高中數學教師資格證專業能力試題分析

楊 芳

（長治學院 數學系，山西 長治 046011）

為促進教師隊伍的發展，提高教師的專業素質，2011 年教育部頒布了《關于中小學和幼兒園教師資格考試改革試點的指導意見》，在湖北、浙江兩省開啟了全國教師資格考試試點工作。隨著教師資格證考試制度的逐步完善，2015 年我國正式開始全面實施。其中，《數學學科知識與教學能力（高級中學）》是教師資格考試的重要考試科目之一，主要考查考生掌握數學學科知識、高中數學課程以及數學教學等專業知識的情況[1]。據統計，長治學院2015 級、2016 級、2017 級數學與應用數學專業學生在該科目的通過率普遍偏低。因此，文章通過對該科目2015 年上至2021年上共12 份試卷[2]進行整理分析、總結規律，以找到教資考試與數學專業各門課程之間的連接點，從而在開展常規教學的同時提高學生教資考試的通過率。

1《數學學科知識與教學能力（高級中學）》試題內容分析

《數學學科知識與教學能力（高級中學）》考試內容包括四個模塊：數學學科知識、課程知識、教學知識與教學技能。考試時間為120 分鐘，滿分150 分。從12 份試卷來看，每套試題題型基本穩定，共六道大題，分別為單項選擇題、簡答題、解答題、論述題、案例分析題和教學設計題。具體分布情況如表1。

表1 《數學學科知識與教學能力（高級中學）》試題分布情況

1.1 數學學科知識試題分析

數學學科知識部分主要考查考生對于大學數學專業基礎課程和高中數學知識的掌握情況，主要涉及五部分：數學分析、高等代數、空間解析幾何、概率統計、高中數學知識。試題分布情況如表2。

表2 數學學科知識試題分布情況

統計近五年12 份試卷中數學學科知識五部分內容的題目分值與試題數量情況，結果見表3。

從表3 來看，12 份試卷中數學分析平均分值為21.92 分，高等代數為14.25 分，空間解析幾何為11.17 分，概率統計為9.17 分，高中數學知識為4.92 分。因此，數學學科知識試題中數學分析和高等代數占主要部分。

表3 數學學科知識題目分值與試題數量

統計12 份試卷，數學分析主要考查極限、函數連續性、微分、積分和級數。按照每道試題中所涉及的主要知識點進行匯總，結果見表4。

由表4 可以看出，極限部分主要集中在：使用重要極限求解極限值、函數極限的定義、利用等價無窮小因子替換求極限；函數連續性主要是：函數連續的定義、函數連續性的證明；微分方面主要是：函數可導的定義、函數可導的證明、應用羅爾中值定理進行證明、敘述拉格朗日中值定理內容；積分方面主要是利用定積分計算面積或體積；級數試題比較分散，斂散性的判斷以及展開式。

表4 數學分析試題知識點匯總

統計12 份試卷，高等代數主要考查多項式、行列式、線性方程組、矩陣和二次型。按照每道試題中所涉及的主要知識點進行匯總，見表5。

由表5 可以看出，高等代數主要集中在線性方程組與矩陣方面，其中，線性相關性、（非）齊次線性方程組求解、矩陣的秩、矩陣的特征值和特征向量出現的次數較多。

表5 高等代數試題知識點匯總

1.2 數學課程知識試題分析

數學課程知識主要考查考生掌握高中數學《課標》的情況，要求考生了解高中數學課程的性質、基本理念和目標；熟悉《課標》所規定教學內容的知識體系，掌握《課標》對教學內容的要求；了解《課標》各模塊知識編排的特點；能運用《課標》指導自己的數學教學實踐。整理12份試卷，依據大綱和試題內容將數學課程知識分為四個方面：課程性質、課程目標、課程內容、數學文化，各方面題目分值與試題數量情況，見表6。

從表6 中可以看出，課程內容平均分值為9.92分，課程目標為9.58 分，數學文化為4.08 分，課程性質為0.58 分。因此，12 份試卷中數學課程知識的考查主要集中在課程內容與課程目標方面。

