SPS夾層板動力學響應的數值計算與實驗

高 宇，劉 昆，姜文安

（1.江蘇科技大學船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮江 212100；2.江蘇大學土木工程與力學學院，江蘇 鎮江 212013）

0 引 言

隨著船舶、海洋平臺、飛行器和高速列車等各類裝備的快速發展，振動噪聲問題研究受到前所未有的挑戰。各國研究人員都在積極發展各種減振降噪技術。減振技術由于其突出的作用效果，一直是船舶、機械工程和航空航天等領域的研究熱點。

SPS夾層板由兩個很薄的表面板材和夾芯層粘結而成。由于其具有抗失穩能力強、重量輕和強度大等優點，已應用于飛機、汽車、高鐵和船舶等裝備中[1-2]，并獲得廣泛的研究，包括SPS 結構的碰撞[3]、砰擊[4-5]、沖擊[6-8]和力學性能[9-11]等。此外，國內外學者對SPS 結構的自由振動特性也做了大量研究工作：Liu 等[12]基于精細剪切變形理論，研究了由正交各向異性板和軟芯組成的厚矩形夾芯板的固有頻率，比較了經典薄板理論模型、線性剪切低階變形理論模型和精細剪切高階變形理論模型，結果表明，改進的精細剪切變形模型比薄板模型或低階變形模型可更好地預測夾芯板的固有振動頻率，并用有限元方法驗證了此理論模型的合理性；Serdoun 等[13]基于層次三角函數的p 型有限元法和Reddy 的高階剪切變形理論提出了一種計算拋物線纖維夾層板結構固有頻率和振型的數值方法，基于哈密頓原理，建立了復合材料層合板的自由振動方程，用此結果與已發表結果對比驗證了數值方法的準確性，最后討論了邊界條件、厚度比、材料性能和取向角對拋物線纖維夾層板振型和固有頻率的影響；Shah?baztabar等[14]對Pasternak 彈性支承上的對稱復合材料層合板進行了自由振動分析，并與理想的不可壓縮無粘流體進行了耦合，為了推導特征值方程，將瑞利-里茲方法應用于流板-地基體系，通過與已發表文獻結果的對比，證明了此方法的有效性；譚安全[15]等討論了不同邊界約束條件和芯層鋪層角度等因素對復合材料層合圓柱殼振動特性的影響。綜上，針對SPS 結構，目前國內外已有大量關于SPS 夾層板固有頻率的研究，但對其諧響應研究工作較少[16]。

本文基于等質量原理，對SPS 夾層板進行結構設計。利用有限元軟件Ansys 對SPS 夾層板進行強度分析、模態分析和諧響應分析，并研究不同因素對結構固有頻率和幅頻響應曲線的影響規律，最后利用試驗驗證仿真技術的可靠性。

1 SPS夾層板結構設計方案

本章以現有船用鋼質加筋板為依據對SPS夾層板進行設計，選取的加筋板結構的長和寬為1 m×1 m，加筋板厚度為4 mm，加強筋角鋼尺寸為54 mm×38 mm×4 mm，材料密度ρ=7850 kg/m3，泊松比ν=0.3，楊氏彈性模量E=210 GPa，質量為36.926 kg。

SPS夾層板，作為金屬夾層板中的一種類型，其面板為鋼材，芯層采用其他材料。本文選取聚氨酯材料作為SPS 夾層板的芯層材料，密度為ρ=1200 kg/m3，楊氏彈性模量E=820 MPa，泊松比ν=0.44。根據質量近似相等，對SPS夾層板進行結構設計，得到的各結構參數如表1所示。

