引發思維沖突，理解圖形本質特征
——以《認識平行四邊形和梯形》為例

文 程小鳳

對于《認識平行四邊形和梯形》一課的教學，非常容易走入一個舒適區，就是讓學生看到很多的平行四邊形和梯形之后，便自然地認為學生已經認識了這些圖形；或者是通過強調平行四邊形和梯形各自的特征之后，便認為學生已經理解了不同圖形的本質特征。然而，學生對于這些圖形的認識并非是單獨的、割裂的，不同圖形都早已經在學生頭腦中存在了。為此，只有將這些圖形聯系起來，進行對比認識，才是最好的辨認與理解。這就是本文提出的，用不同圖形同時出現、引發學生的思維沖突，引導學生在一次次思維爭辯中經歷發現、理解、運用圖形本質特征的遞進式過程。

【課前思考】

按照《數學課程標準（2011年版）》要求，北師大版《平行四邊形和梯形的認識》分為兩個階段編排：第一階段是二年級下冊，直觀認識平行四邊形，初步感知梯形；第二階段是四年級下冊，認識梯形，進一步認識平行四邊形。

思考一：四年級學生已經對平行四邊形和梯形特征有初步感知，能辨認基本形狀，能用自己的語言簡單描述圖形特征。學生的現實學習起點，或大于或小于教材的邏輯起點。應選取怎樣的素材，才能貼近學生學習需求、低起點進入，引發學生的學習興趣？

思考二：教材的情境圖為“四邊形分類”，分為三個問題：一是學生自主對圖形進行分類，解讀笑笑的方法，認識平行四邊形和梯形；二是辨認圖形的過程中明晰兩類圖形的特征；三是建立長方形、正方形和平行四邊形之間的聯系。遞進式的編排，有利于學生的學習，但學生對于圖形本質特征的理解，缺少腳手架；對學習興趣的激發，缺少矛盾沖突點。

選取怎樣的學習素材，才能激發學生的學習興趣、引發學生的思維沖突?設計怎樣的活動，才能引發學生的認知矛盾、經歷思維爭辯過程？基于以上思考，本節課設計了三個大活動，一是診斷學情，引發沖突。學習素材選自教材，但進行了適度處理，將6個圖形放入方格紙中，提供學生思考與表達的腳手架，引導學生進行判斷。同時，增加了易與平行四邊形混淆的特殊形狀的梯形，將兩種圖形的對比辨析、長正方形與平行四邊形的關系，都放入同一活動中，以此引發學生深層次的思維沖突。二是對比辨析，明晰特征。根據概念再次判斷6 個圖形是不是平行四邊形，為什么不是。通過幾個問題的追問，引導學生理解圖形的本質特征。三是理解特征，應用特征。設計了兩個不同層次的習題，讓學生根據圖形本質特征進行綜合判斷、想象、驗證，進一步在兩種圖形的對比沖突中理解特征、發展空間想象力。

【教學內容】

北師大版四年級下冊第二單元第5 課時。

【教學目標】

1.通過對6 個典型圖形的對比辨析，掌握平行四邊形和梯形的特征，會用圖形本質特征判斷圖形，并理解長方形和正方形是特殊的平行四邊形。

2.引導學生經歷充分觀察、分析、思辨、交流的過程，培養學生學會用數學思維理解圖形本質特征的能力。

3.在交流分享的過程中，激發學生的求知欲，培養學生學習數學的興趣。

【教學重點】

掌握平行四邊形和梯形的特征，理解長方形和正方形是特殊的平行四邊形。

【教學難點】

理解長方形和正方形是特殊的平行四邊形。

【教學準備】

《學習單》、PPT、教具、板貼。

【教學過程】

環節一：辨一辨，了解起點，引發思維沖突

出示學習素材：方格圖、6 個不同的基本圖形：

活動要求：

1.找一找：圖中有（ ）個平行四邊形，分別是（ ）。

2.想一想：你的判斷依據是什么？和同桌交流你的想法。

師：同學們，這節課我們繼續來研究平行四邊形。咱們在二年級時就認識平行四邊形了，還記得它的模樣嗎？請看，這6 個圖形中，哪幾個是平行四邊形？為什么？先想一想，在《學習單》上寫一寫，再和同桌交流你的想法。

