基于Tent映射NSGA-Ⅱ算法的 微電網多目標優化方法

王艷， 張嘉琳， 趙洪山

(華北電力大學電氣與電子工程學院， 保定 071003)

為應對全球氣候變化推動低碳經濟發展，中國在第七十五屆聯合國大會上提出了“碳中和目標”。隨著這一愿景的提出，清潔高效的能源體系備受關注。分布式發電具有較高的能源利用率和供應可靠性[1]，因此越來越多的分布式發電作為一種新的發電形式被廣泛使用。微電網技術是一種把新型能源進行網絡化處理的技術，有利于能量的傳輸和管理。為了達到分布式電源高效利用與電能質量互補的目的將微電網與配電網(power distribution network，PDN)互聯，與之相關的能量管理系統也逐漸成為現如今研究的熱點問題[2-3]。因此對并網條件下的微電網進行能量優化管理具有重要意義。

目前，中外對微電網能量優化管理的研究主要為在給定的目標函數和約束條件下確定各發電單元的實時出力情況，相關的研究已取得了一些成果。其中部分文獻的研究視角主要側重于微電網運行的經濟性。文獻[4]中以最小運行成本為目標函數分別對直流微電網和交流微電網系統進行討論。文獻[5]中以風力發電機和儲能電池(storage battery，SB)為研究對象，以運行利潤最大化為目標函數。但上述文獻研究的目標函數較為單一只考慮其運行的經濟性，缺乏實際應用的能力。而在實際運行中的微電網除了考慮其運行經濟性，還需考慮對環境的影響和能源的損耗，故其能量管理模型應為多目標函數下的優化模型，在文獻[6]中將微電網的經濟性、污染物排放量與機組異步度作為目標函數。文獻[7]中選取的目標函數為微電網運行的經濟成本、二氧化碳排放量和循環電量。但上述文獻僅考慮了微電網運行的成本，沒有將微電網運行成本和運行收益相結合，對微電網運行的經濟性考慮不全面。隨著容量配置優化模型的建立，對優化問題的求解算法顯得格外重要，其中除了將多目標函數加權變為單目標函數外[8]，還可采用智能算法進行求解。文獻[9]采用SARAP算法求解單機微電網多目標容量優化配置問題。文獻[10]采用粒子群算法，提出一種含儲能裝置和可調負荷的需求側能量優化管理方法。文獻[11]采用改進人工蜂群算法，實現獨立交直流混合微網的電源優化配置。但上述文獻提出的智能算法易使最終解集陷入局部最優。

針對上述問題，現提出一種雙層能量優化管理方法，上層為模糊管理系統確定微電網運行模式，下層為多目標優化層確定微電網能量優化管理策略。該策略首先在約束條件下，以微電網運行經濟性最大化、網絡中碳排放量和有功功率損耗最小化為目標函數，建立容量配置優化模型。其中將微電網運行經濟性最大化目標函數建模為微電網運行成本-運行收益最小化目標函數。其次采用基于Tent混沌映射改進NSGA-Ⅱ算法對多目標函數進行優化求解。最后運用算例驗證文中所提能量管理方法、容量配置模型以及改進NSGA-Ⅱ算法的優越性。以期為微電網各機組供電配置以及能源配置方案的求解提供理論基礎。

1 雙層能量優化管理模型

并網運行條件下的微電網包含：火力發電機(thermal generator，TG)以微型燃氣輪機(microgas turbine，MT)和燃料電池(fuel cell，FC)為主要發電單元；可再生能源(renewable energy sources，RES)以風力發電機(wind turbines，WT)和光伏發電單元(photo voltaic，PV)為主。文中所提出的能量管理系統(energy management system，EMS)模型是雙層能量優化管理模型：上層為模糊管理系統，下層為多目標函數優化層。該雙層能量優化管理模型如圖1所示。

