極不均勻電場下油紙絕緣結構的氣泡運動特性

楊昊，趙恒，張璐，郭璨，曹雯,3，范華峰

(1. 西安工程大學電子信息學院，西安710600；2. 國網陜西省電力有限公司電力科學研究院，西安710100；3. 西北工業大學機電學院，西安710072)

0 引言

目前，油紙絕緣系統以其優良的絕緣性能被廣泛應用于變壓器、變壓器套管、互感器等電力設備中[1 - 2]。運行過程中，紙中纖維素分解產生的單個氣體分子會在電場、熱場等因素的聯合作用下聚結形成氣泡[3 - 6]，并在電動力、浮力以及阻力的作用下發生定向運動。當氣泡在運動過程中受到電場的影響時，運動軌跡會隨之發生改變，容易在絕緣內部出現堆積，形成簇狀氣泡。同時，由于氣體的介電常數低于變壓器油，極容易誘發局部放電，引起變壓器油劣化[7 - 10]。

充油電力設備內部氣泡尺寸多為微米級和毫米級，其中毫米級氣泡對絕緣性能影響較大[11]。學者們所研究氣泡的具體尺寸各不相同但多集中在毫米級氣泡，趙濤等研究了1 mm氣泡[12]，蔡丹等研究了尺寸直徑為1.6～3 mm氣泡[11]，張永澤等對2～4 mm氣泡展開了研究，氣泡的存在會明顯降低液體絕緣性能，氣泡尺寸越大，其對應的起始放電電壓越低，且放電越劇烈[13]。

氣泡在油紙絕緣結構中的形態以及所處位置，對介質的絕緣性能具有重要影響。為了明確液體介質中電場對氣泡的作用，國內外學者針對電場中氣泡動力學特性展開了研究，研究發現均勻電場主要影響氣泡形態，對氣泡上升軌跡沒有明顯影響。陳鳳等通過高速相機拍攝了DC電場下注入變壓器油中的氮氣氣泡的形變過程，發現氣泡的長軸沿平行于電場線的方向伸長，伸長量隨著電場強度的增加而增加[14]。張永澤等通過仿真研究了平板電極下油流中的氣泡形變過程，結果表明電場對氣泡具有拉伸形變的作用[15]。而非均勻電場對氣泡的形變及運動軌跡都具有較為明顯的影響。P. Wang等研究了非均勻電場對液氮中氣泡運動軌跡變化，實驗表明由于電場梯度力的影響氣泡傾向于向更低的場強區域移動[16]。Andalib S通過實驗觀察了三電極結構下的氣泡運動軌跡變化，研究發現電流體動力學(electro-hydro dynamics，EHD)流是影響相對較大氣泡上升軌跡的主導參數[17]。

綜上所述，以往學者們主要針對液體介質中氣泡的運動及形變特性開展了研究，通過觀測氣泡縱橫比及運動軌跡，獲得了液氮等液體介質中氣泡形變及運動相關物理規律，而目前對油紙絕緣結構中氣泡運動特性研究較少。變壓器油中氣泡尺寸范圍較廣，但相同尺寸級別的氣泡其動力學特性近似，本文基于有限元方法建立了氣液兩相流仿真模型，研究了4 mm氣泡在不同電場作用下油紙絕緣中的運動特性，同時，利用高速相機對實際氣泡運動進行觀測并與仿真結果進行了對比。

1 氣液兩相流模型及相場方法

1.1 幾何模型與參數設置

為了模擬極不均勻電場下的氣泡運動，本文設計了如圖1所示的仿真模型。針電極接高壓，最上方為空氣，并在絕緣紙板上表面附近設置了初始形狀為圓形的氣泡，剩余介質為變壓器油，最下方邊界設置接地。

圖1 不均勻電場氣泡仿真模型Fig.1 Simulation model of bubbles in inhomogeneous electric field

為了盡可能減小仿真與實驗結果之間的誤差，仿真參數設置與實驗模型保持一致。針電極曲率半徑為0.1 mm，平板電極直徑為100 mm，電極間隙30 mm。經計算，電場不均勻系數為84.6[18]，選擇表1中設置的模擬參數[19 - 20]。仿真與實際模型設置的氣泡尺寸均為4 mm。

表1 仿真模型材料參數Tab.1 Simulation model material parameters

1.2 氣泡運動的動力學方程及相場方法

多相流模型多用于研究氣-液等混合物之間的流動，不同的研究尺度大小適用于不同的模型。本文主要研究變壓器油中氣泡運動及形變特性，使用分離多相流模型可以詳細描述氣泡與液體之間的相界面變化。假設氣體與變壓器油兩相互不相溶，不可壓縮Navier-Stokes方程為：

