數(shù)學課外小組合作與數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

陳慶中

【摘要】學科核心素養(yǎng)是育人價值的集中體現(xiàn)，小組合作是中學教學方法中一種重要的教學法，培養(yǎng)學生的團結協(xié)作精神，增強學生學習的興趣。課外小組合作更加能夠體現(xiàn)學生的主動性，調動學生的積極性，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

【關鍵詞】中學數(shù)學;核心素養(yǎng);課外小組合作;歸納總結;興趣激發(fā)

隨著現(xiàn)代科學技術特別是計算機科學、人工智能的迅猛發(fā)展，社會對人才的要求發(fā)生了巨大的變化。“核心素養(yǎng)”這一概念，出于《教育部關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務意見》中，接著在《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》中又具體地充實了內容。核心素養(yǎng)的提出，對學生的人格發(fā)展、學習能力及教育的未來愿景方面提出了更加順應時代的要求，這一概念的提出是落實“立德樹人”政策的一項重要舉措。學科核心素養(yǎng)是育人價值的集中體現(xiàn)，是學生通過學科學習而逐步形成的價值觀、必備品格和關鍵能力。

在當今世界的教學領域中，合作教學已經(jīng)成為一種不可低估的教學方式，《數(shù)學課程標準（2017年版）》中提倡獨立思考，自主學習，合作交流等多種學習方式，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，養(yǎng)成良好的學習習慣，促進學生實踐能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展。小組學習充分發(fā)揮了學生學習的主動性，培養(yǎng)了學生的團隊精神，小組成員共同努力，一起提高。

合作教學在各個國家都有研究者，美國著名學者斯萊文認為，合作學習是一種使學生在小組中從事學習活動，并根據(jù)他們整個小組成績獲取獎勵或者認可的課堂教學技術。美國約翰遜兄弟認為，合作學習就是教學上運用小組，使學生共同活動以最大程度地促進自己及他人的學習。美國學者賴特認為，合作學習是指學生為達到共同的目標而在小組中共同學習而創(chuàng)設的一種學習環(huán)境。我國合作學習領軍人王坦認為，合作學習是一種旨在促進學生在異質小組中互相合作，達成共同學習目標，并以小組的總體成績?yōu)楠剟钜罁?jù)的教學策略體系。

然而，在實際教學過程中，因為小組合作教學方式不容易把控，遇到基礎差，紀律性差的班級就會亂成一團，導致課堂不能進行。小組合作教學方式時間也是難于控制，很多時候因為引導不夠，就容易偏離教學目標，遠離主要內容，長期運用，會導致進度難于跟上。如何平衡這些矛盾，使得合作教學得以進行，順應“課程標準”的要求，成為我們思考的方向。課外小組合作的形成也就自然發(fā)生了，課外學習小組不占用正常教學時間，又使得合作學習可以進行，從而適應了新課程標準的要求。

為此，筆者根據(jù)我校的實際情況，從以下四個方面去探索數(shù)學核心素養(yǎng)與數(shù)學課外小組合作的可操作性。

一、團結協(xié)作，互幫互助，深度理解課堂內容

小組成員4-6人，男女搭配，異質性搭配，讓小組每個成員都可以發(fā)揮自己的作用。小組每天集中30分鐘，根據(jù)小組情況設計每次小組討論話題，或者研討項目。如果小組基礎較差，首先讓基礎差的學生先復述當天所學內容。這樣可以鍛煉學生的總結歸納能力，讓學生上課的時候有種緊迫感，培養(yǎng)學生的表述能力，也能增強學生學習數(shù)學的信心。其次，發(fā)言完后，小組成員補充遺漏內容，使得當天的課程真正為小組成員吸收。所謂“三個臭皮匠，賽過諸葛亮”，集眾人之智慧，不同角度的講解可以讓自己在課堂不理解的內容產(chǎn)生頓悟，從而增強聽課效果，彌補教師無法估計班級全部成員的缺陷。最后，討論當天作業(yè)一些難點問題，這就需要成績好的學生出來講述和解答，這樣使得后進生也可以做作業(yè)，而不至于毫無頭緒就放棄。有了這一輪的討論，第二天聽課的時候就會事半功倍。每一次的小組討論，最好有記錄員，不斷地優(yōu)化小組討論形式。例如，某一周某個小組的安排：

