風、浪、流復合作用下海上風力機基礎波浪荷載分布特性研究

王 碩，柯世堂，張 偉，李 曄，王同光

（1.南京航空航天大學a.土木與機場工程系，b.江蘇省風力機設計高技術研究重點實驗室南京 210016；2.上海交通大學海洋工程國家重點實驗室，上海 200240）

0 引 言

海上風力機面臨著強風、巨浪和急流等極端復雜海洋環(huán)境的嚴峻挑戰(zhàn)，多種流場在交互運動中會出現(xiàn)風-浪復合、浪-流復合甚至是風-浪-流復合作用的復雜形態(tài)。此類環(huán)境導致的波浪荷載效應十分顯著，會對風力機基礎結構產生波致?lián)p傷[1-3]甚至破壞作用。然而，國內缺乏針對風-浪-流復雜環(huán)境下海上風力機的設計標準，國際上僅挪威船級社（DNV）給出了較為全面的海上風力機設計手冊DNV-OS-J101[4]，現(xiàn)有風-浪-流復合作用下海上風力機設計理論和技術儲備相對匱乏。因此，準確描述復雜海洋環(huán)境中波浪演化規(guī)律及風力機基礎結構在其作用下的波浪荷載分布是海上大型風力機設計亟待解決的重要難題之一。

針對大型海上風力機基礎結構波浪力研究，主要集中在波浪荷載[5-7]、結構響應[8-10]、疲勞可靠性[11-13]等方面，上述研究主要采用數(shù)值模擬方法，相關成果很好地指導了大型海上風力機結構抗波浪設計。然而，已有方法大多對邊界條件和材料屬性進行了簡化，例如傳統(tǒng)的風-浪復合造波法，在施加風場時忽略了水質點在入口邊界速度的反復性，導致波高出現(xiàn)反常的衰減[7,14-15]，且現(xiàn)有文獻鮮有涉及風力機基礎結構在風-浪-流復合場作用下波浪荷載沿水深與周向的分布特性研究。

鑒于此，以東海興化灣6 MW 大型海上風力機基礎為研究背景，采用Fluent構建數(shù)值波浪水池，首先改進傳統(tǒng)風-浪復合造波邊界自由液面處風與水質點速度方向的一致性，并在風-浪場中進行對比驗證；其次描述風、流與浪復合場中波浪的時空演化規(guī)律；在此基礎上，研究各工況中基礎柱整體水平波浪力和根部彎矩的復合特性，引入并確定極值荷載復合系數(shù)；最后系統(tǒng)分析各工況基礎柱波浪荷載沿水深與周向分布特性。

1 數(shù)值水池模型構建

1.1 控制方程

本文在數(shù)值波浪水池建立中，水和空氣均采用不可壓縮、粘性流體假設。取水平方向為x軸（向右為正），垂直方向為z軸（向上為正），則三維Navier-Stokes連續(xù)方程為

為防止波形反射干擾流場，在數(shù)值水池尾部添加動量源阻尼以實現(xiàn)消波[16]，添加阻尼項后的動量方程為

式中，u、v、w分別為x、y、z方向速度分量，t為時間，P為流體壓力，ρ為流體的密度，β為動力學粘性系數(shù)，g為重力加速度，μ（x）為消波系數(shù)，x1與x2分別為消波區(qū)在x軸上始末位置坐標，α為經驗系數(shù)（取為8）。

波面在傳播過程中時刻發(fā)生變化，采用VOF（volume of fluid）方法對自由液面進行追蹤處理，即通過引入相體積分數(shù)變量aq界定氣液兩相。當aq=0時，表示網格單元內只含氣相；當aq=1時，表示網格單元內只含水相；當0＜aq＜1時，表示該網格單元處于氣-液交界面。自由液面處aq應滿足

