新課標背景下初中數學解題技巧教學策略

謝曉晨

【摘要】隨著新課程標準的施行，初中數學愈發關注學生數學解題關鍵能力，利用有效策略向初中生傳授數學解題技巧已然成為教師教學的關鍵任務.依托人教版七年級數學教材，討論教學實例，本文對新課標背景下的初中數學解題技巧教學策略進行探究，從儲備關鍵知識、分享審題技巧等多個角度說明初中數學解題技巧教學有效策略，以培養初中生運用解題技巧解決數學問題的關鍵能力.

【關鍵詞】初中數學;新課標;解題技巧;教學策略

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：數學教學應培養學生數學應用意識，使其會用數學的思維探索現實世界、用數學的方法解決實際問題.學生在初中階段形成運用數學思維與方法的素養，必須經歷解題過程，但也只有充分掌握解題技巧，他們才能在解決問題時游刃有余.教師應立足新課標背景，提高向學生傳授解題技巧的教學力度，注重引導學生運用解題技巧解決數學實際問題，下文將就此展開.

1 儲備關鍵知識，關聯解題技巧

數學基礎知識是學生打贏“解題”一仗之兵，只有儲備解題關鍵知識，才能在解決問題之時有效關聯解題技巧，打開應用技巧解決實際問題之思路.因此，教師進行解題技巧教學時，應遵循“循序漸進”原則，摒棄“一蹴而就”觀念，將引導學生儲備初中數學關鍵知識放在首位，采取恰當策略夯實其知識基礎[1].

以人教版初中數學教材七年級上冊第一章《有理數》為例，有理數的混合運算問題經常會涉及多種運算，掌握正確的運算順序是準確解題的關鍵，也是解題的主要技巧.教師在對應初中數學教學活動中，應強化關于“有理數混合運算順序”的講解，使學生建立完整的“有理數混合運算正確順序”思維框架.為此，筆者在講解完畢教材例題后，根據教材對有理數混合運算順序的講解，借助課件呈現相關思維導圖，帶領學生按照以下形式梳理關鍵知識：

有理數的混合運算先算乘方，再算乘除，最后算加減

同級運算，從左至右一級運算：加法和減法二級運算：乘法和除法三級運算：乘方和開方

存在括號，先算小括號，再算中括號，最后算大括號

備注：若有理數混合運算中存在分數的乘除運算，應將帶分數化為假分數，將除法轉化為乘法，以求運算之簡便.

2 分享審題技巧，鋪墊解題基礎

解答初中數學習題，審題為先，學生若沒有細心、高效地審題，未在題干中獲取解決問題的關鍵信息，即便掌握了解題技巧也無法將其用在實處，從而出現毫無頭緒的解題困惑[2].基于新課標背景的初中數學解題技巧教學，教師應有計劃地向學生傳授解題技巧，先培養其“會審題”能力，再培養其“能解題”“會解題”品質.

例如 以人教版初中數學教材八年級上冊第十二章《全等三角形》為例，相對于初中階段其他年級的幾何題目而言，八年級上冊全等三角形的習題難度較小，學生只要細心審題、準確理解題干所提示信息，便能在多數習題中應付自如.但也正因問題難度較小，部分學生易在審題環節掉以輕心，忽略關鍵信息，出現不必要的解題錯誤.于是，針對這一問題，筆者嘗試向學生傳授“勾畫、批注”審題技巧.

首先，筆者通過智能白板向學生出示“圖形的全等”典型題目：如圖1，在Rt△ABC中，D、E分別是AC、BC上的點，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數是多少？

其次，筆者帶領學生閱讀題目，引導他們說出在初次審題時發現關鍵信息.根據學生所分享想法的差異，利用智能白板信息標記等功能，筆者對題目做如下處理.

再次，針對題目中重點標記的信息，筆者引導學生闡述其在解決問題方面的具體作用，使其自主表達“因為△ABC是直角三角形，所以∠A是直角，這對解題很重要”等觀點.

最后，根據學生所表達的正確觀點，筆者將解題主動權交還給他們，使其按照審題所得思路進行解題.

3 鍛煉基礎能力，剖析解題技巧

技巧1 巧用代入法

初中數學解題中，代入法具有“將題目中未知數轉化為學生熟悉的要素”、“將復雜問題簡單化”作用，是最為常見的解題技巧[3].學生若能在解決問題時巧用“代入法”這一解題技巧，便能在一定程度上提高解題效率，降低解題難度.教師對代入法進行講解，鍛煉學生應用這一技巧的基礎能力，可以先通過例題示范代入法解題過程，引導學生探索“代入”思維，再出示典型題，要求學生作答，使其親歷運用技巧的學習過程.

例如 以人教版初中數學教材七年級上冊第二章《整式的加減》為例，根據新課標要求培養初中生數學高階思維，在講解該部分數學知識時，筆者設計“已知4x2-2x+5=7，求整式2x2-x+1的值”題目.面對該題目，部分學生將其視為方程問題，但由于在此階段并未深化關于方程問題的學習，他們陷入了思維誤區.于是，筆者通過板書示范應用“代入法”技巧的解題過程，同時說明解題過程各步驟意圖，以促進學生對“代入法”解題技巧應用思路的理解.

第一步，將整式4x2-2x+5=7合并同類項，轉化為4x2-2x=2形式.

第二步，化簡變形后的整式，使其變為22x2-x=2形式.根據變形后的整式可知，2x2-x值為1.

第三步，將變式2x2-x整體代入問題式2x2-x+1中，代入常數，2x2-x+1=1+1，得出正確結果，問題式值為2.

在教師循循善誘下，學生感受應用代入思維分析并解決問題的基本思路，準確找到運用“代入法”技巧解題突破口，理解代入法在解答初中數學部分題目中的優勢，不約而同地產生了自主運用“代入法”技巧解決實際問題的動力.

