減搖鰭在零航速船舶減搖運動中的應用

許煬塏，梁玉珂，沈林維

（浙江大學海洋學院，浙江 舟山 316021）

0 引 言

隨著海洋事業的發展，越來越多的艦船對低航速甚至零航速下作業呈現需求的趨勢。普通減搖鰭因其升力機制影響無法在零航速下實現減搖，而不受船舶航速影響的減搖水艙存在占用船舶內部空間和排水量的劣勢[1]，尤其是它的減搖效率存在不確定性。因此，如何減輕低航速下艦船的橫搖運動是個亟待解決的問題。

2002年，Naiad和MARIN 首次聯合提出了零航速減搖鰭，并通過試驗發現該減搖系統的減搖效率達到63%～95%[2-3]。基于拍打翼的觀察和研究，MARIN[4]提出了一種以弦長為轉軸進行拍打的零航速減搖鰭，也稱拍打鰭，并在與常規零航速減搖鰭模型的對比試驗中發現，在恒定轉矩下拍打鰭產生的沖量會高于常規鰭，所需的瞬時功率則低于常規鰭。Gaillarde[5]分析了零航速減搖鰭慣性力和粘性力的作用，以及鰭相對于船舶橫搖的響應時間，發現減小鰭的展弦比有利于船舶作業。國內研究人員通過分析零航速減搖鰭的展弦比、翼梢形狀等特征，針對其升力機制，提出了一種估計鰭基本尺度的方法[6]。

金鴻章等[7]對零航速減搖鰭進行了受力分析，將升力分解成形狀力、旋渦力和附加質量力，發現鰭的升力與轉動角速度、角加速度等因素相關。宋吉廣[8]確定了零航速減搖鰭升力公式中的未知參數，其計算結果與試驗值接近，為進一步研究零航速減搖鰭的升力機制提供了基礎。葉青云[9]提出了計算零航速減搖鰭升力的經驗公式，與CFD 方法得到的模擬值比較符合。Liang 等[10]基于徑向基函數和回歸神經網絡進行了船模橫搖試驗和模擬，利用與波浪相關的相位匹配實現船舶減橫搖，為零航速減搖鰭減搖方法提供了理論思路。

總之，國內外對零航速減搖鰭的研究已近20年，零航速減搖鰭幾何模型建立方法已經基本成型；但在減搖機制上大部分是基于實際應用的控制策略研究[11]。本文將利用CFD 方法，在數值模擬減搖鰭簡單運動的基礎上，分析得到減搖鰭運動與船舶橫搖運動之間的關系，最后利用減搖鰭的主動簡諧運動，對零航速船模在4種規則波中的橫搖運動進行直接數值模擬，獲得減搖鰭的減搖效率。

1 控制方程

由于工程實際問題所涉及的流動復雜性，考慮到工程精度要求和計算發展現狀，流動控制方程多會采用如下雷諾時均后的連續性方程和納維-斯托克斯（RANS）方程：

本文采用SSTk-ω湍流模型來計算雷諾應力。SSTk-ω湍流模型在處理近壁和遠場流動時，分別采用類似標準的k-ω和k-ε湍流模型計算方式，從而較好地實現由內部低雷諾數到外部高雷諾數的過渡[12]。

2 運動減搖鰭的水動力模擬計算

零航速減搖鰭的運動可通過重疊網格技術實現。網格由背景區域和減搖鰭運動區域兩部分組成，前者靜止，后者隨鰭作剛性運動，區域之間進行信息傳遞。為確保信息傳遞的連續和高效，鰭運動區域要求始終在背景區域內。本章對有航速和無航速兩種情況下的鰭運動進行數值模擬和驗證。

2.1 有航速的簡諧運動

減搖鰭的具體模型及其運動形式如圖1所示[13]：

圖1 翼型幾何模型運動形式[13]Fig.1 Motion pattern[13]of airfoil model

均勻來流速度U=1.5 m/s,鰭圍繞半圓形前緣的圓心進行簡諧運動，旋轉角度φ表示為

式中，φ0為鰭旋轉的最大角度，sin（φ0）=12A0/11C，f為鰭旋轉的頻率。考察鰭模型的弦長C=1.2×10-2m，斯特勞哈爾數St=Df/U=0.22，AD=2A0/D=1.81，Re=UC/ν=440，ν為運動粘度系數，不考慮湍流的影響，采用二維模型。