通過這樣的形式，可以培養(yǎng)學生的合作精神，輪到自己發(fā)言的時候都會精心地去準備，從而培養(yǎng)學生的責任感。認真傾聽，提出自己的想法，團隊就能發(fā)揮出強大的力量。從而解決了一些難題。小組內解決不了的問題，再統(tǒng)一收集交給科代表，由科代表統(tǒng)一交給教師，方便教師實時掌握學生學習情況。

二、定期寫作數(shù)學小論文或者數(shù)學小故事

數(shù)學小論文是以數(shù)學內容為核心，記錄學生學習數(shù)學的過程中遇到的問題與心得。可以是對某一個章節(jié)的總結，或者是對某個知識點的獨到見解，也可以是生活中跟數(shù)學有關的內容，讓數(shù)學走向實踐，走向生活。首先，培養(yǎng)學生進行數(shù)學閱讀的習慣。用數(shù)學的方法去感受理解。閱讀數(shù)學期刊，了解數(shù)學的前沿知識，和數(shù)學的發(fā)展方向。閱讀數(shù)學史，了解數(shù)學的發(fā)展，體驗數(shù)學家不一樣的人生。閱讀數(shù)學故事，從數(shù)學故事中吸取養(yǎng)分，提高學習數(shù)學的興趣。其次，小組成員之間互相合作，發(fā)揮小組合作的力量。比如，對于一些總結性的小論文，可以由2個人總結概念定義，2個人負責總結規(guī)律、方法，再2個人負責給這些規(guī)律和方法找對應的例題，充實論文內容。如果小組內有文科學得好的學生，也可以讓數(shù)學好的學生總結規(guī)律，然后再由文科好的學生編成故事或者寫成詩，或者順口溜，方便記憶。如果有畫畫好的學生，還可以制作成漂亮的手抄報，讓數(shù)學也美起來，提高學生學習數(shù)學的興趣與成就感。下面是筆者截取了某個小組對基本不等式的一個文學式表述的一部分。

大家好，我叫基本不等式，我是不等式家族中最小的一員，我來自大家熟悉的完全平方式， 2002年第24屆國際數(shù)學家大會那漂亮的會標就是我的化身哦。我是由一個和式與積式構成，和式叫做算數(shù)平均數(shù)，積式躲在根號大房子里叫做幾何平均數(shù)，中間用不等號作為橋梁相連。

大家想記住我，只需要留意我身上的三大特征就可以了，一正二定三相等。記清楚了哦，因為很多出題大師制造了很多冒牌貨，一不小心就會認錯了。

正，就是正數(shù)，因為根號大房子很有原則，說它是偶次方根，身份高貴，住里面的必須是正數(shù)。所以記得用我的時候一定要注意這個條件哦，當然有時候負數(shù)的時候我也是可以用的，但這時候你就需要用“瞞天過海”之術，躲過根號大房子的探查，比如，下面這個題目，加個負號，再加個括號，但記得加了負號后不等號方向要改變呢。

1.已知x>1，則的最大值是_____.

二定，就是我可以用來求一些函數(shù)的最值，如果和為定值，我就可以求出積最大值，如果積為定值，我就可以求出和的最小值。所以要想用我求最值，找定值是最重要，也是最關鍵的，很多同學就因為找不到定值就離我而去，說我太難了，一點都不可愛，其實真的冤枉我了，我只是覺得跟大家一起很開心，就情不自禁地玩變身游戲，你只要認真尋找，還是很容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律的，當你找到了，也會發(fā)現(xiàn)了我的強大，很多很難的最值問題，我兩下就可以解決了哦。

這種擬人的第一人稱的寫法把有點枯燥和抽象的基本不等式瞬間變的親切，讓人容易接受。所有學生作品都可以班上公開展示，優(yōu)秀的可以在年級或者學校展示。提高了小組學習數(shù)學的積極性，書寫的過程中需要對數(shù)學知識的深度理解，從而培養(yǎng)了學生總結歸納的能力。如果是小組，還需要數(shù)學理解比較好的學生把自己對知識的理解告訴文筆好的學生，再由文筆好的學生把枯燥的數(shù)學知識轉為有趣的故事或者是漂亮的圖案。讓小組的每個成員都為這個論文或者故事貢獻自己的力量，讓學生收獲成功的喜悅，從而增強學習數(shù)學的信心。

