橫撐結構壓扭極限強度的簡化計算方法研究

李鈞暉，趙 南，顧學康，吳劍國

(1.浙江工業大學，杭州310023；2.中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

0 引 言

撐桿是連接超大型浮體結構下浮體的細長結構，是平臺結構的關鍵構件，如圖1所示。在風、浪、流的作用下，撐桿存在多種失效模式，其在組合載荷作用下的極限承載能力是業界關心的熱點問題。目前對于組合荷載的研究主要集中在船體梁上，Tatsumi[1]研究了船體梁在彎矩和局部荷載作用下的極限強度；吳嘉蒙[2]研究了集裝箱船在縱向彎曲以及扭轉下的極限強度；傅宇[3]采用有限元方法研究了船體梁在彎剪扭及其組合作用下的極限強度。目前國內外關于超大型浮體結構在復雜載荷作用下的結構極限強度研究依然較少，顧學康[4]通過數值模擬和試驗相結合的方法，研究了超大浮體中連接器結構在復雜荷載下的極限強度；顧海英[5]利用非線性有限元方法，計算了單一荷載下橫撐的極限強度，沒有考慮荷載的組合情況；張劍波[6]、姜峰[7]、楊鵬[8]等先后開展過半潛平臺結構極限強度研究，考慮了整體結構在組合荷載下的極限強度，但沒有考慮壓桿這一構件本身可能發生的局部失效；趙南[9-10]通過橫撐結構試驗和非線性有限元方法，給出了撐桿結構在壓扭組合作用下的失效模式和極限強度的近似擬合曲線，并通過求解橫撐截面的翹曲函數的方法，計算壓扭下的極限強度，由于公式較為復雜，對設計計算人員要求較高。鑒此，有必要給出一套高效、簡便的組合荷載作用下橫撐結構極限強度的計算方法。

本文以超大浮體中橫撐結構為研究對象，針對軸向壓力和扭矩組合作用下的荷載工況，基于有限元計算結果和一定的假設，提出一套高效計算橫撐極限強度計算方法，并與有限元和試驗結果相對比，驗證計算方法的可行性，給出壓扭組合下橫撐結構極限承載力曲線。

1 撐桿結構的有限元應力分析

針對一截面半徑為1.5 m，一跨長度為2.5 m，外圍曲板厚度為20 mm，中心十字板厚度為24.6 mm，骨材尺寸為500 mm×200 mm×15 mm×20 mm 的撐桿[9]進行有限元應力分析。撐桿結構主要包括縱骨、弱橫隔板、強橫隔板、相應的縱隔板以及圓柱外殼和兩段的喇叭口等結構，相應的有限元模型以及去除外殼和縱隔板的內部結構見圖1（b），模型板格間劃分8個網格，縱骨劃分6個網格，面板劃分2個網格。總體的網格數量為10萬左右，其中四邊形單元采用S4R5，三角形采用STRI3單元模擬。

圖1 撐桿結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of brace strut

對于組合荷載下的極限強度計算，目前主流的計算思路為：先給定一個荷載，如在壓扭組合的工況下，給定一個軸向壓力F，求此壓力作用下，剩余扭矩的極限強度T，通過改變初始壓力的大小，得到不同壓力作用下扭矩的極限強度，獲得壓扭組合荷載下極限強度的包絡線。

有限元中邊界條件為一端固定，一端設置參考點施加組合荷載。Paik[11]研究指出組合載荷極限強度的計算結果與荷載施加順序和所取的路徑無關。因此，計算中分析步為兩步：第一步為靜力-通用計算方法，計算給定壓力F作用下的橫撐截面應力分布；第二步為靜力-Risk法，基于第一步中的正應力分布結果，迭代求得扭矩的極限強度T。圖2給出了壓縮、扭轉、壓扭組合等3種工況下極限狀態的應力云圖。

圖2 三種工況下橫撐結構極限狀態的應力云圖Fig.2 Stress nephogram of the limit state of brace structure under three working conditions

