基于三維水彈性理論的箱桁組合式浮式棧橋運動響應研究

苗玉基，陳徐均，沈海鵬，計 淞

（1.陸軍工程大學野戰工程學院，南京 210007；2.中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082；3.武警部隊警官學院訓練基地，廣州 510230）

0 引 言

浮式棧橋作為一種接岸的水上交通通道，在沿海灘涂開發、遠海島礁建設中發揮了巨大作用，運動響應是其一項重要指標。浮式棧橋的動力特性分析方法與浮橋相似，王琮等[1]采用三維水彈性理論對一帶式舟橋進行了水彈性響應分析，主要研究了浮橋垂向位移響應幅值分布特性；孫建群等[2]通過水動力模型試驗對多模塊浮橋在規則波作用下的水動力響應和彎矩分布進行了研究，并用水彈性理論分析了橋節接頭、系泊系統等因素對浮橋彎矩分布的影響[3]。將浮橋簡化為一彈性梁模型同樣是一種有效的數值計算方法[4-5]，該方法可考慮彈性變形、移動荷載速度等對浮橋運動特性的影響。Wei等[6]提出了非均勻波浪下曲線型浮橋的水彈性時域分析方法，指出非均勻波浪對浮橋的動力響應具有一定影響；Cheng等[7]對風浪流作用下的曲線型浮橋進行了數值計算，分析了風浪流對浮橋不同自由度動力特性的影響；Kv?le等[8]采用有限元法和勢流理論建立了流固耦合模型，對一箱型浮橋的隨機動力響應進行了研究；Sha等[9]采用非線性時域分析方法，對風載荷和波浪載荷聯合作用下的浮橋進行了動力特性計算；Viuff等[10]對一端部錨定的浮橋進行了簡化處理，研究了百年一遇海況作用下浮橋的動力特性，重點分析了結構響應對主浪向的敏感性。浮式棧橋與浮橋一樣，一般是多個橋節通過連接裝置連接而成，屬于多模塊浮體。多模塊浮體的連接器載荷可通過剛性模塊柔性連接器分析法或彈性模塊柔性連接器分析法進行計算[11]，也可通過非線性網絡動力學理論[12]、傳遞矩陣法[13]計算得到。

多模塊箱型浮體間的作用力全部由浮箱上的連接器承擔，箱型浮式棧橋及浮橋的水動力性能已經得到了眾多學者的研究[8，14-15]。以往的研究發現，傳統的浮式棧橋及浮橋適應海況等級較低，橋節間連接器是最薄弱環節之一。為了提高浮式棧橋接頭的承載能力，在傳統浮式棧橋的基礎上，提出了一種由上部桁架和下部浮箱組成的橋節構型，如圖1 所示。該浮式棧橋橋節間接頭由浮箱接頭和桁架接頭組成，在工作狀態浮箱下部接頭和桁架上部接頭處于連接狀態，結構受力不同于傳統單純由箱型浮體連接成的浮橋，需要對其運動特性進行深入研究，并評估其在中高海況下的運動響應。本文采用三維水彈性理論[16]對該型浮式棧橋的運動特性進行計算，并與水池模型試驗結果和AQWA 計算結果進行對比分析。

圖1 箱桁組合式浮式棧橋橋節Fig.1 Pontoon of the box-truss composite floating trestle bridge

1 計算原理

假定浮體周圍的流體是均勻不可壓縮、無粘的理想流體，且流場無旋，自由表面波為微幅波，則流場的運動可采用三維勢流理論來描述[16]。浮體在規則波中運動和變形的三維線性頻域水彈性運動方程可表示為

式中，a、b和c分別為結構廣義質量矩陣、廣義阻尼矩陣和廣義剛度矩陣，A、B和C分別為廣義流體附加質量矩陣、廣義流體輻射阻尼矩陣和廣義流體恢復力矩陣，F為廣義波浪力列陣，p為廣義主坐標列陣，ωe為遭遇頻率。

