課堂教學中運用五個策略，培養學生數學思維能力

謝偉洪

【摘要】數學思維就是在學習數學的過程中形成的一種能夠用數學的觀點去思考問題和解決問題的思維活動形式。在小學數學教學中，培養學生數學思維能力是至關重要的，是小學數學教學的主要任務之一，是實施素質教育的重要措施。那么，在小學課堂教學中如何培養學生的數學思維能力呢？可以五個教學策略來培養：以說促思，訓練思維的條理;問題引思，尋求思維的路徑;數形結合，掌握思維的方法;知識延伸，拓寬思維的深度;思維導圖，優化思維的結構，從而可以更有效地提升學生的數學思維能力和創新能力。

【關鍵詞】數學思維;數形結合;思維導圖

《數學課程標準》指出：“數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維和創新能力方面的不可替代的作用。”因此，在小學數學教學中，培養學生數學思維能力是至關重要的，是小學數學教學的主要任務之一，是實施素質教育的重要措施。

一、以說促思，訓練思維的條理

在課堂教學中，教師要充分重視學生口頭數學語言表達的訓練。因為數學是思維的體操，語言是思維的工具。學生在學習數學的過程中，通過數學語言的表達，可以加強自身對數學概念和運算的深刻理解和分析，也進一步強化了數學思維的條理性和深刻性。

1.運用語言描述，強化思維的條理性

這種情況主要是指學生在學習新知時，在實踐操作后，通過語言描述，理順思維，從而理解知識的內涵。例如，三年級學生學習《認識幾分之一》這一課時，在長方形紙片上畫出1/3，1/4，1/5的時候，說一說畫出的1/3、1/4和1/5的含義。當學生用數學語言表達出“把一張紙平均分成3份，其中一份就是這張紙的1/3”“把一張紙平均分成4份，其中一份就是這張紙的1/4”“把一張紙平均分成5份，其中一份就是這張紙的1/5”時，學生的內在思維與外在語言完美結合，用準確的數學語言描述思維的過程，知識的理解就深刻到位了。

2.運用語言描述，增強思維的深刻性

這種情況主要是指學生運用知識解決問題后，對解題思路進行描述，以加深對知識的理解。例如，“商店某種牌子的文具盒打了八五折后，價錢是17元，這種牌子的文具盒原價多少元？”當學生說出“打了八五折后，價錢是17元，就是原價的85%是17元”時，說明了學生的思維已經把具體的生活素材抽象概括為數學素材，對折扣知識有了正確的理解。

又例如，“判斷6.2323是不是循環小數”，不同的學生有不同的語言描述，呈現出不同的思維深度。有的學生說，“6.2323后面沒有省略號…，所以6.2323不是循環小數”;也有學生說，“因為6.2323是有限小數，所以不是循環小數”。雖然大家判斷的結果都一樣，但很明顯第一種說法的學生思考問題容易表面化，缺乏深度思考，對知識理解不深，沒有真正地運用數學語言回答解決數學問題。兩種思維對知識的理解深度是不一樣的。

二、問題引思，尋求思維的路徑

“學源于思，思源于疑。”探究新知的學習，動手操作后需要思考時，教師可提出針對性問題，激發學生有方向地思考，從而找出知識的特點和規律。例如，在教學《多邊形的面積》時，學生學習平行四邊形面積的推導，先通過動手操作，剪一剪，拼一拼，把一個平行四邊形轉化成了一個長方形。但如何推導出平行四邊形的面積？這時，學生的思維是散發的、凌亂的，需要思考的突破口。教師適時拋出問題：“觀察原來平行四邊形和轉化后的長方形，你發現它們之間有哪些等量關系？”引導學生有效思考。

思維有了正確的方向，學生就很容易找出平行四邊形和拼成的長方形之間面積的關系、底與長的關系、高與寬的關系，從而推導出平行四邊形的面積=底×高。然后，在學習三角形的面積和梯形面積的推導時，學生的思維就有了定向。圖形的面積的推導就是通過轉化成學過的圖形、思考兩個圖形之間面積的關系和邊的關系，從而得出結論。這樣，學生對知識的理解就更為深刻。

三、數形結合，掌握思維的方法

數形結合是研究數學問題的一種常用的數學思想方法，是發展學生思維的重要方法。在課堂教學中，教師經常使用數形結合的方法，能有效促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，加深學生對數學知識的理解，提高學生解決數學問題的能力。例如，在教學《認識幾分之一》時，在學生對幾分之一的含義有了初步的認識和理解后，教師可以通過數軸和條形，形象呈現1/2、1/3、1/4、1/5等分數，加深學生對幾分之一的含義及它們大小的關系。

