基于改進塊貝葉斯學習的多通道心電信號重構

凌振寶， 單君娜， 董冉

(吉林大學儀器科學與電氣工程學院， 長春 130000)

美國國立衛生研究院于2020年發布的報告顯示，心血管疾病(cardiovascular diseases，CVD)總患病人數從1990年的2.71億增長到2019年的5.23億，CVD年死亡人數從1990年的1 210萬增長到2019年的1 860萬[1]。心電(electrocardiogram, ECG)的實時監測是實現CVD早期診斷、降低CVD死亡率的有效方式。可穿戴式ECG監測系統一直是近年來研究的熱點，該方法不僅可以全天候持續監測使用者的ECG信號，而且可以將數據同步到云端供醫生遠程問診[2]。

由于可穿戴式ECG監測設備受尺寸、成本和佩戴舒適度的影響，傳感器節點的電池容量有限，面臨著如何減少功耗的挑戰[3]，傳感器節點的電能消耗主要來自無線傳輸和數字信號處理[4]，壓縮感知技術(compressed sensing, CS)可以應用于可穿戴設備對ECG信號的采樣和重構過程，該方法能減少無線傳輸的數據量并降低傳輸中的能量消耗[5]。Candes等[6]最先利用凸優化方法從欠采樣的數據中重構信號，此后，CS被廣泛應用于圖像處理[7]、特征提取[8]、生理信號重構[9]等方面。

CS已廣泛應用于單通道ECG信號的采樣與重構過程，Balestrieri等[10]提出了一種以確定性矩陣為觀測矩陣，以墨西哥小波為稀疏基，以正交匹配追蹤法(orthogonal matching pursuit, OMP)為重構算法的ECG信號壓縮采樣新方法。齊林等[11]對比選擇了不同的稀疏基，以基追蹤法(basic pursuit, BP)為重構算法對心電信號進行恢復。這些方法都是針對稀疏后的ECG信號提出，凸優化算法和貪婪迭代算法對于信號中接近于零的元素無法精確地恢復，而ECG信號中接近于零的元素是診斷疾病的重要部分。Liu等[12]提出了一種快速塊稀疏貝葉斯學習(block spare bayesian learning, BSBL)算法來重構胎兒心電和腦電信號，該算法在速度和數據重建準確度之間具有良好的平衡。由于在多導聯ECG信號中存在更多病理信息和臨床成分[13]，心臟病專家更傾向于用多通道ECG信號進行診斷。Polania等[14]將跨尺度小波的相關性的先驗信息結合到ECG信號的重構算法中，并利用連續ECG區間的小波表示結構提高重構質量，但只驗證了該方法對MIT-BIH心律失常數據庫中雙通道ECG信號重構的有效性，并沒有在其他多通道ECG數據庫中進行驗證。

基于此，現將BSBL與多測向量模型(multiple measurement vector model, MMV)結合，提出一種可同時重構多通道ECG信號的方法，并在實驗中重構雙通道ECG信號和8通道ECG信號，以期為多通道ECG信號重構提供理論基礎。

1 方法

1.1 面向可穿戴ECG信號監測系統的CS

當原始信號或其某些變換域中具有稀疏表示，則可應用CS對信號進行壓縮，然后通過求解優化問題進行信號的重構。圖1展示了基于CS的可穿戴ECG信號監護系統的工作流程，如圖1所示，首先，傳感端通過模數轉換器對ECG信號進行采樣；然后，數字心電信號經過觀測矩陣被壓縮，并將壓縮后的數據傳輸到遠程終端；最后，在遠程終端應用CS重構算法從觀測點中重構ECG信號。

圖1 基于CS的可穿戴ECG監護系統Fig.1 CS-based wearable ECG monitoring system

1.2 結合MMV的BSBL框架

由于許多生物信號具有豐富的時間相關性，根據BSBL模型，原始信號X具有這樣塊的結構：

(1)

