考慮集中荷載影響的超高壓孤立檔相間間隔棒長度計算方法

方萌，文中，姜嵐，孟遂民，符文熹，魏炘，王海濤

(1. 三峽大學電氣與新能源學院，湖北 宜昌443002；2 湖北能源集團鄂州發電有限公司，湖北 鄂州436000；3. 湖北省輸電線路工程技術研究中心(三峽大學)，湖北 宜昌443002； 4. 四川大學水利水電學院，成都610065；5. 國網四川省電力公司天府新區供電公司，成都610065)

0 引言

導線舞動是造成線路跳閘、斷線、倒塔等事故的一個重要原因[1 - 6]。為了減少舞動對輸電線路的影響，電網采取了一系列防舞措施，其中相間間隔棒便是一種使用比較廣泛的防舞裝置[7]。相間間隔棒由復合絕緣子和兩端金具組成，將各導線機械地連接起來，使各導線的運動相互制約，以達到抑制舞動的目的[8 - 9]，因其具有良好的防舞效果而被廣泛使用[10 - 11]。在傳統的相間間隔棒長度計算方法中，未考慮集中荷載的影響，往往導致設計長度偏長，在工程中不得不通過大尺寸的調節板來彌補計算誤差。與此同時使用調節板也帶來了很多問題，如因長度過長，超出了調節板可調范圍，導致無法安裝；超出了分裂導線的分裂間距，看起來不美觀，并由此會產生電暈損耗、可聽噪聲，增加有功損耗；導致相間間隔棒和導線連接處產生集中應力，容易磨損導線，長期以來會發生斷股斷線等電力事故，威脅電網的安全運行。

在工程設計中，一般假定線間距不變，根據塔頭尺寸直接使用勾股定理來計算相間間隔棒長度，計算方法比較簡單。國內外在相間間隔棒長度計算方面的理論研究較少，研究工作集中在導線弧垂計算方面。文獻[11]通過理論計算和實測值驗證了相間間隔棒自重對導線弧垂的影響。文獻[12 - 13]通過理論分析和工程算例得出較長、較重的耐張絕緣子串對導線弧垂的影響不容忽視。文獻[14]通過理論分析和工程實例驗證了耐張串使用簡支梁法和懸鏈線法對弧垂的影響較小。文獻[15 - 17]通過理論分析和工程算例給出了孤立檔和大檔距導線弧垂的計算方法。文獻[18 - 20]通過工程算例驗證了可使用數值仿真方法計算導線弧垂。上述方法可對集中荷載的超高壓孤立檔弧垂進行計算，但并未與相間間隔棒長度計算聯系。目前行業內仍然采用傳統的勾股定理計算相間間隔棒長度。該方法可以快速地算出長度值，但在超高壓輸電線路中，導線耐張串和相間間隔棒質量較大，嚴重影響導線弧垂，不考慮相間間隔棒等集中荷載的影響，會產生許多問題。

本文通過考慮多種集中荷載對弧垂的影響，提出了一種新的相間間隔棒長度計算方法，可為孤立檔相間間隔棒長度計算的研究和工程設計提供參考。該方法可較精確地計算相間間隔棒長度，可解決以往計算長度偏長的問題，減少輸電線路的電暈損耗、可聽噪聲，提高輸送效率，減少導線斷股斷線風險，對消除輸電線路的安全隱患和提高輸電線路的經濟性具有重要的意義。

1 計算方法

1.1 集中荷載下孤立檔架空線弧垂

架空導線除了有耐張串和相間間隔棒等集中荷載，還有均布荷載。采用相當簡支梁法[1]，多集中荷載孤立檔架空線弧垂公式可表示為架空線幾何參數及荷載參數的函數，即：

1)當λ0≤x≤a1時，有

(1)

2)當ai-1≤x≤ai時，有

(2)

3)當an≤x≤l-λ0時，有

(3)

式中：fx為架空導線x處的弧垂；l為檔距，x為距離左懸掛點的距離；n為集中荷載的數量；γ為導線的比載；γJ1、γJ2分別為左側和右側耐張絕緣子串比載；λ0為耐張串水平投影長度；β為高差角；τj為集中荷載單位截面重力；ai、aj為集中荷載距懸掛點A的水平距離；bj為集中荷載距懸掛點B的水平距離；σ0為架空線水平應力。

