2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系（第一課時）教案

蘇澤高

一、教材分析

1.教材的地位和作用

（1）本節課是人教版高中數學必修2的2.1.2第一課時的內容，主要研究空間中直線與直線之間的三種位置關系及公理4。

（2）教材在編寫時注意從平面到空間的擴充，通過觀察實物，直觀感知，進而抽象概括出定義及定理，培養學生的觀察能力和分析問題的能力。

2.重點、難點

教學重點：異面直線的概念的理解及其判斷，公理 4的學習和應用。

教學難點：異面直線概念的理解，空間中異面直線求法。

3.教學目標

3.1 知識與技能

（1）通過學習能知道空間直線的三種位置關系。

（2）初步理解異面直線的概念，會判斷兩直線的異面關系。

（3）初步理解與運用公理4解決問題，初步了解等角定理。

3.2 過程與方法

（1）教學過程中引導學生從生活中的實例出發，通過學習經歷異面直線的概念的形成過程，體會異面直線的直觀畫法。

（2）通過長方體的模型讓學生發現與感知平行線的傳遞性質。

（3）合作探究、師生的共同討論與講授法相結合.

（4）通過對等角定理的溫故知新的探究，解決了異面直線的定義。

3.3情感態度與價值觀

通過本節的學習使學生認識到了解任何新事物須從它較為熟悉的一面入手，將新事物轉化為我們熟知的事物，從而達到了解新事物的目的，并使學生養成善于觀察、合作探索、科學研究的好習慣。

二、教學過程

1.創設情境，引出問題

思考：（1）同一個平面內的兩條直線有幾種位置關系？

（2）空間中兩條直線有哪些位置關系呢？

找一找，說一說，同桌兩位同學中一人在教室里任意找出兩條直線，另一同學說出這兩條直線的位置關系。

學生們發現。日光燈管所在直線與黑板的邊緣所在直線既不相交也不平行。（黑板兩側所在的直線與課桌邊沿所在直線也是既不相交也不平行）現實生活還有哪些這種情況（讓學生繼續說）然后老師播放圖片

觀察。如圖，長方體 ABCD-A1 B1C1D1中，線段 A1B 所在直線與線段 C1C 所在直線的位置關系如何？這兩條直線共面嗎？

A1B 與 C1C同樣存在這種既不平行也不相交的位置關系。

引出問題：這種位置關系是什么位置關系呢？

2.新課教學

2.1【重難點】異面直線

異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線，沒有公共點。

定義的理解：“不同在任何一個平面內的兩條直線”，是指無法找到一個平面使得它們共面。

判斷的方法。等價于既不平行也不相交。

（小組討論）：若 a， b 是兩條直線，，是兩個平面，且? ______________嗎？

（學生代表上黑板舉例，并且課件演示）

如上圖， a， b 不是異面直線的作圖。

（（讓學生用兩支筆演示兩條異面直線，并在草稿本上作圖，將答案投影展示）（用課件演示）為了表示異面直線不共面的特征，作圖時通常用一個或兩個平面襯托：

2.2異面直線畫法（幻燈片）：

（1）一個平面襯托畫法：

（2）兩個平面襯托畫法：

強調關鍵點：

（1）（一個平面襯托法）直線b與平面α交點在直線a外。

（2）（兩個平面襯托法）直線a，b與棱都相交，且交點不重合。

（3）以下為錯誤作法：

2.3【難點】空間中兩條直線之間位置關系：

由學生歸納空間直線的位置關系有且僅有三種，那么對這三種能不能分類，怎么分類？

（1）從兩直線有無公共點的角度分類

（2）兩直線是否共面的角度分類

教師和學生共同探出：如何確定兩條直線是異面直線

法一（直接法）：兩條直線不同在任何一個平面

法二（間接法）：兩條直線既不相交，又不平行

2.4.探究：圖中是一個正方體的展開圖，如果將它還原成正方體，那么 AB，CD，E F， G H這四條線段所在直線是異面直線有??_______????對。

（讓學生以小組為單位先把平面展開圖還原成正方體，最后小組派代表展示自己的正方體和回答問題。）

答案：共有三對異面直線

2.5隨堂練習（附后面）

3.【重點】公理4 的理解與應用

4.等角定理

5.課堂小結

（1）引導各小組學生對課堂知識進行歸納，總結學習中出現的問題和解決問題的方法。

（2）老師點評，從以下幾個方面進行總結概括。

①深刻理解異面直線的概念“不同在任何一個平面內”可理解為“既不平行也不相交”。

②空間中兩條直線之間的位置關系的分類可以從不同角度去異同。

③應用公理4來證明空間直線的平行問題。

④等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。