從圖2（c）可以看出，在純扭下，外圍曲板的剪應力較大，十字板格和加強筋的剪應力非常小，可以忽略不計；從圖2（e）可以看出，壓扭組合作用下十字板格存在一定的剪應力，但其剪流通過截面形心，不產生扭矩，而加強筋的剪應力依然非常小，產生的扭矩可以忽略不計。因此，可以認為不論哪種工況，外圍曲板承擔了所有的扭矩。從圖2（b）和（f）中可以看出，純壓時，整個截面均勻受壓，然而在壓扭作用下，中心板格和加強筋的正應力比外圍曲板的正應力大很多，外圍曲板承擔的壓力相對較小。

2 簡化計算的假設與流程

與船體梁彎曲極限強度相似，橫撐壓扭組合下的極限強度計算也是以橫向框架具有足夠的強度和剛度為前提，認為橫向主要支撐構件之間的板格和扶強材的屈曲或屈服的破壞導致橫撐整體垮塌。如Smith 法計算彎矩極限強度時，計算受壓區單元屈曲時，以一跨長度為單元計算長度。而且Paik[11]的有限元計算結果表明一跨模型和一艙模型的扭轉極限強度值基本相同，因此本文程序所計算的橫撐結構均為一跨橫撐結構模型。基于撐桿組合載荷作用下極限狀態的有限元結果，為了簡化極限狀態的計算過程，本文作出如下假設：

（1）抗扭能力的假設

橫撐的扭矩全部由外圍曲板板格承擔，忽略主要支撐構件、扶強材的抗扭能力，僅將其作為曲板板格的支撐。

（2）軸向壓力分布的假設

軸力首先由中間十字板格與加強筋承受，當軸力大于十字板格和加強筋的極限軸向受壓承載力時，外圍曲板板格才參與承擔軸向壓力。

（3）轉角相同的假設

假設撐桿橫截面上各點的轉角相同，橫截面上各點的剪應變與該點到截面形心的距離成正比。

根據上述假設，給出撐桿結構在組合載荷作用下的極限承載力計算流程如下：

（1）根據荷載類型的不同，將橫撐截面離散成一系列無相互作用的獨立單元。對軸向壓力作用，根據加強筋的位置，將外圍曲板離散成扶強材單元，中心十字為板單元，如圖2（a）所示。對扭矩作用，只考慮外圍曲板受扭，將兩個加強筋中間的曲板作為曲板板格單元，如圖2（b）所示。

（2）計算十字架的極限軸向受壓承載力：

式中，ti為第i個板格凈厚度，單位為mm；bi為第i個板格寬度，單位為mm；n為十字架所劃分的板格數目；σcxi為第i板格的極限受壓強度。可根據《鋼質海船入級規范》[12]中四邊簡支板格受壓屈曲的計算公式（為簡便起見，略去下標i）：

式中，ReH-P為板格的屈服強度，Cx為屈曲折減因子，

式中，ψ為應力比，取1；λ為板格的參考長細比，

λc為板格的臨界長細比，

K為屈曲因子，

σE-p為板格的參考應力，單位為N/mm2，

式中，E為材料彈性模量，單位為N/mm2；其他符號含義見公式（1）。

（3）加強筋極限軸向受壓承載力為

式中，A1i為第i個加強筋的橫截面面積；σc1i為第i個加強筋的受壓極限強度，可以根據《鋼質海船入級規范》中梁柱屈曲失效模式計算，具體計算公式如下（為簡便起見，略去下標i）：