學生作品：

找一找：圖中有（1）個平行四邊形，分別是（②）（填序號）。

找一找：圖中有（2）個平行四邊形，分別是（②⑤）（填序號）。

找一找：圖中有（3）個平行四邊形,分別是（②④⑥）（填序號）。

交流反饋：

生1：我認為是②號。因為上下平行、左右也平行，而且上下相等，都是4 格。

生2：我認為是②號和⑤號。因為有兩組平行線。

生3：⑤號我認為不是，它左右兩邊不平行。

生4：圖中平行四邊形有②號、④號和⑥號，因為它們都有平行線。

師：看來，大家對平行四邊形有不同的理解。

【思考：關于平行四邊形的學習經驗，學生不僅僅局限于二年級教材中的邏輯起點，大部分學生對平行四邊形特征有著模糊的理解：“長成這樣的是平行四邊形。”但對圖形本質特征存在一定的認知差異，無法用語言較為準確地表達。筆者對教材中的圖形進行適度處理，精心選擇6 個典型又有辨析度的圖形：一般四邊形、一般平行四邊形、特殊平行四邊形（長方形和正方形）、一般梯形、類似于平行四邊形的梯形，并將這6 個圖形放入方格圖中。學習素材的精心選用、關鍵問題的有效設計，既充分暴露出了學生的原有認知經驗與起點，做到精準定位學情，引發學生的思維沖突：④、⑤、⑥號圖形是否是平行四邊形；又巧妙借助“方格圖”，引導學生對圖形轉化為對兩組線之間關系的關注，提供觀察、思考與表達的腳手架。】

環節二：辯一辯，理解概念，突破思維沖突

學習素材與上一環節相同。

1.一辯，理解平行四邊形特征。

師：讓我們一起來看看書上是怎么說的。（呈現教材中的定義）

師：你能看懂這句話嗎？根據這句話，我們再判斷判斷，這6 個圖形中哪幾個是平行四邊形，哪些不是？為什么？

生1：根據平行四邊形的特征判斷，我認為⑤號不是。因為它只有上下對邊平行，左右是不平行的。（借助課件，將對邊平移，進行驗證）

生2：④號和⑥號，也是上下邊平行、左右邊平行的，所以它們也是平行四邊形。

2.二辯，理解三者關系。

師：都贊同嗎？既然都是平行四邊形，為什么還有它們自己的名字？請先想想，再和同桌交流。

生1：它們都長得很端正，其他平行四邊形都有斜邊。

生2：因為它們是特殊的平行四邊形。

生3：長方形的四個角是直角，正方形的四條邊都相等。

師：只要符合兩組對邊分別平行的特征，它就是一個平行四邊形。長方形和正方形，除此之外，還有其他的特征，有著特殊性。

師：如果用一個橢圓形表示平行四邊形，你認為長方形會在哪？正方形呢？（用韋恩圖表示長方形、正方形和平行四邊形之間的關系）

生1：長方形放在中間，正方形放在最里面。

生2：我和他想法一樣。因為長方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的長方形，范圍是越來越小的。