三、數(shù)學建模活動的開展

數(shù)學建模是數(shù)學六大核心素養(yǎng)之一。數(shù)學模型搭建了數(shù)學解決實際問題的基本手段，也是推動數(shù)學發(fā)展的動力。《數(shù)學課程標準》指出，“通過高中數(shù)學的課程的學習，學生能有意識地用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界，發(fā)現(xiàn)和提出問題，感悟數(shù)學與現(xiàn)實之間的關聯(lián);學會用數(shù)學模型解決實際問題，積累數(shù)學實踐的經(jīng)驗;認識數(shù)學模型在科學、社會、工程技術諸多領域的作用，提升實踐能力，增強創(chuàng)新意識和科學精神。”而數(shù)學建模通常又不是一個人可以完成的。小組合作發(fā)揮了巨大作用。以下展示我校某個小組的數(shù)學建模活動成果：《新冠病毒傳播效率與現(xiàn)存病例人數(shù)之間的關系》。首先對小組成員進行了分工，文本2人，數(shù)據(jù)收集與分析3人，建立模型與解決問題小組全部成員。最后他們還發(fā)表了對這次建模活動的感想與反思：“通過這一次活動，我們揭開了數(shù)學模型的神秘面紗，深化了對數(shù)學模型和數(shù)學建模的認識。在這個過程中，我們遇到了許多困難，如數(shù)據(jù)來源的匱乏、數(shù)學工具操作的不熟練、數(shù)學模型與實際數(shù)據(jù)不匹配等問題，現(xiàn)實中的數(shù)據(jù)跟平時做題的數(shù)據(jù)差距太大，單是計算就給我們帶來了很大的困難，但我們在此過程中堅持學習，一個個地克服了困難，從而完成了這一份報告。

數(shù)學建模活動鍛煉了我們的數(shù)學思維能力、計算機工具的使用能力和數(shù)據(jù)處理能力，也明白了團隊的作用，每個人都發(fā)揮重要的作用，互相學習互相鼓勵，絕妙的點子經(jīng)常會在我們討論中產(chǎn)生，通過這次建模活動，我們知道了數(shù)學除了作業(yè)還有這么有趣的活動，知道了數(shù)學知識除了可以讓我們考試做題還可以在生活中產(chǎn)生巨大的作用，讓我們對學習數(shù)學的熱情更加高漲，希望以后有機會能夠參與更多的類似活動，提高自身的能力。”

因此，建模活動提高了學生數(shù)學應用的能力，每個學生都能在建模活動中發(fā)揮自己的作用，增強了學生對數(shù)學學習的興趣與動力，提升了學生的建模素養(yǎng)，數(shù)學抽象素養(yǎng)，團結協(xié)作能力。

四、讓數(shù)學走上舞臺

數(shù)學史上有很多感人的數(shù)學故事，現(xiàn)實的數(shù)學學習活動中也有許多有趣或者引人深思的數(shù)學故事，把這些故事搬上舞臺，讓更多的人認識數(shù)學，喜歡上數(shù)學，從而提高學生學習數(shù)學的樂趣，增強數(shù)學學科的影響力。華東師范大學在2017年原創(chuàng)數(shù)學話劇《黎曼的探戈》獲得好評。把數(shù)學融入話劇和歌劇中，這種實驗性的創(chuàng)新，既是戲劇的創(chuàng)新，也為數(shù)學文化的傳播提供了一種新的模式。而在中學時期，每個學期舞臺演出，比如，元旦晚會，藝術節(jié)，都可以讓小組成員準備素材，讓有藝術特長的學生也參與到數(shù)學活動中來。小組成員在準備過程中，需要查閱相關資料，增長了對數(shù)學史的了解，深入的了解可以增強學生的代入感，從而增強學習數(shù)學的興趣。小組成員的參演也培養(yǎng)了學生合作能力。

2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》。“雙減”政策雖然針對的是義務教育階段的學生，但是可以看出國家對于過多重復的機械的練習是堅決不提倡的。當然，“減負”不是減少學生的思維活動。因此，多元的數(shù)學活動，數(shù)學作業(yè)是我們當今要思考的課題。減少機械地刷題，利用多元的數(shù)學活動提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，鍛煉學生的數(shù)學思維能力是我們現(xiàn)在努力的方向。

[本文系廣州市南沙區(qū)教育科學規(guī)劃2021年度課題“基于核心素養(yǎng)下課外小組合作的探究”（課題編號：NSKY2021034）研究成果]

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