式中：V為流體速度矢量；aq為控制q相流體在網格容積中所占體積分數(shù)，當q=1、2 時，aq分別表示氣、水相體積分數(shù)。

1.2 復合造波方法

數(shù)值波浪的模擬方法主要有仿物理造波、源項造波和邊界造波，其中仿物理造波依賴動網格技術，帶來網格數(shù)量急劇上升和計算效率下降；源項造波受到造波源的擾動干擾，波形穩(wěn)定性相對較差，且對波浪品質影響較高的造波源位置不好控制；而邊界造波法適用于多場復合模型同時具有較高的模擬精度和計算效率，在海洋工程數(shù)值波浪水池領域的應用更為廣泛。與線性波相比，二階Stokes波存在質點漂移和質量前移，更為接近實際海況，其速度勢函數(shù)φ（x，z，t）為

波面方程η（x，t）為

波浪水平向流速uwx為

波浪垂直向流速uwz為

式中，H、T、L、d分別為波浪的波高、周期、波長和靜水深度，k為波數(shù)（k=2π/L），ω為波浪圓頻率（ω=2π/T）。

風、流與浪復合流場的入口邊界包括自由液面以下水質點速度和上部空氣速度，其中水質點速度可由波浪流速和海流流速兩部分組成，可根據波流共同作用下流速場理論進行疊加[17]，即

式中，ux為復合場中水質點水平速度，uwx為波浪水平速度，uc為海流水平速度。

自由液面以上的空氣流速可采用A類地貌指數(shù)率梯度風進行定義，即

式中，η為波面方程，U10為基本風速，z10為風場參考高度（取10 m），α為粗糙度指數(shù)（取0.12）。

通過用戶自定義函數(shù)（user defined functions）組合風速剖面、入射波速、海流流速可構建浪-流、風-浪及風-浪-流復合流場，圖1給出了三維風-浪-流復合數(shù)值水池模型示意圖。水池尺寸為180 m×60 m×20 m（x×y×z），其中水域高度為15 m，空區(qū)域高度為5 m，消波區(qū)尺寸為60 m×60 m×1.5 m（x×y×z），波浪沿x軸正方向傳播。本文選用RNGk-ε湍流模型，基于三維雙精度分離式求解器，采用PISO（pressure-implicit with splitting of operators）算法實現(xiàn)壓力與動量的解耦。壓力方程選用加權體積力格式（body force weighted），自由面重構方法采用Modified HRIC（high resolution interface capturing），湍流動能、湍流耗散率與動量方程均采用二階迎風格式，控制方程的計算殘差設為1×10-6，壓力參考值為一個標準大氣壓，時間步長為0.005 s。邊界條件設置為：左邊界為速度入口，右邊界為靜水壓力出口，水池底部為無滑移壁面邊界，頂部與兩側面為對稱邊界。

圖1 三維風-浪-流復合數(shù)值水池模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of three-dimensional wind-wave-current combined numerical pool model

2 流場模擬及分析

2.1 工程概況及網格劃分

以東海興化灣6 MW大型海上風力機三樁基礎為例。基礎柱直徑為3.3 m，柱距為40 m，三個基礎柱采用等邊三角形布置，高為18 m，其中靜水面以下15 m，水面以上3 m。波形參數(shù)選自40海區(qū)，波浪周期T=5 s 對應最大頻率波高為H=1.5 m，據彌散關系[18]可求得波長L=39.15 m。基本風速U10取為30 m/s，根據波面風海流估算公式uc=0.02U10，取剪切海流流速uc=0.04zm/s（z為高度坐標），風力機基礎風浪流工況劃分如表1所示。

表1 風力機基礎風浪流工況劃分表Tab.1 Conditions division of wind turbine foundations under action of wind,wave and current

波浪屬于典型的非定常流動問題，模擬精度對網格分辨率的依賴程度極大。為確保數(shù)值模擬結果的可信度，本文增加了網格無關性驗證。由表2可知，隨著網格數(shù)的增加，網格質量逐漸提高，波高誤差和波高標準差呈現(xiàn)逐漸減小趨勢。方案四和方案五的網格質量與模擬結果無明顯差異。綜合考慮計算精度與效率的平衡，本文選取了網格總數(shù)為490萬的方案。