圖1 雙層能量優化管理模型Fig.1 Two-layer energy optimization management model

上層模糊管理系統通過得到的光伏出力PPV和風力發電機出力PWT、每小時住宅負荷需求PL來確定混合微電網的工作模式。并將上述得到的數據和確定的工作模式通過通信通道傳遞給下層對能量進行優化管理。

在模糊管理系統中將微電網的工作模式劃分為4種，不同模式下各分布式電源的運行情況如下。

模式一：當混合微網中的負荷很小時，可再生能源發電即可滿足負荷需求。為使碳排放量和網絡中的功率損耗最小，需限制各火力發電機出力和配電網與微電網的交換功率，故令PMT=PFC=PPDN=0；考慮到儲能電池啟動和關停成本，需限制其放電，令PSB=0；只由可再生能源向負荷供電，并將多余的能量提供給配電網以獲取利潤。

模式二：隨著負荷的增加，當可再生能源無法滿足負荷需求時需要啟動儲能電池，由可再生能源和儲能電池共同出力來滿足負荷需求。此時為使碳排放量和網絡中的功率損耗最小，各火力發電機組的出力和配電網與微電網的交換功率仍為0。

模式三：當負荷繼續增加，可再生能源與儲能電池總量之和無法滿足負荷需求時，需要啟動各火力發電機組和配電網參與能量管理。此時上層模糊管理系統把信息通過通信通道傳遞給下層多目標函數優化層，在下層進行能量優化管理，其多目標優化數學模型見下文。

模式四：在極端條件下，當系統中所有儲能電池、可再生能源、火力發電機都工作在最大輸出功率狀態，且微電網與配電網的交換功率達到上限。若此時輸出功率仍不滿足負荷需求，則將所有發電單元和主網交換功率均設置在最大臨界工作模式，同時考慮切除部分負荷。

雙層能量優化管理方法的具體流程如圖2所示。其具體流程如下。

(1)向模糊管理控制層輸入光伏出力PPV和風力發電機的出力PWT；每小時微電網負荷的需求PL。

(2)計算可再生能源整體發電量PRES=PPV+PWT。

(3)判斷可再生能源出力PRES是否大于負荷需求PL，若PRES大于PL則微電網工作在模式一下，并執行步驟(6)，否則執行下一步。

(4)判斷可再生能源出力PRES和儲能電池最大出力PSBmax之和是否大于負荷需求PL，若PRES+PSBmax大于PL則微電網工作在模式二下，并執行步驟(6)，否則執行下一步。

(5)計算各火力發電機組最大出力之和PTGmax=PMTmax+PFCmax，判斷微電網內所有機組最大出力和配電網的最大交換功率之和是否大于負荷需求PL，若PRES+PSBmax+PTGmax+PPDNmax大于PL，則微電網工作在模式三下，并對微電網進行多目標函數優化求解，執行步驟(6)。否則，微電網工作在模式四下，此時將所有發電單元和主網交換功率都設置在最大臨界工作模式，同時考慮切除部分負荷。

(6)最終輸出各火力機組PMT和PFC、儲能電池PSB以及配電網PPDN的實時出力。

圖2 能量優化管理系統流程圖Fig.2 Flow chart of energy optimization management system

因此當系統處在模式一時，只需可再生能源向負荷供電，多余的能量將提供給配電網以獲取利潤。當系統在模式二下，儲能電池和可再生能源共同向負荷供電。當系統在模式四下，微電網內各發電單元出力最大，同時執行切除負荷計劃。因此處在模式一、模式二、模式四下的系統無需對微電網內各電源進行多目標函數優化求解。

由于系統大多處在模式三下，同時考慮各機組出力平衡，故該模式較為復雜。此時引入多目標優化方法，能量管理系統通過將上層信息傳送給多目標函數優化層進行各分布式電源的容量求解。

2 微電網多目標優化數學模型

在并網條件下，將求解微電網內各分布式電源的容量問題轉化為在等式約束和不等式約束條件下求解多目標函數最小值問題，其表達式為

(1)

