說題：有聲的數(shù)學(xué)作業(yè)
——作業(yè)改革探索與實踐

文|王哲燕

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，總要面對大量的例題、習(xí)題、錯題、變式題、拓展題等，大都是被動、機(jī)械的模仿，較少讓學(xué)生陳述觀點。如何才能事半功倍，讓“題”發(fā)揮增值作用呢？讓學(xué)生說題，把他們解題過程中的思考用語言表達(dá)出來，不僅使他們獲得展示思維的機(jī)會，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自我效能感，更深刻地理解解題過程；而且在說題中把“思維的障礙、短路的節(jié)點、所走的彎路”也暴露出來，教師可以有的放矢進(jìn)行教學(xué)、引導(dǎo)。說題可以通過面向全體學(xué)生的“說”，帶動全體學(xué)生的“學(xué)”，實現(xiàn)全體學(xué)生的“會”。

一、對說題的認(rèn)識，讓“題”增值的抓手

1.說題的意義。

從建構(gòu)主義角度看，“說題”是通過師生共同的活動，把外界的物質(zhì)世界轉(zhuǎn)化為學(xué)生的精神世界，即通過學(xué)生思維加工，轉(zhuǎn)化為知識、能力和方法等；從系統(tǒng)思想角度看，“說題”主要揭示習(xí)題系統(tǒng)和教材系統(tǒng)的內(nèi)在聯(lián)系；從解題角度看，“說題”主要指解說題意、解題思路、方法及其規(guī)律。就數(shù)學(xué)學(xué)科來說，學(xué)生說題就是解決數(shù)學(xué)問題時把審題、分析、解答和回顧的思維過程按一定規(guī)律、一定順序說出來,要求學(xué)生暴露面對題目的思維過程,即“說數(shù)學(xué)思維”。在說題過程中暴露學(xué)生真實思維，教師可以了解他們真實的想法和解題的障礙，從而精準(zhǔn)把握學(xué)生的認(rèn)知起點。

2.說題的類型。

學(xué)生“說題”按活動時間，可分為“即時說題”和“解后說題”。“即時說題”，指事先沒有準(zhǔn)備，拿到習(xí)題立即說題。在日常例題、習(xí)題教學(xué)中常采用這種方法，通過學(xué)生在闡述題意及方法過程中，暴露問題與缺陷，反映學(xué)生平時解題的真實狀況。“解后說題”，指學(xué)生在特定時段做過該題，常用于習(xí)題評講課。這種說題重在反思，說得與失，適度變式與拓展。也可以是書面形式。

學(xué)生“說題”按活動地點，可分為“現(xiàn)場說題”和“視頻說題”。“現(xiàn)場說題”指在數(shù)學(xué)課堂現(xiàn)場進(jìn)行，可以是例題說題、練習(xí)說題、總結(jié)說題、錯題說題、題組說題、新方法說題等。“視頻說題”主要是在家長輔助下完成，可以是假日說題、線上課說題、答疑說題、復(fù)習(xí)說題、預(yù)習(xí)說題、小先生說題、優(yōu)秀示范說題、比賽說題等等。

二、說題的實施，聽思維真實發(fā)聲

著名的學(xué)習(xí)金字塔理論從源頭說明良好的邏輯思維會引導(dǎo)出準(zhǔn)確、周密的語言，反之語言又可以促進(jìn)思維的發(fā)展。習(xí)“說”之術(shù)是表層，悟“題”之道、發(fā)展數(shù)學(xué)思維才是根本。說題的實施可以分三步走。

1.說題意。

“說題意”是建立在學(xué)生充分讀題的基礎(chǔ)上，對文字、數(shù)和圖形不同要素傳遞的信息進(jìn)行整合，使碎片化的信息得以結(jié)構(gòu)化，幫助學(xué)生理解文字所表達(dá)的意思，數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，明的線索和暗的線索，圖形揭示的信息等。

說題意的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生用圈圈、劃劃、畫畫等方式找到關(guān)鍵要素。