表2 不同網格數(shù)量下數(shù)值波與理論波對比Tab.2 Comparison between numerical wave and theoretical wave under different grid numbers

圖2給出了數(shù)值水池網格劃分示意圖，采用混合網格，將整個計算域分為內外兩個部分。基礎柱核心加密區(qū)采用四面體非結構網格，基礎柱壁面第一層網格高度取為0.002 m，漸變率為1.1。外圍區(qū)域較為規(guī)整，采用六面體結構化網格，網格分辨率取為Δx=L/120，Δy=H/5，Δz=H/20。為保證波面捕捉和波浪荷載計算精度，對入口邊界、基礎柱周圍和自由液面附近網格進行加密。消波區(qū)網格尺寸逐漸稀疏，減少網格數(shù)量的同時增強數(shù)值耗散，強化消波效果。為了下文研究波浪荷載分布特性，提取不同位面上的波浪荷載，在網格劃分過程中將柱表面區(qū)域進行分割，如圖2（b）所示。

圖2 數(shù)值水池網格劃分示意圖Fig.2 Schematic diagram of wind turbine foundation grid division

2.2 模型驗證

為驗證二階Stokes 波模擬結果的可靠性，圖3 給出了的數(shù)值波與理論波對比。由圖可知，水體由靜態(tài)到動態(tài)平滑過渡，波形穩(wěn)定后數(shù)值波與理論波形鍥合度較高，驗證了造波程序的正確性。

圖3 數(shù)值波與理論波對比Fig.3 Comparison of numerical wave and theoretical wave

浪-流復合造波已有廣泛的理論支撐[17,19]，為驗證風-浪復合造波的可靠性，圖4給出了傳統(tǒng)風-浪復合場波形變化。由圖可得，風場的加入使波速增大，相比純波浪場更早達到穩(wěn)定狀態(tài)，然而波峰波谷水位均有降低，波浪振幅略有減小，這有悖于風浪發(fā)育成長的運動結果[20]。

圖4 傳統(tǒng)風-浪復合場波形變化示意圖Fig.4 Schematic diagram of waveform change of traditional wind-wave combined field

為探究傳統(tǒng)風-浪復合造波法導致波浪振幅衰減的原因，圖5 給出了傳統(tǒng)風-浪復合場入口邊界附近速度矢量云圖。由圖可知：波浪水質點的速度方向存在周期性的正負交替，倘若在造波邊界波面以上區(qū)域加入定向風，當風與波浪質點速度同向時，高速風場對波浪輸入能量，風浪成長并出現(xiàn)一定傾角；當風與水質點速度逆向時，正向風被逆向水體阻擋，兩者相遇結果表現(xiàn)為近水面風向發(fā)生折射，流場發(fā)生紊亂，局部水體出現(xiàn)風致凹陷，此時風與波浪之間存在能量抵消并導致波浪振幅衰減。

圖5 傳統(tǒng)風-浪復合場速度矢量云圖Fig.5 Velocity vector contour of traditional wind-wave combined field

2.3 風-浪復合造波改進

本文對傳統(tǒng)風-浪復合技術進行改進。定義波面以上波峰以下區(qū)域的用戶自定義函數(shù)，將波浪水質點速度化作單位矢量加入風剖面公式之中，從而保證氣液交界面處風與水質點速度方向的一致性，避免風與水質點速度相反時造成波能損失，更加符合真實風-浪復合時的能量傳遞規(guī)律，同時可以獲得更好的收斂性。流場入口邊界水平方向速度計算公式為

圖6 給出了兩種風-浪復合模擬結果對比示意圖。對比分析可知，改進前后風-浪復合場波幅差異明顯。具體表現(xiàn)為波峰抬升、波谷下沉，波浪起伏增大約15%，體現(xiàn)出風對波浪的能量傳遞。改進后的風-浪復合場在長時間的演化計算中能夠保持質量和動量守恒，未出現(xiàn)波形突變。

圖6 兩種風-浪復合模擬結果對比Fig.6 Comparison of the two wind-wave combined simulation results