1.2 孤立檔架空線狀態方程式

架空線的弧垂是其比載、應力的函數。當氣象條件發生變化時，架空線的長度會發生改變，該變化主要由溫度變化產生的熱脹冷縮量和彈性伸長量產生的彈性伸長組成。根據原始線長相等，經過力學分析和簡化歸并[1]可得孤立檔導線狀態方程式。

(4)

過牽引狀態下的狀態方程式[21 - 22]為：

(5)

式中：σ01、σ02分別為已知狀態和待求狀態下架空線的水平應力；t1、t2分別為已知狀態和待求狀態下的氣溫；K1、K2分別為已知狀態和待求狀態下的線長系數；l1為架空線所占檔距；E為架空線的彈性系數；α為架空線的線性膨脹系數；ΔL為掛線時絕緣子串過拉長度。

經過力學分析和化簡歸并[1]可得竣工情況下兩側絕緣子串相同，有n個集中荷載的線長系數為：

(6)

式中：GJ為耐張絕緣子串荷載；τi為集中荷載單位截面重力；bi為集中荷載距懸掛點B的水平距離；A為架空線截面積；W1為架空線單位截面荷載，W1=γl1/cosβ；γβ為架空線的水平投影比載，γβ=γ/cosβ。

1.3 相間間隔棒長度計算

以500 kV常規型同塔雙回輸電線路上-中相為例進行計算。根據施工安裝流程，相間間隔棒安裝過程為先固定上端，再固定下端，因此在計算導線弧垂時，相間間隔棒的集中荷載由上端導線承擔。

計算相間間隔棒長度的傳統方法為直接根據塔頭尺寸算得上-中相掛點的垂直距離和水平距離，再使用勾股定理計算直角三角形斜邊，斜邊即相間間隔棒長度。該方法未考慮集中荷載對弧垂的影響，不計算弧垂，計算得出的長度在整檔內均一致，塔頭尺寸相差較大和耐張塔轉角較大時，分情況計算。本文先考慮耐張串和相間間隔棒自重等集中荷載對上相導線弧垂的影響，再分別計算安裝點處上相和中相導線弧垂，最后根據塔頭尺寸計算相間間隔棒長度。本文方法得出的長度隨安裝點不同而不同，塔頭尺寸不同和耐張塔有轉角度數時，分情況計算。

在不同溫度下，導線弧垂會發生變化，相間間隔棒受力也不同，但在架空線運行過程中，年均溫工況在各個工況中占比最大，因此按照年均溫工況設計相間間隔棒長度比較合理。本文均在年均溫工況下計算相間間隔棒長度，其他工況亦可根據狀態方程式求出。

在實際工程中，往往兩側耐張塔塔頭尺寸不一樣，且有轉角度數，下面將分不同情況進行討論。假設某孤立檔三相導線為垂直排列，耐張塔中相橫擔最長，上相和下相橫擔一樣長，如圖1所示。A、C點分別為上相和中相導線上任意一點，距離左懸掛點的水平距離為x， 上相導線弧垂為f1， 中相導線弧垂為f2， 左側與右側耐張塔上相與中相垂直距離分別為lv1、lv2， 水平距離分別為lh1、lh2， 相間間隔棒安裝點垂直距離為lv， 水平距離為lh。 因此只要計算出lv和lh， 便可計算出相間間隔棒長度，長度即直角三角形斜邊。

(7)

1.3.1 塔頭尺寸相同情況下的計算

當塔頭尺寸相同時，有lv1=lv2，lh=lh1=lh2， 如圖1所示。

圖1 塔頭尺寸相同時孤立檔示意圖Fig.1 Schematic diagram of isolated gear with identical tower head sizes

此時安裝點上-中相的垂直投影長度為掛點的垂直距離減去上相弧垂再加中相弧垂，即：

lv=lv1-f1+f2

(8)

水平投影長度為掛點間的水平距離lh， 相間間隔棒長度為直角三角形的斜邊，即：

(9)

