如何培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)動態(tài)思維

陳玉欽

摘 要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生動態(tài)思維有助于深化學(xué)生對所學(xué)知識的認(rèn)識，鍛煉學(xué)生思維的靈活性，使其能夠具體問題具體分析，尋找解決問題的最佳途徑，提高學(xué)習(xí)效率，因此應(yīng)將動態(tài)思維培養(yǎng)融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中，在潛移默化中，養(yǎng)成應(yīng)用動態(tài)思維學(xué)習(xí)以及解題的良好意識與習(xí)慣。文章在動態(tài)思維理論講解的基礎(chǔ)上將培養(yǎng)工作融入基礎(chǔ)講解中、例題講解中、課堂訓(xùn)練中、課后作業(yè)中、復(fù)習(xí)活動中獲得了良好的效果，應(yīng)注重在實踐中加以針對性地借鑒。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);高中生;動態(tài)思維;培養(yǎng)

中圖分類號：G633.6 ??文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ??文章編號：1673-8918（2022）14-0067-04

動態(tài)思維是與靜態(tài)思維相對的。根據(jù)不斷變化的環(huán)境、條件來改變思維程序、思維方向，對事物進(jìn)行調(diào)整控制，從而達(dá)到優(yōu)化思維目標(biāo)的思維活動過程。高中數(shù)學(xué)涉及很多的知識點以及情境復(fù)雜多變的習(xí)題。實踐中注重培養(yǎng)學(xué)生的動態(tài)思維，可使學(xué)生從數(shù)學(xué)知識的特點出發(fā)采取有針對性的學(xué)習(xí)策略，探尋不同習(xí)題的最佳解題方法，獲得良好的學(xué)習(xí)體驗，學(xué)習(xí)自信心得到提升。

一、 注重灌輸動態(tài)思維相關(guān)理論

培養(yǎng)高中生動態(tài)思維時教師應(yīng)做好鋪墊，不能使學(xué)生產(chǎn)生突兀的感覺。課堂上注重動態(tài)思維相關(guān)理論的灌輸，使學(xué)生認(rèn)識到動態(tài)思維的重要性，弄清楚何為動態(tài)思維，把握動態(tài)思維的特點，明確與其他思維的區(qū)別、了解動態(tài)思維的具體表現(xiàn)，能夠主動地關(guān)注自身動態(tài)思維的發(fā)展，并在學(xué)習(xí)的過程中使自己的動態(tài)思維得到有效的鍛煉與提升。

高中數(shù)學(xué)知識點較多，對所有知識在學(xué)習(xí)中投入相同的精力是不現(xiàn)實的，也是不可取的。根據(jù)數(shù)學(xué)知識在整個高中數(shù)學(xué)中的地位、知識點的多少、日常測試以及高考時考查的深度，合理地分配學(xué)習(xí)時間，靈活運用相關(guān)的學(xué)習(xí)方法，正是動態(tài)思維的表現(xiàn)。實踐中，為使學(xué)生更好地掌握動態(tài)思維的內(nèi)涵，更好地應(yīng)用于學(xué)習(xí)活動中，應(yīng)注重為學(xué)生講解動態(tài)思維的具體特點，包括流動性、擇優(yōu)性、建構(gòu)性、整體性、開放性等，并結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生解釋這些特點。例如，學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)“集合間的關(guān)系”時除對集合關(guān)系直接理解外，運用韋恩圖更為直觀，而且在分析相關(guān)的數(shù)學(xué)問題中效率更高。在學(xué)習(xí)的過程中能夠認(rèn)識到這一點，并將這一表現(xiàn)提升到思維高度，有助于對原有的學(xué)習(xí)思維進(jìn)行補充與完善，拓展原有思維的空間，體現(xiàn)了動態(tài)思維的“建構(gòu)性”。