式中，σE為扶強材歐拉屈曲臨界應力，計算公式如下：

式中，I為扶強材慣性矩，As為扶強材橫截面面積，L為扶強材跨長。

（4）根據施加力F的大小，判斷確定曲板的正應力：

若F＜F1+F2，根據假設（2），認為軸向壓力完全由十字板格和加強筋承擔，不考慮軸力對曲板扭轉極限強度的影響。

若F＞F1+F2，認為軸向壓力由十字板格和加強筋、以及曲板共同承擔，根據假設（2），此時曲板所受壓應力σax為

式中，A為曲板的總面積。此時應考慮正應力對曲板受剪極限強度折減，組合荷載下曲板極限強度計算公式為

式中，Cτ為剪切屈曲折減因子，

式中，Cax為曲板板格受壓屈曲折減因子，計算公式如下：

式中，λ為曲板的長細比，同式（4），而其中σE-P改為曲板板格的臨界應力σE-bP，K改為曲板屈曲因子Kb，計算公式為

式中，R為曲板的半徑，tp為曲板的凈厚度，d為曲板的長度，單位均為mm。

（5）根據假設（3），通過步驟（4）得到外圍曲板的極限受剪承載力，依據文獻[14]中扭矩極限強度計算方法，通過構造板格扭轉過程中剪應力與剪應變函數，迭代計算得到橫撐的受扭極限強度T。亦可通過文獻[15]的直接計算方法，計算得到橫撐的受扭極限強度T。文獻[13]中有關扭轉過程中剪應力與剪應變函數為

式中，γE為單元應變，γy為單元達到屈服時的應變，由下式確定：

式中，G為材料剪切彈性模量，β為板的柔度，計算公式為

式中：tp為板格厚度，單位為mm；b為板格短邊長度，單位為mm。

（6）計算給定軸壓力F作用下的極限扭矩T；改變施加壓力F的大小，即可獲得壓扭組合荷載下極限強度的包絡線。

計算流程如圖4所示。

圖4 壓扭組合作用下橫撐結構極限強度的失效方程計算流程Fig.4 Flow chart of failure equation calculation for ultimate strength of transverse bracing structure under combined action of compression and torsion

3 結果對比

為驗證所提出計算方法的精度，應用上述計算方法，編制了計算程序，計算純壓下的極限強度和計算文獻[9]的壓扭組合作用下橫撐極限強度失效方程，并與趙南論文[9-10]中試驗結果和實際橫撐結構的有限元結果進行了對比。試驗結果對比如表1所示。實際橫撐結構純扭以及壓扭組合工況下的計算結果如表2所示，壓扭組合作用下極限強度包絡線見圖5。不同軸壓力作用下撐桿結構載荷—位移曲線及承載能力曲線見圖6。

圖5 壓扭組合作用下實際橫撐結構極限強度包絡線的對比Fig.5 Comparison of ultimate strength envelopes of actual brace structures under combined action of compression and torsion

圖6 不同軸壓力作用下撐桿結構載荷—位移曲線及承載能力曲線Fig.6 Load-displacement curve and interaction curve of brace strut under different compressions

表1 壓扭組合下試驗橫撐模型極限強度結果對比Tab.1 Comparison of ultimate strength of transverse brace model under compression and torsion combination

表2 不同壓扭組合下實際橫撐結構極限強度的對比Tab.2 Comparison of ultimate strength of actual brace structures under different compression and torsion combinations

續表2

可見本文所提的計算方法精度較高，最大誤差在軸力等于1.076×108N 處，最大誤差約為8%，其余各點均小于此誤差。相比有限元方法和求翹曲函數的方法，本文方法簡便、高效，且精度較高。

為更好地應用于實際工程中，對撐桿的外圍壁厚進行敏感性分析。采用有限元和本文所提方法分別改變外圍壁厚和十字板壁厚，進行了橫撐在軸向壓力8×107N 作用下極限扭矩敏感性分析，結果見表3。

表3 不同外圍壁厚及十字板格厚橫撐極限強度對比（單位：107N·m）Tab.3 Comparison of ultimate strength of transverse bracing with different thicknesses of outer wall and cross plate

從表3 可以看出，本文計算方法與有限元方法結果一致，精度較高；扭轉極限強度對外圍壁厚度更加敏感，驗證了假設（1）。

4 結 語

本文在超大浮體中橫撐結構壓扭組合作用下有限元分析的基礎上，提出了撐桿結構在組合載荷作用下極限狀態的假設，依據組合荷載下曲板極限狀態下失效方程提出了一套簡化的計算方法。從與有限元和試驗結果的對比可以看出，本文所提方法具有較高的準確性，可以減少大量有限元建模和計算時間，可用于超大浮體橫撐的設計。