圖7給出了風-浪復合場壓力分布對比。對比分析可知，傳統(tǒng)風-浪復合場中無明顯的壓差區(qū)域，而改進后風-浪復合場波峰兩側壓力不對稱，迎風面壓力大于背風面，導致壓差環(huán)境形成，風浪得以成長，這符合風浪發(fā)育成型的“遮攔機制”[21]，也驗證了本文風-浪復合改進方法的有效性。

圖7 風-浪復合場壓力分布對比Fig.7 Comparison of pressure distribution in wind-wave combined field

3 波浪傳播時空演化規(guī)律

3.1 時程演化

圖8 給出了復合場中波形變化時程。由圖可知：海流的加入使波浪場的波高降低約50%，隨流場的演化在30 s 時出現(xiàn)波群現(xiàn)象，波群周期約為60 s；在波群前半周期水位上升而后半周期水位下降；風與浪-流場的復合效應相比波浪場更加顯著，波群出現(xiàn)后會改變其上方的風場結構，從而致使大量能量由風向海浪轉移[22]，導致浪-流場的波峰抬升、波谷下沉，波高增大接近一倍；剪切海流和風場的加入對波浪周期的影響很小。

圖8 復合場中波形變化時程Fig.8 Time course of waveform changes in combined fields

3.2 空間演化

圖9給出了各工況流線空間分布示意圖。由圖可知：工況1流線由多組“U+V”型區(qū)域間隔排序組成，其中波谷下部為順時針旋轉U型區(qū)，波峰下部為逆時針旋轉V型區(qū)。工況3中，波面以上空氣回流被正向風場破壞，風掠過波峰之后在波谷區(qū)域積聚旋轉，風能向波浪能轉移導致U 型區(qū)增大、V 型區(qū)減小；海流加入后，波浪場的流線結構被破壞，水質點保持正向運動導致U 型區(qū)消失，工況2中上部流線以波峰為中心逆時針旋轉，下部流線在水平方向上平直；風作用于浪-流場后，波峰下部V型區(qū)與流線曲率同時增大，說明下部水體受風場的影響運動變得更加劇烈。

圖9 各工況流場線空間分布Fig.9 Spatial distribution of flow field line in each working condition

4 波浪荷載模擬結果分析

4.1 荷載驗證

當基礎柱直徑/波長＜0.2 時，基礎柱對波浪場的影響微弱，可不考慮繞射力，根據《港口與航道水文規(guī)范》[23]用Morison方程計算基礎柱的波浪荷載。單位長度上基礎柱水平波浪力計算公式為

式中，CD為拖曳力系數(shù)（取1.2），CM為慣性力系數(shù)（取2.0），D為基礎柱直徑，A為柱體截面面積，a為水質點軌道運動的水平加速度。

規(guī)范規(guī)定當樁距大于4 倍樁徑時，不考慮群樁效應。以距離入口最近的基礎柱為例，模擬值與規(guī)范值對比如圖10 所示。由圖可知，模擬值與規(guī)范值周期相位變化基本吻合，水平波浪力正負峰值略小于規(guī)范值且誤差不超10%，再次驗證本文數(shù)值模擬的有效性。

圖10 波浪場中基礎柱水平波浪力對比Fig.10 Horizontal wave force comparison of foundation column in wave field

4.2 基礎整柱荷載分析

圖11給出了各工況基礎柱波浪荷載時程曲線。由圖可知：水平波浪力與根部彎矩正負峰值同步出現(xiàn)，水平總波浪力作用點（M/F）在海床以上2/3 水深附近；海流對波浪荷載的貢獻較小，浪-流場的波浪荷載總體上大于波浪場和浪、流疊加值，伴隨波群發(fā)展個別波周期波浪荷載出現(xiàn)陡降；風-浪復合結果表現(xiàn)為正峰值增大約7%～11%，負峰值增大約4%；風-浪-流復合作用下，波浪荷載正峰值相對于風-浪和浪-流場又進一步增大，且最大增幅超過25%；三場復合荷載比浪、流疊加值增大約10%～35%，鑒于此，建議在結構設計過程中綜合考慮不同的復合工況，對荷載的安全系數(shù)予以放大。