實踐中通過為學(xué)生講解動態(tài)思維相關(guān)理論，使學(xué)生認(rèn)識到動態(tài)思維在整個高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用，能夠自覺地關(guān)注及學(xué)習(xí)動態(tài)思維知識，不斷擴充自身知識面，既能指引其更好地學(xué)習(xí)，又能為動態(tài)思維的培養(yǎng)奠定堅實基礎(chǔ)。

二、 在基礎(chǔ)講解中培養(yǎng)動態(tài)思維

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中為更好地培養(yǎng)學(xué)生的動態(tài)思維，應(yīng)注重在基礎(chǔ)知識形成以及學(xué)習(xí)中給予學(xué)生針對性的指導(dǎo)與啟發(fā)。

例如，在“指數(shù)函數(shù)性質(zhì)”教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生動態(tài)思維時應(yīng)基于學(xué)生現(xiàn)有知識儲備，采用適宜的授課策略，借助知識的動態(tài)形成，加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識與理解。在指數(shù)函數(shù)性質(zhì)教學(xué)之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的相關(guān)概念、表示方法、冪函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)。考慮到指數(shù)函數(shù)性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的圖像密切相關(guān)，課堂上按照以下方法講解該部分知識，更好地培養(yǎng)學(xué)生的動態(tài)思維。

其一，課堂上給出函數(shù)y=2x，預(yù)留空白時間，要求學(xué)生采用描邊法畫出該函數(shù)圖像。同時要求學(xué)生相互分享經(jīng)驗，對比畫出的圖像是否類似。在此基礎(chǔ)上要求學(xué)生繼續(xù)畫出函數(shù)y= 12 x圖像，分析、概括兩個函數(shù)的特點。學(xué)生畫出的圖像如圖1所示：

從圖像中可以清楚地看到兩個函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱，而后提出問題：形如y=ax的函數(shù)是否都具有類似的圖像呢？

其二，給學(xué)生預(yù)留一定的思考時間后，為使學(xué)生得出正確的結(jié)論，運用教學(xué)軟件畫出多個類似的函數(shù)圖像，如圖2所示，要求學(xué)生總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，使學(xué)生參與到數(shù)學(xué)知識形成中。

最終學(xué)生通過認(rèn)真觀察、思考、討論，按照0< a<1， a>1兩個維度從函數(shù)定義域、值域、增減性對指數(shù)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行總結(jié)，并且得出指數(shù)函數(shù)恒過定點（0，1）的正確結(jié)論。按照“學(xué)生動手—教學(xué)軟件輔助—鼓勵學(xué)生自己總結(jié)”這一過程進(jìn)行指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的講解，使學(xué)生參與到數(shù)學(xué)知識的動態(tài)生成中，不僅很好地提升了學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)體驗，而且有效地鍛煉了學(xué)生的動態(tài)思維。當(dāng)然學(xué)生僅僅掌握相關(guān)的理論知識是不行的。課堂上為使學(xué)生能夠靈活運用相關(guān)結(jié)論解決數(shù)學(xué)問題，更好地激活學(xué)生思維，需要創(chuàng)設(shè)相關(guān)的問題情境，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，加深其對指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的全面認(rèn)識。

其三，要求學(xué)生運用所學(xué)知識，比較以下各題中兩個數(shù)值的大小：

（1）1.7 2.5 ，1.73;（2）0.8 -2 ，0.8 -3 ;（3）1.7 0.3 ， 0.9 3.1

根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)分析可知問題（1）和問題（2）不難判斷，對問題（3）需要引入中間參數(shù)1，通過分別和1比較大小，得出兩個數(shù)值的大小關(guān)系。

其四，進(jìn)一步延伸習(xí)題，啟發(fā)學(xué)生動態(tài)地思考問題：已知函數(shù)y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的大致圖像，如圖3所示，在以下不等式一定成立的是（ ?）

A. b+d>a+cB. b+d

C. a+d>b+cD. a+d

習(xí)題設(shè)問巧妙，要求學(xué)生從圖像出發(fā)，判斷指數(shù)函數(shù)相關(guān)參數(shù)之間的大小關(guān)系，能更好地鞏固學(xué)生所學(xué)，幫助其更好地構(gòu)建指數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖像之間的內(nèi)在聯(lián)系。

