《圓的面積練習(xí)課》教學(xué)

文 彭緒彪

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版五年級(jí)下冊(cè)第100、101 頁。

【教學(xué)過程】

一、激趣引入，回憶舊知

（課件出示杏花泉古井、瓶蓋、圓柱形空調(diào)等圖片）

師：同學(xué)們，這些物體的形狀都有什么共同的特點(diǎn)？

生：都有圓形。

師：大家想知道它們的面積嗎？記不記得圓的面積公式？

二、強(qiáng)基固本，引入思考

師：下面正方形的面積都是4 平方厘米，你能算出圓的面積嗎？

（學(xué)生獨(dú)立完成，指名回答）

師：為什么這樣做？說一說理由。

生：正方形的面積是4 平方厘米，所以邊長(zhǎng)是2厘米，左邊圓的半徑是2 厘米，右邊圓的直徑是2厘米，再根據(jù)圓的面積公式，就可以求出兩個(gè)圓的面積。

（課件出示：無為市米公祠內(nèi)有一口杏花泉古井）

師：井口的周長(zhǎng)是188.4 厘米，如果要保護(hù)游客安全，做一個(gè)井蓋，井蓋的面積至少多大？

生: 至少有井口那么大。

師：不知道井口的半徑怎么辦？可以先算什么？

生：先求直徑，再算半徑，最后算圓的面積。

（學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師巡視，出示做錯(cuò)的作業(yè)，師生共同評(píng)析，并總結(jié)圓的面積計(jì)算方法）

三、情境驅(qū)動(dòng)，做思結(jié)合

師：剛才我們算了幾個(gè)圓的面積，假如讓你求圓的面積，你要獲得什么數(shù)據(jù)？如果不知道怎么辦？

（學(xué)生交流討論，師生小結(jié)）

師：生活中這樣的例子很多。算瓶蓋蓋面面積，你會(huì)測(cè)量哪個(gè)數(shù)據(jù)？半徑、直徑還是周長(zhǎng)？需要哪些工具？

（學(xué)生小組討論，交流經(jīng)驗(yàn)）

師：我給大家準(zhǔn)備了一些工具，如圖，實(shí)物分發(fā)給各個(gè)小組，現(xiàn)在你想量什么？請(qǐng)量一量、算一算。

學(xué)生小組活動(dòng)，展示學(xué)生測(cè)量過程和計(jì)算面積方法：

1.用游標(biāo)卡尺測(cè)量。

2.用兩個(gè)三角板和直尺測(cè)量。

3.用筆把瓶蓋畫在紙上，剪下圓對(duì)折，測(cè)量直徑或半徑。

4.用線繞瓶蓋幾圈。

5.用瓶蓋沿直尺滾一圈。

師：想一想，哪一種測(cè)算方法最簡(jiǎn)單、精確？

生：第1 種方法的工具我們不常用，我認(rèn)為第2種方法相對(duì)簡(jiǎn)單。

生：第4、第5 種方法不但麻煩，計(jì)算也不簡(jiǎn)單。

（師生小結(jié)，優(yōu)化出最佳方案）

師：下面兩幅圖算面積，你會(huì)測(cè)量什么呢？

生：測(cè)量牛吃草的最大面積時(shí)，最普遍的方法就是測(cè)量拴牛的繩子的長(zhǎng)度，而算空調(diào)底座的面積最簡(jiǎn)便的方法就是測(cè)量周長(zhǎng)，都具有唯一性。

師：經(jīng)過測(cè)量，拴牛的繩子長(zhǎng)6 米，空調(diào)底座的周長(zhǎng)是125.6 厘米，你能算出牛吃草最大的面積和空調(diào)底座的面積嗎？請(qǐng)不要用計(jì)算器。

（學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，師生評(píng)析）

四、探究拓展，提升素養(yǎng)

師：如圖，圓環(huán)內(nèi)圓的半徑是1 厘米，環(huán)形的寬是4 厘米，求環(huán)形陰影部分的面積（圓周率用π 表示）；梯形的上底是2π 厘米，下底是10π 厘米，高是4 厘米，求梯形的面積。你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：圓環(huán)和梯形的面積相等。

師：這是偶然嗎？請(qǐng)同桌輕聲討論。

生：圓環(huán)內(nèi)圓的周長(zhǎng)拉直了，相當(dāng)于梯形的上底；圓環(huán)外圓的周長(zhǎng)拉直了，相當(dāng)于梯形的下底；內(nèi)圓和外圓的距離，即圓環(huán)的寬度是梯形的高。

師：如下左圖，把彩泥圓環(huán)沿黑線切開，像如下右圖一樣擺好，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：近似于一個(gè)梯形。

生：切得越細(xì)，越像一個(gè)梯形。

（動(dòng)畫演示彩泥圓環(huán)擺成梯形的過程）

師：你能說一說梯形上、下底和高分別與圓環(huán)的什么有關(guān)？小組討論后回答。

指名代表回答并小結(jié)：梯形的上底等于圓環(huán)內(nèi)圓的周長(zhǎng)，下底等于圓環(huán)外圓的周長(zhǎng)，高是內(nèi)圓和外圓的距離，即圓環(huán)的寬度。

師：想一想，圓環(huán)的面積還可以怎么求？

生：圓環(huán)外圓和內(nèi)圓的周長(zhǎng)和乘圓環(huán)的寬度再除以2。

師：如果圓環(huán)內(nèi)圓的半徑越來越小，梯形的上底會(huì)怎么樣？

生：也會(huì)越來越小。

師：如果圓環(huán)內(nèi)圓的半徑變成了0，它還是圓環(huán)嗎？

生：不是，圓環(huán)變成了圓。

（動(dòng)畫演示彩泥圓形擺成三角形的過程）

師：請(qǐng)看上圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？

師：你能據(jù)此推導(dǎo)出圓的面積公式嗎？小組討論并匯報(bào)。

生：通過動(dòng)畫我們可以看出，圓形展開之后近似三角形。

生：我是通過梯形的公式推導(dǎo)出來的，梯形的上底為0，下底是圓的周長(zhǎng)，高為圓的半徑，于是我得到圓的面積公式為圓的周長(zhǎng)乘圓的半徑除以2。

生：我把圓心看作三角形的頂點(diǎn)，圓的周長(zhǎng)看作三角形的底，因?yàn)閳A心到圓周的距離都是半徑，所以可以看作三角形的高，于是我也得到圓的面積公式為圓的周長(zhǎng)乘圓的半徑除以2。

五、回顧總結(jié)

師：轉(zhuǎn)了一圈，又回到了我們熟悉的圓的面積公式，今天的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？還有什么困惑？