高職數(shù)學(xué)中的課程思政案例的實踐與探索

徐莉 黃體仁 周創(chuàng) 曹春雷

【摘要】在“三全育人”思想教育課程化的背景下，其如何與高職數(shù)學(xué)等各個基礎(chǔ)性必修課程的育人功能相契合，是高職院校實現(xiàn)課程思政化的重大摸索.筆者立足于科學(xué)出版社出版的《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》課本，結(jié)合高職院校學(xué)生的思政需求點，扎根高職數(shù)學(xué)常態(tài)課的課堂教學(xué)實踐，結(jié)合自身的教學(xué)崗位實踐情況，從案例教學(xué)的視角出發(fā)，分別從日常生活、中華文化、歷史典故、時事政治等多個方面挖掘高職數(shù)學(xué)中的思政素材，有效地將課程思政與高職數(shù)學(xué)連接在一起，達(dá)到潤物無聲的育人目標(biāo).

【關(guān)鍵詞】課程思政;案例;高職數(shù)學(xué)

【基金項目】金華市2021年度教育科學(xué)規(guī)劃研究課題（編號：JB2021001）;浙江開放大學(xué)2021年思想政治教育研究課題（編號：SZKT-21B09）;浙江開放大學(xué)2021年高等教育課堂教學(xué)改革項目（編號：XKG202123）

一、引言

自課程思政這個概念于2018年被提出以來，筆者一直致力于把課程思政融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐與研究.筆者在課程教學(xué)中引入思政概念、思政元素，將知識教學(xué)過程與思政教育過程結(jié)合在一起.這就要求筆者在每堂課中都要充分利用好教學(xué)內(nèi)容的有效載體，實現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容與思政教育的充分融合、全面覆蓋、有效銜接，努力做到思政教育與高職數(shù)學(xué)教學(xué)工作融為一體，進(jìn)而實現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中受到教育、在教育中獲得提升、在提升中內(nèi)化思想的目標(biāo).

二、課程思政與高等數(shù)學(xué)有效融合的案例實踐

“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”作為一門基礎(chǔ)課和必修課，其學(xué)時較長，知識點較難，學(xué)生非常重視.因此，教師需要對課堂教學(xué)有足夠的重視，以數(shù)學(xué)知識點為載體，將思政元素恰當(dāng)?shù)厝谌虢虒W(xué)中，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識之余能更好地被正能量所感染.根據(jù)“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”課程的教學(xué)計劃和教學(xué)目標(biāo)，筆者結(jié)合教學(xué)實踐總結(jié)并提煉出以下十個融合思政元素的教學(xué)案例.

（一）孤帆遠(yuǎn)影碧空盡——極限和無窮小量

大與小是數(shù)學(xué)概念中常見的量差關(guān)系.在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，“大”與“小”之間的關(guān)系變得更加辯證起來，那么高職數(shù)學(xué)中的極限和無窮概念中的“大”與“小”之間的關(guān)系，又該怎樣在教學(xué)案例中進(jìn)行演示呢？我們可以用古詩開篇，引入先人對自然認(rèn)識的智慧，得出極限和無窮概念的“大”與“小”的意境差異.詩人李白的名句“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡”形象地刻畫了無限的意境，尤其帶有“帆影”的時間變量發(fā)生著全面轉(zhuǎn)變，從而把極限和無窮小量這兩個抽象概念瞬間具體化、生動化.在學(xué)習(xí)極限和無窮小量概念的過程中，學(xué)生能夠更好地感受到李白與友人分別時難舍難分的心情.同時，教師可以把在生活和科研中經(jīng)常遇到的某一過程中的極限為零的量在具體案例中演繹出來，利用多種感官使學(xué)生更加深刻地記憶和理解事物，從中體會到數(shù)學(xué)的美.