高中數(shù)學(xué)理論知識講解中體現(xiàn)“動態(tài)”特點，逐漸地引導(dǎo)學(xué)生探究蘊含在數(shù)學(xué)現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)知識，有效鍛煉學(xué)生動態(tài)思維的同時，更加高效地完成授課目標(biāo)。

三、 在講解例題中培養(yǎng)動態(tài)思維

講解例題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的重要環(huán)節(jié)。牢牢把握講解例題的良好契機培養(yǎng)學(xué)生的動態(tài)思維，可獲得事半功倍的良好效果。

【例】 設(shè)函數(shù)f（x）=2 -x ，x≤01，x>0則滿足f（x+1）

A. （-∞，-1]B. （0，+∞）

C. （-1，0）D. （-∞，0）

該題目為選擇題，因此解題時可采用特殊值法以迅速地找到正確的答案。觀察給出的四個選項，A項包含“0”，因此可將“0”代入進(jìn)行驗證，即， f（1） 0時， f（x） =1，當(dāng)x=0時，f（0）=20=1，此時f（1）= f（0）， 因此，可排除A項。B項中包含“1”，則可將“1”代入，即，f（2）

課堂上可要求學(xué)生思考，如果習(xí)題給出的是填空題該怎樣解答呢？以此引導(dǎo)學(xué)生能夠具體問題具體分析，針對不同的問法采用針對性的解題方法。通過分析可知，如該題為填空題，解題的方法有兩種：一種分別討論x+1，2x的取值范圍，然后代入對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，解出對應(yīng)的x的取值范圍。另一種可采用數(shù)形結(jié)合法。為使學(xué)生能夠結(jié)合自身實際靈活地運用對應(yīng)的解題方法，課堂上把兩種方法的詳細(xì)的解題過程寫在黑板上。

方法一：①當(dāng)x+1≤0，2x≤0，即x≤-1，此時不等式轉(zhuǎn)化為2 -（x+1） <2 -2x ，即-（x+1）<-2x，解得x<1，此時不等式的解集為（-∞，-1];②當(dāng)x+1≤0，2x>0，不等式組無解;③當(dāng)x+1>0，2x≤0，即-10，2x>0，即x>0，此時f（x+1）=1，f（2x）=1，不符合題意。綜上可知x的取值范圍是（-∞，0）。

方法二：畫出如圖4所示的函數(shù)f（x）的圖像，由圖可知要想滿足f（x+1）0，2x≤0，即-1

四、 在課堂訓(xùn)練中培養(yǎng)動態(tài)思維

課堂訓(xùn)練能夠很好地鞏固學(xué)生所學(xué)，使學(xué)生把所學(xué)知識轉(zhuǎn)化為自身能力。課堂訓(xùn)練環(huán)節(jié)中應(yīng)注重動態(tài)思維的培養(yǎng)，使學(xué)生在訓(xùn)練中不斷地犯錯、糾錯，在動態(tài)的學(xué)習(xí)過程中進(jìn)一步深化對所學(xué)知識的認(rèn)識與理解。例如，在講解函數(shù)單調(diào)性知識后，可圍繞以下習(xí)題組織學(xué)生開展課堂訓(xùn)練活動：

已知f（x）=m+x-2，若存在實數(shù)a，b（a

A. 74，+∞B. 74，+∞

C. 74，2D. 74，2

很多學(xué)生看到該題目后嘗試著運用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題，但是因函數(shù)f（x）中存在根式，并不能順利地得出正確的答案。課堂上給學(xué)生預(yù)留空白時間，要求學(xué)生認(rèn)真思考如下問題：①適用數(shù)形結(jié)合思想解題的習(xí)題有哪些特點？該題是否符合這些特點？②解答該題是否需要對給出的已知條件先進(jìn)行轉(zhuǎn)化？轉(zhuǎn)發(fā)后該怎樣與所學(xué)知識聯(lián)系起來，尋找解題的突破口？③解題的過程中是否需要觀察相關(guān)參數(shù)的特點，而后運用針對性的處理策略，以提高解題效率？