(2)

式中：u為流體速度；p為流體壓強；I為單位張量；K為粘性切應力張量；Fst為表面張力；Fe為電場力。

根據黏性定律，式(1)中的粘性切應力張量K可表示為：

(3)

將式(2)代入式(3)可得：

(4)

將式(4)代入式(1)中，流體運動控制方程可以進一步表示為：

(5)

仿真模型中氣體和液體的物質屬性用相場變量φ表示，變化范圍為-1～1，φ=-1代表氣泡，φ=1代表變壓器油。擴散分界面定義為一個區域，該區域中從-1過渡到1，中間區域為氣液交界面。利用Cahn-Hilliard方程及Navier-Stokes方程可以求得氣液界面的變化過程。Cahn-Hilliard方程表示為：

(6)

方程左側第一項表示時間積累項，第二項為對流項，等式右側為數值源項。式中：φ為相場變量；λ為混合能密度；γ為重新初始化參數；ε為毛細寬度；ψ為相場助變量具體表示為：

(7)

2 油中氣泡運動測試平臺

采用針板電極模擬極不均勻電場，如圖2所示。電極材料為不銹鋼材質，平板電極厚度為10 mm。實驗采用Weidmann絕緣紙板，其緊度為1.25 g/cm2，纖維結構穩定，性能滿足實驗要求，絕緣紙板尺寸為110 mm×110 mm×0.5 mm，置于接地電極表面。液體介質采用克拉瑪依25號變壓器油。電極間距與仿真條件一致為30 mm。實驗前需對變壓器油及絕緣紙板進行處理，將絕緣紙板與變壓器油放入真空干燥箱中在80 ℃、0.1 kPa的條件下連續烘干48 h，之后將干燥過的絕緣紙板浸入變壓器油中保持24 h。

圖2 電極結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of electrode structure

為了研究油紙絕緣中氣泡在電場作用下的運動特性，搭建了氣泡運動模擬實驗平臺如圖3所示。實驗腔體由250 mm×250 mm×180 mm有機玻璃構成，以便于實驗觀測。容器壁上留有氣體通道，在上下電極正對中心位置放置一支聚丙烯材質針頭作為氣泡出口，實驗采用內徑1.31 mm針頭控制氣泡大小，經圖像處理軟件分析該針頭在無電場情況下產生的氣泡尺寸為4 mm，與數值模擬中所設置的氣泡尺寸一致。采用FSL30滑臺模組實現氣體流量控制，注射器推進速度為1 mm/s。利用Phantom VEO-E340L型高速相機及變焦鏡頭，配合微秒級無頻閃冷光源，采用陰影成像法拍攝記錄氣泡生長運動過程。拍攝幀率為720 fps，實驗室溫度25 ℃，空氣濕度為63%。

圖3 實驗裝置Fig.3 Schematic diagram of experimental device

3 極不均勻電場中氣泡運動仿真分析

為了分析清楚油紙絕緣結構中極不均勻電場對氣泡的影響，本文從對氣泡的受力、運動軌跡、運動速度等方面對氣泡的動力學特性展開研究。

3.1 氣泡受力分析

油中氣泡運動過程中受到的力主要有電動力、油的粘滯阻力及浮力、氣泡在針電極的受力，具體如圖4所示。其中，Fe為氣泡受到的電動力；Fex為電動力水平分量；Fey為電動力豎直分量；FD為氣泡受到的阻力；FB為氣泡受到的浮力；FG為氣泡重力。

圖4 油中氣泡運動受力分析示意圖Fig.4 Schematic diagram of force analysis of bubbles in oil

3.2 電場對氣泡運動軌跡影響

基于上述仿真模型與方法，研究了直徑4 mm氣泡在針板電極下的運動特性，首先獲得了不同電壓等級下氣泡上升軌跡，如圖5所示。可以看出，隨著電壓升高氣泡在針電極附近偏轉程度加劇，同時氣泡位于針電極下方時由于受到沿電場線方向的拉伸作用，氣泡形狀為橢圓形。隨著氣泡遠離強電場區域，氣泡形態逐漸過渡至圓形。

