核心素養下初中數學解題反思方法與途徑

摘要：隨著我國教育事業的快速發展，教育的核心理念已經逐漸從“以學生成績的提升”為中心轉向了“以學生核心素養的培養”為中心.在這一發展趨勢下，學校需要借助各學科的內在優勢，不斷創新教學工作的方方面面，其中培養學生的反思能力也是教學的一個重點.反思自己的解題過程，有利于及時發現自身解題的不足以及改進的地方，這對提升學生的解題效率起到積極的意義.在大環境的趨勢下，初中數學解題更注重考核學生的解題反思能力，以期學生真正形成良好的數學解題思維能力.因此，本文就初中數學解題有關內容，具體分析學生數學解題反思的方法與途徑.

關鍵詞：核心素養;初中數學;解題反思;分析

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）14-0053-03

收稿日期：2022-02-15

作者簡介：張金娣（1984.11-），女，福建省閩汀人，本科，中學一級教師，從事初中數學教學研究.

欲想培養并提高學生的學科核心素養，就要改革教學方式，以學生為主體，通過有趣、豐富的學習方式，促使學生告別機械化學習.教師設計特色的教學方式引導學生在完成學習任務的同時，從中提高學生對理論知識的趣味性、提升思維能力、增強情感體驗.反思是學生總結數學解題經驗、挖掘數學解題新思路的有效途徑，但如何做到有效的數學解題反思仍是每位學生需要繼續學習與探討的重要問題，這也是本文研究的重點和方向.

1 核心素養與學生數學解題反思的關系

核心素養是學生學習學科知識之中逐漸形成的一種能力，但不是每一位學生都具備良好的學習能力和學習思維，這與學生是否主動去探究課程知識、改進自身學習不足有關.其中，在初中數學解題時，學生可以做好相關的反思學習，以從數學解題中發現自身的解題不足，這樣更有助于學生形成良好的數學解題思維能力，進而形成良好的數學知識素養.因此，學生開展數學解題反思學習對提升自身的數學知識素養起到重要的作用.其次，核心素養是當下學科教學提到最多的詞匯，也是教師開展教學工作所要實現的教育目標，唯有真正提升學生的學科核心素養，才能有效推動學生朝著多方面學習能力的發展，促使學生從學科知識學習之中逐漸形成良好的學科思維品質.通過引導學生對已做過的數學題目展開反思，可以進一步檢驗和引發學生進行解題的再次回顧和思考，有助于學生更好地挖掘自身的不足、提升自身的學習能力，進而促使學生在數學解題反思中獲得更多的收獲.

2 核心素養下初中數學解題反思教學的方法

2.1 幾何問題解答的反思教學

幾何問題是多數學生比較頭疼的數學解答題型，而想要提升學生的數學反思學習能力，教師可以從幾何題目出發，先引導學生回顧所解答的幾何問題，促使學生將題目中遺漏的信息有效挖掘出來，再次指導學生利用有效的信息標注方法，將幾何問題中的重要信息明示出來，使得學生能夠運用這些自己原本遺漏的信息再次解答數學幾何問題，從而引導學生做到解題的查缺補漏，進而提升學生的數學解題思維能力.

例1如圖1所示，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，對角線AC、BD相交于O點，且AC垂直于BD.其中，AD=4，BC=8，請求出AC的長度.

解題分析在解答類似的數學幾何問題時，很多學生容易忽略題目中的可用信息，而且也不會借助可用的數據信息進行圖形的轉化，從而造成解題效率低，進而影響到解題的效果.因此，在進行幾何問題的解答過程中，教師可以引導學生再次進行題目的反思性學習，以利用可用的題目信息進行幾何圖形的轉化以及構建，進而幫助學生尋找到數學幾何問題的解決路徑.比如，引導學生再次反思題目中梯形的對角線知識點，使得學生可以進行相關信息條件的轉化.

解題過程如圖1所示，過點D作DE⊥BD，并交BC的延長線于E，則可以得到AD=CE、AC=DE，那么BE=BC+CE=12.又因為梯形ABCD中AD//BC，AB=CD，所以AC=BD，所以BD=DE.那么在Rt△BDE中，可以得到BD+DE=BE所以

解題反思在解答這道幾何問題時，往往很多學生不知道如何運用題目中的數據關系進行圖形的轉化以及重新構建，從而難以尋找到幾何問題的解答路徑.因此，在此類問題中，教師可以利用題目中的信息以及圖形，再次引導學生做好題目信息條件的分析，以從現有的數學條件信息之中構建起新的圖形關系，即題目中可以將梯形轉化為直角三角形和平行四邊形，從而快速地尋找到解題的路徑.

2.2 數學方程解題的反思教學

初中數學方程解答與小學不同，其難度更大且涉及到的解題思維也比較多，而學生還是運用常規的思維，不會對其中的數學問題進行細致和深入的分析，則會造成解題的錯誤，進而浪費解題的時間.因此，教師可以繼續利用解題反思教學思維，引導學生再次進行數學方程問題的反思性解答，從而促使學生可以從中總結和積累方程解答的思路和途徑.