于是，筆者通過課件繼續出示“已知2x-4y=5，那么整式x-2y-2y-x-x-3的值是”“若x+y=2，z-y=-3，則x+z的值等于”等問題，要求學生運用代入法求解.

以典型例題與習題為載體，學生經歷“觀察用法——感受思想——應用技巧”的代入法解題過程，將“代入法”解題技巧自主應用于實際問題的解答，深化代入思維，增強“巧用代入法”基礎能力.

技巧2? 活用化歸思想

化歸思想，即“轉化+歸結”，是初中數學解題中“化繁為簡”的代表思想，是采取簡便方法解答復雜問題的常用技巧，經常被用于解答方程問題.針對方程問題設計復雜題目，提高解題難度，根據新課標要求鍛煉初中生“解方程”能力，教師應探尋“化歸思想”切入點，引導學生運用“化歸”技巧解答問題[4].

例如 以人教版初中數學教材七年級下冊第八章《二元一次方程組》為例，無論“加減消元法”還是“代入消元法”，二元一次方程組的解法，都以“轉化”、“消元”為基本思想，是“化歸思想”在初中數學方程解題中的常見運用形式，是“整體化歸”技巧的應用.于是，通過分析教材例題“解方程組

2x-7y=83x-8y-10=0”引導學生探究二元一次方程組“代入消元法”，筆者緊扣“整體化歸”思維引領師生互動，落實“化歸”解題技巧教學.

互動1 由教師提出問題——方程組中兩個方程未知數系數都不是1，能不能將其中一個方程變形，用一個未知數表示另一個數呢？為學生預留充足的交流討論時間，使其嘗試用未知數x表示y，或用未知數y表示x，列出x=4+72y方程.

互動2 教師繼續提出問題，以問題啟發學生思維——如果借助這個新的方程解方程組，你有哪些想法？鼓勵學生踴躍發言，大膽提出將變形后的方程整體代入另一個沒有變形的方程中.

互動3? 由教師總結、說明學生基于上述“解方程”過程應用的思想與技巧.“化”于方程組其中一方程的變形、用未知數表示另一個未知數，“歸”將變形后的方程整體代入另一個沒有變形的方程，這便是“整體化歸”技巧，是解答“未知數系數均不為1”的二元一次方程組的關鍵.

技巧3 合理分類討論

在解決數學問題的過程中，當無法對問題相關要素進行統一研究時，需要按照合理的標準對問題與相關要素展開分類討論，先分別得出每個要素的結果，再對結果展開綜合分析，最終得出解決問題的正確結論，這是初中數學“分類討論”思想的主要表現形式，也是七年級學生需要掌握的一項數學解題技巧[5].是以，引入習題訓練，鍛煉基礎能力，教師可以整合需要運用“分類討論”方法進行解答的習題，構建“分析習題——挖掘思想——運用技巧”教學策略，引導學生自主分析“分類討論”這一解題技巧的典型應用方法，鍛煉他們“學以致用”的能力.

以人教版初中數學教材七年級下冊第八章《二元一次方程組》為例，根據新課標“深度教學”要求推進初中數學七年級下冊“二元一次方程組”解題教學活動，增強學生解答“二元一次方程組”問題實力，同時以向學生傳授“分類討論”解題技巧為目的，筆者設計了“探究二元一次方程組與分類討論問題”主題解題活動.而后，圍繞習題“m取何值時，方程組2x+my=4x+4y=1的解x和y都是整數？”展開，與其共同討論“分類討論”解題技巧在“解二元一次方程組”習題中的運用規律，一方面使其自主推理“分類討論”思想在“二元一次方程組”解題中應用規律，另一方面創新解題實踐活動形式，使其在潛移默化中將“分類討論”技巧用在實處.

學生 解方程組可得x=1-8m-8y=2m-8.

筆者 根據解方程組結果，當x、y是整數時，m的取值范圍分別是多少？

學生1 如果x是整數，m-8需要被8整除，可取值包括±1、±2、±4、±8.

學生2 如果y是整數，m-8需要被2整除，可取值包括±1、±2.

筆者 所以，想要使方程組滿足x、y同時是整數的條件，m-8應該…

學生 取值取公共部分！m-8值為±1、±2，m取值為6、7、9、10.

隨著師生互動的結束，學生完成關于“用分類討論技巧解二元一次方程組”的有效探究，切實體會到“分類討論”技巧在初中數學解題方面的應用意義，充分積累數學分類討論解題經驗，于其準確解答“解二元一次方程組”類似習題的促進作用不言而喻.

4 結語

總而言之，為增強數學解題關鍵能力，初中生應當掌握代入法、分類討論等豐富的解題技巧，積累巧用技巧解決實際問題的必要經驗.立足新課標背景，初中數學教師進行解題教學時，應注重解題技巧的傳授，正確把握解題技巧教學契機，從七年級開始引導學生探究常用解題技巧，為其創造運用技巧解題的機會，培養學生根據數學問題特點選擇最優技巧的素養.

參考文獻：

[1]羅鵬仁.淺談初中數學解題技巧[J].現代中學生（初中版），2021（24）：31-32.

[2]黃華強.初中數學解題技巧指導與運用分析[J].名師在線，2021（21）：51-52.

[3]余寶平.初中數學解題教學策略研究初探[J].數理化學習（教研版），2021（09）：6-7.

[4]孟紅娟.新時期初中數學解題策略與數學思維的研究[J].科幻畫報，2021（12）：43-44.

[5]朱玥.精選·妙用·善變——淺談初中數學解題教學有效策略[J].讀寫算，2021（31）：196-197.