式(1)中：f(t)為優化的目標函數；Cm(t)、fc(t)、Ploss(t)分別為微電網運行的成本-收益、碳排放量和有功功率損耗；hi(t)為等式約束；gi(t)為不等式約束。

2.1 微電網多目標函數

2.1.1 微電網運行成本-運行收益Cm(t)

微電網運行的經濟性除了考慮投資成本外，還計及可再生能源、儲能裝置和各火力發電機組因售電而產生的收益。設微電網的投資成本為Cm1(t)，可再生能源、儲能裝置和火力發電機組產生的收益為Cm2(t)。則Cm(t)的表達式為

(2)

式(2)中：Cfuel(t)、Csud(t)分別為微電網的燃料成本和各單元的啟停成本；CSB(t)、CRES(t)、CTG(t)分別為儲能裝置、可再生能源和各火力發電機組向微電網所帶負荷售電產生的收益；CPDN(t)為混合微電網向配電網出售電能產生的收益。

投資成本主要由以下兩部分組成。

(1)微電網的燃料成本Cfuel(t)。目前中國火力發電以MT和FC為主要發電單元，其燃料成本表達式通常以用具有正系數的二次多項式[12]表示,即

(3)

式(3)中：α、β、γ為MT和FC的成本系數；PMT(t)和PFC(t)分別為t時刻MT和FC的輸出功率。

故微電網總的燃料成本為

(4)

式(4)中：i為各火力發電機組數目；T為總的離散時間間隔T=24 h；NMT和NFC分別為MT和FC的總個數。

TP(t)為P機組的工作狀態，其中P為MT或FC。

(5)

(2)各發電單元的啟動或關閉成本Csud(t)。各發電單元的啟動或關閉成本同本單元該時刻與前一時刻的工作狀態有關，故其表達式[9]為

(6)

微電網產生的收益由以下4部分組成。

(1)儲能電池提供電能的收益CSB(t)。儲能電池向微電網負荷供電產生的收益CSB(t)為

(7)

(2)可再生能源提供電能的收益CRES(t)。可再生能源向負荷供電產生的收益CRES(t)為

(8)

式(8)中：PriceRES(t)為t時刻可再生能源實時電價。

(3)各火力發電機組提供電能的收益CTG(t)。由于各火力發電機組以燃煤機組為主，故其向負荷出售的電價不隨時間變化，可視其為定值。

(9)

式(9)中：PriceTG為各火力發電機組出售電能的電價。

(4)與電網交換電能的收益CPDN(t)。混合微電網在并網條件下既可以處于購電也可以處于售電狀態。由于微電網向配電網購買的電能會再次出售給微網負荷，故不考慮此電能產生的成本和收益，因此與電網交換電能的收益CPDN(t)為

(10)

2.1.2 微電網的碳排放量fc(t)

由于微電網排放的污染物中二氧化碳所占比例最大[13]，故利用二氧化碳排放量fc(t)來衡量其對環境的影響。fc(t)的表達式為

(11)

式(11)中：fMT(t)、fFC(t)和fPDN(t)分別為MT、FC和PDN在t時刻碳排放量。

對于一臺火力機組t時刻的碳排放量通常可以用具有正系數的一次多項式表示：

(12)

2.1.3 微電網的有功功率損耗Ploss(t)

由于混合微電網中線路阻抗較大，在功率傳輸時會產生相應的功率損耗。通常只考慮有功功率損耗，因此網絡中功率損耗Ploss(t)的表達式為

(13)

式(13)中：Pij和Qij為線路ij上流經的有功和無功功率；Ui為節點i的電壓幅值；Rij為線路ij的等效電阻。

2.2 分布式電源和配電網約束

2.2.1 等式約束條件

(1)功率平衡約束。

∑PL+∑Ploss=∑PRES+∑PSB+∑PTG+PPDN

(14)

式(14)中：ΣPL為微電網所帶的總負荷；ΣPloss為總功率損耗；ΣPRES為可再生能源總功率；ΣPSB為儲能電池總有功功率；ΣPTG為各火力發電機組總有功功率。