圖11 各工況基礎柱波浪荷載時程曲線Fig.11 Time history of wave load of foundation column under various working conditions

為探究流場復合對荷載的放大效應，對比分析復合場作用下基礎柱受力與各單場作用線性疊加的關系，定義每個周期的極值荷載復合系數(shù)γ為

式中，P復合為復合場每周期水平波浪力極值，∑P單場為對應周期單流場水平波浪力疊加值。

圖12給出了各工況基礎柱極值荷載復合系數(shù)時程變化曲線，其中橫坐標為基礎柱經歷波浪沖擊的波周期個數(shù)。由圖可得，各復合場的極值荷載復合系數(shù)γ普遍大于1，風、流與浪之間的復合作用總體對荷載呈現(xiàn)放大效應，其中風-浪-流三場復合的放大效應最大達135%。這主要因為：

圖12 極值荷載復合系數(shù)時程曲線Fig.12 Time history of the combined coefficient of the extreme load

（1）工況2 中，水質點正方向的運動速度沿水深方向要比波浪場單獨作用時大，導致拖曳力正峰值增大。U 型區(qū)消失后，流場喪失加速度緩沖過程，波谷相位需要更大的逆流向加速度來克服順流向海流的影響，導致慣性力負峰值增大。

（2）風加入浪-流場后，三者在復合運動過程中，相對高速的風場對浪-流場不斷輸入能量，波浪表面的水質點速度隨著風生流顯著增大，同時風把波浪的波面高程抬升，增大波浪沖擊時的受力面積，最終對波浪的作用力產生增益效果。

（3）從波能角度來看，一個波的總能量Ew=ρgH2L/8，其中H為波高，L為波長。風使波-浪場、浪-流場的波高和波長增大，波浪能變大，因此會出現(xiàn)極值荷載復合系數(shù)γ＞1的情形。

存在海流的復合流場受波群影響，水位降低使基礎柱的受力面積減小導致基礎整體波浪荷載減小。同時海流的存在會改變復合流場的速度與加速度時空分布特性，基礎柱所受拖曳力、慣性力分量的空間分布特性隨之改變，當復合場中拖曳力、慣性力分量沿水深方向的積分小于單流場疊加值時，會出現(xiàn)γ＜1的情形。

4.3 水深分布

為探究水平波浪力的水深分布，將基礎柱從柱底到柱頂劃分為9個分段，分別為Cy1-Cy9，每段2 m，前7段在液面以下，Cy8處于氣液交界面處。圖13給出了波浪場中水平波浪力沿水深分布，其中圖13（b）橫坐標a代表水平波浪力沿水深方向的比重。由圖可知：水平波浪力沿水深方向呈指數(shù)型變化規(guī)律，上部水體占比較大，Cy8 未被水完全浸沒，水平波浪力占比小于Cy7，Cy9 分段處于空氣中，水平波浪力幾乎為0；Cy1～Cy7分段水平波浪力正負峰值同步出現(xiàn)，Cy8分段荷載的正負峰值出現(xiàn)時刻相比其他分段存在相位差，表現(xiàn)為正峰值推遲出現(xiàn)，負峰值提前到來，由負到正的爬升曲線存在拐點；同時可以發(fā)現(xiàn)，水下各分段正負峰值并不相等，Cy1～Cy7分段水平波浪力負峰值略大于正峰值，而Cy8分段正峰值大于負峰值。

圖13 波浪場中水平波浪力沿水深分布Fig.13 Horizontal wave force distribution along the water depth in the wave field