式(1)中：di為列向量分塊的數量，其中i=1，2，…,g，其值不一定相同，每個塊中的條目具有相關性，可以利用這種相關性提高信號重構的性能[15]。

結合MMV的CS基本框架可以表示為

Y=ΦX

(2)

式(2)中：Y為經過觀測的信號；Φ為觀測矩陣；X={x1,x2，…,xP}為采集到的多通道ECG信號，xi∈RN×1為第i個通道的信號。圖2描述了X這個整體的數據包以及結合MMV的心電信號塊，其中，第i個塊由xi構成。

圖2 MMV算法與BSBL結合Fig.2 Combination of MMV and BSBL

在BSBL模型中，X滿足多元高斯分布：

p(Xi;γi)=MN(Xi;0,γiIdi,Ip)

(3)

式(3)中：γi為決定Xi稀疏性的方差參數；Idi、Ip為正定矩陣，用于描述塊內元素之間的相關結構。γi的學習過程決定了第i塊的相關性。式(3)可以寫為

p(X;{γi})=MN(Xi;0,Γ,Ip)

(4)

式(4)中：Γ為塊對角矩陣，其對角線上的元素與γiIdi對角線上的元素保持一致。

建模測量值Y為

p(Y|X;β)=MN(Y|ΦX;β-1IM,Ip)

(5)

式(5)中：IM為正定矩陣；假設噪聲向量滿足多元高斯分布，β為噪聲的精度參數；MN 為矩陣的高斯分布。

由式(4)和式(5)可得

p(X|Y;{γi},β)=MN(X;μ,Σ,Ip)

(6)

式(6)中：

μ=βΣΦTY

(7)

Σ=(Γ-1+βΦTΦ)-1

(8)

使用第二類最大似然估計可以估計出BSBL框架中的參數，其損失函數為

L({γi},β)?-2lgp(Y;{γi},β)=NlgC+

Tr[YTC-1Y]

(9)

式(9)中：C=β-1IM+ΦΓΦT。

使用快速邊緣似然最大化方法優化損失函數，用Φi∈RM×di表示Φ的第i塊，式(9)中的C被寫為

(10)

(11)

=L(-i)+L(i)

(12)

通過優化L(i)更新γi：

(13)

使用快速邊緣似然最大化算法，該算法在重構性能幾乎不變的前提下，可使BSBL的運算速度加快至原來的8倍左右。計算過程從近似零解空間開始迭代求解，在計算完代價函數后，依次重新計算μ、Σ、{si}、{qi}，當代價函數的最大變化小于設定閾值η時迭代停止，η設置為1×10-5。

2 實驗所用數據庫及評價指標

2.1 數據庫

使用MIT-BIH心律失常數據庫(MIT-BIH arrhythmia database, Mitdb)、MIT-BIH噪聲測試數據庫(MIT-BIH noise stress test database, Nstdb)[16]和聯邦物理技術(physikalisch-technische bundesanstalt， PTB)診斷數據庫，Mitdb中包含48組雙通道ECG信號，每組ECG信號的長度為30 min，采樣頻率為360 Hz，數模轉換的增益為200 units/mV，ADC轉換的分辨率為11位，ADC的零值為1 024。Nstdb中包含了12條長度為30 min的含噪聲ECG信號以及3個長度為30 min的噪聲信號，噪聲信號分別為基線漂移、肌電干擾、電極運動噪聲。其中，12個含噪聲的ECG信號是由Mitdb中的記錄118和記錄119添加經過校準的噪聲而成，每條信號的前5 min未添加噪聲，此后每隔2 min添加一次噪聲。PTB診斷數據庫包含來自290名受試者的549條ECG記錄，每條ECG記錄包括15個通道的信號，分別是12個常規導聯(I、II、III、aVR、aVL、aVF、V1、V2、V3、V4、V5、V6)，3個弗蘭克導聯(Vx、Vy、Vz)，采樣頻率為1 000 Hz，數模轉換的增益為2 000 units/mV，ADC轉換的分辨率為16位。在醫學診斷中，多通道ECG信號通常以12導聯的格式記錄，在這12個通道中，有8個獨立通道：I、II、V1、V2、V3、V4、V5、V6，而剩下的4個是衍生通道； III、aVR、aVL、aVF[17]。本文研究中使用多通道ECG信號中的8個獨立通道。

