溝通內在聯系 感悟轉化思想
——《表面積和體積整理與復習》教學

文|蔣明玉（特級教師） 酈曉霞

【教學內容】

蘇教版六年級下冊第94、95頁。

【教學過程】

一、自主整理 溝通聯系

導入：同學們，從前面看是正方形，猜一猜，會是什么立體圖形？

生：正方體。

生：長方體。

生：圓柱。

師：我們還學過一個什么立體圖形？

生：圓錐。

師：關于這些立體圖形，我們學過哪些知識？

揭題：今天這節課，我們就一起來整理與復習立體圖形的表面積和體積。（板書課題）

談話：課前，同學們已經用自己的方法進行了知識整理，老師這里收集了幾張，我們一起來看一看。

（出示羅列的公式）

師：多數同學跟他一樣，對表面積和體積的計算公式進行了羅列。

（出示：列表、畫圖）

師：他這樣整理有什么好處？

（直觀、清晰、便于比較）

（出示：思維導圖）

師：還有位同學是用思維導圖的形式整理的，他整理了哪些知識？我們請他來說一說。

（學生講解，教師相機板書）

師：他不僅整理了相關知識，還溝通了知識間的聯系。

啟發：這些體積公式的推導過程還記得嗎？我們一起再來回顧一下。（學生自由說，教師順勢演示課件）

生：長方體的體積就是想每排的個數，看擺了幾排得到一層的個數，再看擺了幾層，得到體積公式等于長乘寬乘高，而長乘寬就是長方體的底面積，想到長方體的體積等于底面積乘高。

生：當長、寬、高相等時，這時長方體就成了正方體，正方體是特殊的長方體，等于棱長的立方，棱長乘棱長，就是底面積，再用底面積乘高得到正方體的體積。

生：沿著它的底面直徑，把底面積平均分成若干份，拼成近似的長方體，體積不變，長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高，長方體的體積等于底面積乘高，所以圓柱的體積也可以用底面積乘高計算。

生：我們通過實驗推導圓錐的體積計算公式，發現圓錐的體積就是和它等底等高的圓柱體積的三分之一。

師：在這些立體圖形的體積公式推導過程中，我們應用了圖形特征的內在聯系和轉化的方法。這些計算方法還有共同點，長方體、正方體、圓柱的體積可以用它的底面積乘高來計算。

師：我們不妨換個角度，同學們就能看得更明白，把底面積不斷地累加，就得到了體積。得到的這些立體圖形，它們是上下直直的，上下兩個底面積相等，這樣的圖形就是直柱體。

師：它們的體積可以怎樣計算呢？

生：底面積乘高。

討論：像這樣的半個圓柱、空心圓柱、從長方體截出的三棱柱，它們的體積是不是也可以用底面積乘高來計算？

生：它們的體積可以用底面積乘高來計算。

小結：所有的直棱柱體積都等于底面積乘高。

二、統一公式 深化理解

師：（引導）同學們，直柱體的體積都有一個統一的公式，想一想，它們的表面積是不是也有這樣的統一公式呢？

出示課件，討論：觀察這些立體圖形的展開圖，你有什么發現？

生：我發現側面展開圖都是長方形，長方形的長就是底面周長，長方形的寬就是高，側面積就是長方形的面積，可以用底面積乘高計算。

生：我發現這些立體圖形的展開圖都是一個長方形和兩個底面，表面積都可以用側面積加兩個底面積來計算。

師：（小結）算長方體、正方體、圓柱的側面積都可以用底面周長乘高來計算，表面積都可以用側面積加兩個底面積計算。（補充板書：S=S側+2S底）

提問：通過我們剛才的回顧與整理，你現在對表面積和體積是不是有了更深的認識？表面積是指什么？體積呢？容積呢？

生：表面積是指一個物體所有面的面積總和。

生：體積是指一個物體所占空間的大小。

生：容積是指容器所能容納物體的體積。

師：立體圖形的表面積和體積表示的意義、計算方法不同，自然所表示的單位也就不一樣。

師：求表面積時要用什么單位？

生：面積單位。

追問：常用的體積單位有哪些？它們之間的進率各是多少？

指出：常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米，1 立方分米就是1 升，1 立方厘米就是1毫升，升和毫升是容積單位。它們相鄰單位之間的進率都是1000。

三、當堂檢測 鞏固結構

1.辨一辨。

（1）體積是從外面量的數據來計算的，容積是從內部扣除厚度量得數據來計算，因此體積大于容積。（ ）

（2）圓柱的體積是圓錐的3倍。（ ）

（3）推導圓柱體積公式時，圓柱體轉化成長方體后，體積不變，表面積增加。（ ）

（4）等底等高的長方體、正方體和圓柱體的體積相等。（ ）

（5）體積相等的兩個長方體表面積也相等。（ ）

（逐個出示，學生用手勢表示，指名交流）

2.“練習與實踐”7：制作下面的物體，至少需要多少鐵皮，就是求什么？

（學生連線，指名交流）

3.“練習與實踐”3：計算下面立體圖形的表面積和體積（只列式不計算）。

師：你能用我們今天學習的知識列式嗎？

（學生只列式，不計算，集體交流）

4.王師傅用一個底面半徑2米、高1.5 米的圓錐形沙堆填一個長5 米、寬2 米、深60 厘米的沙坑，這堆沙能把沙坑填滿嗎？

（學生獨立完成，指名板演。核對交流，有錯的及時訂正）

5.如圖把一個高為10 厘米的圓柱，切成16 等份拼成一個近似的長方體。表面積增加了40 平方厘米，那么圓柱的體積是多少立方厘米？

（學生獨立完成，指名板演，集體交流）