借形識數 逐級抽象

“數的認識”這一領域主要指向的核心素養是數學抽象思維，而小學生主要以具體形象思維為主，那么如何借“形”讓學生經歷逐步抽象出“數”的過程就至關重要。接下來我以蘇教版教材三年級下冊《小數的初步認識》為例，談談自己的一些思考。

一、巧用“直條”，識小數

（一）直條充當“米尺”，認識零點幾的小數

華羅庚曾說過：“數來自數，量來自量。”通過用直條表示米尺，測量小棒的長度，思考討論1分米是幾分之幾米？交流引出：1米=10分米，1分米是1米的_______，是_______?米。指出：_______ ?米還可以寫成0.1米，0.1米也表示_______?米。在此基礎上，用帶有一組數的直條測量課桌面的長和寬，認識0.4米和0.6米。

就數學本質而言，小數是一類特殊的分數，是十進分數的另一種形式。結合學生的學習經歷，讓學生在直條上找一找“□/10米和0.□米”這樣一組組的數，用數學的眼光觀察這些一組一組的數，學會用數學的語言表達自己的發現，突出“□/10米和0.□米”的聯系。

（二）直條化身“1元”，認識幾點幾的小數

直條和米尺，這兩者形似，也因此學生很容易建立聯想。基于學生在上述學習中積累的活動經驗，引發學生思考“用這根1米的直條量出黑板的長度，不夠該怎么辦”，使學生在腦海中自然想象出在原有直條的后面再接一根直條的畫面，在此基礎上，告訴學生此時的這根直條表示1元，從長度情境遷移到元、角、分的情境，追問2元在哪里，3元呢？并把表示1元的直條平均分成10份，從而引出1元=10角，1角是元，也就是0.1元。

結合學生的生活經驗，借助直條圖的直觀形象，學生用小數在括號里表示商品價格，在直條圖上標一標。學生通過在已有的直條后面自己添加直條表示出3.5元，想象3.5元后面的小數，學生的思維一次次碰撞，在數的過程中認識更多的小數，初步體會小數的個數是無限的。

二、數形結合，悟小數

（一）觀察比較，建構一位小數的認識

學生經歷了1米直條圖、1元直條圖，在練習時加入1分米直條圖的填空，重溫把十分之幾寫成一位小數的活動，讓學生繼續體驗一位小數的意義。進而啟發學生比較“1米直條圖”“1元直條圖”和“1分米直條圖”相同的地方，學生通過觀察比較具體情景下的三幅直條圖，體會“情景不同，但只要把1平均分成10份，這樣的1份或幾份都可以用十分之幾的分數表示，也可以寫成一位小數”。在直條上隱去單位，從而幫助學生實現一位小數的認識建構。

（二）直觀變化，理解一位小數的含義

上述練習從用“數量”表示的直條抽象到用“數”表示的直條，在此基礎上讓學生再根據直條圖涂色部分的變化按序數出小數，形成比較完整的認識。并結合空白的正方形圖，交流怎樣分別表示0.1，0.5和0.9，由直條圖數小數，到看小數描述正方形圖，從不同角度不斷強化學生對一位小數含義的認識。

緊接著引發學生思考在0至1的線段上能表示小數嗎？（把線段十等分）說出線段上的點表示的小數。

通過借助直條、正方形、線段直觀變化“1”的表示，幫助學生進一步抽象，初步形成“十等分模型”，理解一位小數的本質含義。

（三）抽象概括，完善小數的認識

數軸上的數才是真正意義上的數，最后通過線段0至1的不斷延伸，引出數軸，回歸數軸，讓學生在數軸上寫一寫，數一數，在活動中增強學生的數感。

結合數軸上標出的數，讓學生分成兩類，滲透分類思想，并用不完全舉例歸納指出自然數、整數及小數的概念，比一比小數相同的地方，讓學生在比較中認識小數的各部分名稱，完善對小數的認識。

雖然數是抽象的，但若借助“形”識數，以 “形”作為載體，在“形”上多思考研究，數形結合，逐級抽象，那“數”也就沒那么抽象了。

作者簡介：蔣海蘭（1987—），女，漢族，江蘇蘇州人，本科，中小學一級教師，研究方向：小學數學。