基于旋轉聚焦器的聲波引導和調控研究

劉 帽，余海杰，王 犇

（江蘇大學 土木工程與力學學院，江蘇 鎮江 212013）

0 引言

隱身材料作為一種人工功能材料，它的結構研究已成為工程領域研究的一個熱點。目前隱身材料主要應用于軍事方面，如潛艇、雷達、地對空導彈等。而聲學隱身更多地被應用于博物館等需要對噪聲進行處理的特殊的建筑。

CHEN H Y等[1]提出用坐標變換方案設計三維聲學隱形結構，并用球面-貝塞爾函數級數展開法求解散射問題，得到了完美的隱形效果。2011年，楊晶晶和黃英[2]設計了具有任意n邊正邊形截面的輔助聲學聚光器，并推導該裝置的材料參數。2012年，張輝等[3]發現多層交替均質材料構造的二維圓柱形聲集中器可以聚焦聲場，增強核心區域的聲能。2014年，劉昌國等[4]提出3種不同的結構可以使能量發生集中和旋轉的效應，增進了對能量聚集和旋轉的更深層次的理解。2015年，ZHANG H等[5]發現了復合光柵由相位共振引起的聲音傳輸特性可用于設計降噪功能的聲學濾波器，于是可以通過調節復合光柵來調控相位共振以此來抑制聲波傳播。2016年，LI和ASSOUAR[6]提出了一種基于超表面的完美吸收器，能夠在極低頻區域實現聲波的完全吸收。2018年，MADNI等[7]基于多折疊變換光學理論提出了一種設計均勻雙功能旋轉聚光器裝置的新方法，提升了旋轉聚集裝置在遠程操控上的性能。2021年，WANG等[8]提出了一種基于線性坐標變換的聲聚焦器設計方法，但所要求的參數仍然在工程中無法應用。

在聲學隱身研究領域里，聲聚焦器具有能使聲波在聚焦域中聚集，且不影響其他外區域的聲波性能，在隱身材料中具有極大的價值，MENG等[9]研究發現,聲隱身結構與周圍環境的融合能使被隱身裝置具備良好的多作業功能的隱身性能。可見，對新型研究裝置——旋轉聚焦器的設計與性能分析是十分必要的。CHEN H Y等[10]展示了一種轉換媒介，它能以固定的角度旋轉信息。傳統的聚焦器設計方面在材料邊界處聲波變化波動大，抖動劇烈，聲波穿過隱身介質時，其傳播軌跡有不同凹凸程度的突變，大大降低了聚焦器的隱身性能，不符合聚焦器高隱身性能的要求。

本研究運用空間坐標變換方法將部分原始空間區域壓縮成物理空間聚焦區域，原始空間剩余區域旋轉擴張為物理空間可旋轉區域，再推導出介質參數，進而得出相應區域內的Helmholtz方程的擴散和吸收系數。基于有效介質理論，使用交替層狀結構對裝置進行分層，以消除了器件的各向異性，使器件具有均勻、多向、同性和非負的參數。最終通過有限元仿真軟件進行仿真驗證，總結圓柱形旋轉聚焦器的設計與性能分析結果。并從不同激勵頻率、聚焦器比例及聲波源3種方式驗證分析了圓柱形旋轉聚焦器在不同環境的旋轉聚焦性能。

1 圓柱形旋轉聚焦器的設計與性能分析

1.1 圓柱形旋轉聚焦器的參數設計

坐標變換理論的思想是將原始空間轉換變成物理空間。本研究構建了一種內半徑為a、b，外半徑c的圓柱形旋轉聚焦器，原始空間（圖1-a）和內半徑a，外半徑c的圓柱形旋轉聚焦器物理空間（圖1-b），通過將原始空間的區域Ⅰ與區域Ⅱ壓縮至物理空間的區域得到圓柱形聚焦器物理空間的聚焦區域，通過將原始空間區域Ⅲ旋轉擴張至物理空間區域得到物理空間的旋轉區域。設（r，θ）為原始空間的極坐標參量，其中r為原始空間的徑向坐標，θ為原始空間的角坐標；設為物理空間的極坐標參量，其中和分別為物理空間的徑向坐標和角度坐標。

