基于附加動量的小波神經網絡現貨黃金價格預測

張 龍，張曉雪

（長治學院 物理系，山西 長治 046011）

引言

從黃金歷史來看，黃金在有效應對國際金融危機、戰爭重大災變以及有效保障發達國家社會經濟安全中具有不可替代的主導作用，其中一個原因就是黃金具有很強的抗通貨膨脹風險能力，產權容易轉移，容易市場買賣及抵押等優點，同時其本身有全球統一的黃金報價，且黃金的利稅相對于其股票價格要低很多。2020 年初期，在全球爆發新冠肺炎疫情，全球實體經濟壓力持續下行的巨大背景下，黃金的現貨價格波動持續大幅增加。只有把長期投資中的風險在最短的時間內降到最小，收益期限無限延長，才能利益最大化。雖然大多現貨黃金的投資者通過短線交易，但對于現貨黃金的投資者來說心態很重要，要真正放眼幾十年甚至終生的市場投資操作時間，所以針對現貨黃金價格進行預測對投資者而言有一定的參考價值。

1 小波神經網絡

1.1 小波理論

小波分析技術是一種數學探測理論與分析方法，最早應用于關于地震探測信號的小波分析控制工作，首次被兩位法國科學家格羅斯曼和莫萊特在1970 年創造并廣泛推廣。Meyer 利用數學基礎證明了這種一維小波函數的有限存在性，并且在理論上對小波函數的定義做了更加深刻的剖析研究[1]。小波信號是由一組基本波函數形成的三維空間中的投影信號，被用來直接表征該投影信號。經典公式傅里葉余弦變換根據三角正弦和余弦基展開每個諧波信號[2]，任意一個諧波函數都可以表示出來，使它具有不同諧波頻率，將各個諧波發射函數信號進行線性疊加，能夠比較準確地描述和刻劃出每個諧波信號的不同頻率變化特點，但它們在一個時域或者是在空域上根本沒有任何頻率可以分辨，不能直接用來作為一個局部的頻率分析。

1.2 小波神經網絡

小波神經網絡（WNN）充分利用了小波時頻自動變換的技術特點，與人工神經網絡相比，WNN 對復雜的非線性、不確定，未知系統具有更好的預測精度、收斂速度和容錯性。WNN 的拓撲框架結構基于 BP 神經網絡，WNN 將小波基函數表達式作為一個隱含的傳遞函數，信號前向傳播，誤差反向傳播。圖1 是小波神經網絡的拓撲結構[3]。

圖1 WNN 的拓撲結構

其中：K 為輸入節點的數量; L 為隱藏節點的數量;M 是輸出節點的數量[4]。 i=1，...，K 為輸入層；j=1，...，m 是輸出層；k=1，...，n 是隱藏層，表示在一個輸入數據層和一個隱含輸入層之間進行連接的數據權重；j=1，...，L，k=1，...，m，表示一個隱藏層和一個輸入層之間的連接沒有數據權重。當輸入信號序列，i=1，...，K 時，隱藏層的輸出方程式為

上式中h(j)是隱藏層節點j 的輸出值； 是輸入層和隱藏層的連接權值； 是小波基函數的伸縮因子； 是小波基函數 的平移因子； 是小波基函數[5]。

在文章中，運用具有時頻規律性的Morlet 小波函數進行分析，因為Morlett 的小波序列具有很強的精準度，能夠準確地反映不同的小波時間段和序列間的大小，其在不同時域上的時間分布更加精確。其數學表達式為

輸出層的輸出方程由式(2.3)所示。

L 代表隱藏層節點數；M 代表輸出層節點數；

代表隱藏層到輸出層的權重；代表第i 個隱藏層節點的輸出。

2 預測模型

2.1 數據來源

本研究選取2020 年1 月1 日至2021 年3 月11 日共計312 個國際現貨黃金價格數據，其中前262 個現貨黃金收盤價數據作為訓練樣本數據，最后50 個現貨黃金收盤價格作為測試數據。

圖2 國際現貨黃金價格

2.2 建立模型

該網絡由隱含層、輸入層和輸出層三層組成。隱含層節點由小波函數構成；輸入層作為當前時間點前4 天的現貨黃金價格；輸出層輸出當前時間的預測現貨黃金價格[6]。訓練所需的數據是采用2020 年1 月至2020 年12 月的現貨黃金的收盤價，約占總數的84%，并將2021 年1 月至2021年3 月的數據用于測試，約占總數據的16%。

圖3 構建模型

在文章中小波神經網絡結構是4-6-1：輸入層有四個時間節點，表示所有預測時間節點前一年現貨黃金價格；隱含層有六個節點；輸出層只有一個節點，為網絡預測的現貨黃金價格。小波神經網絡的組成決定了小波神經網絡的結構。網絡的高頻權值和小波基礎上函數的值可以隨機自動取出。

3 結果分析

3.1 評價分析

為了充分驗證本次黃金預測分析結果的準確和客觀有效性，因此文章選擇了平均絕對誤差、均值平方根均值誤差和平均絕對百分比誤差3 個基準估計值來評判度量指標以及準確衡量本次黃金預測分析結果的客觀準確性。

3.1.1 平均絕對誤差(MAE）

3.1.2 均方根誤差(RMSE)

3.1.3 平均絕對百分比誤差(MAPE)

3.2 仿真分析

小波神經網絡模型與帶有附加動量法的小波神經網絡模型對現貨黃金價格預測的誤差對比結果見表1。實驗結果表明：帶有附加動量的小波神經網絡測試的平均絕對誤差為3.078，小波神經網絡測試的平均絕對誤差為4.7896，降低了35.7%；帶有附加動量的小波神經網絡測試的均方根誤差為0.0017，小波神經網絡測試的均方根誤差為0.0027，降低了37%；帶有附加動量的小波神經網絡測試的平均絕對百分比誤差為4.1761，小波神經網絡測試的平均絕對百分比誤差為6.0245，降低了30.7%。

表1 誤差對比

小波神經網絡預測數據結果和實際現貨黃金價格的比較如下圖4a 所示；帶有附加動量的小波神經網絡預測結果和實際現貨黃金價格的比較如下圖4b 所示。

圖4 預測數據與實際數據比較圖

從上圖和上表的預測結果來看，帶有附加動量法的小波神經網絡能夠更加精確地預測短時現貨黃金價格，而小波神經網絡預測的能力次之。

結語

文章通過建立基于附加動量的小波神經網絡現貨黃金價格預測模型，對2020 年初至2021 年3 月中旬的國際現貨黃金價格進行預測，預測結果與實際的價格基本相符，模型準確度較高。下一步研究可考慮多種因素對黃金價格的影響，例如市場供需、美元指數、利率、基本面和地緣政治等，通過小波分析把現貨黃金市場的價格分解轉換成多個相關方面的變動趨勢，建立更加準確的黃金市場價格預測模型。