表1 SPS夾層板結構尺寸和形式Tab.1 Dimensions and forms of sandwich plate structure

以雙殼油船、集裝箱船和散裝船為例，根據CCS《鋼制海船入級規范》要求，得到各船體上層建筑前端壁結構許用應力的參數如表2所示，由此可得到在各船體許用應力下加筋板和SPS夾層板結構的承載力如表2所示；在承載力范圍內取荷載P=20 000 Pa和P=37 000 Pa分別作用于加筋板和SPS夾層板上面板，利用有限元軟件Ansys得到不同工況下的結構應力和位移變形值，如表3所示，變形云圖如圖1 和圖2 所示。由表2 可知，在等質量情況下SPS 夾層板與加筋板相比，集裝箱船承載力提高了53.66%，而雙殼油船和散貨船的承載力提高最大，為53.75%。由表3 可看出，在荷載作用下，SPS 夾層板與加筋板相比最大應力降低35.00%，最大位移變形減小33.10%，可見SPS 夾層板強度明顯高于加筋板，且結構強度與外界荷載無關。由圖1和圖2可看出，在不同荷載作用下，SPS 夾層板的變形區域均比加筋板小。綜上可得，SPS夾層板比加筋板可更廣泛地運用于各類船體結構。

圖1 P=20 000 Pa下加筋板和SPS夾層板的應力、位移云圖Fig.1 Stress and displacement cloud diagram of stiffened plates and sandwich plates at P=20 000 Pa

圖2 P=37 000 Pa下加筋板和SPS夾層板的應力、位移云圖Fig.2 Stress and displacement cloud diagram of stiffened plates and sandwich plates at P=37 000 Pa

表2 許用應力和結構承載力參數Tab.2 Parameters of allowable stress and structure bearing capacity

表3 不同工況下結構的應力、位移變形值Tab.3 Stress and displacement deformation values of the structure under various working conditions

2 試驗驗證

2.1 模態試驗

基于上述SPS 夾層板結構尺寸，對自由狀態下的SPS 夾層板進行模態試驗，試驗中采用力錘激勵方式，即多點激勵，單點響應。敲擊點和測點布置于上面板，如圖3所示。

圖3 模態試驗現場圖Fig.3 Modal test on site

13號位置是B＆K 3050-A-060傳感器布置點，1-25號位置是力錘敲擊點。首先在面板的13號位置處固定傳感器，并連接北京東方振動噪聲研究所的INV 3062 分析系統，然后設置采集參數，設置其傳感器靈敏度為9.73 mV/（m/s2），并確保信噪比大于12 dB，用B＆K 8206-002 力錘按順序從1 至25 號逐個敲擊每個測點，每個測點激勵3 次，每次敲擊時，應確保各個通道信號正常及相干函數基本大于1。試驗得到的結構前五階固有頻率如表4所示，模態圖如圖4所示。同時利用有限元軟件Ansys得到相同邊界約束條件下SPS夾層板前五階固有頻率如表4所示，模態圖如圖4所示。

表4 SPS夾層板前五階固有頻率(單位：Hz)Tab.4 First five natural frequencies of sandwich plates

圖4 試驗與仿真模態對比圖Fig.4 Comparison of experimental and simulated modes

由于結構在一階固有頻率附近共振會產生最大響應，且其大小影響結構主共振區位置，所以在模態分析中主要研究結構的一階固有頻率。由表4分析可知，SPS夾層板一階固有頻率的試驗值和仿真值誤差為2.79%，其他階固有頻率的相對誤差也都控制在20%以內，綜上可說明仿真方法可有效用于結構固有頻率計算。由圖4可看出在試驗和仿真中，一階模態圖最大變形位置均位于SPS夾層板四個邊角，整個面板出現內凹現象；二階模態圖最大變形位置均位于板的四邊，整個面板向外凸起；三階模態圖最大變形均發生于板的四個邊角位置，整個面板向內凹。綜上可得試驗和仿真各階模態圖最大變形位置和整體變形情況極為一致，說明仿真方法可有效應用于結構的模態分析。

2.2 諧響應試驗

對四邊固支約束條件下的SPS 夾層板進行諧響應試驗，本試驗首先將SPS 夾層板固定于鋼架中，如圖5（a）所示；然后將其整體固定于東菱ES-10-240 振動試驗臺上方，如圖5（c）所示；在夾層板上面板中心位置固定B＆K 3050-A-060傳感器，并連接INV 3062分析系統，整體試驗布置如圖5所示；最后設置相關參數，設置激勵是幅值為0.28 m/s2的加速度簡諧載荷，掃頻范圍為0～200 Hz，步長取5 Hz，最終得到的加速度幅頻響應曲線如圖7所示。同時利用Solid Work軟件建立結構模型，如圖6所示，并用有限元軟件Ansys對其進行諧響應分析，得到的加速度幅頻響應曲線如圖7所示。