圖2 為計算區域和邊界條件設置。左邊為速度入口，右邊為壓力出口，頂部、底部及減搖鰭表面均設置為無滑移壁面。

圖2 計算域大小和邊界條件Fig.2 Computational domain and boundary conditions

圖3 為網格設置示意圖，在鰭的運動區域附近設置兩層網格加密區。第一層加密網格的尺寸為3.125×10-4m，第二層加密網格的尺寸為6.25×10-4m，最外層背景網格尺寸為1.25×10-3m，總網格數量為17萬。取時間步長Δt=2.5×10-5s。

圖3 網格加密情況Fig.3 Mesh encryption

將數值模擬獲得的升阻力系數與Andersen等[13]文獻中的試驗值進行對比，結果如圖4所示。二維模擬中，升力系數CL和阻力系數Cd的表達式分別為

圖4 升力系數和阻力系數模擬值和試驗值的比較Fig.4 Comparison of simulated and tested values of lift and drag coefficients

式中，FL為鰭受到的升力，Fd為鰭受到的阻力。

可以發現，升力系數的模擬值與試驗值非常接近，但阻力系數存在一定差異，這主要有兩方面的原因。一方面，本計算模型是二維，而試驗中采用的是三維模型；另一方面，升力系數主要由翼型上、下表面壓力差所產生，而阻力系數受剪切應力的影響較大，后者對流動的分離及尾部流動更加敏感。

2.2 零航速簡諧運動

采用茹可夫斯基翼型結構進行二維減搖鰭模擬，如圖5所示，其中，d1是鰭軸和弦長中心之間的距離，C為弦長，S為展長，φ（t）為轉動角度。本節考慮鰭弦長C=2.838 m，展長S為單位長度，d1=0.852 m，鰭作簡諧運動如公式（3），φ0=π/6，f=1/8。

圖5 翼型幾何模型[8]Fig.5 Geometric model of airfoil

計算域及網格結構設置與有航速鰭的類似，在鰭運動區域周圍有兩層網格加密，第一層加密區的網格尺寸為0.05 m，第二層加密區的網格尺寸為0.1 m，背景區域的網格尺寸為0.2 m，總網格數量合計為10.6萬。

利用尾鰭處最大速度Umax=0.934 m/s 來計算升力系數CL、力矩系數CM=3Fd/（4ρU2C）和Re，則Re=3×106，因此模擬采用SSTk-ω湍流模型。滿足庫朗數CFL=（U·Δt/Δx）＜1[14-15]，速度變量U取值Umax，Δx為最小網格尺寸0.05 m，計算合理的時間步長范圍Δt＜0.54 s，確定時間步長為0.05 s。

對減搖鰭進行運動模擬，并將模擬結果與Wang 等[16]文獻中的結果進行對比，如圖6所示。

圖6 模擬值和經驗值的對比Fig.6 Comparison of simulated values and empirical values

觀察圖6可知，數值模擬的水動力系數與Wang等[16]文獻中的模擬值和經驗值非常接近，力矩系數則在總體趨勢上比較一致，但在極值附近存在較大差異。主要原因是當減搖鰭在極值位置突然反向運動時，與周圍流體形成巨大的速度差，產生流動分離和旋渦脫落等復雜現象，從而使鰭的形狀力、旋渦力和附加質量力的計算變得比較困難[16]。另外，高雷諾數下的湍流模型給計算帶來許多不確定因素[17]。

3 零航速船舶減橫搖運動模擬

3.1 計算域及時間步長確定

對某船模的橫搖運動進行模擬，其基本尺度如表1所示。

表1 船模的基本尺度Tab.1 Principal dimensions of ship model

計算域中，船模的船長方向與大地坐標系的Y軸平行，但仍與其隨體坐標系中的X軸平行（如圖7所示）。計算區域根據模型船的船長來設置，分別為-3＜（x/Lpp）＜1.5、-1＜（y/Lpp）和-2＜（z/Lpp）＜1，坐標原點設置在水面船體中心處。采用重疊網格對船舶橫搖運動進行模擬，需要設置一個包括船體的小長方體，長度為1.5倍船長，寬度為0.6倍船長，高度為1倍船長。

圖7 計算域及船體運動區域Fig.7 Computational domain and ship motion region

計算域的邊界條件設置如圖8 所示：入口處對應入射波0.5H·sin（2πt/T1）的速度，其中，H為波高，T1為波浪周期；頂部速度為0；側部為對稱面；出口處設為壓力出口，并采用阻尼消波的方式來防止波浪壁面反射；底部為非滑移壁面。

圖8 橫搖模擬計算域及邊界條件Fig.8 Computational domain and boundary conditions in ship roll simulation