（二）揠苗助長——函數(shù)的連續(xù)性

高職數(shù)學(xué)中很多概念的形成都受啟發(fā)于實際生活經(jīng)驗.由于函數(shù)的連續(xù)性這一概念比較抽象，學(xué)生一時很難理解.如果教師在上課的時候能從寓言故事《揠苗助長》中談起植物的生長是連續(xù)不斷的，不是一蹴而就的，引出函數(shù)的連續(xù)性概念，就會使學(xué)生恍然大悟.同時，教師在講解函數(shù)定義的過程中能讓學(xué)生體會到古代勞動人民的智慧.教師應(yīng)將“綠水青山就是金山銀山”這一由習(xí)近平總書記提出的思想引出，并闡述浙江人民經(jīng)過十幾年不間斷地、連續(xù)地踐行，逐步實現(xiàn)了人與自然的和諧發(fā)展這一事實，從而告訴學(xué)生函數(shù)的連續(xù)性所折射出的哲理，使得學(xué)生懂得無論做什么，都不要急于取得成功，必須一步一步地做，穩(wěn)扎穩(wěn)打。這就最終把實際應(yīng)用場景與思政教育聯(lián)系在了一起，達(dá)到了彼此促進(jìn)、互相成就的目標(biāo).

（三）人生萬里路，走好每一步——高階導(dǎo)數(shù)

進(jìn)入高等教育階段之后，高職數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)性學(xué)科，與各個科目之間有著一定的關(guān)聯(lián)，許多應(yīng)用領(lǐng)域?qū)W科均要以高職數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)，如高等物理、高等化學(xué)這些二級應(yīng)用學(xué)科.高等物理、高等化學(xué)在生活場景中有著很多方面的實際應(yīng)用，如高等物理中最常見的“加速度”的概念就與高職數(shù)學(xué)中的高階導(dǎo)數(shù)有著密切關(guān)系.學(xué)生在進(jìn)入高等教育階段之前就接觸過“加速度”的概念，但是沒有進(jìn)行全面的分析與演示.因此，在高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以引入學(xué)科融合的實際案例，通過分析物理學(xué)中“加速度”的一些常見實際案例，以動畫的形式引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)中高階導(dǎo)數(shù)的原理知識，通過物理中的“速度”“加速度”的物理概念，利用數(shù)學(xué)演算得出高階導(dǎo)數(shù)的概念和意義.通過這樣學(xué)科融合過程中的數(shù)學(xué)量化分析，教師能夠引導(dǎo)學(xué)生對高等數(shù)學(xué)知識進(jìn)行理解，讓學(xué)生明白從簡單推導(dǎo)開始，從一階導(dǎo)數(shù)開始，一次次地往上求導(dǎo)才能求出高階導(dǎo)數(shù).同時，在這一過程中，教師結(jié)合生活、學(xué)習(xí)和工作中的實際案例，能使學(xué)生懂得做事不可以不切實際地追求過高、過遠(yuǎn)的目標(biāo)，必須踏實認(rèn)真、實事求是，一步一步地進(jìn)行.這種利用學(xué)科融合，通過物理原理得出數(shù)學(xué)演算的過程，既能讓學(xué)生明白學(xué)科之間的互通性，又能讓學(xué)生明白人生萬里路，只有腳踏實地地走好每一步，才能有高遠(yuǎn)天地，從而建立積極向上的人生觀.

（四）有舍有得——函數(shù)的微分

高等數(shù)學(xué)的原理與實際問題有許多結(jié)合點，基于這些結(jié)合點引入實際場景分析，也是高職數(shù)學(xué)課程思政化的重要范式.在進(jìn)行函數(shù)的微分的講解過程中，教師可以進(jìn)行實際問題的列舉，如在溫度改變之后，一塊正方形金屬薄片的面積變化如何？讓學(xué)生直觀地看到在微小局部可以用直線近似代替曲線，在解決直與曲的矛盾分析中得出函數(shù)的微分的定義.在分析定義的過程中，教師可以讓學(xué)生感受到舍去了微小部分，煩瑣的問題變得簡單了，從而告訴學(xué)生微分帶給我們的人生哲理：生活中要學(xué)會舍得.善于舍棄是一種境界，是一種坦蕩的心境和大度的氣概.在我們蹣跚學(xué)步時，如果父母不舍得放開我們的手，那么我們可能現(xiàn)在還不會走路.我們在經(jīng)歷一次成功時要舍棄驕傲，否則就沒有下次的成功.我們在受到挫折時要舍棄挫敗感，否則就會活在失敗的陰影下.