小結：長方形和正方形都是特殊的平行四邊形。

3.三辯，理解梯形特征。

師：剩下的①號、③號和④號，為什么不是平行四邊形？

生1：①號，四條邊都不平行，而且不相等。它是不規則的。

生2：③號是梯形，因為它只有上下對邊平行。

生3：⑤號也是梯形，因為左右兩邊是不平行的。

生4：平行四邊形有兩組對邊平行，梯形只有一組對邊平行，另一組對邊不平行。

師：是的，這是它們特征的本質區別。

【思考：本環節，引導學生基于圖形特征進行多次思辨，突破學生思維障礙。分為三個層次進行：一是根據平行四邊形特征進行判斷，理解圖形特征，在自學教材、交流辨析中明確圖形的本質特征。二是感知長方形和正方形的特殊性，理解長方形、正方形和平行四邊形之間的關系。這種包含關系，對于學生而言，是理解上的難點和矛盾沖突點。主要借助學生的自主表達、韋恩圖中圖形的擺放兩種方式，引導學生突破思維難點，學生在學習的過程中感悟：原來長方形和正方形不僅僅是兩組對邊平行，還有其他特征，所以才特殊。三是辨析、區分、理解梯形特征以及與平行四邊形的區別。在學生充分理解、掌握平行四邊形特征的基礎上，認識梯形特征，學生不由自主進行對比區分，尋求兩類圖形的同與不同，進一步在思辨中溝通理解。】

環節三：比一比，深化概念，檢驗思維沖突

1.找一找，描一描。

師：請根據要求進行判斷，并和同桌交流你們的想法。

反饋交流：

師：你贊同誰的想法？為什么？

生1：我贊同左邊的，它們都是平行四邊形，因為都有兩組平行的對邊。

生2：我贊同右邊的，因為直線e、f 不平行，所以左右兩個圖形，都只有一組對邊平行，另一組是不平行的，它們應該是梯形。

生3：哦，對的。眼睛會騙人，沒注意看信息。

師：是的，兩組平行線之間的四邊形，是平行四邊形。一組平行線之間的四邊形是梯形。

2.想一想，畫一畫。

（1）組成平行四邊形，D 點可能會在哪兒？

（2）組成梯形，D 點可能會在哪兒？

學生獨立完成。

交流辨析：

生1：D 點在A 點右邊第5格，能組成平行四邊形。

生2：D 點在A 點下移4 格，再右移一格的位置，也能組成平行四邊形。

生3：D 點在點A 的左右邊任意位置，都能組成梯形。

生4：需要補充，A 點左右兩邊5 格的位置，不是梯形，是平行四邊形。

……

師：同學們能根據圖形特征去思考并辨析，說明你們對平行四邊形和梯形有了更深的認識。今后學習，你們還想研究這兩類圖形的什么呢？

【思考：基于學生理解圖形特征的基礎上，設計了兩道不同類型的題目，學生在對兩類圖形的對比中，深化對圖形特征的理解。第1 題是學生根據已知信息判斷尋找平行四邊形和梯形，矛盾沖突點在形似平行四邊形，實質卻是梯形的辨析。第2 題是學生根據圖形特征想象、補充完善圖形，矛盾沖突點在有幾個不同的位置，可以組成幾個不同的平行四邊形和梯形。學生在獨立完成習題、全班交流思辨的過程中，再一次經歷思維沖突，通過不斷辨析，進一步明晰平行四邊形和梯形特征，理解概念本質。】

【課后思考】

這一節課的教學，抓住“學生的認知矛盾沖突”這一核心，引導學生經歷了矛盾沖突的引發、突破和檢驗的完整過程，三個大活動中每一個環節都巧妙設計了矛盾沖突點，在一次次思維爭辯中明晰、理解、應用特征，順利有效達成概念教學的目標。

在《認識平行四邊形和梯形》一課的教學研究之后，我們對圖形認識的教學有了進一步的思考，改變了以往認識平行四邊形就是認識平行四邊形的教學方式，取而代之的是在一群圖形中發現平行四邊形的獨特之處，以及它與其他圖形的相同之處，從而深刻認識其本質特征。這樣的一種教學方式，學生真正成為學習的主角，自己發現和辨別出來圖形特征，期間真正理解了不同圖形的異同點。在這樣的學習過程中，學生擁有了領略風景的機會，他們再也不是解答題目的模仿器，而是擁有獨立思考空間的推進器！

對于教師而言，這樣一次課堂教學研究的經歷，能夠突破原有狹隘的教學經驗，采用對于學生學習有利的方式進行教學。這樣的突破，已經不再是上出一節好課的成果，而是能夠改變教師思維方式的實踐活動，我們將以此為契機，進一步對“圖形與幾何”領域的教學內容進行類似的課堂教學實踐研究。