圖5 試驗現場布置圖Fig.5 Layout of test site

圖6 結構模型Fig.6 Structure model

圖7 試驗與仿真加速度幅頻響應曲線對比（激勵a=0.28 m/s2）Fig.7 Comparison of amplitude-frequency responses between the test and simulation under excitation a=0.28 m/s2

由于結構共振發生在一階固有頻率附近時會產生最大響應，所以在對結構進行振動分析時，主要考慮一階固有頻率附近的響應。由圖7可以看出，SPS夾層板試驗和仿真的振動響應峰值均發生在結構一階固有頻率50 Hz 附近，試驗響應峰值為1.13 m/s2，仿真響應峰值為1.15 m/s2，誤差為1.7%，且試驗和仿真加速度幅頻響應曲線的整體變化趨勢一致，說明仿真結果可有效反映結構的振動特性。

3 不同因素對SPS夾層板固有頻率的影響

本章基于有限元軟件Ansys對不同工況下SPS夾層板的固有頻率進行研究。

3.1 約束條件對SPS夾層板固有頻率的影響分析

基于第1 章SPS 夾層板結構尺寸，分別計算其在自由狀態、兩邊固支和四周固支約束條件下的前六階固有頻率，計算結果如表5 所示。結果表明，約束條件對結構固有頻率影響較大，隨著約束條件的增加，固有頻率隨之增大，且變化趨勢明顯，這是因為在質量不變的情況下，隨著約束條件的增加，結構剛度增大，最終導致各階固有頻率的增大。

表5 不同約束條件下SPS夾層板前六階固有頻率計算結果（單位：Hz）Tab.5 Calculation results of the first six natural frequencies of sandwich plates under different constraints

3.2 面板厚度對SPS夾層板固有頻率的影響分析

基于第1章SPS夾層板結構尺寸，保持芯層厚度不變，分別對上下面板厚度為1.5 mm、2.5 mm、3.5 mm、4.5 mm和5.5 mm的SPS夾層板固有頻率進行數值仿真分析，計算結果如表6所示。

表6 不同面板厚度下SPS夾層板前六階固有頻率計算結果Tab.6 Calculation results of the first six natural frequencies of sandwich plates with different panel thicknesses

結果表明，結構主頻率隨面板厚度的增加先減小后增大。這是因為最初面板厚度的增加主要引起結構質量的變化，隨著面板厚度的增加，結構剛度的變化占主導因素，且整體趨勢變化緩慢，說明面板厚度變化不是影響結構固有頻率變化的主要因素。

3.3 芯層厚度對SPS夾層板固有頻率的影響分析

基于第1 章SPS 夾層板結構尺寸，保持面板厚度1.5 mm 不變，對SPS 夾層板結構芯層厚度分別為12 mm、18 mm、24 mm、30 mm 和36 mm 時的固有頻率進行數值仿真分析，計算結果如表7 所示。結果表明固有頻率隨著芯層厚度的增加逐漸增大，這是因為芯層厚度的增加引起結構剛度的增大，速度比質量的增長快，進而導致結構各階固有頻率的增大。

表7 不同芯層厚度下SPS夾層板前六階固有頻率計算結果Tab.7 Calculation results of the first six natural frequencies of sandwich plates with different core thicknesses

3.4 面板長度對SPS夾層板固有頻率的影響分析

面板長度取1 m、1.5 m、2 m、2.5 m和3 m，寬度確定為1 m保持不變，其余參數與第1章SPS夾層板結構尺寸保持一致，計算得到的固有頻率如表8所示。計算表明，固有頻率隨著面板長度的增加逐漸減小，且變化趨勢逐漸減緩。這是因為面板長度的增加引起結構長寬比不斷增大，進而引起結構剛度減小，導致各階固有頻率減小。

表8 不同面板長度下SPS夾層板前六階固有頻率計算結果Tab.8 Calculation results of the first six natural frequencies of sandwich plates with different panel lengths