（五）奮斗的人生最美麗——函數(shù)的極值

中華詩詞博大精深，其中，很多詩詞中蘊含著數(shù)學(xué)思想.通過“不識廬山真面目，只緣身在此山中”這兩句蘇軾的詩中展現(xiàn)的無盡“峰”與“谷”，教師可以從中抽取函數(shù)圖像的模型，分析函數(shù)曲線連綿起伏的“極大值”和“極小值”的對比概念，讓抽象概念具體化.同時，教師可以適時送給學(xué)生習(xí)近平總書記的勉勵話語“只有奮斗的人生才稱得上幸福的人生”“青春是用來奮斗的”，從而幫助學(xué)生認(rèn)識到在低谷時不要氣餒，應(yīng)該堅持，繼續(xù)努力，這樣人生的曲線就會重新向上延伸.在人生道路上，我們只有保持一顆初心，奮斗不止，人生才會精彩.教師通過美文教育不僅能幫助學(xué)生理解與記憶數(shù)學(xué)知識，而且能提升情景化教學(xué)給學(xué)生帶來的內(nèi)心愉悅和美感培養(yǎng).同時，通過古詩中所引出的數(shù)學(xué)模型來分析其背后的數(shù)學(xué)原理，也是情景化高職數(shù)學(xué)教學(xué)中所常用的思政教育手法.教師通過引導(dǎo)學(xué)生理解和應(yīng)用極大、極小、窮盡之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，告訴學(xué)生只要朝著一個目標(biāo)努力，肯定能達(dá)成目標(biāo).同時，對于目標(biāo)的不確定性、過程的不確定性，教師要告訴學(xué)生善于用辯證的思維看待問題，從而獲得全面、客觀的觀點.212EC8D5-9D81-4019-B1A6-BCA6F5BCA0BE

（六）逆風(fēng)而行——不定積分

數(shù)學(xué)中有很多概念和問題都是互逆的.不定積分即微分的逆運算，就像我們之前學(xué)習(xí)的有加就有減，有乘就有除，即已知導(dǎo)函數(shù)求原函數(shù).教師可以從生活中的互逆現(xiàn)象講起，如有上坡就有下坡，有晴天就有雨天，等等，從中引出不定積分的概念.生活中的這種現(xiàn)實例子也很多，如新冠疫情期間，當(dāng)一部分人設(shè)法逃離疫區(qū)的時候，很多不同崗位上的人選擇了逆向而行，不問歸期，不懼兇險，不計報酬，無論生死.因此，教師應(yīng)適時舉例，引導(dǎo)學(xué)生體會這些逆行者在困難和危險面前逆向而行的精神，并且把這種“逆行”精神永遠(yuǎn)傳遞下去.這在學(xué)習(xí)上也是一樣的，如逆水行舟，不進(jìn)則退.

（七）分而治之，聚沙成塔——定積分

中華上下五千年的歷史之間流傳下來許多有智慧的歷史故事.在定積分概念的學(xué)習(xí)中，教師可以從歷史典故“曹沖稱象”的故事說起，把曹沖稱象故事的“分、轉(zhuǎn)、和、代”原理應(yīng)用在求梯形曲面面積中，從中引出對于學(xué)生來說難以理解的定積分概念.在這一過程中，學(xué)生不僅能充分體會到“直”與“曲”是對立的，而且能知道兩者是相互依存的.教師通過一系列的概念分析、公式計算推算并得出“直”與“曲”是對立統(tǒng)一的結(jié)論，不僅能讓學(xué)生綜合體會和理解數(shù)學(xué)知識背后的哲學(xué)原理，而且能讓學(xué)生懂得生活是數(shù)學(xué)的真正來源.

