基于電流相似度與高頻能量的串聯故障電弧檢測方法

王堯，田明，謝振華，班云升，侯林明，李奎

(1.河北工業大學 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室，天津 300130；2.河北工業大學 河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室，天津 300130；3.浙江省機電設計研究院有限公司，杭州 310000)

0 引 言

低壓供電線路絕緣損壞、接線不良等原因容易引起故障電弧。故障電弧伴生局部高溫，極易引發電氣火災事故。串聯故障電弧電流較小，系統內的常規保護裝置無法對其進行有效保護[1-2]。同時，電弧支路電流微弱特征還會被非線性負載正常支路電流“淹沒”，進一步增加了故障電弧檢測的難度。因此，如何準確識別串聯故障電弧是有效避免電氣火災的重點，已成為眾多學者研究熱點[3-4]。

國內外學者提出了多種故障電弧檢測方法，主要包括根據電弧電流半波不對稱性以及電流變化率等時域特征的電弧故障檢測方法[5-6]；根據電弧電壓電流諧波變化等頻域特征的電弧故障檢測方法[8-11]；根據電弧時-頻域特征的電弧故障檢測方法[12-14]。文獻[6]提出一種基于電弧電流相鄰周期差值與小波降噪的電弧故障識別方法。文獻[7]提出一種利用電弧電流周期均值變化率的檢測方法。文獻[11]采用40 kHz～100 kHz作為電弧故障電流特征頻段，并對200 μs時間窗口內的電流信號進行傅里葉變換，提出了基于實時頻譜分析的故障電弧檢測算法。文獻[13]以不同負載條件下電弧電流處于“零休”期間時電流高頻分量的變化作為電弧故障診斷判據，實現電弧故障的識別與分類。文獻[14]以故障電弧電流經小波變換后細節信號能量的特征量作為BP神經網絡的輸入量，進行電弧故障識別。

現有各類故障電弧識別方法利用電弧電流不同時頻域特征，實現了故障檢測。然而，在非線性負載工況下仍有誤動作或拒動作的可能。基于神經網絡、支持向量機等機器學習方法能夠提高故障電弧檢測準確性，但其算法相對復雜，硬件實現的成本相對較高。

針對現有方法存在的問題，文中以電弧電流信號為基礎，進行故障電弧識別算法的研究。首先，搭建電弧故障實驗平臺，開展線性、非線性負載及其組合三種典型工況下的故障電弧實驗。其次，從時域、頻域角度著手分析電弧電流特征。對電流信號進行Db5小波變換，采用余弦相似度與小波能量提取電弧電流低頻、高頻特征量，并提出相應識別算法。最后，對所提方法進行實驗驗證。

1 故障電弧實驗與電流波形分析

1.1 串聯故障電弧實驗平臺

參照GB/T 31143所設計的串聯故障電弧實驗平臺如圖1所示，包括220 V/50 Hz交流電源、電弧發生裝置、實驗負載支路(負載1為正常支路，負載2位故障電弧支路)以及實驗數據采集裝置。

在圖1(a)中，點接觸式電弧發生裝置由動靜電極和步進電機組成。動電極(銅棒)在步進電機的控制下后退，當與靜電極(碳棒)之間達到一定距離后空氣被擊穿，電弧產生。為保證模擬產生的電弧更符合真實電弧特征，實驗中將電極移動速度平穩控制在0.8 mm/s，兩電極間最遠距離可達2 mm。

交流電弧故障保護的主要應用在家庭或辦公場所[15-18]，因而主要選取不同家用電器作為實驗負載，如表1所示。根據負載工作原理，這些負載可分為線性與非線性兩大類。所選線性負載為電水壺，其相當于一個電阻。而非線性負載則包括電磁爐、調光燈、真空吸塵器、日光燈等，如圖1(b)。

圖1 串聯故障電弧實驗平臺及其負載

表1 實驗負載及其組合

圖1中包括正常負載與電弧負載兩條支路，更貼合實際的應用場景要求。既能對負載2所在的電弧支路進行實驗，又能開展負載1所在的正常支路與負載2所在的電弧支路的并聯測試。選取的部分負載組合情況如表1所示。實驗數據采集裝置置于干路中，包括某型號數字示波器與其專用電流探頭。將示波器的數據采樣率設為100 kS/s，可記錄20 s時間內的電流數據。

1.2 實驗電流波形分析

負載電流因工作特性不同有所差異。為了避免這種差異對電弧電流特征分析造成影響，采用Matlab歸一化函數mapminmax對電流信號進行處理，使其數值在[-1,1]區間內。圖2為典型線性負載、非線性負載及其組合發生電弧前后的電流波形及其頻譜。

圖2 典型負載條件下線路燃弧前后波形圖

從時域角度分析，電弧電流在一定區間內幾乎為零(“零休”)，如圖2(a)所示。然而一些非線性負載正常工作電流也會出現類似電流“零休”的現象，如圖2(b)、圖2(c)。

從頻域角度分析，電弧電流的一個顯著特征是其高頻分量高于負載正常工作電流高頻分量。為了避免負載正常工作的高次諧波電流對特征分析造成的干擾，可選3 kHz～12 kHz作為電弧電流特征頻段[8,12]。