2.2 評價指標及實驗平臺配置

使用均方根失真百分比(percentage root-mean-square distortion, PRD)和聯合PRD(Joint PRD)來衡量心電信號的重構精度，PRD和Joint PRD的計算公式為

(14)

(15)

PRD值越小，表示信號重構的精度越高，PRD小于9%時，表示重構的信號可以用于醫學診斷[18]。

使用每1 024個點的重構時間來衡量心電信號重構的速度，使用的計算機具有3.60 GHz的 CPU和4.00 G的RAM。

3 實驗及結果分析

3.1 實驗設置

Mitdb中雙通道ECG信號以每個通道1 024個點為單位被分割，長度為30 min的信號被分割為632段，由于數據量過多，在每632段信號中隨機抽取10段進行實驗；選取PTB診斷數據庫中ECG信號每個通道前1 024個點進行實驗。使用本文改進的BSBL算法對分割后的每段心電信號進行重構時，按64個點長進行均勻分塊。

壓縮率(compression ratio, CR)定義為

(16)

式(16)中：N為原始ECG信號的采樣點數；M為數字ECG信號經過觀測矩陣Φ壓縮后的觀測點數。

將參考文獻[19]中的確定性二進制塊對角矩陣改進后作為觀測矩陣，參考文獻[18]中構造的觀測矩陣為

(17)

式(17)中：m=N/M，由相同的塊構成該矩陣的對角線，每個塊包含m個元素。

為使壓縮率分別為10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%和80%，在N=1 024的條件下，本文實驗需要構造M=921、M=819、M=716、M=614、M=512、M=403、M=307、M=204的觀測矩陣，所以沒有固定式(17)中m的值，而是組合的方式使Φ的維數為M×N。

3.2 實驗結果

3.2.1 相同壓縮率下的ECG信號重構效果比較

為直觀地表現出本文提出重構算法的有效性，圖3給出了在固定壓縮率為50%的條件下，Mitdb中不含噪聲的ECG記錄100在5種算法下重構信號的時域圖，這5種算法分別是OMP、BP、加權迭代最小二乘(iteratively reweighted least squares，irls)、BSBL和本文改進的BSBL重構算法，為清晰地對比不同算法的重構效果，圖3只給出了通道1的ECG信號波形。經計算，在壓縮率為50%時，使用OMP算法重構ECG信號的PRD為8.34，使用BP算法重構ECG信號的PRD為16.99，使用irls算法重構ECG信號的PRD為20.97，使用BSBL算法重構ECG信號的PRD為8.77，使用本文改進的BSBL算法重構ECG信號的PRD為6.89。因此，壓縮率為50%的條件下，對于ECG記錄100，BP、SP算法的重構結果無法應用于醫學診斷，BSBL算法重構的心電信號雖然可以應用于醫學診斷，但其PRD高于本文算法的PRD，所以本文改進的BSBL重構算法對ECG信號的恢復效果更好。

圖3 心電信號記錄100原始波形與5種算法下的重構波形Fig.3 The original waveform of ECG recording 100 and the reconstruction waveform under 5 algorithm

為測試本文重構算法對含噪聲ECG信號的重構效果，對Nstdb中的ECG信號進行了測試，計算了在固定壓縮率為50%的條件下，不含噪聲記錄118和含噪聲記錄118e24、118e18、118e12、118e06在5種算法下重構ECG信號的PRD。

如表1所示，隨著ECG信號信噪比的降低，重構的PRD逐漸增大，本文算法對記錄118及其不同信噪比下ECG信號的重構PRD均仍小于9%，因此驗證了本文改進的BSBL重構算法對含噪聲ECG信號重構的有效性。

