新課程標準、新教材背景下的高中數學探究式教學再思

馮曉梅

[摘? 要] 結合新課程標準與相應的新教材，如何在理解新課程標準以及加工新教材內容的基礎上，創設一種適合學生探究學習的教學方式，是一線高中數學教師必須認真思考的問題. 面對新課程標準，結合新教材，采用探究式教學來追求數學學科核心素養的落地，是一個相對完整的教學閉環，其不僅能夠滿足數學知識的建構，也能滿足核心素養的發展. 在“雙新”教育的背景下，探究式教學依然有著充分運用的價值，也能夠促進學生數學學科核心素養的落地.

[關鍵詞] 高中數學;“雙新”教育;數學探究

在高中數學教學中采用探究式教學，能夠充分釋放學生的學習主動性，能夠有效提升數學教學的效益，尤其是在核心素養的背景下，探究式教學更是為數學學科核心素養的落地提供了一條有效途徑. 作為一種良好的教學方式，是無法離開具體的教學內容而存在的，當教師選擇了探究式教學后，隨之而來的問題就是為學生設計一個怎樣的探究式學習過程，更進一步講，就是為學生選擇一個怎樣的探究內容.

在當前新時代的背景下，高中新課程標準改革正在進入一個新的階段：全國普通高中在2022年前將全面實施新課程標準（指2017年版2020年修訂的《普通高中數學課程標準》）、使用新教材（指人教版高中數學教材）. 課程是一個非常重要的概念，所有學科的教學都是在課程標準的范圍下進行的[1]. 結合新課程標準與相應的新教材，如何在理解課程標準以及加工新教材內容的基礎上，創設一種適合學生探究學習的教學方式，是一線高中數學教師必須認真思考的問題. 新課程標準、新教材以及教學方式之間的關系應當是：新出版與修訂的課程標準，為當前的普通高中數學教學指明了大的方向;新編寫的普通高中數學教材，為當前的高中數學教學提供了內容支撐. 要在明確了方向的基礎上，通過對新教材內容的加工，來促進學生更好地建構數學知識，并且讓學生掌握好相應的數學思想方法，最終實現數學學科核心素養的落地，最關鍵的一點就取決于教學方式. 如果采用探究式教學，自然需要教師思考通過怎樣的探究過程，才能在約定的方向下，讓學生加工數學知識，獲得數學學科核心素養. 而這既涉及教師對新課程標準的理解，也涉及教師對新教材內容的把握. 對此筆者進行了再度思考，現將自己思考所得總結出來，以與同行切磋分享.

[?] 新課程標準、新教材背景下的高中數學探究式教學理論梳理

新課程標準和新教材既然強調一個“新”字，那么對于教師而言，就必須知道“新”在哪里. 對于很多教師來說，要知道新課程標準和新教材“新”在哪里，首要選擇的可能是通過比較新舊課程標準的相關表述以及新舊教材的內容，去確定文字描述上的區別. 筆者以為這樣的比較非常必要，同時也是最為基礎的，這也意味著這樣的比較是必要的而不是充要的. 筆者更想從內涵與外延理解以及實質把握的角度，去認識新課程標準、新教材以及“兩新”教育背景下的探究式教學.

很顯然，無論是數學課程標準還是數學教材，既然在更新，也就意味著有更新的必要，而且尋找到了更新的方式方法. 而從理論上去建立上述問題的理解，自然也就需要對課程標準、教學內容以及教學方式的理論有所認識.

眾所周知，在2020年修訂的《普通高中數學課程標準（2017年版）》發布后，高中數學新教材改革了原有教材的綱目和主要教學內容，更強調內容之間的聯系，更凸顯不同的教學內容背后所隱藏的數學思想方法，當然也有著明確的核心素養培育指向. 值得一提的是，在新教材當中，特別設置了“探索與研究”板塊，在這一板塊的內容中，特別注重學生學習能力和數學創新思維能力的培養和提升. 因此對于一線教師而言，在實際教學中應該深刻領會教材編者的編寫意圖，創造性地使用教材，培養學生的學習能力，提升學生的數學創新思維能力[2].

具體到新教材內容與探究式教學，新教材的內容一定程度上滿足了探究式教學的需要. 比如在“圓的方程”這一內容的設計中，新教材在明確指出了“多邊形和圓是平面幾何中的兩類基本圖形”后，通過簡單的邏輯梳理，讓學生認識到“要解決與圓有關的問題，那就必須建立圓的方程”. 有了這一邏輯后，新教材通過類比的方法，明確了“類似于直線方程的建立過程，要建立圓的方程，就必須考慮確定一個圓的幾何要素”，于是相應的探究問題就來了：在平面直角坐標系中，如何確定一個圓呢？

雖然在新教材中只是一段簡單的描寫，但是其中的邏輯卻是非常清晰的：從基本圖形的認知衍生出探究的需要，從直線方程的建立衍生出探究的方法，問題明確后也就有了探究的方向……因此這樣的一段內容編寫，實際上也就奠定了探究式教學運用的基礎.