以圖2(b)中電磁爐負載電流波形為例，正常運行時電流波形在3～5個電網周期內相似程度較高。從原理上來說，它屬于PWM控制型非線性負載，在內部非線性元件(電感、電容)的作用下，較短時間內其PWM輸出穩定。因此，負載電流不會突變，周期波形的相似性較強，也就是說非電弧電流在本質總是周期性的。電弧產生后，電流則明顯不同，圖2(b)中波形不再相似，甚至無法根據電流波形判斷穩定的周期。

單純依靠某一故障電弧特征表達來進行電弧識別，都具有局限性，容易造成故障電弧保護誤動作或拒動作。因此，需要綜合運用故障電弧電流表現出的時頻、頻域與穩定性特征，從而提高電弧故障保護動作準確性。

2 基于小波變換的故障電弧電流預處理

2.1 小波變換基本原理

小波變換(Wavelet Transform)是一種基于正交小波基函數的多分辨率信號分析方法。為了便于算法處理，采用離散小波變換將故障電弧電流信號轉換為離散數字信號。可經連續小波變換再離散化處理得到，連續小波變換基函數表示為:

(1)

分別對式(1)的尺度參數a與平移參數b進行離散化處理。考慮到平移參數的離散化依賴于尺度參數的離散化，因而可取a=2j，b=ka，因而可以得到任意L2(R)空間中信號x(t)的離散小波變換Wx(j,k)：

(2)

式(2)為離散小波變換快速計算，由Mallat算法實現。其運算過程為對N點離散輸入信號x(n) (n=1,2,…N)進行逐層濾波與分解，如圖3所示。

圖3 離散小波變換實現方法

離散小波變換過程如圖3所示,輸入信號x(n)經過多層高通濾波h(k)處理后得到不同子帶的高頻小波系數分量Dj(n)，表征信號高頻特征；經低通濾波g(k)處理后，得到不同子帶低頻小波系數分量Aj(n)，表征信號低頻特征，有[19-20]:

(3)

2.2 小波變換參數選取

由式(2)可知，離散小波變換需考慮基函數與尺度(分解層數)兩個參數。理論上無法根據統一的標準選取小波基函數，通常結合被處理信號特征與函數特性對其進行選取[21-22]。常用的小波基函數如表2所示。

表2 常用小波基函數特性

具有正交性的小波基函數能進行高效離散小波變換[22]。緊支撐性則意味著小波基函數能夠細化信號的局部特征，降低運算復雜度。消失矩階數表示經小波分解后的信號各層能量的集中程度，消失矩階數越大越利于抑制噪聲，但同時也會增大計算量。對稱性的小波基函數能夠減少信號失真[23]。

分析比較表2中各類小波基函數特性，DbN對突變信號的檢測較為靈敏，適用于提取故障電弧電流特征。它的頻帶劃分能力隨小波階數N的增大而增強，但也會帶來計算量增大的問題，運算實時性隨之降低[24]。考慮到電弧故障檢測的實時性要求(最苛刻條件下檢測時間小于80ms)，選擇Db5為小波基函數。

小波變換分解層數的選取與故障電弧電流在不同頻段內的特征表達有關。分解層數過多會弱化電弧電流有效特征，而分解層數過少則會使故障電弧特征被噪聲信號淹沒[25]。前期研究表明，在3 kHz～12 kHz頻段內，故障電弧特征表現明顯。因此選取6層小波分解，各層小波系數對應頻帶范圍如表3所示。

表3 各層小波系數對應頻帶范圍

3 電弧故障特征提取與保護方法

3.1 基于相似度的電弧電流低頻特征提取

根據1.2節分析，能根據電流波形“周期相似性”辨別負載處于何種狀態。本節采用“相似度”來描述這種相似性，對個體之間相似程度進行度量，達到聚類分析的目的。相似度分析在語音識別、文本分類等領域具有廣泛應用[26-29]。

小波分解后的低頻逼近系數不僅能夠表征電流信號變化趨勢，還能避免噪聲影響。對其進行余弦相似度計算。對于任意兩個向量A、B，它們之間的余弦相似度(Cosinesimilarity)可表示為[27]:

(4)

由式(4)可知，余弦相似度取值為[-1,1]。電弧故障識別中的余弦相似度只觀察波形的相似程度，相位關系不作考慮，因此在運算時取其絕對值。

設第i個電網周期電流經過小波分解后的低頻逼近系數為IA6Ti:

IA6Ti={IA6Ti(1),IA6Ti(2),...,IA6Ti(m)}

(5)

根據式(4)、式(5)可知，相鄰電網周期電流低頻逼近系數相似度為:

(6)

式中m為低頻逼近系數采樣點數。

由式(6)可以看出，每個采樣點均需參與相似度計算。進一步計算相似度的差值，能更直觀表現相似度變化程度。若該差值持續變化，則表示相鄰周期波形相似程度持續變化，即使是相鄰周期的波形也存在一定差異。這表明線路很有可能存在電弧故障。