例2兩組工程隊參加一項工程建設項目，其中A組工程隊人數是B組的3倍之多，但B組的工程隊人數比A組的3倍少40人，請你求出參加該工程項目的工程隊人數.

解題分析對于此類的方程應用題，學生既要掌握好基本的方程概念知識，也要懂得認真審題，以挖掘可以構建的數學方程.比如，在這道數學方程題目中，很多學生不知道如何構建方程關系，這就需要教師結合題目中的信息條件，引導學生進行有關的反思學習，如就題目中“A組工程隊人數是B組的3倍之多”的信息條件，先構建一個簡單的等量關系，即x=3y，但是僅僅靠這個關系無法有效解答出問題的答案，而且也有部分學生會忽略題目中的“B組的工程隊人數比A組的3倍少40人”這個信息條件.所以，教師需要再次引導學生回讀題目信息，引導學生反思自己為什么沒有利用這個信息條件，以及如何構建出新的方程聯系.

解題過程假設A組有 x人，B組有y人，依題目可構建如下的方程組，即

解題反思解答這類的方程時，由于問題涉及到比較多的信息條件，所以教師需要鼓勵學生們花費一些時間去分析這些條件信息，回顧一下自己是否真正運用到了這些信息條件，反思如何尋找到解題的路徑，促使其在反思中挖掘自己哪些解題思維上存在缺陷，進而引導學生養成嚴謹的解題習慣..

2.3 函數解題中的數學反思教學

在日常數學解題學習過程中，教師應該時刻督促學生檢查自己做過的數學題，并進行題目的匯總與分析，以將同類型的題目進行有效地整合，從而在匯總與分析中總結規律.比如，在比較常見的函數題目中，教師應該主動引導學生做好反思學習，以引導學生借助函數問題的解答來構建起函數知識框架，從而提升學生的函數解題能力.

例3已知二次函數y=x-x+n，請寫出函數圖形的開口方向、對稱軸以及頂點坐標，且當n為什么數值時，頂點在x軸的上方？

解題分析雖然這道函數問題比較簡單，但不是所有學生都能正確解答出問題的答案，其中在第二個問題中，很多學生都不會利用函數圖像、性質定理來解答問題.因此，學生要懂得利用時間去回顧二次函數的圖像、二次函數圖像的性質特點、規律等，以做到對二次函數知識的反思性學習.

解題過程由已知條件y=x-x+n，可以得到二次項系數a=1>0，所以函數圖像的開口是向上的，且對稱軸是直線x=1/2，又因為頂點在x軸的上方，所以頂點的縱坐標應該大于0，即y=n-1/4>0，所以n>1/4.

解題反思在解答函數問題中，學生要做好基礎知識的理解和掌握，以懂得合理利用所學的函數知識來解答實際的問題，這樣學生解答問題才具有高效性和實效性.

2.4 反思習題涉及的知識點，品味好題魅力

筆者認為想要提高學習同時又想提高效率，就要挖掘好的題目去做，一個好的題目往往涉及多個知識點，告別知識點的單一性，還可以考查學生的多種能力，滲透多種數學思想和方法.作為教師，首先要基于核心素養的培養，在學習、教課的過程中，以學生為主體，就題目展開延伸，讓學生獨立思考，上臺書寫解題過程，同時臺下同學反思黑板上的解題過程以及結果，總之，抓住課堂上的一切可利用的機會，以學生為主體，讓學生自主感悟好題的魅力，體驗自己成功的喜悅.

例4在如圖2的三角形ABC 中，DG是AB 的垂直平分線，與∠ACB 的平分線 CD 相交于點D，過點 D 作 DE⊥AC ，垂足為 E，若 AC =8，CB =2，則 AE =_____.

該題以三角形為題，涉及到線段垂直平分線、角平分線的知識，將其有機融合在一起出題，這就有利于學生對線段垂直平分線和角平分線的性質這兩個知識點的回顧和總結，從而融匯知識的疊加與應用，才能領悟試題之精妙，獲得成功之喜悅.因此，教師需要在設計好題的方面下功夫，依據自身的經驗積累，做各種類型的題，挖掘題中的內涵，設計可以引導學生多方位思考的練習題，讓學生從中感悟不同的方法帶來不同的解題思路.

在教學中，解題反思是教學的一種動態行為，也是一種反思習慣.利用教學反思，能夠加強對于學生知識的建構，幫助學生樹立良好的解題思路以及解題靈感，這對于解題過程是至關重要的.同時，教師要時刻創新解題反思的方式方法，以此提升課堂教學的質量.作為教師，在合理開展解題反思的過程中，還要注重融入核心素養的培養，在教學中充分將解題過程與學生的綜合素養相融合，在潛移默化中提升學生的綜合能力，真正形成屬于該學科的核心學習素養，進而有效促使學生得到有效的知識收獲.

參考文獻：

[1] 姚紅菊.核心素養下的初中數學教學探索[J].數理化解題研究，2018，5（32）：28-29.

[2] 肖繼春.基于核心素養下的初中數學解題教學研究[J].明日，2018，4（18）：127.

[責任編輯：李璟]