（八）形變質(zhì)不變——行列式

我們在中學(xué)時期不僅接觸過四則混合運算，而且學(xué)習(xí)過解方程與方程組，但所學(xué)內(nèi)容較為簡單，并沒有進(jìn)行深入分析.在現(xiàn)在所使用的計算機(jī)、程序化的運算中，十分重要的部分就是怎樣通過簡單高效且具有共性的方法來解多元一次方程，于是就有了行列式這一特殊的運算形式.這就說明我們的數(shù)學(xué)是來源于實際生活問題，又用來解決實際生活問題的.行列式的“化零”性質(zhì)是求行列式的值的過程中使用較多的，通過對一般行列式進(jìn)行特殊行列式的轉(zhuǎn)化，雖改變了行列式的形，但未改變其值.教師可以引導(dǎo)學(xué)生對事物進(jìn)行更好的了解，在了解表象之后深入其實質(zhì)，使他們對形式改變的深層含義更加清晰.另外，教師還可以引入“八陣圖”游戲，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)還能破除迷信，從而知道數(shù)學(xué)的實際用處.

（九）兼顧縱橫，團(tuán)結(jié)協(xié)作——矩陣

高職數(shù)學(xué)中的矩陣可謂是牽一發(fā)而動全身，它透露出一種兼顧縱橫的思維方式，只有具備矩陣思維，人們才能給思維插上飛翔的翅膀.另外，矩陣還和我們生活中的數(shù)據(jù)統(tǒng)計報告有著密切的聯(lián)系.數(shù)據(jù)統(tǒng)計報告中往往會有多組數(shù)據(jù)，這時，我們把這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，排列成一個數(shù)表，就和矩陣非常形似.教師可以從生活中的統(tǒng)計數(shù)表中引入矩陣的概念，讓學(xué)生感受到矩陣的實際意義和用途.在矩陣運算的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)矩陣?yán)锏臄?shù)字既是主角，又是配角，讓學(xué)生感受到這不是一個個數(shù)字的簡單組合，而是一個完整的旋律的洪流，那是單個數(shù)字永遠(yuǎn)無法表現(xiàn)的數(shù)字力量.因此，我們作為一個人即個體，當(dāng)站在中華民族這個矩陣?yán)飼r一定要學(xué)會團(tuán)結(jié)協(xié)作，這樣才能發(fā)揮出每個人的最大力量，最終五十六個民族齊心協(xié)力唱響中國夢！

（十）統(tǒng)一美，對稱美——線性方程組

在高職數(shù)學(xué)的各種方程組中，線性方程組的使用率很高且十分簡單，實際應(yīng)用廣泛，如建筑設(shè)計領(lǐng)域等.早在公元一世紀(jì)，我國就已編著《九章算術(shù)》，其中就出現(xiàn)了線性方程組的解法.我們可以從第八章“方程”中了解，其通過分離系數(shù)表示線性方程組，與當(dāng)前的矩陣等同.這一解線性方程組的方法是全球最早且最完整的.17世紀(jì)，西方才出現(xiàn)完整的線性方程組的解法法則.在對這個案例的利用下，教師對我國的文化進(jìn)行弘揚，使學(xué)生的愛國情懷以及民族自豪感有效增強.另外，教師還可以通過對線性方程組形式的欣賞，讓學(xué)生感受到它帶來的統(tǒng)一美和對稱美.

三、多維度探索高職數(shù)學(xué)課程中的思政元素

當(dāng)前，在全國高校思想政治課程工作及大學(xué)生教育的工作指導(dǎo)之下，課程思政融入課堂教學(xué)儼然成為一種常態(tài).目前，高等教育中已經(jīng)逐漸將課程思政與課堂教學(xué)結(jié)合起來.對于學(xué)生來說，“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”是一門比較難學(xué)的科目，它對學(xué)生的邏輯思維能力和想象力要求很高.經(jīng)過兩年的教學(xué)實踐，筆者認(rèn)為可以從以下三個維度加以分析.