3.2 基于小波能量的電弧電流高頻特征提取

小波變換能夠放大信號高頻局部特征，這利于在電流信號的預處理過程中獲取信號高頻特征。如2.2節所述，將第4層小波系數能量值作為電弧電流高頻特征量。

設第i個電網周期第4層小波系數為ID4Ti

(7)

式中n為第4層小波系數采樣點數。

那么，第i個周期電弧電流第4層小波能量為[30]

(8)

式中m為小波系數的數量。

為了避免噪聲信號對小波能量計算造成的干擾，對小波系數進行閾值濾波。當某一點ID4Ti(n)大于等于設定閾值ID4_th時，才參與小波能量計算；反之將其置零。那么，式(8)變為:

(9)

3.3 電弧故障識別方法

根據3.1、3.2節分析，采用相鄰相似度的差值以及第4層小波能量作為電弧特征量進行故障電弧識別。相似度差值記為Diff_simi，有:

Diff_simi=|cos(θA4Ti)-cos(θA4Ti-1)|

(10)

電弧故障識別方法基本步驟為：

(1)將20 ms電網周期作為計算單元。歸一化電流采樣值，計算電流相似度差值Diff_simi與第4層小波能量為ED4Ti；

(2)比較Diff_simi與閾值Diff_sim_th、小波能量ED4Ti與ED4_th的相對大小。故障特征量累加器Cn可以進行累加，且累加值不同：如果Diff_simi大于閾值Diff_sim_th，則Cn增加1；當ED4Ti超過其閾值ED4_th時，Cn增加2；

(3)如果特征量小于對應閾值，則令Cn減1，直至為0。這能防止干擾信號影響，同時使保護算法的動作保護速度隨故障特征量數值增大而變快，保護動作時間縮短，有效防止電氣火災發生；

(4)最后，比較Cn與預設閾值Cn_th的大小。如果Cn超過該閾值，則認為線路發生了電弧故障，將故障標志位F_fault置1。反之，進入下一個計算單元，如此往復。電弧故障識別方法具體流程如圖4所示。

圖4 故障電弧檢測算法

4 實驗驗證與分析

對表1中所列負載情況下的故障電弧識別方法進行實驗驗證，檢測結果如圖5所示。

可以看出，無論是電水壺(線性負載)還是電磁爐(非線性負載)，算法均能準確識別出電弧故障。故障電弧產生后，由于電磁爐自身的PWM調控特性，其電流發生顯著變化。若兩特征量均發生明顯變化，則動作時間相對較快，如圖5(b)、圖5(a)、圖5(c)中負載組合情況下的特征量表征較弱，檢測難度大。算法動作時間雖相對較長，但在標準規定范圍內。

圖5 典型負載電弧故障檢測波形

由圖5可知，在產生電弧的初始時刻，電流信號不穩定，產生突變；燃弧穩定后，波形相似度增強，相似度差值基本為0。若以相似度差值的突變點作為電弧故障檢測的特征量，可以較快定位電弧故障產生時刻。若閾值設置不當，極易引起檢測算法的誤動作；若算法未捕捉到初始燃弧時刻，也會因為穩定燃弧時波形的較高相似度出現算法拒動作。因此融合兩個特征量進行故障電弧識別，不僅可以捕捉電弧故障發生時刻，也可以避免拒動作、誤動作的發生。

除了驗證電弧檢測檢測能否及時、準確的定位電弧發生時刻，還應驗證算法是否能夠避免非線性負載啟動過程的高頻干擾，不能出現誤動作情況。如圖6所示，非線性負載的啟動過程是動態的，在0.5 s甚至更長時間后電流才會達到穩定狀態。真空吸塵器啟動電流由大至小變化；相反地，電磁爐啟動電流則由小到大變化。盡管兩種負載的啟動電流變化趨勢不同，但兩特征量均未在啟動過程中發生明顯變化，算法有效避免了負載啟動過程中出現誤動作。

所有負載正常與電弧情況下相似度差值與小波能量特征量分布統計如圖7所示。由于電弧電流具有隨機性，其特征量在一定范圍內變化。為了避免故障檢測算法誤動作，需要合理設置閾值。文中選取Diff_sim_th為0.001(正常值小于10-6)，同時選取ED4_th為0.02(正常值小于10-4)。

圖7 負載特征量分布

電弧故障檢測結果如表5所示，不同負載的電弧檢測時間均在標準規定范圍內[30]，沒有出現拒動作；當負載啟動時算法未發生誤動作。據此，所提電弧故障保護方法的有效性得以驗證。

表5 電弧故障檢測結果統計

5 結束語

故障電弧是引起電氣火災的重要原因，文章針對現有電弧故障保護方法存在誤動作與拒動作的問題開展了研究工作。文中基于小波變換數據預處理，融合波形相似度差值和小波能量兩個特征量，提出了基于閾值比較的故障電弧識別算法，并進行了試驗驗證。結果表明，所提方法能夠實現單一負載與組合負載條件下故障電弧準確識別，其電弧檢測時間滿足相關標準要求，并且非線性負載啟動過程中未發生誤動作。