(2)單機容量與總發電量功率平衡約束。

(15)

2.2.2 不等式約束條件

(1)各火力發電機輸出功率約束。MT和FC單位時間內發出的電能與各機組性能有關，其不等約束的數學表達式為

(16)

式(16)中：i,j=1,2，…，NG；PMTmin,i、PMTmax,i和PFCmin,j、PFCmax,j分別為i、j節點MT、FC功率限值。

(2)可再生能源發電量約束。光伏和風力發電機的輸出功率PPV和PWT不等式約束條件滿足：

(17)

式(17)中：PPV,MPPT和PWT,MPPT分別為光伏和風力發電機的最大輸出功率。

(3)儲能電池荷電狀態及其功率約束。儲能電池的出力情況由電池的荷電狀態SOCp(t)表示，其約束條件為

SOCmin,p≤SOCp(t)≤SOCmax,p

(18)

式(18)中：SOCp為儲能電池組p的電荷量。

由于儲能電池的荷電狀態SOCp(t)與電池的出力大小PSB(t)呈線性關系，因此儲能電池充放電功率的約束關系為

-PSB,max,p≤PSB(t)≤PSB,max,p

(19)

式(19)中：PSB,max,p為儲能電池組p的最大輸出功率。

(4)微電網與配電網的電能交換約束。微網與配電網的電能交換約束表達式為

-PPDN,max≤PPDN(t)≤PPDN,max

(20)

式(20)中：PPDN,max為微電網與配電網交換的最大功率。

2.2.3 對約束條件的處理

對等式約束條件進行處理時，功率平衡約束采用潮流計算來保證；單機容量與總發電量功率平衡約束通過控制接入電網中的機組數量來保證[14]。對不等式約束條件進行處理時，在目標函數中引入罰函數，以確保最終結果在約束范圍內。罰函數為

g=λ{max[(Pmin-P),0]+max[(P-Pmax),0]}

(21)

式(21)中：λ為充分大的懲罰因子；P為發電單元某一時刻的輸出功率；Pmax、Pmin為輸出功率的上、下限。

3 基于Tent混沌映射NSGA-Ⅱ算法

由于所建立的多目標優化模型中各目標之間相互制約，故選擇全局收斂性較高的NSGA-Ⅱ算法進行求解[15-16]。該算法在NSGA算法基礎上加入快速非支配排序方法、擁擠距離比較算子以及精英策略思想，使NSGA-Ⅱ算法以更快的速度對種群中個體進行非支配排序。但該算法通過隨機采樣進行種群初始化，會導致多極值的函數出現搜索盲區[17]。并且隨著NSGA-Ⅱ算法的迭代次數不斷增加，精英策略思想使局部最優解出現遺傳優勢，導致種群中新個體的數量減少而陷入局部最優[18]。因此利用Tent混沌映射方法對NSGA-Ⅱ算法進行改進。

3.1 混沌初始化及混沌搜索

首先利用混沌方法對種群進行初始化。一般采用Logistic映射，但由于Logistic映射遍歷不均勻且迭代速度較慢，因此采用結構簡單、具有良好的遍歷均勻性且迭代速度較快的Tent混沌映射，其映射方程[19]為

(22)

(23)

(24)

3.2 改進的NSGA-Ⅱ算法實現

改進NSGA-Ⅱ算法的具體步驟[14,20]如下。

(1)輸入基礎數據，其中包括種群中個體數量N，最大迭代次數maxgen，變異率Pc和交叉率Pm。

(2)在[0，1]區間內隨機產生矩陣xt，由式(22)計算得混沌序列{xt}，代入式(23)形成父代種群Pt。

(3)計算父代種群Pt中所有個體的目標函數，調用NSGA-Ⅱ算法進行快速非支配排序，得到種群分級支配虛擬適應度。通過得到的適應度計算每個非支配層個體的擁擠距離，并再次進行排序。