廣義流體附加質量矩陣和廣義流體輻射阻尼矩陣的元素可由廣義輻射勢求得：

流體恢復力系數矩陣中每個元素的表達式為

式中，g為重力加速度，wk為浮體垂向位移主模態。

本文的研究中，外力為廣義波浪激勵力，其計算公式為

式中，φ0和φD分別為入射波速度勢和繞射波速度勢。

由于以上理論均是基于線性響應系統，因此浮體各類響應均可以使用模態疊加法求取，如浮體上任一點處的位移u可由下式求得：

式中，（u,v,w,θ1,θ2,θ3）為任一點在三個方向上的線位移和角位移分量，pr為第r階主坐標分量。

為了使水彈性力學計算的有關剛體運動模態響應具有更直觀的物理意義，Wu[16]給出了與耐波性問題相一致的離散系統六個剛體運動模態的表達形式：

式中，（x,y,z）為浮體上任一點的坐標，（xG,yG,zG）為浮體重心的坐標。在計算得到浮式棧橋廣義主坐標后，各橋節重心處的位移即可通過式（5）求得。

2 數值模擬方案與模型試驗

2.1 浮式棧橋模型試驗

為了研究該箱桁組合式浮式棧橋的運動特性，在南京水利科學院波浪水池中對浮式棧橋進行了試驗研究，該水池主尺度為50 m×17.5 m×1.2 m，水池一端布置了搖板式造波機，可模擬規則波和長峰不規則波。該浮式棧橋由4 個橋節組成，如圖2 所示。為了方便后文的討論，對浮式棧橋橋節進行編號，其中第一個橋節P1 為迎浪橋節。組成浮式棧橋的單個橋節長30.0 m，型寬8.0 m，型深1.8 m。相鄰橋節間通過浮箱和桁架上的連接件連接，橋節間連接部位長度為0.24 m，因此浮式棧橋全長為120.72 m。該浮式棧橋布設海域水深約為9.0 m，工作吃水為0.4 m。根據浮式棧橋尺寸和水池主尺度，縮尺比取為1:11.11，單個橋節的主要參數如表1所示，浮式棧橋模型如圖3所示。試驗中浮式棧橋橋節間的連接件采用鉸接接頭模擬，試驗中采用全水池運動測量系統測量浮式棧橋第一橋節P1及第二橋節P2的運動響應。

圖2 浮式棧橋布置圖Fig.2 Layout of the floating trestle bridge

圖3 浮式棧橋試驗模型Fig.3 Test model of the floating trestle bridge

表1 橋節參數Tab.1 Parameters of pontoon

2.2 數值模擬方案

本文基于三維水彈性力學理論對四橋節浮式棧橋進行頻域計算，首先采用有限元軟件ANSYS 建立浮式棧橋有限元模型，如圖4 所示，其中采用板單元和梁單元建立浮箱結構模型，采用梁單元建立桁架結構模型，采用等效梁單元模擬橋節間的連接件。四橋節浮式棧橋一共有53 100個單元，其中濕單元有5056個，水彈性計算中的水動力網格如圖5所示。采用分塊Lanczos法對浮式棧橋進行模態分析，前6階彈性模態固有頻率及模態變形特性結果如表2所示，圖6給出了第7～12階模態（前6階彈性模態）的模態振型。由表2 可知該浮式棧橋彈性模態的固有頻率較大，最小固有頻率為1.174 Hz（7.376 rad/s），不在海洋波浪能量較大的波浪頻率區范圍內，因此一般的海洋波浪不容易激起結構諧振。在對浮式棧橋進行水彈性計算分析時，考慮剛體模態和彈性模態對浮式棧橋運動響應的貢獻。

圖4 浮式棧橋三維有限元模型Fig.4 3-D finite element model of the floating trestle bridge

圖5 水彈性計算水動力網格Fig.5 Hydrodynamic mesh for the hydroelastic calculation

圖6 前6階彈性模態Fig.6 First 6 elastic modes

表2 浮式棧橋彈性模態結果Tab.2 Results of the elastic modes of the floating trestle bridge

續表2

3 計算結果與分析

3.1 數值計算結果驗證

本文利用三維水彈性理論計算了不同浪向下浮式棧橋的水彈性響應，使用了前12階模態，即6個剛體模態和6個彈性模態。圖7對比了水深為9 m 時，采用水彈性理論和AQWA 計算得到浮式棧橋剛體運動的p3和p5主坐標響應幅值算子（response amplitude operators，RAOs）。由圖7可以看出水彈性程序計算得到的剛體模態運動響應RAOs 與AQWA 的計算結果吻合良好，這表明水彈性程序計算結果可信。由圖7可知15o浪向下的剛體運動響應與0o浪向下的剛體運動響應接近，和45o浪向下的計算結果的差別較大。由圖7（b）可知，浮式棧橋縱搖運動在0.2～0.6 rad/s 時較大，其中0o和15o浪向下在0.3 rad/s時取得峰值，45o浪向下在0.4 rad/s時取得峰值，但峰值大小基本相同。圖8為浮式棧橋彈性模態主坐標響應（p7～p12）曲線，由圖8可知浮式棧橋彈性模態主坐標響應均較小，明顯小于剛體運動模態的主坐標。

圖7 浮式棧橋主坐標p3和p5 RAOsFig.7 Principal coordinate responses，p3 and p5 RAOs

圖8 浮式棧橋彈性模態主坐標響應Fig.8 Principal coordinate responses of elastic modes of the floating trestle bridge

