鋼管桁架節點變形對抗彎剛度影響分析

郭 爽

(中交第二公路工程局有限公司，陜西 西安 710100)

0 引 言

中國現行鋼結構橋梁設計規范JTG D64—2015《公路鋼結構橋梁設計規范》[1]以及TB 10091—2017《鐵路橋梁鋼結構設計規范》[2]均對鋼結構橋梁在豎向荷載作用下撓度給出了限值。故在進行鋼桁梁的設計時應對其抗彎剛度進行驗算。李靜斌[3]對一種鋼筋桁架混凝土疊合板的抗彎剛度進行了分析。崔子鑫[4]則提出了一種板桁結合型加勁梁豎向抗彎剛度的近似算法。既有的研究成果對結構的整體剛度分析較多而對桁架節點變形的影響的定量分析較少。故本文借助有限元模型對節點變形的影響進行量化參數分析。

1 節點變形影響機理分析

鋼管結構在軸向受力時的剛度較大，在承受軸向荷載時變形較小。當在鋼管表面作用一垂直鋼管軸向方向的荷載時，鋼管表面很容易發生變形。

鋼管桁架結構在承受豎向荷載時，腹桿軸力同樣也直接在節點區域作用于弦桿表面且與弦桿軸線方向存在角度差，即腹桿傾角。這使得弦桿的節點區域在腹桿作用下會發生變形。當采用理想的鉸接桁架模型計算時，只能計算弦桿和腹桿的桿件變形，并不能考慮到這一部分節點變形。這部分變形可降低鋼管桁架的抗彎剛度，并且與節點的尺寸參數密切相關。不同參數組合下的鋼管桁架節點占比也不相同。為進一步量化分析節點變形對鋼管桁架抗彎剛度的影響，依托實際工程建立了有限元模型，對其節點變形的影響進行了量化分析。

2 有限元模擬方法及參數設置

通過有限元分析軟件Abaqus建立桁架有限元模型。桁架鋼管采用S4R殼單元模擬，鋼材彈模按206 000 MPa，泊松比按0.283計取。桁架為簡支邊界條件，兩端豎腹桿處的下弦桿下半圓弧處施加簡支邊界條件。桁架采用跨中節點加載模式，加載點與跨中上弦桿上半圓弧耦合連接，集中荷載為20 kN。鋼桁架網格尺寸按照節間距的1/100計取。

汶川克枯大橋的鋼桁架為簡支鋼桁梁，跨徑為30 m。本文取其鋼桁梁中的一片桁架結構進行分析，并對部分參數進行了調整。待分析的基準有限元模型跨徑同樣為30 m，上、下弦桿中心線間距為3.5 m， 節間距為4.2 m。腹桿傾角為60°。上、下弦桿采用等尺寸布置，管徑均為600 mm，壁厚為20 mm。腹桿管徑為400 mm，壁厚為12 mm。豎腹桿進行了加強，管徑為400 mm，壁厚為16 mm。桁架的上弦節點間隙均為200 mm。

選取了桁架腹桿的管徑，壁厚以及弦桿的壁厚作為變量，共計21個參數組合如表1所示。分別建立這21個有限元模型。最終建立的有限元模型如圖1所示。對其在跨中荷載作用下的桁架撓度進行提取，最終得到的桁架撓度有限元計算值如表1中△FE所示。

圖1 有限元模型示意

表1 有限元計算參數及結果

3 節點變形影響參數分析

表1中給出了不同桁架參數組合下的撓度有限元模型計算結果。由于有限元模型較好的模擬了節點區域的變形，故有限元計算結果同樣包含了兩部分即桁架的桿件變形和節點變形[5]。桁架的桿件變形可以根據結構力學的方法計算求出，其對應公式如式(1)所示

(1)

根據公式(1)計算得到的桁架桿件變形同樣列于表1中。桁架總變形△FE與桁架桿件變形△js的差值即為桁架節點變形引起的撓度變形△jd。本文將計算得到的節點變形同樣列于表1，同時還計算了節點變形所占桁架變形的比例。由表1可得節點變形所占比例隨著桁架尺寸參數的變化而變化，最小比例為4.29%，最大比例為23.18%。這說明在計算桁架抗彎剛度時，節點變形不可忽略。

根據表1中的計算結果進行了單參數分析，結果如圖2～圖4所示。圖2給出了腹桿和弦桿直徑比對節點變形所占比例的影響。由圖2可得，當直徑比為0.2左右時，節點變形比為5%左右。當腹桿與弦桿直徑比大于0.4時，節點變形所占比例趨于一個穩定的水平，在15%～17%的范圍內波動。此時忽略節點變形計算得到的桁架抗彎剛度誤差在10%左右。

圖2 腹桿弦桿直徑比對節點變形比的影響

圖3給出了腹桿徑厚比對節點變形的影響。由圖3可得腹桿的徑厚比越大，節點變形所占比例越小。等腹桿徑厚比在10～30的范圍內時，節點變形的比例為15%左右。當腹桿壁厚降低，即徑厚比增大時，節點變形的比例顯著降低。當腹桿徑厚比為50的時候，節點變形比例僅為5%左右。在這種參數組合下，節點變形占比較小，可忽略節點變形的影響，僅計算桿件變形即可。但在實際工程中鋼管徑厚比過大時可能會導致管壁的局部失穩，因此規范對工程常用的鋼管徑厚比做了限制，故節點變形仍然需要進行考慮。

圖4給出了弦桿徑厚比對節點變形比例的影響。由圖4可得，弦桿徑厚比與節點變形比例呈現出明顯的正相關關系。隨著弦桿徑厚比的提高，即弦桿壁厚的降低，節點變形所占比例顯著提高。弦桿徑厚比為13時，節點變形所占比為4.28%，而當弦桿徑厚比為37.5時。節點變形所占比則提高到了18.4%。由鋼管結構受力特點可得，鋼管管壁越薄，其在腹桿作用表面越容易發生變形，節點所占比例就越大。因此控制節點變形在桁架變形中的比例，可通過增大弦桿壁厚的方式來進行調整。

圖3 腹桿徑厚比對節點變形比的影響

圖4 弦桿徑厚比對節點變形比的影響

4 結 論

以實際工程中的桁架結構為尺寸參照，批量建立了不同參數的桁架有限元模型，對桁架的抗彎剛度進行了分析。通過理論計算桿件變形的影響，分離出了節點變形對桁架抗彎剛度的影響。在此基礎上還對桁架腹桿及弦桿尺寸參數對節點變形比例的影響進行了參數分析。結果表明在節點變形所占桁架變形的比例隨著桁架尺寸參數的變化而變化，節點變形對桁架的抗彎剛度影響不可忽略。提高弦桿厚度可以顯著降低節點變形比例。