基于數學文化的高中數學課例研修探析

◆摘要：隨著課程改革的深入以及數學核心素養的提出，數學文化正在被越來越多的教育者所重視。本文立足高中數學課堂實踐，通過課例研修聚焦課堂知識，并將深厚的數學文化內涵滲透到課堂中去，以提升高中生的數學核心素養。

◆關鍵詞：數學文化;課例研修;數學核心素養;課堂教學

2003年的《普通高中數學課程標準（實驗）》首次將“數學文化”作為官方詞語提出，并強調數學是人類文化的重要組成部分。本文通過課例研修，闡述在數學課堂教學中如何更好的融入數學文化，落實立德樹人的根本任務。

一、朔源數學知識，激發學生興趣

數學文化源遠流長，其背后有無數值得挖掘與分享的知識，教師在教學過程中，通過溯源相關概念知識，與學生分享數學史上的名人軼事，帶領學生感受數學文化深厚的歷史底蘊。

【案例一】復數的概念教學片段

師：請同學們回憶一下我們都學習過哪些數？你能完整地說出各種數之間的區別與聯系嗎？

師：人類為了解決計數方面的問題，出現了自然數。隨著科技的不斷發展成熟，數的概念也在逐步發展。自然數已經不能滿足人們在實際生活中遇到的等分問題，于是引進了分數。

師：在數學的發展歷程中，出現過三次數學危機。第一次數學危機出現在古希臘，當時人們認為只有1、2、3......這些整數才是數字。到了公元前5世紀，希帕索斯發現了一個顛覆人們理念的現象：等腰直角三角形的三條邊長不可能都是整數。為了解決這一問題，人們引進了“無理數”的概念。

師：請同學們思考類比，解決方程在有理數集中無解的問題，我們引進了，那么面對方程該如何解決呢？

教師通過講解歷史上第一次數學危機的故事，既激發了學生的學習興趣，又能將數學史、數學故事融入課堂，讓學生們更加完整系統地掌握知識，并構建起數系的相關知識框架。

二、走進數學生活，感悟數學之美

我國著名數學教育家張奠宙教授從“真、善、美”三個維度對數學核心素養進行劃分，強調要引導學生欣賞數學的智慧之“美”。教師在進行教學時，要向學生展示數學符號、圖形之中的美感，引領學生挖掘數學之美。

【案例二】拋物線教學片段

師：請大家回憶二次函數的圖像，大家覺得這個圖像是什么呢？

生：二次函數的圖像是拋物線。

師：大家觀察觀察，生活中都有哪些拋物線呢？

生：打籃球投球的時候，球的運動軌跡是拋物線;彩虹和石拱橋是拋物線。

師：我們通過“幾何畫板”來觀察一下拋物線的形成過程。在平面內選取一個定點F，L是不經過點F的定直線，H是L上任意一點，過點H作MH垂直于L，線段FH的垂直平分線交MH于點M，拖動點H，這樣我們就能得到一條拋物線。

師：請同學們接著思考，若平面內有一點P，它到定點F和定直線L的距離之比是常數e（e>0），則點P的軌跡是什么？

生：當0<e<1時，點P的軌跡是橢圓;當e>1時，點P的軌跡是雙曲線。

師：當e=0時，它的軌跡又是什么圖形呢？當e=1時呢？

學生們討論后，教師用幾何畫板將結果展示給同學們，可以直觀地看到如果e=0不符合所規定的前提條件“L不經過點F”，如果e=1，動點P到定點F和定直線L的距離相等，此時P的運動軌跡是一條拋物線。

三、融會數學文化，貫通學習方法

教師在教學過程中要讓學生意識到，數學學習僅僅是知識的簡單疊加，更重要的是其中包含著深厚的文化內涵，強化學生的數學文化認知。

【案例三】指數函數應用教學片段

師：在現實生活中，指數模型可以用來研究銀行利率、細胞分裂等問題。例如，在2021年5月1日，在余額寶中存入10000元。若年收益率為2.2830%，以當天為準，一年按照365天計算。求：（1）存款時間與存款之間的函數解析式;（2）計算存款30天后的預期收益？

學生們小組討論思考，教師在巡回指導的過程中講解年收益率、利率、單利、復利、折舊率等知識。

師：我們先算存款1天后收益，再算第二天后收益，以此類推。

生：年收益率與日收益率之間的關系是。存款時間與存款之間的函數解析式是。

師：對于實際問題，我們還要注意自變量的取值范圍。通過幾何畫板觀察該函數的圖像，它具有什么樣的性質呢？

生：在定義域內是一個單調增函數，過定點。

教師選擇了與生活相關的案例，激發學生的學習欲望，讓學生們初步體驗了數學建模的思路與方法，培養提升了學生們數學建模的核心素養。

數學文化不僅包括數學思想和精神，也包括數學的方法形成，課堂教學中融入數學文化不是一蹴而就的事情，需要長期的潛移默化。教師要掌握各種有效方法，幫助學生了解更多的數學文化知識，把課堂氣氛調動起來，使學生從中獲得樂趣以及學習的動力，讓數學學習超越知識本身，從而成為一種文化和內涵。“千金在手，不如一技在身”，把數學思想與方法貫穿于學生們的整個學習過程，在課堂上融會貫通，跳出題海，掌握本質，定能使師生都受益匪淺。

參考文獻

[1]祁平，任子朝等.基于數學文化視角的命題研究[J].數學通報，2018，57（09）：19-24.

[2]汪曉勤，鄒佳晨.基于數學史的數學學科德育內涵課例分析[J].數學通報，2020，59（03）：7-12.

[3]趙文君，張曉霞等.課例研究中理論與實踐的沖突與融合：活動理論視角[J].數學教育學報，2021，30（03）：32-37.

作者簡介

職占江（1979.09—），男，漢，河南溫縣人，博士，副教授，研究方向：數學教育，河南大學數學與統計學院。

通訊作者

陳珂心

基金項目：河南省教師教育課程改革研究項目（2020-JSJYZD-016）。