差控制在10%以內。90°風向角工況下[圖8(b)]，模擬結果相對風洞試驗結果均整體偏小，但能夠捕捉到風洞試驗測點風壓變化規律，模擬的最大凈正壓均發生在膜建筑角部位置(圖8中棕色虛線圓圈標記)。分析誤差原因在于，k-Epsilon模型未能捕捉出90°風向角下膜建筑附近的流場分離和再附著現象。

以上模擬結果對比分析表明，雖然k-Epsilon模型在捕捉復雜流場方面存在局限性，但是能夠定性上捕捉到同風洞試驗類似的膜建筑周圍流場和風壓分布規律，為建筑方案設計提供可靠計算參考。考慮標準k-Epsilon模型的算法高效穩定，接下來采用該湍流模型進行建筑干擾效應影響研究。

圖6 不同網格精度的膜建筑下表面風壓模擬結果對比Fig.6 Comparison of simulated wind pressure on the lower surface of membrane buildings with different grid accuracy

圖7 基于不同k-Epsilon湍流模型的膜建筑附近平均風速云圖Fig.7 Wind speed contour around membrane building based on different k-Epsilon turbulence models

圖8 基于不同k-Epsilon湍流模型的膜建筑表面凈風壓系數模擬結果Fig.8 Simulated results of net wind pressure coefficient over membrane surface based on different k-Epsilon turbulence models

4 周圍建筑干擾影響

4.1 底部看臺干擾影響

分別建立考慮看臺和膜屋頂下部支撐(模型1)、不考慮下部建筑(模型2)以及僅考慮看臺無支撐(模型3)這3種體育場館網格模型進行CFD穩態計算，定量分析體育場館下部觀眾看臺以及膜下表面支撐結構對膜表面凈風壓影響。

圖9給出了考慮底部看臺干擾影響的膜表面平均凈風壓系數模擬結果對比。從圖9中可以看出，體育場館的觀眾看臺以及張拉膜下部支撐對膜表面凈風壓有明顯干擾影響。對比模型1和模型3的測點風壓結果，發現兩種模型的測點風壓變化規律基本一致；但在不考慮膜下面支撐結構情況下，膜屋頂的表面正凈風壓系數整體偏大，最大值偏差達到45%。

圖9 考慮底部看臺干擾影響的膜表面平均凈風壓系數模擬結果對比Fig.9 Comparison of simulated mean net wind pressure coefficient on the membrane surface considering the influence of bottom stand interference

圖10 考慮底部看臺干擾影響的膜表面模擬平均風壓系數Fig.10 Simulated mean wind pressure coefficient on the membrane surface considering the influence of bottom stand interference

對比模型1和模型2的測點凈風壓結果(圖9)，底部觀眾看臺建筑會導致膜建筑表面出現明顯不同的風壓分布特性，底部看臺大幅度增加了膜建筑的負風壓。在沒有觀眾看臺條件下，模型2的膜表面凈風壓以受壓為主，最大正凈風壓系數(0.96)出現在膜表面迎風端拱起高度處，最小凈風壓系數(0.01)出現在膜表面尾流端拱起高度處。圖10進一步給出了3種模型的膜建筑上、下表面風壓系數云圖。對比圖10(a)和圖10(c)可知，在下部觀眾看臺影響下，模型1的膜上表面出現明顯的正負壓分界線，其迎風端出現大片的負風壓區域，尾流區域出現較大正壓；模型2的膜上表面整體表現為正壓，風壓分布較為均勻。對比圖10(d)和圖10(f)可以發現，模型1的膜建筑下表面迎風端區域出現較大正風壓，其他區域風壓較小；模型2的膜建筑下表面整體以負風壓為主。對比模型1和模型3的膜建筑上、下表面風壓結果，發現兩模型的風壓分布規律基本一致，但模型1的上表面負壓區域較大。

考慮底部看臺干擾影響的膜建筑附近風壓系數云圖和風速矢量圖如圖11所示。考慮底部看臺情況下，膜建筑下表面氣流出現抬升而撞擊膜建筑迎風端[圖11(a)和圖11(b)]，迎風端上表面出現流場分流現象，導致體育場看臺膜下表面的局部迎風端出現明顯局部正壓區而其他區域以負壓為主。從圖11(c)可以看出，沒有看臺建筑情況下，膜建筑下表面水平氣流較為均勻，膜建筑上表面無明顯分離流現象，膜建筑表現為上表面正壓和下表面負壓分布。