表6 數學課程知識題目分值與試題數量

課程內容類試題主要考查考生對數學課程內容的理解。如2017 年下第8 題和2018 年上第8題都是考查高中數學必修課程內容的范圍；2019年上第15 題和2020 年下第12 題分別考查對“函數是高中數學課程的主線”的理解；試題從三個方面對向量進行考查：2015 年下第13 題“舉例說明向量內容的學習對高中生理解數學運算的作用”，2017 年下第13 題“簡述向量的數量積運算與實數的乘法運算的區別”，2019年下第7題（選擇題）“對向量學習意義描述準確的有幾條”。

課程目標類試題主要考查考生對數學課程目標的理解，如2017 年上第12 題“解釋‘了解函數奇偶性’的具體含義”；2018 年上第13 題“簡述你對‘探索并掌握兩點間的距離公式’這一目標的理解” 等。同時，該類試題中出現了新趨勢。自《普通高中數學課程標準（2017 年版）》中明確提出六大數學核心素養之后，在試卷中頻繁出現此類試題。如，2019 年上第7 題考查“數學直觀想象素養的內涵”；2019 年下第13 題“簡述數學建模的主要過程”；2020 年下第13 題“簡述數學運算的基本內涵”，15 題“闡述培養學生數據分析能力的意義”；2021 年上第7 題“數學核心素養的組成部分”，15 題“結合平面向量闡述數學運算能力的具體表現”。

1.3 數學教學知識試題分析

數學教學知識主要考查考生對教學原則、數學教學、學習方式、教學評價、以及教學方法等知識的掌握情況。其中，數學教學包括概念教學、命題教學和推理教學。統計12 份試卷中五個方面的題目分值與試題數量情況，見表7。

從表7 中可以看出，數學教學平均分值為5.08分，教學方法為3.67 分，教學評價為2.58 分，教學原則為2.5 分，學習方式為0.58 分。因此，12份試卷中數學教學知識的考查主要集中在數學教學與教學方法方面。

表7 數學教學知識題目分值與試題數量

數學教學包括概念教學、命題教學和推理教學。概念教學部分主要考查概念間的關系和概念的定義方式，如2017 年下第7 題“‘等差數列’和‘等比數列’概念之間的關系”，第12 題“給出‘平行四邊形’和‘實數’的定義，并說明它們的定義方式”。命題教學主要考查定理教學，如2016 年上第13 題“以‘余弦定理’教學為例，簡述數學定理教學的主要環節”，2016 年下第13題“以‘二項式定理’教學為例，簡述數學定理教學的主要環節”。推理教學主要考查考生對演繹推理的理解，如2017 年上第15 題“闡述合情推理與演繹推理的含義，舉例說明它們在解決數學問題中的作用”，2019 年下第8 題“數學歸納法的推理屬于演繹推理”等。

1.4 數學教學技能試題分析

數學教學技能主要考查考生掌握數學教學評價、教學實施與教學設計方面的情況，題型為案例分析題和教學設計題。

1.4.1 案例分析題分析

案例分析題要求考生通過閱讀所提供的教學片斷，并根據相應的數學教育理論知識解決所提出的問題。該題主要考查考生運用數學教育理論解決教學中實際問題的能力。由于題目涉及面廣，因此，難度較大。通過分析12 份試卷，統計出了相應的教學內容與主題類型，見表8。

通過分析表8，案例分析題主要有三種類型：教學評價（5 次）、解題教學（5 次）和概念教學（2次）。其中，教學評價和解題教學出現的次數較多。

表8 案例分析題教學內容與主題類型

教學評價主要是評價所給材料中的課堂環節方面存在的問題，如導入環節、課堂提問等。導入是新課的開始，俗話說“良好的開端是成功的一半”。因此，導入在課堂教學中具有重要的作用。在設計導入時，要盡量從學生熟悉的情境出發，也可以適當增加數學史的相關內容，以增強趣味性。課堂提問是一種教學信息的雙向交流活動。教師通過提問可以檢查學生的學習情況，鞏固所學；可以引發疑問，促進學生思考，激發其求知欲。在設計課堂提問時要遵循目的性、啟發性、循序漸進性、全面性等。當學生回答后，教師要做出積極評價，不僅有結果性評價，還要有過程性評價。有時，課堂上學生也會出乎意料地提出自己的問題，這時就需要教師發揮智慧，在不影響教學計劃的情況下靈活處理。