為探究波浪荷載沿水深方向的復合效應，采用式（13）進行無因次化分析，定義波浪力系數(shù)λ為

式中，F(xiàn)為各分段水平波浪力，F(xiàn)max、Fmin分別為波浪場中對應分段的水平波浪力正負最值。

圖14給出了基礎柱各分段波浪力系數(shù)時程曲線。由圖可知：工況2與工況4中Cy1～Cy7相比工況3復合效應更顯著，水平波浪力系數(shù)隨水深增加而增大；風對波浪場荷載影響較小，而對浪-流場影響較大，主要表現(xiàn)為正負峰值均有增大且正峰值增益更為明顯。位于自由液面的Cy8 復合效應最為強烈，風-浪復合導致荷載正峰值增大約20%；工況2中的波浪荷載極不穩(wěn)定，波群周期前后波浪荷載相差接近一倍；風場加入浪-流場后，荷載正峰值增大而負峰值減小。

圖14 基礎柱各分段波浪力系數(shù)時程曲線Fig.14 Time history of wave force coefficient of each section of foundation column

4.4 周向分布

為探究自由液面附近波浪荷載的分布特性，選取Cy8分段基礎柱，觀察各工況不同波浪相位水平波浪力的周向分布。因Cy8分段并未完全浸入水中，波群現(xiàn)象會造成水位的上下波動，波浪荷載會有較大懸差，本文綜合考慮了波群全周期，以0°為入流角，圖15 與圖16 分別給出了波浪周期相位和兩個典型波浪周期的水平波浪力周向分布。由圖可知：

圖15 波浪周期相位圖Fig.15 Periodic phase diagram of waves

圖16 兩個典型波周期水平波浪力周向分布Fig.16 Circumferential distribution of horizontal wave forces in two typical wave periods

波浪力在各工況中沿0°波向角呈現(xiàn)對稱分布規(guī)律，正負極值分別出現(xiàn)在0°和160°，并在90°接近于0；基礎柱迎浪面的波浪力始終保持為正值，最小值（接近于0）出現(xiàn)在T1 相位，最大值出現(xiàn)T5 相位，背浪面始終保持為負值，最小值（接近于0）出現(xiàn)在波谷（T2），最大值出現(xiàn)在波峰（T6）。

Cy8 在波谷（T2）周向波浪力接近于0，處于“卸載”狀態(tài)；波峰（T6）水平波浪力接近于0，但周向分布的波浪力幅值較大，說明基礎柱在波峰相位迎/背浪面兩側出現(xiàn)“加速度對流”，此時基礎柱承受兩側波浪的慣性力擠壓作用顯著。同時可以發(fā)現(xiàn)，在波群前半周期，工況4波浪荷載的周向分布處于包絡工況，在后半個周期，工況3 波浪荷載的周向分布包絡其他流場，此類現(xiàn)象在T4～T7 相位表現(xiàn)更為明顯。

5 結 論

本文對現(xiàn)有風-浪復合造波方法進行了改進與驗證，在此基礎上，系統(tǒng)研究了風、流與浪的時空演化過程，水平波浪力的多場復合效應以及沿水深方向、周向分布特性。主要結論如下：

（1）本文提出的改進邊界風-浪復合造波技術具有良好的穩(wěn)定性和有效性，可提供風浪成長的壓差環(huán)境，風對波浪起伏呈現(xiàn)增益作用，更貼近海上風力機的運行環(huán)境。

（2）水平波浪力與根部彎矩正負峰值同步出現(xiàn)，風、流與浪的復合作用總體上對波浪荷載呈現(xiàn)放大效應，伴隨波群發(fā)展，個別波周期波浪荷載出現(xiàn)陡降，其中風-浪-流三場復合的放大效應最大達135%。

（3）基礎柱水平波浪力沿水深呈指數(shù)型遞減且各分段正負峰值不相等；工況2與工況4的深水區(qū)復合效應顯著，水平波浪力系數(shù)隨水深增加而增大；風場加入對波浪場荷載影響較小而對浪-流場影響較大，表現(xiàn)為正負峰值均有增大且正峰值增益更顯著。

（4）波面附近基礎柱波浪荷載沿0°波向角呈現(xiàn)對稱分布規(guī)律，正負極值分別出現(xiàn)在0°和160°，基礎柱迎浪面的波浪力始終保持為正值而背浪面始終保持為負值，并分別在T2和T6相位出現(xiàn)“卸載”和“加速度對流”現(xiàn)象。