構造函數在高中數學解題中的應用

摘要：構造函數在高中數學解題中應用廣泛，但其對學生分析問題的能力要求較高.教學中為使學生掌握構造函數的相關思路與技巧，并在解題中靈活應用，促進學生解題能力更好的提升，應注重結合相關例題，為學生展示構造函數的具體應用.

關鍵詞：構造函數;高中數學;解題;應用

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）15-0017-03

收稿日期：2022-02-25

作者簡介：魏春華（1981.3-），女，福建省福州人，本科，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

函數是高中的重要內容，也是學生學習的一個難點，它貫穿于整個高中學習過程，數學中的構造函數是指基于對數學問題的合理抽象、深入理解，以及對初高中所學過的基本初等函數的認識，運用一個新的函數對原函數進行轉化，以達到順利求解問題的一種方法.構造函數是高中數學的重點與難點，對于學生的分析問題和解決問題的能力要求比較高，許多學生對題目理解困難，找不到破題之處，為使學生更好的掌握這一方法，既要做好相關理論知識的講解，提高學生運用構造函數解題的意識，又要注重為學生展示其在解題中的具體應用過程，使學生更好的把握相關的應用細節與應用技巧，在這個過程中需要滲透構造的數學思維，并且需提升學生的運算能力.

構造函數問題很具有挑戰性，需要學生細心的觀察能力和運算的能力，找到問題的突破口，構造出合理的函數從而解決問題.構造函數的問題應用十分的廣泛，構造函數是對所學函數知識的綜合應用，所有的基本初等函數都是構造問題的基礎.構造滿足條件的函數，要求對所有的基本初等函數的性質有深刻的理解，并能靈活的運用，常見的有以下幾種情況：

1 利用構造函數分析極值點

極值點問題是高中數學函數部分的常見問題.運用構造函數分析極值點問題時需要明確原函數與導函數之間的關系，通過求導進行合理的轉化，眾所周知，一些原函數通過求導往往可轉化成二次函數，而二次函數的根與函數的極值點相對應，認識到這一點也就不難分析出原函數極值點個數、極值點分布以及相關參數的范圍.

2 利用構造函數研究函數性質

研究函數的性質有兩種思路：思路一，將函數轉化為基本函數;思路二，構造新的函數，運用導數進行研究.高中數學中，有些題目并未給出函數的具體表達式，對于這種抽象函數，需要學生運用所學，通過認真審題，借助構造函數巧妙的切入，在此基礎上借助導函數的相關性質，分析原函數的單調性、極值情況.

3 利用構造函數求解或證明參數范圍

求解參數范圍是高中數學的熱門題型.不同習題的解題思路不盡相同，需要學生深入的理解給出的已知條件，通過構造新的函數化陌生為熟悉.其中對于題干中形式相同的已知條件，往往需要采用“同構”的思路進行分析.通過對已知條件進行變形，構建新的函數，通過對新函數性質的研究，得出要求解的參數范圍.

4 利用構造函數計算變量的值

計算變量的值在高中數學中較為常見.解答該類型題常常需要借助函數的單調性，因此，靈活運用多種手段正確的判斷函數在定義域內的單調性是解題的關鍵.其中對于較為復雜的數學習題需要構建新的函數，以降低解決問題的難度.

高中數學構造函數思路靈活多變，難度較大，在構建函數過程中，需要對問題仔細的分析，對函數的表達式認真的觀察，明確解題的思路和方向，從而有效的解決數學問題.構造函數法是高中數學解題中的一種重要方式，教師教學中既要注重不同構造思路的講解，也要在平時的教學過程中讓學生親身體會構造函數的具體應用過程.同時，鼓勵學生做好解題的總結與反思，使其在訓練中吸取經驗教訓，不斷的提高構造函數的應用水平，使學生在提高解題能力的同時，發展其數學核心素養，從而實現綜合能力的提升.

參考文獻：

[1] 王晶珍.構造法在高中數學解題中的應用研究[J].中學數學，2021（05）：47-48.

[2] 章君.解析構造函數在高中數學解題中的應用[J].中學課程輔導（教師通訊），2020（24）：76-77.

[責任編輯：李璟]CB32557A-F0C3-4EE6-A874-1103195DC490