新高考下培養學生數學核心素養的課堂教學研究

黃福勤

近幾年的數學高考試題，重點考查了學生的綜合能力，方法的掌握應用及學生的數學思想及素養.因此，在新高考下，研究培養學生數學核心素養的課堂教學，注重核心素養的培養，對學生的持續發展意義重大.下面筆者談談如何在數學課堂中進行學生的核心素養培養.

一、弄清本質，形成數學抽象思維，提升核心素養

教師要遵循認識規律，在課堂教學中，要調動學生自主參與探究，引導學生經過觀察、比較、歸納等抽象思維活動，進一步感悟概念，弄清概念本質，形成數學抽象思維，提升核心素養.

案例1（2021年新高考I卷）：在平面直角坐標系xOy中，已知點F1-，0、F2，0，MF1-MF2=2，點M的軌跡為C.

（1）求C的方程;

（2）設點T在直線x=上，過T的兩條直線分別交C于A、B兩點和P，Q兩點，且TA·TB=TP·TQ，求直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和.（略解）

分析：第一問考查了雙曲線的概念.在定義雙曲線時，要注意條件中對“非零常數”的限制：常數要小于兩定點的距離F1F2，這是點P的軌跡生成的必要條件.需要注意的是，到兩個定點的距離和是常數的動點軌跡不一定是雙曲線，也可能軌跡是兩條射線，也可能軌跡不存在.在條件中還容易省略“絕對值”這個關鍵詞，本題就是省略了“絕對值”，點P的軌跡只是雙曲線其中的一支.在教學中一定要充分展示雙曲線的產生過程，引導學生分析雙曲線上的點所滿足的幾何條件，從而為坐標系的選擇和雙曲線方程的建立奠定基礎.

二、提出猜想，發揮直觀想象能力，提升核心素養

在課堂教學中發現，有部分學生比較難主動地建構學習，在分析數學問題時更是缺少直觀想象力，所以在課堂教學中，我們要引導學生提出猜想，建構圖形，建構空間想象，發揮直觀想象能力，提升核心素養，將數學教學推至一個新的高度.

案例2：已知橢圓方程C：+=1，點M與橢圓C的兩焦點不重合，若M關于橢圓C的兩焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在橢圓C上，則AN+BN=（ ）

A.18 B.12 C.13 D.16

分析：設點F1，F2分別是橢圓C：=1的左、右焦點，且F1，F2，K分別是線段MB，MA，MN的中點，連接F1K，F2K，AN，BN，則在ΔBMN中，BN=2KF1，在ΔAMN中，AN=2KF2，又由橢圓定義，得KF1+KF2=2a=6，所以AN+BN=2（KF1+KF2）=12.故選B.

三、深挖提煉，構建數學模型思想，提升核心素養

數學模型是數學知識與外部聯系的一座橋梁.在課堂教學中，教師需引導學生深挖提煉，構建數學模型思想.學生在數學建?；顒又?，可以運用所學知識最終解決實際問題，促進思維的跳躍，提升核心素養.

案例3：舒騰尺是荷蘭數學家舒騰設計的一種作圖工具.O是滑槽AB的中點，短桿ON可繞O轉動，長桿MN通過N處的鉸鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動當點D在滑槽AB內作往復移動時，帶動點N繞O轉動，點M也隨之而運動記點N的運動軌跡為C1，點M的運動軌跡為C2，若ON=DN=1，MN=3，過C2上的點P向C1作切線，則切線長的最大值為? .

分析：本題的難點在求動點M、N的軌跡方程，結合橢圓的方程與性質等方面的知識，考查了圓的切線長的最值問題.求出兩個動點的軌跡方程是解決這題的關鍵，結合題目的特點，建立以O為原點，AB所在直線為x軸的平面直角坐標系，設點N，D，M的坐標，根據條件求得軌跡C1，C2的方程，進而根據切線長最大轉化為點P到O的最大值即可求解.

四、優化思維，加強數學運算能力，提升核心素養

在高中數學中，解析幾何是高考的重難點，但解析幾何題的繁雜運算讓學生感到非常頭痛，因為它的運算量不是一般的大，有時還會設置含參數，有時還會與平面幾何緊密聯系.教師在教學中需加強數學運算能力的指導，要善于引導學生理解解析幾何的運算，學會簡化運算的方法和技巧，優化思維，提升核心素養.

【本文系茂名市教育科學“十三五”規劃項目“在新高考下培養學生數學核心素養的課堂教學研究”（mjy2019050）階段性研究成果】

責任編輯 邱 麗