同時計算了PTB診斷數據庫中所有數據的平均重構PRD，為了表示本文方法對不同疾病的表現差異，對PTB診斷數據庫的5個主要病理類型分別進行了評估。如表2所示，在固定壓縮率為70%的條件下，不同病理類型多通道ECG信號的平均重構PRD雖然有差異，但每個類型和每個通道的重構PRD均小于9%。

3.2.2 不同壓縮率下的ECG信號重構效果比較

為驗證改進的BSBL算法在重構精度方面的優勢，將改進的BSBL算法與OMP、BP、irls、BSBL重構ECG信號的PRD進行對比。圖4給出了不同壓縮比下，對于Mitdb中的ECG信號，本文改進的BSBL重構算法與OMP、BP、irls、BSBL重構ECG信號時PRD的變化趨勢，如圖4所示，雖然在CR比較小的條件下，本文方法重構ECG信號的PRD高于OMP、BP、irls這三種算法，但是隨著CR的的增大，本文方法重構ECG信號的PRD緩慢增加，而OMP、BP、irls這三種算法重構ECG信號的PRD增長速度很快；在所有CR的條件下，經本文改進的BSBL算法重構ECG信號的PRD均低于BSBL算法。經計算，本文方法的平均重構精度比BSBL算法平均重構精度提高了35.02%，證明了本文改進的BSBL重構算法的有效性。

表1 不含噪聲記錄與含噪聲記錄心電信號在5種 算法下的重構PRD

表2 不同病理類型多通道ECG信號的重構PRD

圖4 不同壓縮率下的5種算法重構PRDFig.4 Reconstruction PRD of 5 algorithms at different compression ratios

為驗證本文算法在重構速度方面的優勢，將改進的BSBL算法與OMP、BP、irls、BSBL重構ECG信號的平均重構時間進行對比。表3給出了不同壓縮比下，對于Mitdb中的ECG信號，5種算法的平均重構時間，如表3所示，在同一壓縮率下， 本文改進的BSBL算法的重構時間雖然比BP算法的重構時間長，但是在多數情況下比OMP和irls算法的重構時間短；經計算，本文方法的平均重構速度是BSBL算法平均重構速度的8.08倍。結果表明，本文方法在速度和性能之間取得了良好的平衡。

為顯示不同壓縮比下，改進的BSBL算法對多通道ECG信號的重構效果，計算了PTB診斷數據庫中ECG信號的聯合PRD。如圖5所示，隨著壓縮率的增加，聯合PRD也隨之增大，但都小于9%。本文直接對多通道ECG信號進行重構，原始ECG信號中包含基線漂移、肌電干擾、工頻干擾等噪聲，圖5表明本文改進的BSBL算法在處理含噪聲多通道ECG信號時表現良好。

表3 不同壓縮率下的5種算法平均重構時間

圖5 不同壓縮率下PTB診斷數據庫中ECG信號 的重構聯合PRDFig.5 Reconstruction Joint PRD of ECG signals in PTB diagnostic ECG database at different compression ratios

4 結論

使用改進的BSBL算法重構多通道ECG信號，算法結合MMV，并采用快速邊緣似然最大化算法對參數進行估計。通過對Mitdb、Nstdb和PTB診斷數據庫中ECG信號的重構，得到以下結論。

(1)相比于傳統的CS，本文改進的算法具有精度更高、重構速度更快的特點，當該算法應用在可穿戴心電監護系統中時，不僅可以大幅減少傳感器節點能量消耗，而且可以保證心電信號重構過程的實時性，因此在可穿戴心電監護系統中具有良好的應用前景。

(2)本文改進的算法能精確重構含噪聲的ECG信號，證明了該算法在重構含噪ECG信號時的穩定性；在多個數據庫中的實驗表明，該算法對于不同病理類型的心電信號重構均是有效的，因此，該算法能夠在實際應用中具有較強的適應性。