高階思維：從“應然思考”到“實然實踐”

王金秀

摘? ?要：高階思維是發生在較高認知水平基礎上的一種認知活動。對高階思維的理解，教師應從教育學、心理學兩個維度展開。數學高階思維具有一種本質性、關聯性、批判性和創造性。培育學生的數學高階思維，要求教師對知識“提純”、對方法“提煉”、對思想“提升”。

關鍵詞：小學數學? ?高階思維? ?“實然實踐”

近年來，培養學生的高階思維已成為小學數學教師的熱點。從理論的視角與層面來看，教師要深刻認識什么是高階思維，高階思維與深度學習、核心素養的關系;從實踐視角與層面來看，教師要深刻把握怎樣培養學生的高階思維，從哪些層面去把握學生的高階思維，在培養學生高階思維的過程中，教師容易步入怎樣的誤區，出現怎樣的盲區等問題。這些問題，都是需要教師進行關注、研究與思考的。

一、怎樣理解高階思維

在研究的過程中，筆者對百度、中國知網、萬方、維普、龍源期刊等數據庫有關“高階思維”的內容檢索，一共搜索到兩千余篇有關高階思維研究的文獻。這些文獻，為我們研究學生的高階思維提供了理論支撐、獨特視角、操作路徑。通過對文獻的梳理，筆者發現，研究高階思維基本上是從兩個視角展開的：一是教育學視角;二是心理學視角。

（一）教育學視角下的高階思維

從教育學視角來研究高階思維的主要有美國的布魯姆、杜威、比格斯、斯滕伯格等。其中，布魯姆的“教育目標分類學”將學生的學習分為六種，也就是“知識”“理解”“應用”“分析”“綜合”“評價”。研究者一般將布魯姆教育目標分類中的前三種認知稱為“低階認知”，將后三種認知歸屬于“高階認知”。杜威的教育思想理論體系始終將“反省思維”作為一種高階思維方式。在比格斯的SOLO模型中，他將思維水平從“低”到“高”分為“前結構水平”“單一結構水平”“多元結構水平”“關聯結構水平”“拓展抽象結構水平”。顯然，“關聯結構水平”和“拓展抽象結構水平”代表著學生的一種高階思維水平。從教育學視角來研究學生的高階思維水平，有助于教師展開富有針對性、實效性的教學實踐。

（二）心理學視角下的高階思維

對高階思維進行研究的第二個視角是心理學視角，其主要代表人物有桑代克、斯金納、加涅、皮亞杰、維果茨基等。在筆者看來，桑代克的“刺激—反應”、斯金納的“嘗試學習”，更多是研究一種對現象的直接反映，主要停留在“記憶”“理解”的層面。加涅的分類學習，其中的“信號學習”“刺激—反應學習”“連鎖學習”“聯結學習”等，基本上觸及的是低階認知，而概念學習、辨別學習、規則與原理的學習、解決問題的學習，則開始觸及人類的高階認知與思維。皮亞杰的結構主義學習理論，其“感知動作階段”“前運算階段”及“具體運算階段”都屬于低階學習，而“形式運算階段”則屬于高階學習。

二、怎樣理解作為數學學科的高階思維

（一）對數學本質的理解

對數量關系和空間圖形等的本質理解，是數學抽象化學習的重要方面。在小學數學教學中，教師要引導學生經歷“由此及彼”“由表及里”“去粗取精”“去偽存真”的抽象化、概括化過程。這一過程能促進學生舍棄數學知識的非數學、非本質屬性，提煉、概括出抽象化、形式化的本質屬性。比如，在教學“圓的認識”時，筆者沒有停留在“描述性水平”上，而是引導學生展開一種類似公平性的“套圈游戲”。通過游戲，筆者能讓學生感悟“圓”的本質，即“到定點的距離等于定長的點的軌跡集合”。這樣一種“抽象化”“概括化”認知，就是一種高階思維、高階認知。

（二）對數學關聯的認知

著名數學教育家斯根普將數學理解水平分為兩類：一是“工具性理解”，二是“關系性理解”。“工具性理解”是指“一種程序性理解”或“一種語義性理解”。換言之，“工具性理解”是一種關于“符號代表怎樣的事物”或“規則怎樣操作”的理解，是一種陳述性知識、程序性知識。“關系性理解”則是建立在“本質性理解”基礎之上的對事物關系的一種理解。“關系性理解”側重于知識的意義、知識的關聯、規則的依據。以小學數學計算教學為例，“工具性理解”主要是指對法則的操作，而“關系性理解”主要是對算理的一種理解。比如，在教學“84÷3”這道題時，筆者引導學生借助學具小棒進行操作，從而讓學生認識到8捆小棒平均分成三份，每一份最多2捆小棒。將8捆小棒平均分成兩份時，又多出2捆小棒。如此，學生就會將2捆小棒拆分成10根小棒，然后將20根小棒與原來的4根小棒合起來，變成24根小棒。24根小棒平均分成3份，每一份就是8根小棒，等等。當學生經歷了小棒的操作過程，就能加深對“兩位數除以一位數”的算理的理解。在這個過程中，學生的邏輯思維能力、推理能力等都獲得了相應的發展。

（三）創新數學思維

創新性思維是高階思維的集中體現。所謂“創新思維”是指“學生能從新的視角、用新的方式去進行的一種思維。”在創新思維中，學生必須突破傳統的桎梏、超越傳統的局限，用一種批判性的眼光去審視、去質疑。創新性思維是建立在學生對數學知識的本質性理解和關聯性認知基礎之上的。比如，在教學“圓柱的體積”時，筆者首先引導學生將圓柱通過切拼轉化成長方體，那么長方體的底面就相當于原來圓柱的底面，長方體的高就相當于原來圓柱的高。其次，引導學生將轉化的長方體進行不同方向的擺放，讓學生深度建構圓柱的體積公式。不同的擺放能發散學生的思維，能讓學生對圓柱的體積形成整體性的認知。在這個過程中，學生從單純的接受轉向主動的研究，通過猜想、證偽，完成對數學知識的自主性、全面性、創新性建構。