對船體近壁面、船體運動區域和自由液面附近的流場區域進行網格加密。圖9為在中橫剖面處，未安裝減搖鰭的船舶網格分布圖。背景區域的網格數量為70 萬左右，船體運動區域的網格數量為117萬左右，總網格數為187萬左右。

圖9 中橫剖面處的網格分布圖Fig.9 Grid distribution at the middle section

根據ITTC[18]對船舶耐波性計算案例的建議，本節對時間步長為0.005 s、0.002 5 s和0.00 125 s的橫搖運動進行獨立性驗證。圖10 顯示的是船舶橫搖穩定后，不同時間步長下船舶橫搖角隨時間變化的曲線圖。可以發現，不同時間步長下橫搖角、角速度和角加速度的幅值接近，說明所選擇的時間步長對結果影響不大，計算結果收斂。綜合考慮計算效率及波浪模擬的精度，后續計算的時間步長取為0.002 5 s。

圖10 船舶橫搖運動時間步長獨立性驗證Fig.10 Independent verification of time step in ship rolling motion

3.2 船舶減橫搖數值模擬

根據Dallinga 和Rapuc[4]的研究，當零航速減搖鰭的力矩和船舶橫搖角速度存在相位差π 時，鰭的減搖效果最明顯。國外研究人員曾做過有關鰭-船體適配性研究，試圖探索減搖鰭和作六自由度運動船舶之間水動力的影響，發現減搖鰭性能的損失主要來自船體邊界層的影響[9]；另外本文主要考慮零航速下的減搖鰭運動，靜止船體對作簡諧運動減搖鰭的水動力影響甚小。因此，假設零航速船體對減搖鰭運動水動力的影響可以忽略，那么確定鰭運動相位角的步驟為：對敞水條件下，作正弦運動的零航速減搖鰭進行數值模擬，獲得鰭升力與鰭運動的相位差θ0，如圖11所示；接著，數值模擬船舶在規則波作用下的橫搖運動，使得鰭運動與船舶橫搖角速度之間的相位差為θ0+π。

圖11 減搖鰭轉動角度與升力系數之間相位差Fig.11 Phase angle between fin stabilizer turning angle and lift coefficient

將一對零航速減搖鰭安裝在船中舭部位置，鰭剖面為NACA 0020，弦長C=0.2 m，展長S=0.1 m，展弦比為0.5，鰭軸設置在距鰭前緣1/4位置處。減搖鰭的幾何模型如圖12所示：

圖12 鰭的幾何模型Fig.12 Geometric model of fin

用無量綱的面積系數Cs來預估鰭和船體之間的幾何大小關系，

式中，A1為安裝在船體上所有減搖鰭的最大面積C×S之和，Lpp為船長，B為船寬。綦志剛[19]、Huang[20]和Ghassemi 等[21]的Cs分別為0.012、0.014 和0.01，本文采用的減搖鰭Cs=0.016，與其他文獻的結果比較接近。根據船模對應實船航行時的要求，本計算取5 級海況下對應的模擬波高為0.08 m，并在4 個不同周期的規則波下進行減搖效率驗證。

圖13 為船舶橫搖穩定后，CFD 模擬得到的無減搖鰭和安裝減搖鰭的零航速船舶橫搖角變化曲線比較。定義減搖效率η為

圖13 無減搖鰭和安裝減搖鰭的零航速船舶橫搖角曲線Fig.13 Roll angle of ship at zero speed with and without fin stabilizer

式中，φ0和φ1分別為船舶橫搖穩定時，未安裝減搖鰭和安裝零航速減搖鰭的船舶最大橫搖角。則4個入射波條件下對應的鰭的減搖效率分別為61%、62%、63%和81%。

4 結 論

本文利用CFD軟件，在數值模擬減搖鰭簡單運動的基礎上，分析得到減搖鰭運動與船舶橫搖運動之間的關系，最后利用減搖鰭的主動簡諧運動，對零航速船模在規則波中的橫搖運動進行直接數值模擬，得出如下結論：

（1）在敞水條件下，對減搖鰭在有、無航速兩種狀態下作簡諧運動時所受的流體動力進行數值計算，得到的結果與文獻中的試驗和數值計算結果比較吻合，為在復雜運動模式下的流體動力計算做好準備。

（2）利用零航速減搖鰭運動與船舶橫搖運動之間的關系，對零航速船模在相同波高、4 個不同周期規則波下的橫搖運動進行數值預報，發現減搖鰭的減搖效率在61%和81%之間，為進一步研究零航速船舶在不規則波下的減搖運動打下基礎。