1.3.2 塔頭尺寸不同情況下的計算

當塔頭尺寸不同時，水平和垂直距離計算不同，如圖2所示。

圖2 塔頭尺寸不同時孤立檔示意圖Fig.2 Schematic diagram of isolated gear with different tower head sizes

此時安裝點水平距離為：

lh=lh1+xtanβ

(10)

式中β為左右側耐張塔上相導線掛點與水平方向的夾角。

垂直距離為：

lv=lv1+xtanδ-f1+f2

(11)

式中δ為左右側耐張塔上相導線掛點與水平方向的夾角。

1.3.3 耐張塔有轉角情況下的計算

當耐張塔有轉角度數時，因500 kV鐵塔橫擔較長，兩掛點的水平距離會受轉角度數的影響，因此掛點間水平距離計算不同，如圖3所示。

圖3 孤立檔俯視示意圖Fig.3 Top view of isolated gears

此時安裝點水平距離為：

lh=lh1sinα+xtanβ

(12)

式中：β為左右側耐張塔上相導線掛點與水平方向的夾角；α為左右側耐張塔中相導線掛點與左側耐張塔之間的夾角。

其他情況均是以上3種情況的組合。如幾何計算較復雜，可使用AutoCAD等繪圖軟件先根據塔頭尺寸按比例畫出安裝點的三視圖，再量出lh、lv即可。本文方法計算流程如圖4所示。

圖4 本文方法計算流程Fig.4 Calculation process of the method in this paper

2 工程算例

2.1 計算參數的選擇

為了驗證本文計算方法與傳統計算方法的差異，取湖北某條已投運的500 kV同塔雙回輸電線路中的一回設計參數為工程算例。導線采用4×LGJ-500/45型鋼芯鋁絞線，耐張絕緣子串長7.96 m，無冰串重1 014.8 kg，如表1所示。氣象條件為湖北典型氣象(基本風速27 m/s、覆冰10 mm)，如表2所示。左側耐張塔為51SDJ151-24型，右側為51SDJ151-30型，具體尺寸如表3所示；假定高差為0 m，耐張塔轉角度數為0 °，檔距范圍為50～1 000 m，相間間隔棒重量為100 kg。

500 kV同塔雙回輸電線路相間間隔棒布置方法[23]如表4所示。由表4可知，隨著檔距變化，相間間隔棒的數量和安裝位置均會發生變化，本次工程算例充分考慮了相間間隔棒的質量、數量和安裝位置。

表1 輸電線路LGJ-500/45型導線參數[23]Tab.1 parameters of the transmission wire LGJ-500/45

表2 氣象條件表[24]Tab.2 Table of meteorological conditions

表3 塔頭尺寸表Tab.3 Tower head size table

表4 500 kV同塔雙回輸電線路相間間隔棒布置方法[23]Tab.4 Arrangement method of interphase spacers for 500 kV double circuit transmission lines on the same tower

2.2 計算結果及分析

按照表4的布置方法，本文從左懸掛點開始分別命名為1、2、3、4號相間間隔棒，以上-中相安裝相間間隔棒為例，分別列出檔距從50～1 000 m情況下，本文方法和傳統方法計算得到的數據圖如圖5—7所示。由弧垂的對稱性可知，對稱位置處導線弧垂與相間間隔棒計算長度一致，因此可省略對稱位置的數據圖。

圖5 1號相間間隔棒長度對比圖Fig.5 Comparison chart of the length of No. 1 interphase spacer

圖6 2號相間間隔棒長度對比圖Fig.6 Comparison chart of the length of No. 2 interphase spacers

圖7 檔距810～1 000 m時3、4號相間間隔棒長度對比圖Fig.7 Comparison chart of the length of No. 3、4 interphase spacers when the gear span is 810～1 000 m