3.5 芯層材料對SPS夾層板固有頻率的影響分析

芯層材料分別選取兩種不同的聚氨酯、復合材料、鋁合金和鋼鐵，芯層厚度為12 mm，其余參數與第1 章SPS 夾層板結構尺寸保持一致，芯層材料屬性如表9 所示，固有頻率計算結果如表10 所示。結果表明，在結構形式一致的情況下，固有頻率主要與材料的楊氏彈性模量和密度的比值有關，且固有頻率隨比值的增大逐漸增大。

表9 芯層材料屬性Tab.9 Core material properties

表10 不同芯層材料下SPS夾層板前六階固有頻率計算結果(單位：Hz)Tab.10 Calculation results of the first six natural frequencies of sandwich plates with different core materials

3.6 面板與芯層質量配比對SPS夾層板固有頻率的影響分析

基于第1章SPS夾層板結構尺寸，保持夾層結構質量和長寬不變，改變面板與芯層厚度，分別對面板與芯層質量比值為1、1.64（原模型）、2、2.5和3的SPS夾層板固有頻率進行數值仿真分析，計算結果如表11 所示。結果表明，在等質量情況下結構固有頻率隨面板與芯層質量比值的增大而減小，變化趨勢逐漸緩慢。這是因為面板厚度的增加引起面板質量的變化，速度比剛度變化快，且面板的影響占主導因素，進而引起結構整體剛度減小，導致各階固有頻率減小。

表11 面板與芯層不同質量配比下SPS夾層板前六階固有頻率計算結果(單位：Hz)Tab.11 Calculation results of the first six natural frequencies of sandwich plates under different mass ratios of panel and core

4 不同因素對SPS夾層板幅頻響應的影響

本章在計算固有頻率的基礎上對SPS 夾層板進行諧響應分析，以確定結構在受迫振動下共振對結構的影響。基于前人對諧響應的研究，本章研究在上面板施加幅值為200 m/s2的簡諧載荷，掃頻范圍為0～500 Hz，覆蓋各結構一階固有頻率，取步長5 Hz，阻尼比0.08；基于有限元軟件Ansys 討論不同因素對SPS夾層板幅頻響應的影響。

4.1 面板厚度對SPS夾層板幅頻響應曲線的影響

對不同面板厚度的SPS 夾層板進行諧響應分析，得到相應的幅頻響應曲線如圖8所示。由圖可知：結構均在一階固有頻率附近產生最大響應，當面板厚度為2.5 mm時，位移響應最大，隨著面板厚度的增加，響應先增大后減小，且變化趨勢不明顯。經分析可得，當面板厚度為5.5 mm 時，位移響應最小，結構的減振性能最優。

圖8 不同面板厚度下SPS夾層板位移幅頻響應曲線Fig.8 Displacement amplitude-frequency responses of sandwich plates with different panel thicknesses

4.2 芯層厚度對幅頻響應曲線的影響

對不同芯層厚度的SPS 夾層板進行諧響應分析，得到的位移幅頻響應曲線如圖9所示。由圖可知，當芯層厚度為12 mm 時，結構在一階固有頻率160 Hz 附近產生最大響應，隨著芯層厚度的增加，響應不斷減小，且變化趨勢逐漸減緩。通過分析可得，當芯層厚度為36 mm時，位移響應最小，結構的減振效果最佳。

圖9 不同芯層厚度下SPS夾層板位移幅頻響應曲線Fig.9 Displacement amplitude-frequency responses of sandwich plates with different core thicknesses

4.3 面板長度對幅頻響應曲線的影響

對不同面板長度的SPS 夾層板進行諧響應分析，得到的結構位移幅頻響應曲線如圖10 所示。經分析可知：當面板長為1 m 時，位移響應最小，隨著面板長度的增加，位移響應不斷增大，且變化趨勢逐漸減緩，最終可得當面板長度為1 m時，位移響應最小，結構減振效果最佳。

圖10 不同面板長度下SPS夾層板位移幅頻響應曲線Fig.10 Displacement amplitude-frequency responses of sandwich plates with different panel lengths

4.4 芯層材料對幅頻響應曲線的影響

對采用不同芯層材料SPS 夾層板進行諧響應分析，得到的位移幅頻響應曲線如圖11 所示。由圖分析可知：芯層材料為聚氨酯1 的結構，位移響應最大，隨著材料的楊氏彈性模量與密度比值的增加，位移響應不斷減小。經分析可得，芯層材料采用鋁合金的結構，位移響應最小，結構的減振性能最優。

