高一數學學習障礙成因及教學措施

陳淑芳

摘要：數學學科對學生的邏輯性、思維性有較高的要求，數學本身是培養學生各項能力的重要學科，但部分學生在高一數學學習過程中，自身無法掌握高中數學語言，從而導致出現學習障礙?；诖?，本文主要分析高一數學學習障礙成因以及教學對策，并重點提出關于不等式求最值的解題技巧，以供參考。

關鍵詞：高一數學;學習障礙;不等式;解題技巧

引言：在高中數學教學中，不管是從知識的基礎性還是學習的自信心來說，高一均為數學學習關鍵時期，但由于高一數學知識抽象性大、密度大、獨立性大，不少學生在學習過程中比較吃力，越來越多后進生“橫空出現”，為此在高一數學教學中，教師應明確學生學習障礙成因，并采取針對性的辦法，解決障礙問題，使學生扎根形成完善的數學理念，逐步提升自身的數學思維。

1、高一數學學習障礙成因分析

1.1高一數學語言問題

在高一數學教學中教師應認識到，初中、高中的數學語言有著顯著的差別。其初中數學一般通俗、形象，但高中數學從高一開始即為抽象的集合語言、函數語言以及邏輯語言，這三種語言學生還未完全適應，從而在高一數學學習時產生了障礙，并降低了學生對學習的自信心。

1.2教材以及課時的變化

首先，在初中數學教學中由于教學容量小、知識相對簡單，在課程教學中教師可以放慢速度讓大多數學生在最短的時間內掌握到解題辦法。而高中數學由于課程較多，數學課課時相對較少，這樣集中數學學習的時間也會比初中較少，導致學生難以在一節課課時中快速掌握高中數學知識。其次，由于初中教材通俗形象，整體偏重于法則類運算，題型較少，變化小。而高一教材有集合、函數等抽象知識，概念較多、定義密集、符號抽象對于學生的抽象思維、數學思維要求較高，在眾多符號與概念中，學生會出現一定的學習障礙。

2、高一數學學習教學措施分析

2.1簡化教學，加強學生對數學語言的了解

首先，在高中數學教學中，由于學生無法掌握高一數學題目，對于高一數學概念不清晰，從而出現學習障礙。為此，教師在教學的過程中，應結合學生以往的數學學習經驗，以直觀化、簡單化的教學手法幫助學生對抽象問題進行理解，進而逐步使學生實現直觀與抽象的過渡，真正掌握解題技巧與要領[1]。

例如，在應用基本不等式解決實際問題時，教師應讓學生注意以下四點并以此達到數學語言轉變效果，其一，設變量時一般把求最大值或最小值的變量定義為函數;其二，建立相應的函數關系式，確定函數的定義域;其三，在定義域內只需再利用基本不等式，求出函數的最值;其四，回到實際問題中去，寫出實際問題的答案，并且在利用基本不等式解決實際問題時，一定要注意所涉及變量的取值范圍，即定義域，若使基本不等式等號成立的變量值不在定義域內時，則要研究函數的單調性，利用單調性求最值，并且在調整系數時，教師應讓學生認識到，有時候求解兩個式子之積的最大值時，需要這兩個式子之和為常數，但是很多時候并不是常數，這時候需要對其中某些系數進行調整，以便使其和為常數。在教學中注重不同數學語言間的轉換，通過類比和轉化與化歸、數形結合、特殊到一般等數學思想幫助學生對抽象問題進行理解，從而掌握解題技巧[2]。

其次，在高一教學中，教師應基于數學語言變式教學，積極幫助學生了解數學核心知識，不斷強化學生對數學教材的認識。例如，在應用基本不等式時，教師應告知學生們，基本不等式主要是，應用于求某些函數的最值及證明的不等式其中表述為，兩個正實數的算術平均數大于或等于它們的幾何平均數。在使用基本不等式時，要牢記“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指兩個式子都為正數，“二定”是指應用基本不等式求最值時，和或積為定值，“三相等”是指當且僅當兩個式子相等時，才能取等號。并注意“1”的妙用。題目中如果出現了兩個式子之和為常數，要求這兩個式子的倒數之和的最小值，通常用所求這個式子乘以1，然后把1用前面的常數表示出來，并將兩個式子展開即可計算。如果題目已知兩個式子倒數之和為常數，求兩個式子之和的最小值，方法同上[3]。

2.2思維轉換，適應高一教學，提升學生解題能力

高一學生產生數學學習障礙的最主要的原因在于，高中數學對學生思維性要求較高，學生無法適應高一數學題目，導致成績下降，出現學習障礙。為此，教師可將思維層次適當降低，并逐步地增強學生的思維抽象性與辯證性。例如，在針對應用基本不等式求最值進行教學時，為達到思維轉換，教師應引導學生掌握解題技巧，逐步使學生思維進行轉換。如解題技巧：湊項目。例如，求函數Y=3x2+16÷（2+x2）的最小值，這道題教師應讓學生分析出3x2+16÷（2+x2）是二項“和”的形式，但其中的“積”的形式不為定值，而1/（2+x2）可與x2+2相約，即其“積”為定值1，因此教師應引導學生先添、減項6，即y=3x2+6+16÷（2+x2）一6，再運用均值不等式，并且教師應告知學生們，為了創設出“有利”的解題條件，應利用均值不等式，以添項的方式將其進行思維轉換，并以這種變形技巧，保障式子的值不變，其添項后應減去同一項最后得出正確答案，y的最小值為8√3一6。

結束語：綜上所述，在高一數學教學中，教師應明確學生產生的學習障礙，并進行針對性地改善，應重點培養學生的數學思維，讓學生逐漸掌握高中數學語言，在教學應用基本不等式求最值時，教師應激發學生的數學思維，讓學生在教師的引導下，掌握應用基本不等式求最值的常用技巧和方法。

參考文獻：

[1]夏正華.高一學生函數學習數學抽象能力的調查研究[J].數學通報，2021，60（6）：13-19.

[2]黃明瑞.淺談不等式在高中數學學習中的應用[J].數理化學習（高一二版），2019（12）：27-29.

[3]紀定春，王若飛.例談權方和不等式在高考數學中的應用[J].數理化學習（高一二版），2020（11）：19-22.