(4)利用二元錦標賽方法對父代種群進行算子的選擇、交叉和變異，生成子代種群Ot。

(5)為提高種群多樣性，再生成N/5個混沌個體Qt，并將種群Pt、Ot、Qt合并生成混合種群Rt。對種群Rt進行快速非支配排序、擁擠距離比較及精英策略，從中選出前N個個體組成新的父代種群P′t。

(6)從父代種群P′t中選出前10%精英個體，通過式(24)進行混沌搜索得到搜索后的新個體。如果產生的新個體更優，則用新產生的個體替換種群P′t中原來的個體，得到更新后的父代種群Pt+1。

(7)重復循環步驟(4)～步驟(6)，直到達到最大迭代次數tmax后終止該算法，得到Pareto最終解集。

3.3 最優解的選取

為了從Pareto最終解集中選出最優解，故引入模糊隸屬度函數。通過式(25)和式(26)計算最終解集中第m個解對應的第i個目標函數的隸屬度μi(m)以及聚合函數μ(m)，其表達式為

(25)

γi=Fimax-θi(Fimax-Fimin)， 0≤θi≤1

(26)

式中：Fimax和Fimin分別為第i個目標函數的限值；Fi(m)為第m個解對應的第i個目標函數值，其中目標函數F1(m)為微電網運行成本-運行收益；F2(m)為微電網碳排放量；F3(m)為微電網網絡損耗；θi為第i個目標函數所占比重；i=1,2,3且m=1,2，…，N。

決策者可根據不同地區、不同時間對微電網運行的負荷需求確定θi的具體值。綜合考慮多目標函數下的能量優化管理，提出將微電網運行的經濟性、碳排放量和有功功率損耗相互平衡作為目標期望最優解,設θ1=θ2=θ3=1。由三個隸屬度函數求得聚合函數μ(m)，將μ(m)數值最大的解作為最優解。

(27)

4 算例分析

以圖3低壓測試網絡為例，驗證所提出的雙層能量優化管理方法、容量配置優化模型以及改進NSGA-Ⅱ算法的有效性。

其中改進算法的仿真參數，以及配電網和各分布式電源的機組出力范圍、碳排放量和機組的啟停成本等運行參數如表1和表2所示。

圖4和圖5分別給出了一天內可再生能源的預測發電量、住宅負荷需求和出售電能的實時電價。

1～17為不同的節點編號圖3 低壓測試網絡Fig.3 Low voltage test network

表1 改進的NSGA-Ⅱ算法的仿真參數

表2 配電網和各分布式電源的運行參數

圖4 可再生能源預測發電量和住宅負荷計劃需求Fig.4 Forecast electricity generation and housing load planning demand for renewable energy

圖5 實時電價Fig.5 Real-time electricity price

4.1 上層模糊管理系統優化結果對比分析

根據文中提出的上層模糊管理系統，在給出的測試網絡和數據的基礎上，得到一天內不同機組出力及負荷需求對比圖，如圖6所示。

圖6 上層模糊管理系統工作模式Fig.6 Working mode of fuzzy management system

由圖6可知，可再生能源與儲能電池總量之和已無法滿足負荷需求，因此需要啟動相應火力發電機組和配電網參與能量管理。即該歐洲一典型微電網全天24 h內均工作在模式三下，此時需要對各火力發電機、儲能電池和配電網的出力進行多目標函數優化求解。說明在文中所提出的能量管理系統模型中建立下層多目標函數優化層的必要性。

4.2 下層多目標函數優化結果對比分析

4.2.1 Pareto最終解集和各機組最優出力的確定通過圖9可以看出，用戶在0：00—7：00對電能需求較低，微電網的輸出功率幾乎可以滿足負荷需求，故只需從配電網購買少量電能。在5：00—6：00點間居民用電負荷處于低谷期，故微電網可將多余的電能出售給配電網以產生收益。由于微電網中各火力發電機組和配電網的出力隨居民用電負荷變化，在19：00—22：00用電高峰期可再生能源出力逐漸減小，火力發電機和配電網出力不斷增加，考慮火力機組產生的二氧化碳對環境的影響，因此需要配電網參與電能的優化管理，在此期間微電網與配電網的電能交換達到峰值。由優化結果可以看出，一天內儲能電池出力波動范圍較小，有利于延長電池壽命。

