指向數學建模的數學應用課《三角測量》教學設計

王麗

◆摘? 要：數學模型搭建了數學與外部世界聯系的橋梁，是數學應用的重要形式，是應用數學解決實際問題的基本手段，也是推動數學發展的動力。本文以執教的三角函數應用課《三角測量》為例，講述了如何在數學應用課中培養學生數學建模的核心素養，引領學生用數學的眼光觀察世界、用數學思維思考世界、用數學語言表達世界。

◆關鍵詞：數學建模;數學應用;三角測量

一、結合學情，預設學習目標

本著高中數學課程應面向全體學生，實現人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展的原則，我將本節課的學習目標預設為：

1. 我能夠應用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的生活實際問題;

2. 我會從實際背景中提出問題、分析問題、建構數學模型、應用數學知識計算，進而解決問題;

3. 我要提高自己分析和解決實際問題的能力、動手操作的能力以及用數學語言表達和交流的能力，增強自己應用數學的意識，培養自己數學建模能力。

二、依據學情，預設重難點

根據我所教學生的實際情況，我預設本節課的重點和難點如下：

學習重點：利用正余弦定理解決實際三角測量問題

學習難點：在測量過程中，感受并抽象出數學建模過程，體會數學建模思想。

三、以生為本，定制實驗報告

為了激發學生學習數學的興趣，我依據組內異質、組際同質的原則把全班同學分成七組，不指定測量內容，不提供測量工具，充分發揮他們的想象力自定測量對象，如實填寫實驗報告，并在《三角測量》展示課上分享感悟。

我的設計意圖是：讓學生們自選情境、提出問題、建立并求解模型，檢驗和完善模型的數學建模過程。

四、精彩紛呈、進行課堂展示

1. 精彩勵志、引入課堂

我以這段話“如果任何事物都保持一成不變，讓我們如何期待生命的美好，所以生活需要驚奇、需要改變，我們開始探尋，追求完美，一直在努力，即使經歷了無數次的否定，我們依舊堅持締造卓越，只為可以成就他人，賞悅自己”的勵志視屏引入展示課堂。

2. 你展示、我傾聽

騰飛二組的展示形式是講解自制的PPT。他們的分工是：組長是申尉孜，測量人員是：魏斌、楊昌蒙和申尉孜，計算：祖大元;解說：舒成敏;拍攝：方俊徽。他們的過程是：經過討論，確定測量對象是草坪面積，確定測量方案;進行實地測量;他們的測量工具有計算器、百米尺。具體的測量步驟是：

（1）利用百米尺測出三邊距離并記錄

（2） 多次測量，減小誤差

（3）根據所學知識整理數據，得出最終結果。

（4）要求：測量過程中不能踐踏草坪。

（5）結合實地測量，畫出簡圖如：

測量的數據是：a≈16.43m， b≈10.28m， c≈8.40m，

運算過程是：

先由余弦定理得cosA=[b2+a2-c22bc]=[10.282+8.402-16.4322×10.28×8.40]≈[-2750]，再由同角三角函數的基本關系式中平方關系可得：sinA≈[177150]，最后由面積公式可以得出：S[ΔABC]=[12]bc sinA=[12][×10.28×8.40×][177150]=[43177150]≈36.12m[2]

分析誤差：測量工具步精確，應該使用更加精確的測量工具進行測量。

導數一組自稱他們測量的是學校里非常美觀的地方——學校綠化帶的對角線長度。首先他們用視頻展示測量的進程：計劃——討論——記錄——第二次測量與記錄——在展示板上畫出示意圖，經過測量得到以下測量數據：

3. 我們來探究

熱情展示后必須要進行沉浸式的充分思考才能激發學生的數學思維，因此接下來我設計了幾個數學探究活動。

探究1：傾聽完各小組的展示，并結合課本P11-18頁的例題，請大家探究可以歸納為哪些三角測量模型？并在各組的展示板上畫出相應的數學圖形。

探究2：回顧所經歷的的測量過程，請歸納數學建模的步驟，并用思維導圖畫出來。

探究3：為了測定河對岸兩點A、B間的距離，在岸邊選定1公里長的基線CD，并測得[∠]ACD=90[°] [∠]BCD=60[°] [∠]BDC=75[°]

[∠]ADC=30[°]

（1）求A、B兩點的距離;

（2）求解該題運用的哪種三角測量的模型？

五、教學感悟

《普通高中數學課程標準》要求我們要用教材去教，即通過高中數學課程的學習，學生能有意識地用數學語言表達現實世界，發現和提出問題，感悟數學和現實之間的關聯;學會用數學模型解決實際問題，積累數學實踐的經驗;認識數學模型在科學、社會、工程技術諸多領域的作用，提升實踐能力，增強創新意識和科學精神，提升了同學們團隊合作、有效表達的綜合能力。