圖11 不同芯層材料下SPS夾層板位移幅頻響應曲線Fig.11 Displacement amplitude-frequency responses of sandwich plates under different core materials

4.5 面板與芯層質量配比對SPS 夾層板幅頻響應曲線的影響

在等質量情況下，對面板與芯層質量不同配比的SPS夾層板進行諧響應分析，得到的結構位移幅頻響應曲線如圖12 所示。經分析可知：當面板與芯層質量比值為1時，位移響應最小，隨著面板與芯層質量比值的增大，位移響應不斷增大，且變化趨勢逐漸減緩，最終可得當面板與芯層質量比值為1 時，位移響應最小，結構減振效果最佳。

圖12 面板與芯層質量不同配比下SPS夾層板位移幅頻響應曲線Fig.12 Displacement amplitude-frequency responses of sandwich plates under different ratios of panel and core mass

4.6 外激勵對幅頻響應曲線的影響

本節主要討論外激勵對SPS夾層板（同第1章結構）位移幅頻響應曲線的影響。主要計算在阻尼比為0.08 的情況下，結構隨不同外激勵（加速度分別取10g、15g、20g、25g和30g）變化的響應，得到的位移幅頻響應曲線如圖13 所示。由圖13 可知，結構均在一階固有頻率附近產生最大響應，位移響應隨著外激勵的增大逐漸增大。

圖13 外激勵對SPS夾層板位移幅頻響應曲線影響Fig.13 Influence of external excitation on the amplitude-frequency responses of the displacement of sandwich plate

4.7 阻尼比對幅頻響應曲線的影響

本節主要討論阻尼比對SPS 夾層板（同第1章結構）位移幅頻響應曲線的影響。計算在外激勵幅值為200 m/s2的簡諧荷載作用下，結構隨不同阻尼比（阻尼比分別取0.04、0.06、0.08、0.1 和0.12）變化的響應，得到的位移幅頻響應曲線如圖14所示。由圖14 可知，位移響應隨著阻尼比的增大逐漸減小，且變化趨勢逐漸減緩。

圖14 阻尼比對SPS夾層板位移幅頻響應曲線影響Fig.14 Influence of damping ratio on the amplitude-frequency responses of the displacement of sandwich plate

5 結 論

本文基于近似等質量方法對SPS 夾層板進行結構設計，對其進行了強度分析、模態分析和諧響應分析，同時討論了約束條件、面板尺寸、芯層厚度、材料屬性、質量配比和外激勵等因素對SPS 夾層板固有頻率和振動性能的影響規律。最后，利用試驗驗證了仿真技術的可靠性。得到的結論如下：

（1）基于等質量原理，設計得到了高強度SPS 夾層板，通過三種船體上層建筑前端壁結構的許用應力計算，得到SPS 夾層板比加筋板的承載力最大可提高53.75%。在相同荷載作用下，最大應力降低35.00%，最大位移變形減小33.10%，且SPS夾層板的變形區域明顯比加筋板小很多，強度增強明顯。

（2）SPS 夾層板固有頻率、模態振型和加速度幅頻響應曲線的仿真結果和試驗結果一致性較好。一階固有頻率計算誤差為2.79%，二到五階固有頻率誤差均控制在20%以內。前三階模態振型圖的最大變形位置及結構整體變形情況較為一致。振動響應峰值均發生在一階固有頻率50 Hz附近，加速度響應峰值誤差為1.7%，且響應曲線整體變化趨勢一致。

（3）約束條件、面板尺寸、芯層厚度、芯層材料和面板與芯層的質量配比都會對SPS夾層板結構的固有頻率產生很大影響，對比分析顯示，約束條件對固有頻率影響最大，芯層材料對固有頻率影響最小。

（4）討論了面板尺寸、芯層厚度、芯層材料和面板與芯層的質量配比對SPS 夾層板位移幅頻響應曲線的影響，通過對比可得結構均在其一階固有頻率附近產生最大響應，且響應峰值隨結構一階固有頻率的增大逐漸減小。