數形結合思想在解決實際問題方面更是化繁雜為簡單。例如，“李老師從家到單位，如果用每分鐘60米的速度行走，就要遲到8分鐘，如果改用每分鐘80米的速度行走，就可早到8分鐘，李老師平時從家到單位要多少分鐘？家離單位用多遠？”這是一道復雜的行程問題，從文字上去思考，比較難解決問題。如果把這道數學問題轉化成圖形呈現，如圖1，學生就容易從圖形發現等量關系：每分鐘60米的速度×（x+8）=每分鐘80米的速度×（x-3）。有了這個等量關系，問題就迎刃而解了。

四、知識延伸，拓寬思維的深度

在數學課堂教學中，除了要學生學習所需要的數學知識和技能，更要培養學生的思維能力和創新能力。所以，教師在新知教學后，或習題評講中，要注意拓寬學生的思維，挖掘思維的深度，培養創新意識。例如，三角形的面積公式，教材是用兩個完全一樣的三角形轉化為已學過的平行四邊形來推導出的。當學生對這個公式有了初步的理解和應用后，教師就可以引導學生思考：如何用一個三角形，通過剪拼轉化成一個平行四邊形來推導出三角形面積公式？打破學生用兩個同樣的三角形來推導面積公式的思維定勢，有意識地培養學生創新意識和能力。

在知識的應用中，不同的學生，期思維的深度和靈活性都不一樣。為了加深學生對知識的理解，探尋知識本身的規律，提升學生思維的靈活性和深刻性，可以進一步把知識延伸，挖深挖透。例如，四年級上冊《大數的認識》這個單元中，有一道這樣的題目：用2個0和1、5、7、9組成一個六位數，讀出兩個零，這個數可以是（? ? ）。這是一道綜合性題目， 既考查了學生對數位順序，大數讀法、寫法等知識的靈活應用，也鍛煉了學生的推理思維能力。教師在評講時，讓學生說出150709，710509，570905等答案后，可以繼續挖深，拓寬學生的思維。把答案板書在黑板上，然后追問一句：“你在這道題的答案中發現什么規律？”引導學生觀察發現，所有答案的兩個0都只能寫在千位和百位上。這樣，學生的思維認知有了新的高度。同時，還可以繼續深挖，提問學生：“找到這個規律，我們還可以寫出哪些答案？這些答案一共有幾個？如何快速地求出來？”教師可以引導學生運用排列的知識求出答案。一道普通的題目，知識延伸后可以讓不同層次的學生都可以提高一個思維維度。

五、思維導圖，優化思維的結構

思維導圖是20世紀60年代初期所創的一種整理思路的方法，以直觀形象的圖示建立起概念之間的聯系，是一種有效的思維模式，有利于人腦的擴散思維的展開。在小學的數學課堂教學中，合理地運用思維導圖進行教學，可以加深學生對知識的印象，構建起知識的網格，形成數學思維的整體性，增強思維的結構化。因此，運用思維導圖是教師進行數學教學的有效工具。

1.思維導圖可以應用于板書設計、課后總結教學之中。例如，四年級上冊《億以內數的認識》第一課時，通過抓住計數單位、數位和數位順序表三者的關系進行板書設計，讓學生清晰地了解“計數單位”所占的位置就是“數位”，不同的計數單位按一定的順序排列就形成了“數位順序表”。

2.思維導圖可以應用于單元復習、學期總復習教學之中。在小學數學課堂教學中，每一個單元知識學習完后，運用思維導圖建立數學意識和模型概念。在思維導圖的制作過程中，逐步構建起單元知識網絡，培養結構性思維。例如，五年級上冊《簡易方程》這一單元的復習，學生通過自主構建，合作交流，制作出《簡易方程》的思維導圖，清晰了解這個單元的三大版塊：用字母表示數、解方程和列方程解決問題，以及各版塊知識點和版塊之間的關系（如圖2所示）。

總而言之，在數學課堂教學中，培養學生數學思維能力的策略會有很多。但實踐證明，在小學數學課堂教學中，通過運用以說促思、問題引思、數形結合、知識延伸、思維導圖這五種教學策略進行數學教學，可以更有效地提升學生的數學思維能力和創新能力。

參考文獻：

[1]教育部.數學課程標準（2011年版）[S].北京師范大學出版社，2012.