綜合考慮文中所提出的三個目標函數，采用改進NSGA-Ⅱ算法對該低壓測試網絡進行多目標函數優化求解，得到如圖7和圖8所示的三維和二維Pareto最終解集，及如圖9所示的各機組最優出力。

圖7 改進NSGA-Ⅱ算法三維Pareto最終解集Fig.7 3D Pareto final solution set of improved NSGA-Ⅱ algorithm

圖8 改進NSGA-Ⅱ算法二維Pareto最終解集Fig.8 2D Pareto final solution set of improved NSGA-Ⅱ algorithm

圖9 各機組最優出力Fig.9 Optimal output of each unit

4.2.2 與傳統NSGA-Ⅱ算法比較

利用傳統NSGA-Ⅱ算法，仿真得到如圖10和圖11所示的三維和二維Pareto最終解集。

圖10 傳統NSGA-Ⅱ算法三維Pareto最終解集Fig.10 3D Pareto final solution set of traditional NSGA-Ⅱ algorithm

圖11 傳統NSGA-Ⅱ算法二維Pareto最終解集Fig.11 2D Pareto final solution set of traditional NSGA-Ⅱ algorithm

由圖7和圖10的對比分析可知，基于Tent混沌映射NSGA-Ⅱ算法增加了種群多樣性，使三個目標函數對應的Pareto最終解集相比NSGA-Ⅱ算法得到的解集分布更廣且更均勻，更好地優化了Pareto前沿。通過對比圖8(a)和圖11(a)系統運行經濟性-網絡損耗二維圖可以看出，改進的NSGA-Ⅱ算法得到的Pareto最終解集構成的曲面較為平坦，降低了結果的波動性。從圖8(b)和圖11(b)碳排放量-網絡損耗二維圖以及圖8(c)和圖11(c)系統運行經濟性-碳排放量二維圖看出，當微電網的目標函數較復雜時，改進的NSGA-Ⅱ算法計算得到的Pareto最終解集分布范圍較大，算法全局搜索能力較高，不易導致最終解集陷入局部最優。有效地證明了利用改進的NSGA-Ⅱ算法求解多目標優化數學模型的優越性。

分別利用兩種算法對低壓測試網絡的多目標優化數學模型進行求解，得到的三個目標函數值如表3所示。

表3 兩種算法優化結果

對比表3中改進NSGA-Ⅱ算法與傳統NSGA-Ⅱ算法所得的結果不難發現，在兩者的功率損耗近似相等的情況下，改進NSGA-Ⅱ算法具有良好的優化效果，使得微電網運行的經濟性得到了顯著提升，較傳統算法提高了14.55%；碳排放量有所降低，較傳統算法減小了3.10%。證明了基于Tent混沌映射NSGA-Ⅱ算法在處理多目標優化問題上更具優越性。

5 結論

(1)引入一種新的能量管理方法，將并網下的微電網能量管理系統設計為雙層能量優化管理模型。該方法將上層模糊管理系統與下層多目標優化層相結合。

(2)隨后建立以微電網運行經濟性、網絡中碳排放量和功率損耗為目標函數的多目標優化數學模型。在求解過程中，將Tent混沌映射引入NSGA-Ⅱ算法，使得到的Pareto最終解集分布更廣且更均勻，增強了算法的全局搜索能力。

(3)引入模糊隸屬度函數，決策者可根據不同地區、不同時間對微電網運行的需求確定θi的具體值，得到最優解決方案。

(4)最后通過算例驗證了本文所提出的能量優化管理方法和改進NSGA-Ⅱ算法可有效解決在各時間段微電網內機組的優化配置問題。