三、怎樣培育學生的數學高階思維

培育學生的數學高階思維，是數學教學的應有之義、應然之舉，要求教師必須引導學生關注“上位知識”、核心知識、關聯結構以及相關的數學思想方法，要在核心知識上“提純”，要對“上位知識”蓄力，對數學思想方法“賦魂”。

（一）對知識“提純”，形成“核心點”

數學知識的核心點包括數學知識的本質點、關聯點、聯結點等。對此，著名數學教育家赫斯認為“問題不在于教學方式是什么，而在于知識的本質到底是什么”。對于數學學科來說，本質往往是隱含的，但體現了一種核心意義。比如，在教學“三角形的穩定性”時，很多教師往往會讓學生拉一拉三角形模具，結果很難拉動，由此歸結“三角形具有穩定性”。這樣的教學，使得學生對“三角形的穩定性”的理解是膚淺的。比如，在筆者比較“三角形與四邊形”時，就有學生提出這樣一個問題：“如果用鐵管將四邊形焊接起來，四邊形也拉不動。”事實上，對“三角形的穩定性”這一知識，教師需要“提純”核心知識點，這個核心知識點就是“當三角形三條邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小也就確定了”。在教學中，筆者采用小組合作的方式，引導學生動手操作與實踐，讓學生去深度感受、體驗知識的旨趣（給學生分發一些小棒，讓學生用固定規格的小棒分別搭建三角形、四邊形）。通過對小組成員的搭建成果進行比較，學生驚訝地發現，彼此搭建的三角形完全相同，搭建的四邊形卻各不相同。學生就自然理解了“三角形穩定性”的內涵。這樣的一種認知，就是一種高階認知，即對“三角形形狀、大小的數學屬性的認知”。如此，學生就會從“形狀不變、大小不變”的數學角度來展開思考。

在數學教學中，教師不是讓學生蜻蜓點水、面面俱到地掌握瑣碎的知識點，而是要引導學生對核心知識進行把握。通過聚焦知識點的核心部位，實現學生對數學知識的精準把握，從而提升學生的高階思維能力。

（二）對方法“提煉”，形成“上位點”

法國著名數學思想家笛卡爾說：“最有價值的知識是關于方法的知識。”的確，掌握了方法，就能有效地駕馭相關的知識。站在“方法”這一視角，教師能夠有效地、高屋建瓴地駕馭知識。站在方法這一視角，學生就能對知識進行自主建構、主動質疑、反思和批判，就能對相關內容進行創新與創造。

比如，在教學“認識厘米”時，重要的不是讓學生建立厘米的表象，而是要引導學生去建構“測量”，去創造、制造“測量工具”。在教學中，筆者首先引導學生建立“1厘米”的長度表象，讓學生用生活中的相關事物進行對比，如訂書釘的長度、大拇指的寬度、圖釘的長度、田字格的寬度等。在此基礎上，再引導學生用“1厘米”的小棒去測量物體的長度。在這個過程中，學生自然把握了測量的方法，即所謂的“測量”就是“用測量單位去測量對象的過程”，或者說“是看測量對象中包含有多少個測量單位”。有這樣一種“包含”的方法，學生在后續學習中，就能主動地應用這種“方法”去探索與研究。

數學方法屬于數學知識體系、結構中的“上位知識”，是數學學科的“DNA”，具有生長性、生發性、生成性。同時，這種“上位知識”具有整體的駕馭性。如果說，數學學科知識是一種“鷹式架構”的話，那么作為方法的“上位知識”就是支撐這一架構的“支點”。

（三）對思想“提升”，形成“滲透點”

數學思想是數學學科的靈魂，貫穿于學生數學學習的始終，對學生的數學學習有潛移默化的作用。教師要對相關的數學思想進行提升，以便形成數學思想的融入點、滲透點、嫁接點。從這個意義上說，教師要想發展學生的高階思維，就要對學生融入、滲透相關的數學思想與方法。

數學思想對學生影響最大的是觀念、見解與主張，是數學學科的“軟件”。發展學生的高階思維，要有意識地發掘數學學科思想。小學數學學科中的相關數學思想，主要有“轉化思想”“對應思想”“極限思想”“數形結合思想”等。這些數學思想猶如“看不見的手”，往往牽引著學生的數學學習。比如，“轉化思想”就是教師要有意識地引導學生反思、回顧，認識到“轉化”思想的精髓就是“將復雜轉化成簡單”“將未知轉化成已知”“將陌生轉化成熟悉”等。比如，在教學“多邊形的面積”時，筆者激發學生猜想：如何將這個圖形進行轉化？在猜想的基礎上引導學生展開驗證，讓學生操作實踐，促進學生數學學習的遷移。因此，在小學數學教學中，教師要逐步引導、幫助學生建構“思想體系”“方法體系”，這些都是學生受用一生的東西，是學生能夠“帶得走的數學”，是學生“一生有用的數學”。

對學生數學思想的滲透，要求教師要找準知識的“滲透點”。發展學生的數學高階思維，不只是讓學生掌握相關的數學知識，重要的是讓學生在學習中獲得數學思想。只有把握數學思想，教師才能洞察數學知識千絲萬縷的內在關聯，才能有效地編織經緯交織的知識結構體系。同時，也有助于引導學生深刻領會知識的本質，把握知識的關聯，促進學生高階思維的發展，讓學生在學習中積極地超越自我、創新自我。

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