圖5 極不均勻電場中氣泡運動軌跡Fig.5 Trajectories of bubble in inhomogeneous electric field

為進一步研究電場對氣泡運動的影響規律，以氣泡圓心為質點繪制了極不均勻電場中不同外施電壓下氣泡上升軌跡示意圖，如圖6所示，氣泡起始位置圓心坐標為(18.75，6.00)。可以看出，相同位置釋放的氣泡偏轉程度隨場強的增加而增加，其中，無電場條件下由于電極周圍存在的璧效應導致氣泡在電極附近也發生了偏轉。

圖6 極不均勻電場中氣泡運動軌跡示意圖Fig.6 Schematic diagram of bubble motion trajectories in extremely inhomogeneous electric field

氣泡上升過程中，水平方向主要受到電動力的水平分量Fex與變壓器油粘度導致的阻力FDx作用，電動力大小與經過針電極附近時的場強相關。本文計算了120個時間步長，氣泡在0、10、20、30 kV時位于水平方向上的最大偏移距離分別為2.325、2.666、3.708以及4.326 mm。運動方向朝向場強較弱區域，且在更高的電壓下，由于電動力增大導致氣泡在水平方向移動距離增大[20]。由于本文中氣泡尺寸相對較大，電場力對氣泡運動只有次要影響，而電動力對氣泡運動具有主要影響。并且隨氣泡被推離強電場區，氣泡水平方向運動速度逐漸減小[19]。

3.3 電動力對氣泡運動速度影響規律

水平方向電動力Fex對氣泡的影響主要表現為將氣泡推向場強較弱區域，而豎直方向電動力Fey則主要影響氣泡上升速度，繪制了不同電壓下氣泡在豎直方向運動速度曲線如圖7所示。

圖7 不同電壓下氣泡沿豎直方向運動速度Fig.7 Moving speed of bubbles in the vertical direction under different voltages

在圖7中，氣泡運動速度會受到電動力Fey、浮力FB、重力FG以及油阻力FDy影響，而電動力是導致氣泡上升速度存在差異的主要因素。初始上升階段，不同電壓下氣泡上升速度均在0.3 s附近達到最大值，之后進入減速階段，曲線整體呈現上下振蕩衰減的趨勢。

0、10、20、30 kV電壓下，氣泡在針電極附近的瞬時速度分別為22.04、19.92、18.56、17.9 mm/s，可以判斷，電動力阻礙了氣泡上升運動，氣泡位于針電極正下方時受到的電動力對氣泡具有推離效應。同時，隨著電場強度的增加，氣泡在針電極附近速度不斷降低，可以推測當電場強度增加到一定值，推離作用大于浮力時，氣泡在針電極附近可能會出現停滯甚至向下運動。

氣泡運動過程的平均速度分別為17.84、18.05、18.23、18.7 mm/s，表明電場對氣泡的整體上升過程具有加速效果。如圖8所示，電場對氣泡拉伸效果使氣泡受到的阻力減小是導致氣泡運動速度上升的主要原因。

圖8 20 kV電壓下氣泡形變過程Fig.8 Bubble deformation process under 20 kV voltage

氣泡上浮過程速度曲線出現振蕩是由于電場對氣泡的拉伸作用導致氣泡不穩定形變，氣泡左右受力不一造成的。當氣泡逐漸接近液面時即上浮末期，氣泡已經遠離了電場區域，氣泡形狀不再發生大的改變，氣泡形狀更加趨向圓形，兩端氣壓容易達到平衡而振蕩頻率變小。

4 氣泡運動觀測及其對液體絕緣性能的影響

由于實際狀況和數值模擬方法無法完全統一，難以避免會出現誤差，下面將通過實驗方法對氣泡在極不均勻場中的動力學特性進行進一步研究。

4.1 單氣泡運動軌跡與仿真結果對比

為了驗證上述仿真結果的有效性，采用如圖3所示的實驗平臺及方法記錄了實際氣泡在變壓器油中的運動及形變過程。氣泡在浮力、電場力及阻力等合力的作用下持續上升，拍攝的氣泡運動軌跡如圖9所示。

為便于將不同電場強度下氣泡運動情況進行對比，繪制了不同場強下氣泡的運動軌跡曲線，如圖10所示，氣泡初始釋放位置為(47.5，-76.0)。由于實驗中氣泡釋放位置以及起始速度與仿真條件無法完全統一，因此實驗拍攝到的運動軌跡與仿真結果之間存在較小差異，氣泡實際運動軌跡與圖6的仿真結果類似，由于電動力的作用，氣泡向低場強區域運動。其中，30 kV電壓下氣泡運動至針電極附近時，氣泡受到的電動力大于浮力，氣泡受到的合力向下，氣泡運動方向為朝向斜下方運動。隨著氣泡逐漸遠離強電場區，電動力的影響逐漸減小。