4.2 周圍地形和建筑群干擾影響

考慮周圍山地和建筑群干擾影響的體育場館膜建筑凈風壓模擬結果如圖12所示。受限于計算成本，僅考慮了0°、45°和90°風向角工況。從圖12中可以看出，考慮周圍地形和建筑干擾影響下，膜建筑表面測點凈風壓整體變化規律基本一致，但風壓系數大小存在明顯差異。如圖12(a)所示，0°風向角情況下周圍山地和建筑群導致模擬的膜表面負凈風壓系數整體偏小，最大值減小幅度達到15%。45°風向角下周圍山地和建筑群導致膜表面最大正壓和負壓系數同樣整體偏小，其中最大負凈風壓系數減小了8%，最大正凈風壓系數減小了6%。90°風向角下膜建筑表面測點的模擬平均風壓系數較小，周圍山地和建筑對測點平均凈風壓模擬規律無明顯影響。

進一步基于流場計算結果分析差異原因，發現0°和45°風向角下體育場館上游的建筑群遮擋效應減小了來流風速，從而削弱了風對膜建筑的壓力作用，90°情況下周圍建筑和山地對體育場館迎風端的來流風場影響較小。

圖11 考慮底部看臺干擾影響的膜建筑附近風壓 系數云圖和風速矢量圖Fig.11 Wind pressure contour and wind speed vector around membrane building considering the influence of bottom stand interference

圖12 考慮周圍山地和建筑群影響的膜表面凈風壓模擬結果Fig.12 Simulated net wind pressure on the membrane surface considering surrounding mountains and buildings

5 膜建筑形體參數的影響

通過局部調整體育場館膜建筑的兩端拱起高度參數A和B(圖13)，計算分析不同形體參數對膜建筑表面的測點風壓及整體風荷載變化規律的影響。針對0°風向角工況開展建筑方案形體參數敏感性分析，僅考慮無周圍山地和建筑群干擾的單個體育場館膜建筑[圖2(b)]，通過調整拱起高度參數A(4.8～8.8 m)和參數B(1～2 m)共生成了21個建筑方案。

分析膜表面風壓模擬結果，發現多個建筑方案的測點凈風壓系數變化規律基本一致。凈風壓系數的最大值和最小值均發生在相同位置，分別位于迎風端和尾流端拱起高度處。基于形體參數調整的平均凈風壓系數極值統計情況如圖14所示。從圖14(a)看出，隨著膜屋面迎風端參數A高度增大，負風壓系數的最大值呈線性增大趨勢，而增大參數B高度有助于減小最大凈負壓。從圖14(b)可以看出，膜表面的最大正凈風壓系數受參數A影響較小，但隨著參數B高度增大而明顯增加。

圖13 體育場館膜建筑的可調整形體參數示意圖Fig.13 Schematic diagram of adjusted the geometrical parameters of the stadium membrane building

圖14 基于形體參數調整的平均凈風壓系數統計Fig.14 Statistics of mean net wind pressure coefficient based on adjustment of shape parameters

圖15 基于局部形體參數調整的膜建筑整體風荷載變化規律Fig.15 Variation law of wind load of membrane structure based on local shape parameter adjustment

該體育場館膜建筑整體主要承受迎風阻力和向上風吸力。統計出膜建筑整體豎向力和迎風阻力隨著形體參數調整的增大幅度變化情況如圖15所示。可以發現豎向風吸力均隨著高度參數A和B增加而增大；水平迎風阻力增大幅度與參數高度A近似呈線性增長關系，但隨著參數高度B增大而減少。整體風荷載受參數A更為敏感，在進行膜造型方案優化時，可以考慮適當減小迎風端拱起高度。

6 結論

通過大跨體育場館膜建筑的平均風壓模擬及風洞試驗對比驗證工作，可以得出如下結論。

(1)基于開源OpenFOAM軟件的穩態建筑數值風洞模擬結果表明，標準kEpsilon模型和RNGk-Epsilon模型能夠捕捉到一致的膜建筑周圍流場和風壓分布規律，與風洞試驗平均風壓測試結果吻合較好，可為建筑方案初步設計和比選提供可靠計算參考。

(2)開敞體育場館的觀眾看臺會明顯改變懸挑式屋頂膜建筑的平均風壓變化規律，顯著增加表面凈負風壓，在計算膜建筑風荷載時建議采用風洞試驗和計算流體力學方法，考慮觀眾看臺及周圍鄰近建筑干擾影響。

(3)針對本文研究的體育場館膜建筑，通過局部調整兩端拱起高度可以大幅度減小膜表面平均凈風壓極值以及整體風荷載，為同類型膜建筑方案選型優化提供參考依據。