如人教版五年級上冊第16頁例9“分段計費”，這道題采用圖形和文字相結(jié)合的方式，圖形沒有實際的解題價值，“說題意”主要抓住文字和數(shù)，尤其是關(guān)注“收費標(biāo)準(zhǔn)：3 千米以內(nèi)7 元，超過3千米每千米1.5 元（不足1 千米按1 千米計算）”的理解。學(xué)生要說明白“3 千米以內(nèi)收費7 元”，可以理解為3 千米以內(nèi)，不管乘坐幾千米都是7 元，就是生活中的起步價7 元；“超過3 千米每千米1.5元（不足1 千米按1 千米計算）”，超出3 千米部分都是進(jìn)一法，有幾個1 千米就是幾個1.5 元，并且用畫線段圖方式清晰地表示出題中的數(shù)量關(guān)系和數(shù)據(jù)信息，實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。

當(dāng)然說題意也可以是弄清問題、擬定計劃。比如人教版二年級下冊第56 頁第7 題，學(xué)生可以這樣說題意：我們先來讀題，圖片上顯示的信息是：“每個5 元，購買5個及以上，每個優(yōu)惠1 元。”問“李老師本來準(zhǔn)備買4 個皮球，你認(rèn)為他應(yīng)該怎樣買？”對于這道題，我想分成兩種購買方式來考慮，一種是按照原價購買，另一種是按照優(yōu)惠價格購買，然后比較一下，看哪種方式對李老師來說更劃算，就選那種方式購買。

2.說解法。

“說解法”是“說題”最關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié)，需要學(xué)生調(diào)動知識儲備和解題經(jīng)驗，將自己的解題方法、解題思路等按照一定的順序和邏輯關(guān)系表述出來。從中也可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維發(fā)展水平，通過分析問題和解決問題的思維活動過程，展示出學(xué)生的思維亮點或不足。同時還可折射出學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個性化特質(zhì)等。

人教版五年級上冊第16 頁例9“分段計費”要求的問題是：“6.3 千米要付多少錢？”從需要解決的問題入手，結(jié)合線段圖，不同的學(xué)生說出了不同的解法——— 方法1 是分段計費，3 千米內(nèi)共7元，超出3 千米的有幾個1 千米就是幾個1.5 元，兩段費用之和就是總費用，7＋1.5×4＝13（元）。方法2 是先假設(shè)后調(diào)整，先假設(shè)每千米都是1.5 元，因為3 千米內(nèi)7 元，少算了7-1.5×3=2.5 元，假設(shè)費用加上差價就是總費用，1.5×7＝10.5（元），7－1.5×3＝2.5（元），10.5＋2.5＝13（元）。在“說解法”過程中，教師要基于學(xué)生發(fā)散性思維發(fā)展，鼓勵探究不同的解題方法，在一題多解中拓展學(xué)生的思維廣度。

3.說反思。

“說反思”即問題回顧，通過思維“反芻”活動，反思可能存在的問題，從不同的角度迅速檢驗答案的正確與否，比如是否混淆了概念、是否忽視了隱含條件、運算是否正確等。同時要回顧整個解題過程，引導(dǎo)學(xué)生反思自己的思維過程、方式和方法，體驗合作意識及過程中的收獲，幫助學(xué)生不斷累積學(xué)習(xí)經(jīng)驗并養(yǎng)成反思的習(xí)慣。

人教版二年級下冊第56 頁第7 題，學(xué)生這樣反思：像這一類“應(yīng)該怎樣買”的題目，我覺得就是怎樣劃算怎樣買，判斷的標(biāo)準(zhǔn)：一種是同樣多的物品，錢用得越少越劃算；另一種是同樣的錢，買的物品越多越劃算。這道題屬于第二種情況。另外，根據(jù)題里的優(yōu)惠，不足“5 個”時，可以先補(bǔ)一個按照“5 個”來計算，然后就能比較出哪種購買方式劃算了。

波利亞的“自我提問式”的剖析題目，正是“學(xué)生說題”實施的理論依據(jù)。“說題”是開展數(shù)學(xué)教學(xué)的一種有效方式。通過“說題”，教師能夠把握學(xué)生思維發(fā)展水平，并對學(xué)生進(jìn)行及時的引導(dǎo)，從學(xué)生最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，循序漸進(jìn)地提高學(xué)生解決問題的能力。通過“說題”，學(xué)生由“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，凸顯了小學(xué)數(shù)學(xué)的過程性評價，在評價對象上體現(xiàn)多元化，在評價結(jié)果上發(fā)展元認(rèn)知，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的能力，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力。