圖9 不同電場強度對氣泡運動軌跡的影響Fig.9 The influence of different electric field strength on the trajectory of bubble

圖10 實際拍攝氣泡的運動軌跡Fig.10 Movement trajectory of the bubble by actual photograph

4.2 簇狀氣泡形成

極不均勻電場會對單個氣泡產生推離效應，并且加速氣泡上升，而在實際油浸式電力設備內部由于溫度較高、電場增強時，可能會出現單個及多個“氣泡對”共存的形式。

實驗發現，當電壓達到30 kV，由于電動力的影響較大，多個單獨氣泡連續上升時會在針電極下方產生簇狀氣泡，如圖11所示。這意味著溫升速度較快，氣泡從油紙絕緣表面析出速率較高時[4]，當氣泡運動至場強較高區域，由于推離效應的影響，氣泡聚集形成簇狀氣泡，進而導致電場畸變更加嚴重。

30 kV電壓下氣泡在豎直方向上的運動速度曲線如圖12所示。從圖中可以看出，由于電動力的影響，氣泡在上升至針電極附近過程中，速度不斷衰減，在0.234 3 s到達針電極附近時速度降為零并變為負值，負值時間持續了0.073 7 s，期間氣泡向下運動。經計算，氣泡向下運動過程中，下降高度為1.362 mm。結合圖10，氣泡在豎直方向上的最低位置為y=-62.425 mm處。此時距離氣泡脫離針口時間為0.308 0 s，由于相同單個氣泡經過0.158 6 s時氣泡將到達y=-62.425 mm處，因此該位置最多時可以存在3個氣泡，形成簇狀氣泡。

圖12 30 kV下氣泡運動速度變化規律Fig.12 Variation law of bubble motion velocity at 30 kV

4.3 簇狀氣泡對液體絕緣性能的影響

對實驗中觀察到的簇狀氣泡，有研究表明隨著氣泡含量增多導致電場的畸變效應增強[11，22]，但對于絕緣性能的影響還需進一步通過氣泡兩端電勢差進行對比，本文通過有限元仿真方法，計算了y=-62.425 mm處兩種氣泡形式下的電勢分布，如圖13所示，其中，V1、V2分別為氣泡靠近上極板一端、靠近下極板一端電勢，ΔV為兩端電勢差。表2為30 kV下單氣泡及三氣泡兩端電勢對比。

圖13 單氣泡及三氣泡形式下電勢分布Fig.13 Potential distribution of single bubble and three bubbles

表2 氣泡形式對液體絕緣性能的影響Tab.2 Influence of bubble form on the insulating properties of liquids

分析上表可知，在間隙電壓，氣泡位置相同的情況下，相比單氣泡，多氣泡形式兩端電勢差明顯大于小氣泡。研究表明，在正極性沖擊電壓下氣泡的存在會嚴重降低油間隙的電氣強度，并且隨著氣泡含量的增多，工頻電壓作用下擊穿電壓先減小，后趨于平穩。對比不含氣泡時的油隙擊穿電壓，變壓器油中存在氣泡時擊穿電壓顯著降低[12 - 13]。因此，避免局部場強過高以及增大容器內部壓力防止大氣泡的出現是提高液體絕緣性能的有效措施。

5 結論

本文采用有限元仿真的方法，結合實驗拍攝，獲得了氣泡在不均勻電場中的運動特性及對液體絕緣性能的影響，通過分析得到以下結論。

1)電動力對氣泡具有推離作用，且隨著電壓的升高，推離作用越顯著，氣泡在水平方向位移距離越大。

2)單個氣泡在豎直方向運動速度曲線呈現振蕩衰減趨勢。電動力對氣泡的推離作用導致氣泡在針電極附近速度降低，但拉伸作用使氣泡平均速度提高。

3)當電場強度進一步提高時，由于電動力對氣泡的推離效果增強，氣泡會在針電極下方聚集形成簇狀氣泡，導致絕緣性能進一步降低。這一點需要在絕緣結構設計時引起注意，避免某一處電場強度過高，引起氣泡堆積。

4)由于復雜電力設備內部電場同時存在垂直分量及水平分量，其他結構電極下氣泡運動及局部放電特性還需要作進一步探究。