一道數列習題的拓展解析

付青

【摘要】數列是高中數學的重點與難點，是高考的必考知識點，不僅涉及較多的基礎知識，而且部分知識較為抽象，對學生的理解能力具有一定要求.不僅如此，數列習題情境復雜多變，需要學生掌握一定的解題思路與解題方法，才能在解題中少走彎路，迅速提高解題效率.本文從一道數列習題切入，通過設計不同的拓展問題，展示不同問題的具體求解過程，以供參考.

【關鍵詞】高中數學;數列習題;拓展解析

點評 該問題屬于數列的重新組合問題.解題時需要認真觀察項數之間的關系，能夠從新數列各項之間的關系中認識到求解前n項的影響因素，然后通過分類討論結合A_n、B_n的表達式進行分別計算.

需要注意的是在討論時應注重準確地劃分分類討論的分界點，將每一種可能考慮在內.該問題屬于難度較大的題目，對學生的抽象、分析、概括能力要求較高.

高中數學數列教學體會

1 以生為本，以學定教

（1）以生為本，老師要真正掌握在高中數學教育過程中學生的最基礎的數學推理能力，在高中數學數列教育的過程中，不僅每個班級的學生綜合數學推理實力都有所不同，還有是同一班級中的學生的綜合數學推理能力也不盡相同.

在這個情況下，老師無論在剛接手班級時或者在課堂教學的過程中，都要利用各種合理的數學教學方法了解學生的實際能力，從而判斷學生的數理層次.在這種基礎上，教師把不同的數理層面的學生集合成組，便于與學生開展協作交流的課程.

（2）以學定教，老師通過選擇最適宜本班同學的數學教學方式進行有效教育，在高中數學數列教育的過程中，老師在選用教學方法與教學策略的時候，必須要能針對本班同學的各個數學教育階段特征加以判斷，同時老師也要牢牢把握住與高中學生舊知和新知之間的鏈接點，并找到可以啟發高中生自主思考的方式加以有效教育.

老師也要善于選用他們最感興趣的教學模式，以激勵他們主動探究、協作溝通，并在課堂教學的過程中要巧妙運用課堂生成法，讓課堂上能夠在同學間、生生間的思想碰撞中，推動他們對數學知識的了解.

2 善用多媒體教學軟件輔助教材，幫助學習者可以更好地掌握數學知識

多媒體教學軟件輔助學習具有在常規的教學活動中無可比擬的教育優越性，在數列教育的教學實踐中，許多等差數列問題如數列和不等式組合問題中的解決遞推數列問題等數學教育問題時，單靠老師一張嘴，一支粉筆都不能夠把抽象性的數學知識充分講解給學生，讓學生有更深刻地認識.而在這個階段中由于信息時代的來臨，網絡的應用使得多媒體教學課程走進了高中數列教育的課程.

利用多媒體教學課件輔助教育，可以使學生比較直觀地了解數學知識，教師可以巧妙運用多媒體教學課件進行教育，從而使得學生原來的抽象的數學教育問題更加直觀可感，也可以最大程度地充分調動學生對各種感官的有效投入，從而大大地提高了學生學習的積極性，使學生可以在課堂上跟隨著老師的指導，主動思考、積極探索.

3 結語

綜上所述，本文從一道常規的數列習題入手設計針對性的拓展問題，認真分析了解題過程以及結題注意事項，給學生帶來良好的解題啟發.

設計的拓展問題幾乎涵蓋了高中數學數列中的常考習題以及常考解題方法，既鞏固了學生所學，又給學生帶來良好的學習指導，即在解答高中數學習題時不能滿足于得出正確答案，并注重對原有習題的深挖，通過不斷地改編，更加全面地認識習題，真正做到會一題而會一類題.

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