圖1 圓柱形旋轉聚焦器的空間變換示意圖

聚焦區域的坐標變換表達式為：

旋轉區域的坐標變換表達式為：

式中θ0為聲波在旋轉區域的偏轉角。極坐標與直角坐標直接的變換關系為：

式中，（x1，x2）為原始空間的直角坐標參量，（x1，x2）為物理空間的直角坐標參量。根據坐標變換理論即可求出聚焦區域的變換矩陣A為：

矩陣A的行列式為：

同理可得旋轉區域的變換矩陣B為：

矩陣B的行列式為：

原始空間的聲波控制方程為：

其中，ρ（x）、k（x）分別為圓柱形旋轉聚焦器外圍媒質的質量密度和體積彈性模量，且ρ（x）、k（x）存在關系式：k（x）=ρ（x）v2（v為聲波在介質中的速度）。p（x）和ω分別為空間內聲壓分布與聲波的角頻率，其中ω=2πf（f為聲波頻率）。由方程的形式不變性可得到物理空間的聲波方程表達式為：

同理可得旋轉區域的材料參數為各向異性材料參數，其算法為：

1.2 旋轉聚焦性能分析

驗證2.1理論部分設計出的一種圓柱形旋轉聚焦器結構的正確性。采用的幾何參數為：a=0.6 m，b=1.2 m，和c=2 m，偏轉角θ0=π/4；材料參數為：ρ0=1.25 kg/m3，聲速v=343 m/s，k0=1.47×105Pa。為了避免邊界的波反射，在計算域外圍設置了完美匹配層（PML）對聲波進行完美吸收，如圖2所示。本研究分別采用不同頻率的平面聲波聲源、不同聲波偏轉角與不同幾何參數對結構進行輻射，其旋轉聚焦性能，聲源輻射方向為計算域的左邊入射。所有的計算模擬均采用商用有限元軟件COMSOL Multiphysics。

考慮不同頻率f=600、800和1 000 Hz的激勵下，分別計算了在計算域內的圓柱形旋轉聚焦器的聲波壓力分布場，計算結果見圖2（b）（c）（d）。為了比較旋轉聚焦的特性，同時計算了在頻率下無旋轉聚焦器結構的聲波壓力分布場，如圖2（a）所示。如圖2所示，可以發現不同的聲波頻率在經過圓柱形旋轉聚焦器的旋轉區域時都表現出來良好的旋轉與聚焦性能，沒有旋轉聚焦器結構的空間則不出現該特性。因此圓柱形旋轉聚焦器可在不同的聲波頻率下實現對聲波路徑的調控。

圖3 不同頻率下圓柱形旋轉聚焦器的聲波壓力分布圖

為了更好地驗證圓柱形旋轉聚焦器的聚焦性能，在相同的情況下，分別計算了偏轉角度為π/12，π/8和π/3和的旋轉聚焦器在1 000 Hz頻率的激勵下的聲波壓力分布場，計算結果見圖4。如圖5所示在不同偏轉角下圓柱形旋轉聚焦器都展現了很好的聚焦性能，所以可以通過改變旋轉聚焦器的旋轉角來實現對聲波路徑的調控。

圖4 不同偏轉角下圓柱形旋轉聚焦器的聲波壓力分布圖

最后，分別計算了不同幾何參數的旋轉聚焦器在頻率的激勵下的聲波壓力分布場，結果見圖5。如圖5所示，在不同幾何參數下圓柱形旋轉聚焦器都展現了很好的聚焦性能，所以可以通過改變旋轉聚焦器的幾何參數來實現對聲波路徑的調控。

圖5 不同幾何參數的圓柱形旋轉聚焦器的聲波壓力分布圖

通過不同頻率，不同偏轉角以及不同幾何參數的圓柱形旋轉聚焦器驗證了圓柱形旋轉聚焦器結構的正確性與可行性。通過不同條件下的圓柱形旋轉聚焦器的聲壓分布圖發現：當聲波經過圓柱形旋轉聚焦器時，聲波首先通過旋轉區域發生旋轉變化后進入聚焦區域，此時聲波又恢復為平面聲波，而進入聚焦區域的平面聲波與聲波初始入射方向相比偏轉了θ0，同時，在圓柱形旋轉聚焦器外圍無聲波擾動的產生。以上結果說明了圓柱形旋轉聚焦器在聲源環境中能夠實現理想的聲波隱身避免聲波探測。

2 結束語

基于坐標變換理論推導出了圓柱形旋轉聚焦器的旋轉區域與聚焦區域的數值參數，設計出了一種能夠改變聲波傳播方向與聚焦聲波能量的圓柱形旋轉聚焦器結構，并采用商用有限元軟件COMSOL Multiphysics驗證了該旋轉聚焦器結構的可行性與合理性。之后計算了不同偏轉角與不同幾何參數下的聲波壓力分布場，研究表明，可通過改變聲波旋轉角與幾何參數實現對聲波路徑的調控與引導。這為聲波的信息收集以及噪音與彈性波控制提供了一種新的思路與理論支撐。