具有泄漏時(shí)滯的隨機(jī)非線性系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性

查明鑫，謝 濤，司文曉

(湖北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖北 黃石 435002)

非線性系統(tǒng)的研究與分析一直是一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。時(shí)滯系統(tǒng)在智能領(lǐng)域的精確建模和可伸縮控制器的設(shè)計(jì)等方面的應(yīng)用引起了人們的廣泛關(guān)注。魯棒性問(wèn)題與系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性有密切的關(guān)系,后者主要取決于自身的參數(shù)配置和外界干擾。Li等[1-3]在含泄漏時(shí)滯的非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析中，利用不等式得到了依賴于泄漏時(shí)變時(shí)滯上界的穩(wěn)態(tài)判據(jù)。Yang等[4]在一般的非線性模型中考慮了噪聲干擾，同時(shí)在非線性隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)上添加了時(shí)變時(shí)滯，得到了2個(gè)時(shí)滯項(xiàng)的系統(tǒng)模型，并刻畫了噪聲強(qiáng)度的上界。Li等[5-6]研究了具有泄漏時(shí)滯和脈沖效應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在唯一性和穩(wěn)定性問(wèn)題。Zhang等[7]考慮了一種分段偏差變?cè)獣r(shí)滯，將關(guān)于時(shí)間序列分成超前項(xiàng)和滯后項(xiàng)，使得原來(lái)的系統(tǒng)變成了一個(gè)混合系統(tǒng),并通過(guò)加入隨機(jī)擾動(dòng), 分析了這種非線性系統(tǒng)的魯棒性。Zhu等[8]考慮了一種輸入到狀態(tài)魯棒穩(wěn)定性，在遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上加入馬爾可夫鏈和狀態(tài)輸入項(xiàng), 得到了一個(gè)新的系統(tǒng)。Huang等[9]將含有泄漏延時(shí)的整數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)推廣到了分?jǐn)?shù)階的雙向聯(lián)想記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

對(duì)于其他非線性系統(tǒng)或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在外界干擾下的穩(wěn)定性，Aouiti等[10-12]給出了不同的理論和分析方法。因此，本文將分析帶有泄漏時(shí)滯和隨機(jī)干擾項(xiàng)的非線性系統(tǒng)指數(shù)的穩(wěn)定性問(wèn)題,從而為提高受擾系統(tǒng)的穩(wěn)定性奠定基礎(chǔ)。

1 預(yù)備知識(shí)

考慮如下帶有時(shí)變時(shí)滯和隨機(jī)擾動(dòng)的混合遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：