水彈性計算得到浮式棧橋的主坐標響應后，根據線性疊加理論采用式（5）計算各橋節重心處的運動響應，即重心處縱蕩、橫蕩和垂蕩運動等三個線位移，以及橫搖、縱搖和艏搖運動等三個角位移。圖9 和圖10 分別對比了0o浪向下浮式棧橋第一個橋節和第二個橋節的運動響應，圖中對比了水彈性計算結果、未計及彈性影響的AQWA 計算結果和水池試驗結果，其中“Numerical”表示采用水彈性理論計算得到的結果。由圖9和圖10可知，水彈性計算結果與AQWA計算結果基本一致，與水池試驗結果吻合良好，特別是計算得到的各橋節重心處的運動響應隨波浪圓頻率的變化趨勢與試驗結果基本一致，但在頻率較小時計算值和試驗值之間存在一定差距，特別是縱搖運動響應幅值之間的差距較為明顯。

圖9 第一個橋節運動響應曲線Fig.9 Motion response curves of the first pontoon

圖10 第二個橋節運動響應曲線Fig.10 Motion response curves of the second pontoon

數值計算得到的兩個橋節的縱蕩運動響應幅值與試驗結果吻合度較好；而波浪圓頻率在0.5～1.0 rad/s時，數值計算得到的第一個橋節的垂蕩和縱搖幅值小于試驗值；數值計算得到的第二個橋節的垂蕩和縱搖幅值與試驗值吻合較好，僅在個別頻率處存在差異。這是由于第二個橋節更靠近浮式棧橋中心位置，而第一個橋節位于端部存在“鞭梢效應”。

數值計算得到的垂蕩和縱搖幅值與試驗值之間存在差距的主要原因有以下兩點：一是由于試驗中浮式棧橋橋節間是通過連接件以鉸接頭的方式連接起來的，且插銷與孔之間存在一定的間隙，因此在試驗中會引起橋節間的相對轉角，特別是減小了對端部橋節的約束作用；二是由于數值計算中通過等效梁單元模擬橋節間的連接件，未考慮插銷與孔之間的間隙，因此計算得到的垂蕩和縱搖運動幅值的計算結果比試驗值小。

3.2 水深對浮式棧橋運動響應的影響

圖11對比了0o和45o浪向入射波作用下，浮式棧橋在不同水深環境中時第一個橋節的垂蕩運動響應，圖中“h”表示水深，“infinity”表示無限水深。由圖可知，當波浪圓頻率較小時，不同水深下橋節的垂蕩運動幅值均趨于1.0 m/m，這是由于波長較長時浮式棧橋在波浪中基本上是隨波逐流，與波浪的豎向運動幅值接近。當波浪圓頻率在0.5～1.0 rad/s 時，隨著水深的增大垂蕩響應幅值隨之增大，這是由于在線性波浪理論下流體質點的軌跡是橢圓形，水深越淺水質點水平運動距離越大，而豎向運動距離越小。當波浪圓頻率大于1.5 rad/s后，不同水深條件下的垂蕩響應幅值趨于一致并逐漸趨于零。此外，由圖可知當波浪圓頻率大于1.0 rad/s后，20 m 水深條件下橋節的垂蕩運動幅值與無限水深條件下的垂蕩幅值趨于一致，說明當波浪周期小于6.28 s后可將20 m以上水深作為無限水深計算。

圖11 不同水深條件下第一橋節垂蕩運動響應Fig.11 Heave motion responses of the first pontoon in different water depths

圖12對比了0o和45o浪向入射波作用下，浮式棧橋在不同水深環境中時第一個橋節的縱搖運動響應。由圖可知，縱搖運動響應第一個峰值對應的波浪圓頻率隨著水深的增大而增大。當波浪圓頻率大于0.5 rad/s 時，縱搖運動幅值隨著水深的減小而減小，而浮式棧橋布設海域波浪周期集中在3～12 s的范圍內，因此水深越淺對控制浮式棧橋縱搖運動響應越有利。但水深越淺，浮式棧橋水平運動，如縱蕩和橫蕩運動會有所增大，對系泊系統設計會造成較大挑戰。

圖12 不同水深條件下第一橋節縱搖運動響應Fig.12 Heave motion responses of the first pontoon in different water depths

4 浮式棧橋運動響應短期預報

惡劣海況下浮式棧橋運動響應的計算分析對浮式棧橋的安全具有重要意義。本文采用Jonswap譜對浮式棧橋運動響應進行短期預報，其譜密度表達式為

式中，ωp為譜峰頻率，γ為峰值提升因子，α為廣義菲利普常數并與風速和譜峰頻率相關，此外，

式中，Hs為有義波高。因此，僅需指定有義波高Hs、譜峰提升因子γ和譜峰頻率ωp即可確定出該波浪譜。本文采用的生存海況下的波浪譜參數如表3所示。

表3 波浪譜參數Tab.3 Parameters of the wave spectrum

表4對比了水深為9 m、浪向為0o時，第一個和第二個橋節在不同海況下的運動響應，并與水池試驗結果進行了對比，由表可以發現：

表4 不同海況下浮式棧橋運動響應對比結果Tab.4 Motion response results of the floating trestle bridge with different wave conditions