[?] 新課程標準、新教材背景下的高中數學探究式教學實踐例析

有了如上的理論認識，那么在具體的教學實踐中，就可以利用這些新教材內容、可以借鑒新教材編寫的思路，來為學生設計一個探究式學習的過程. 基于對新課程標準的理解，在新課程標準、新教材的視野下，采用探究式教學提高學生學習數學的積極性，對于引導學生從類比、模仿到自主創新起著積極作用[3]. 這種積極作用不僅體現在學生對數學知識體系的建構與內化上，也體現在數學學科核心素養的發展上. 以“圓的標準方程”的探究為例，從新課程標準的角度來認識這一內容的教學設計，顯然要將教學目標確定在高中數學學科核心素養相關要素的落地上;從新教材的角度來認識這一內容的教學設計，則要借助于教材編寫的思路，為學生設計一個符合自身認知特點的探究過程. 基于這樣的理解，“圓的標準方程”內容的探究式教學設計，可以分為這樣幾個教學環節：

環節1：從“圓的定義”向“確定一個圓的幾何要素”轉變——這是探究的起點. 圓的定義是“平面上到定點的距離等于定長的點的集合”，通過簡單的邏輯推理，就可以得出“如果一個圓的圓心坐標和半徑確定了，那么這個圓就唯一確定”的結論.

環節2：將“定義語言”轉化為“公式語言”——這是探究的核心. 在這個環節，要引導學生在平面直角坐標系上明確圓心坐標和半徑，然后根據圓的定義建立起相應的等量關系，即=r. 將這一等量關系式兩邊平方后，就可以得到圓的標準方程了. 對于學生的學習而言，探究并沒有結束，這是因為還要確定這一方程與圓之間是不是唯一對應的關系，只有確認了“只要滿足前者就能滿足后者、只要滿足后者就能滿足前者”后，才能明確其為圓的標準方程.

環節3：探究過程反思——這是探究的終點. 探究式教學的終點不是數學知識的獲得，而是核心素養的落地以及探究品質的提升.

[?] 新課程標準、新教材背景下的高中數學探究式教學意義再思

面對新課程標準，結合新教材，采用探究式教學來追求數學學科核心素養的落地，是一個相對完整的教學閉環，其不僅能夠滿足數學知識的建構，也能滿足核心素養的發展. 在上述探究式教學的案例中，學生通過探究過程的體驗，既能經歷一個充分探究的過程，也能建立一個核心素養發展的過程. 如環節1中的“轉變”，實際上就是數學抽象的體現，因為圓的定義在學生的大腦當中往往對應著一個表象，而這是形象思維的體現;在確定圓的幾何要素后，學生的思維對象就變成了定點和距離，這就是抽象思維. 而在環節2中，文字語言向公式語言的轉化，既有抽象過程，又有邏輯推理過程，尤其是圓的標準方程的得出，是一個基于嚴密邏輯進行推理得出的結果，邏輯推理得到了充分的體現. 最終，圓的標準方程的得出，意味著關于圓的一個模型出現了，這就是數學建模.

總體而言，這樣一個探究式教學的過程，既符合新課程標準對核心素養的強調和要求，同時又充分利用了新教材的編寫思路. 從這個角度來看，在“雙新”教育的背景下，探究式教學依然有著充分運用的價值，也能夠促進學生數學學科核心素養的落地. 尤其值得一提的是，在上述的環節3中，筆者強調“探究式教學的終點不是數學知識的獲得，而是核心素養的落地以及探究品質的提升”，之所以這么說，是因為明確了數學學科核心素養的落地才是探究式教學的終點，可以更好地彰顯探究式教學的意義. 因此，要深刻理解普通高中數學課程標準改革的重要意義，把握新時代高中數學教育的新要求，就必須優化高中數學課程標準的理解與實施，就必須把數學核心素養落到實處[4]. 如果在實際教學當中能夠做到這一點，那么“雙新”教育就能夠與探究式教學相互促進、相得益彰.

參考文獻：

[1]? 張耀雄. 新課程標準 新教材 新高考：高中數學解題與命題的新思考[J]. 數學教學通訊，2021（21）：37-38.

[2]? 崔殿青. 高中數學新教材中“探索與研究”板塊的教學策略[J]. 遼寧教育，2021（03）：60-62.

[3]? 王永慶. 新課程標準新教材視野下高中數學探究式教學設計——以“探究平面幾何中常見研究對象的數量積表示”為例[J]. 上海中學數學，2021（09）：1-2+16.

[4]? 李院德. 把普通高中數學課程改革引向深入——對我省普通高中數學學科實施新課程標準新教材的若干思考[J]. 教育文匯，2020（09）：12-14.