可以得出，傳統方法計算得到的相間間隔棒長度與檔距無關，均偏長，為13.463 m，這也與湖北目前投運線路的相間間隔棒情況吻合。在同一檔距范圍內，檔距中央以外，本文方法計算得到的相間間隔棒長度隨著檔距的增大呈現遞減趨勢，兩者的差值呈遞增趨勢。在檔距中央處，本文方法得到的相間間隔棒長度隨著檔距的變化不明顯，兩者的差值呈現先減后增的趨勢。除了檔距在810～1 000 m情況2號相間間隔棒以外，其他差值均小于30 cm；檔距在810～1 000 m時2號相間間隔棒長度差值在146.5～176.3 cm，差值百分數在12.21%～15.08%。而在工程實際當中，孤立檔檔距在800 m以上且安裝相間間隔棒的情況較少，因此這種情況較少遇見，比較隱蔽，不容易被發現。這種情況是由檔距大、相間間隔棒安裝數量較多，1、2號相間間隔棒安裝間距較3、4號近，1、2、3、4號相間間隔棒安裝位置不對稱、不均勻，整體偏向檔距中央左側導致。

3 實測驗證

3.1 實測概況

為了驗證本文方法的正確性，對湖北境內2條500 kV線路進行了現場實測。首先用無人機找到合適的孤立檔[25 - 26]，再對導線弧垂進行測量。本次導線弧垂測量采用中海達TS5 PRO GPS和中緯ZT10R PRO免棱鏡全站儀。測量方法[27 - 28]為：首先用GPS-RTK流動站在每檔線路的兩邊線50 m處布設控制點，然后用GPS-RTK流動站分別采取兩側塔位中心樁的坐標，再在控制點上架設免棱鏡全站儀測量相間間隔棒安裝點處上相和中相導線弧垂，最后將測得的數據相減即為相間間隔棒長度。為準確記錄線路的弧垂情況，在相間間隔棒安裝處實測了4個點，然后取其平均值。測量時氣溫為35 ℃、無風。

本次實測的2條500 kV線路導線型號均為LGJ-500/45，具體參數如表1所示。其中一條線路耐張串長7.91 m，無冰串重1 140.8 kg；另一條線路耐張串長6.91 m，無冰串重769.5 kg。其他計算參數如表3、表5所示，其中右側耐張塔高時高差為正值。

表5 線路參數表Tab.5 Line parameter table

3.2 實測結果對比及分析

實測結果對比如表6所示。通過比較分析可知，實測值基本上均小于傳統方法和本文方法計算的數值，這是由施工誤差造成；在安裝相間間隔棒時，上相導線相較于中相導線人多質量大，導線弧垂下降得更多，使得上中相相間距減少，導致相間間隔棒調節板長度調得偏小，安裝完成后下端導線往上偏移，如圖8所示。相較于傳統方法，本文方法算得的數值更接近實測值，誤差比傳統方法更小，最小誤差為6 cm，最大誤差為11 cm；傳統方法算得的數值最小誤差為22 cm，最大誤差為151 cm，其中第5組2號相間間隔棒誤差達到了151 cm，第3組1號相間間隔棒誤差值達到了52 cm，誤差較大情況在工程設計中應該引起重視。

從總體上分析可知，傳統方法算得的長度均大于本文方法和實測值，這跟目前湖北投運的500 kV線路相間間隔棒長度偏長的情況一致，如圖9所示。本文方法與實測值的誤差由施工誤差、相間間隔棒質量誤差和現場測量誤差造成。

表6 實測結果對比表Tab.6 Comparison table of actual measurement results

圖8 下端導線往上偏移Fig.8 Bottom wire offset upwards

圖9 過長超出分裂導線間距Fig.9 Too long beyond the split wire spacing

4 結論

本文通過考慮集中荷載對弧垂的影響，提出了一種新的相間間隔棒長度計算方法。首先介紹了本文提出的計算方法，再通過工程算例將本文方法與傳統方法對比分析，最后將實測值與本文方法和傳統方法對比分析，得到如下結論。

1)傳統方法未考慮集中荷載重量、數量和布置方式等因素的影響，導致相間間隔棒長度計算結果偏大，誤差較大。本文方法均考慮了以上因素，計算結果誤差較小，精度較高，驗證了本文方法的準確性。

2)在檔距小于300 m的情況下，傳統方法產生的誤差較小，基本可由調節板解決。在檔距大于300 m情況下，傳統方法誤差較大，尤其在檔距大于800 m時，2號相間間隔棒的計算長度已超出工程允許范圍。

3)本文方法誤差最大值為0.11 m，因此使用本文方法時調節板可以減少到±0.15 m。