解題教學主要是分析不同解法從而做出正誤判斷，并給出正確解法。解題教學是數學教學的重要組成部分，貫穿于整個數學教學過程的始終。通過分析解答問題，使學生進一步理解所學的數學概念和數學命題，提高獨立解決問題的能力和運用數學語言進行表達和思考的能力。作為教師要清楚學生在解題過程中容易產生的誤區，如在使用基本不等式解決問題時學生經常容易忽視“三相等”這個條件，在使用直線點斜式方程時忽視其局限性（點斜式方程不能表示斜率不存在的的直線）等。

1.4.2 教學設計題分析

教學設計題是考生依據給出的高中數學課題及信息，按要求完成相關教學設計。通過分析12份試卷，統計出了相應的教學內容與設計要求，見表9。

通過分析表9，教學設計題有兩種類型：概念教學（7 次）命題教學（5 次），具體設計要求主要包括教學過程設計、概念或定理內容分析、教學重難點分析、設計問題或習題、教學目標分析等。

表9 教學設計題教學內容與設計要求

“凡事預則立，不預則廢。”教學設計就是對教學工作的“預”。教學過程設計是教學設計中的重要組成部分，試題中主要是導入環節設計、探究活動設計和教學過程整體設計。如對比分析針對同一內容所采用的不同導入方式的特點，尋求更適合學生的導入方式；設計定理的探究活動過程，將一個復雜的探究過程分解成幾個簡單的、環環相扣的探究活動。對概念或定理內容進行分析，如說明理解數學概念的要點、對給出的數學概念設計正例或反例、推導定理或公式等。

因此，數學教學技能試題注重理論與實際的結合，重在考查考生運用所學知識分析解決教學實際問題的能力，體現了專業化導向，突出了能力導向[3]。

2 對策研究

2.1 融入日常教學中

在《教育類研究生和公費師范生免試認定中小學教師資格改革實施方案》中強調，要將國家中小學教師資格證考試標準和大綱融入到日常教學中[4]。這也給師范院校提供了一個切實可行的思路和方法，即緊扣教師資格證考試大綱，在考證與各門課程中尋找到知識的連接點，重新整合教學內容。《數學分析》《高等代數》《空間解析幾何》《概率統計》是數學專業基礎課程。數學學科知識各部分的考點在對應課程中都能找到，同時也是該課程的基礎知識。教師教育類課程可以結合考綱采取產出導向的教學模式，進行逆向教學設計[5]。高中課程知識部分在《中學數學課程標準與教材研究》的教學中重點講解，高中數學教學知識與教學技能部分在《中學數學課程與教學論》的教學中強化。因此，要研讀教師資格證考綱，將考證與日常教育教學工作相融合，以便幫助學生順利通過考試。

2.2 發展實踐性知識

教學實踐是發展實踐性知識的根本途徑[6]。對于師范生來說，試教是積累教學經驗、發展實踐性知識的重要途徑。在試教時，需要注意三點：

（1）角色轉換。師范生要有意識地將自己從學生角色轉換到教師角色，只有這樣才能明白教學的根本任務是“為了學生的理解”。

（2）鉆研教材。師范生大多數是“拿來主義”，他們常常脫離教材，直接在網上下載現成的教案使用，導致自己對知識的理解是片面的、支離破碎的。師范生應結合課標整體把握教材，對教材中的概念、定理、公式進行批注式閱讀，弄清知識發生的邏輯順序，理解編者的編寫意圖。建議同一內容從不同角度進行反復學習，如針對基本不等式，可以從教學設計、不等式證明、不等式的幾何解釋、教學評價等多角度鉆研。

（3）反復試講。師范生初登講臺試講時，很難一次性順利完成教學任務，大多顯得磕磕絆絆，甚至有講不下來的情形。這時教師要多鼓勵他們，幫助其建立職業自信心。可以借助手機記錄教學過程，反復觀看，尋找問題，不斷完善，直至滿意。

教師資格證考試體現了基礎教育對師資質量的基本要求。師范生順利通過考試，拿到資格證，僅是進入教育領域的開始。教師應以“一踐行三學會”為培養目標，持續提高師范生的專業能力，才能為基礎教育輸送合格的數學教師。