學(xué)生思考上述問題的過程，也是對自身思維的反思，并啟發(fā)其認(rèn)識到解題思路存在的問題，運用動態(tài)思維進(jìn)行分析的過程。最終學(xué)生積極調(diào)整思維方向，順利地解答出了該題。解題過程如下：

∵f（x）=m+x-2，易知函數(shù)f（x）為增函數(shù)。

∵f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]，∴f（a）=a，f（b）=b且2≤a

令t=x-2≥0，則x=t2+2，則t2-t+2-m=0在t≥0上有兩個根，令f（t）=t2-t+2-m=0，由二次函數(shù)性質(zhì)可知，f（0）≥0，f12<0，解得74

該訓(xùn)練習(xí)題不僅能鞏固學(xué)生所學(xué)，而且使學(xué)生認(rèn)識到解題的過程中應(yīng)突破定勢思維，運用動態(tài)思維分析問題，以迅速地找到解題的切入點。

五、 在課后作業(yè)中培養(yǎng)動態(tài)思維

為更好地培養(yǎng)學(xué)生的動態(tài)思維，應(yīng)注重將培養(yǎng)工作融入課后作業(yè)中，通過對課后作業(yè)的合理篩選，既幫助學(xué)生各個擊破學(xué)習(xí)的重點、難點，又提升了學(xué)生的動態(tài)思維，激發(fā)學(xué)生解題的靈活性。例如，在完成對數(shù)知識教學(xué)后，給學(xué)生布置如下課后作業(yè)：

已知函數(shù)f（x）=|lgx|，x>0-x2-2x+1，x<0，若f（a）= f（b） =f（c）=f（d），且a，b，c，d互不相等，則abcd的取值范圍是（ ?）

A. （-∞，1）B. （-∞，0]

C. （0，1）D. [0，1）

該題是對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合的題目，不僅需要學(xué)生充分理解題意，而且需要學(xué)生從整體視角分析相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系，靈活轉(zhuǎn)化要求解的問題，化抽象為直觀，并能從對應(yīng)的函數(shù)圖像中充分挖掘隱含條件。

根據(jù)所學(xué)，學(xué)生通過對數(shù)函數(shù)的翻折很容易畫出該分段函數(shù)的圖像，滿足f（a）=f（b）=f（c）= f（d） 表明與x軸平行的直線和該函數(shù)圖像有4個不同的交點。不妨設(shè)a0，∵a+b=-2，則2= （-a） +（-b）>2ab，則ab<1，∴ab的取值范圍為（0，1），選擇C項。

該題雖然使用數(shù)形結(jié)合思想解題，但是其考查的知識更多，既考查了對數(shù)運算，又考查了學(xué)生的讀圖、抽象能力。通過該習(xí)題的作答可使學(xué)生認(rèn)識到解答數(shù)學(xué)習(xí)題既要從整體角度分析問題，又要運用多個知識點，并保持思維的靈活性，才能順利地找到解題的切入點。

六、 結(jié)語

文章結(jié)合高中數(shù)學(xué)學(xué)科特點以及相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，從自身的教學(xué)實踐出發(fā)總結(jié)培養(yǎng)學(xué)生動態(tài)思維的相關(guān)方法獲得了良好效果。從中得出以下結(jié)論：注重動態(tài)思維理論的講解，使學(xué)生認(rèn)識到動態(tài)思維的重要性，更好地激發(fā)其鍛煉動態(tài)思維的積極性與主動性;同時基于對動態(tài)思維內(nèi)涵的理解將培養(yǎng)工作融入具體的教學(xué)環(huán)節(jié)中，并應(yīng)做好細(xì)節(jié)上的設(shè)計，適時地給予學(xué)生引導(dǎo)、啟發(fā)，更好地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，無形之中促進(jìn)學(xué)生動態(tài)思維的提升。

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