（1）計算得到的第一個橋節和第二橋節的垂蕩響應均小于試驗值，誤差在16%～22%之間；計算得到的第一個橋節的垂蕩運動響應大于第二個橋節的垂蕩運動響應，這一規律與試驗結果一致。

（2）計算得到的橋節縱搖運動響應同樣小于試驗值，誤差為7%～33%，其中第二個橋節的縱搖運動響應計算值與試驗值更為接近。

計算和試驗中第一個橋節的縱搖運動響應均大于第二個橋節，試驗值更為明顯。這是由于試驗中連接件銷軸和銷孔之間存在間隙，引起了橋節間的相對縱搖，這進一步增大了兩橋節縱搖運動響應的差異。

進一步對水深為9 m，不同浪向作用下浮式棧橋橋節的運動響應進行了短期預報，計算結果見表5，通過對比分析可知：

表5 不同浪向下橋節運動響應結果Tab.5 Motion responses of the pontoons with different wave direction angles

（1）浮式棧橋橋節垂蕩運動響應隨著浪向角增大而增大，在浪向為90o時垂蕩響應最大，在有義波高為1.5 m時，垂蕩最大值約為1.33 m；有義波高為2.0 m時，垂蕩最大值約為1.775 m，浮式棧橋橋節的浮箱型深為1.8 m，此時浮式棧橋甲板已經上浪；當浪向角不超過45o時，海況1和海況2下橋節的垂蕩運動響應均小于0.6 m。

（2）浪向角為0o～60o時，第一橋節的垂蕩運動響應大于第二個橋節的垂蕩運動響應，而浪向角為90o時，兩個橋節的垂蕩運動響應一致。

（3）浪向角為0o～60o時，浮式棧橋橋節縱搖運動響應隨著浪向角的增大而增大，這是由于浪向角越大縱搖運動RAOs第一個峰值頻率越接近波浪的譜峰頻率，而此時波浪能量較大；浪向角不超過45o時，橋節垂蕩運動不大于0.6 m，橫搖約為1.3o，縱搖不超過0.6o，說明其具有較好的耐波性；縱搖運動響應最大值出現在60o浪向下，海況1 和海況2 下第一個橋節縱搖運動響應最大值分別為1.096o和1.422o。

（4）數值計算得到的浮式棧橋第一和第二橋節縱搖運動響應基本一致，存在的差異小于3%，該差異是由于彈性變形引起的，而由圖9 可知彈性模態主坐標響應RAOs 均較小，因此其對浮式棧橋縱搖運動響應影響亦較小；而試驗中兩橋節縱搖運動響應差異在17%左右，這是由于橋節間連接器存在間隙引起的。

（5）浮式棧橋橋節橫搖運動響應隨著浪向角的增大而增大，在浪向角為90o時橫搖運動響應達到最大值，海況1和海況2下第一個橋節橫搖運動響應最大值分別為12.515o和16.948o，浮式棧橋布置在近岸，一般不會遭遇90o橫浪的作用。

5 結 論

本文采用三維水彈性理論對一箱桁組合式浮式棧橋進行了計算，得到了其主坐標響應RAOs，進而通過疊加原理計算得到了浮式棧橋各橋節重心處的運動響應，并與試驗結果和未計及彈性影響的AQWA 計算結果進行了對比分析，同時給出了不同水深條件下浮式棧橋的運動響應和基于JONSWAP譜的浮式棧橋運動響應短期預報結果。研究結果表明：

（1）浮式棧橋整體剛度較大，彈性模態主坐標幅值明顯小于剛體模態主坐標幅值，剛體模態在運動響應中占主要成分，彈性模態對浮式棧橋橋節運動響應的貢獻較小；

（2）采用水彈性理論計算得到的浮式棧橋橋節運動響應與水池試驗結果吻合良好，說明可以采用水彈性理論對該浮式棧橋進行數值計算分析，由于水池試驗中浮式棧橋橋節間的連接存在一定間隙，導致數值計算結果與試驗值之間存在一定差異；

（3）浮式棧橋中第一個橋節垂蕩運動響應大于第二個橋節的垂蕩，在有義波高為2.0 m，浪向角不大于45o時，橋節垂向位移小于0.6 m，橫搖約為1.3o，縱搖不超過0.6o，說明其具有較好的耐波性；

（4）在波浪圓頻率小于1.0 rad/s 時水深對浮式棧橋橋節運動響應的影響較大，當波浪圓頻率在0.5～1.0 rad/s時，橋節垂蕩響應幅值隨水深的增大而增大。