（一）在情景中提煉思政模型

教師在高職數(shù)學(xué)中

采取情景化、案例化、應(yīng)用化的教學(xué)手段，

融入日常生活中的案例能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

教師有效地融入日常生活中的案例可以有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和綜合素養(yǎng).因此，教師在選取日常生活中的案例時要契合高職數(shù)學(xué)的知識點，不要出現(xiàn)生搬硬套、案例與所講授知識不符的情況.另外，教師在選取日常生活中的案例的時候也要注意從應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的角度出發(fā)，盡可能地以學(xué)生即將步入社會所面臨的實際問題為主，這樣不僅容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能為學(xué)生之后的社會經(jīng)歷奠定一定的理論基礎(chǔ).

（二）在交融中展示思政效果

課程思政并不是一成不變的，同一個知識點可以融入不同的思政案例.高職數(shù)學(xué)中的課程思政不必拘泥于政治課程的形式，可以交融在課程中的任何環(huán)節(jié)以任何形式進(jìn)行，也不必拘泥于政治理論課本知識.教師在進(jìn)行課程思政教育的過程中可以把當(dāng)前國家的社會熱點新聞適時地融入進(jìn)去，甚至與其他學(xué)科相聯(lián)系，從而體現(xiàn)出高職數(shù)學(xué)與時俱進(jìn)的特點.另外，教師還可以讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)發(fā)展的艱辛，從而起到激勵學(xué)生的作用.教師在高職數(shù)學(xué)中融入數(shù)學(xué)、歷史、科學(xué)、自然等學(xué)科，不僅能豐富學(xué)生的知識面，還能增強學(xué)生的民族自信和愛國情懷.

（三）在應(yīng)用中提升思政質(zhì)量

高職數(shù)學(xué)是一門較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖匀豢茖W(xué)，其中大部分的數(shù)學(xué)概念及公式都是從自然現(xiàn)象中提取出來的，它所要表達(dá)的不僅僅是數(shù)學(xué)思想，還有哲學(xué)上的辯證唯物思想.數(shù)學(xué)與哲學(xué)是對立統(tǒng)一、相互依存的.很多提出數(shù)學(xué)理論的數(shù)學(xué)家也是哲學(xué)家.課程思政不僅促進(jìn)了學(xué)生對高職數(shù)學(xué)知識的理解內(nèi)化，更是將辯證唯物主義的哲學(xué)思政融入高職數(shù)學(xué)中的元素之一.當(dāng)前，高職數(shù)學(xué)中的極限、函數(shù)等知識點中都含有一定的哲學(xué)思政思想.同時，數(shù)學(xué)的美也體現(xiàn)在數(shù)學(xué)公式、符號、圖形的簡潔美中，體現(xiàn)在數(shù)和形的調(diào)和美中，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)概念的智慧美中.在教學(xué)中，教師融入以概念、公式為主的基礎(chǔ)案例，既能提高高職數(shù)學(xué)的教學(xué)效率，又能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).因此，在數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用過程中，教師可以從中挖掘思政元素進(jìn)行適時的教育.

四、結(jié)語

總之，課程思政融入高職數(shù)學(xué)中的難度會更大一些.目前，對于課程思政融入高職數(shù)學(xué)中的研究有很多，有宏觀方面的研究，也有針對某一特定知識點進(jìn)行的研究.筆者綜合現(xiàn)有高職數(shù)學(xué)課程思政的教學(xué)實踐經(jīng)驗，分析與總結(jié)如何挖掘高職數(shù)學(xué)中的思想政治因素，創(chuàng)新思想政治課與高職數(shù)學(xué)的整合，從而在更深層次的理解和體會角度提出將課程思政融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，為課程思政融入高職數(shù)學(xué)中提供了有益參考，盡可能地促進(jìn)課程思政與高職數(shù)學(xué)的有效融合.

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